名师教案：鸽巢问题（第2课时）

鸽巢问题（第2课时）一、教学目标（-）教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册教材第70页例30本例是“鸽巢原理”的具体应用，也是运用“鸽巢原理”进行逆向思维的一个典型例子。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”，这样就把“摸球问题”转化为“抽屉问题二（二）核心能力在理解鸽巢原理的基础上，利用转化的思想，把新知转化为鸽巢问题，提高分析和推理的能力。（三）教学目标.进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理.”进行逆向思维，解决实际问题,体会转化思想。.经历运用“抽屉原理.”解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方法，提高分析和推理的能力。（四）教学重点引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”。（五）教学难点找出“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”进行反向推理。（六）配套资源实施资源：《鸽巢原理》名师教学课件二、教学设计（一）课堂设计.情境导入师：同学们，你们喜欢魔术吗？今天老师给你们表演一个怎么样？看，这是一副扑克牌，去掉两张王牌，还剩下52张，请同学们任意挑出5张。（让5名学生抽牌）好，见证奇迹的时刻到了！你们手里的牌至少有2张是同花色的。师：神奇吧！你们想不想表演一个呢？师：现在老师这里还是刚才这副牌，请你抽牌，至少抽多少张牌才能保证至少有2张牌的点数相同呢？在学生抽的基础上揭示课题。教师：这节课我们学习利用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。(板书课题：鸽巢原理).探究新知(1)学习例3①猜想出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？预设：2个、3个、5个…②验证师：我们的猜想是不是正确呢？我们可以用画一画、写一写的方法来说明理由，并把验证的过程进行整理。可以用表格进行整理，课件出示空白表格：摸出个数可能出现的情况2个3个4个5个6个学生独立思考填表，小组交流。全班汇报。汇报时，指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由，看看解决这个问题是否有规律可循。课件汇总，思考：从这里你能发现什么？摸出个数可能出现的情况2个1红1蓝，2红，2蓝3个2红1蓝，2蓝1红，3红一，3蓝4个2红2蓝，1红3蓝，1蓝3红一，4红，4蓝5个••••••6个••••••教师：通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。③小结师：为什么球的个数一定要比抽屉数多？而且是多1呢？预设：球有两种颜色，就是两个抽屉，从最不利的情况考虑摸2个球都不同色,就必须多摸一个，所以球一定要比抽屉数多1。其实摸4个球、5个球或者更多球,都能保证一定有2个球同色，但问题中要求摸的球数必须“至少”，所以摸3个球就够了。师：说得好！运用学过的知识、逆推的方法说明了“只要摸出的球比球的颜色种数至少多1,就能保证有2个球同色”。这一结论是正确的。板书：只要摸出的球比球的颜色种数至少多1,就能保证有2个球同色。或者说只要物体数比抽屉数至少多1,就能保证有一个抽屉至少放2个物体。（2）引导学生把具体问题转化成“抽屉原理”。师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验，能不能把这道题与前面讲的“抽屉原理”联系起来思考呢？思考：①摸球问题与“抽屉原理”有怎样的联系？②应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分别放的东西是什么？学生讨论，汇报结果，教师讲评：因为有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉:这样把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体比抽屉多1,就能保证有一个抽屉至少有2个同色球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个抽屉里各拿了1个球，不管从哪个抽屉里再拿1个球，都有2个球是同色的。假设至少摸a个球，即心2=1……b,当b=l时，a就最小。所以一次至少应拿出1X2+1=3个球，就能保证有2个球同色。结论：要保证摸出的球有两个同色，摸出的球数至少要比抽屉数多1。.巩固练习（1）完成教材第70页“做一做”第1题。（2）完成教材第70页“做一做”第2题。.课堂总结师：这节课你学到了什么知识？谈谈你的收获和体验。（三）课时作业.有黑色、白色、蓝色、红色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的时候不看颜色），才能在拿出的手套中，一定有两只相同颜色的手套？答案：5只。解析：4个颜色相当于4个抽屉，保证一定有两只相同的颜色，相当于分的物体个数比抽屉多1。【考查目标1、2].一个鱼缸里有很多