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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y=的图象恰好经过点A′、B,则k的值是()A.9 B. C. D.32.如图,在中,点D、E、F分别在边、、上,且,.下列四种说法:①四边形是平行四边形;②如果,那么四边形是矩形;③如果平分,那么四边形是菱形;④如果且,那么四边形是菱形.其中,正确的有()个A.1 B.2 C.3 D.43.如图,某厂生产一种扇形折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的,若扇子完全打开摊平时纸面面积为πcm2,则扇形圆心角的度数为()A.120° B.140° C.150° D.160°4.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米,二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程(米)与甲出发的时间(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距离景点2100米 D.乙距离景点420米5.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.6.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约6700000米,将6700000用科学记数法表示应为()A.6.7×106B.6.7×10﹣6C.6.7×105D.0.67×1077.下列基本几何体中,三视图都是相同图形的是()A. B. C. D.8.的负倒数是()A. B.- C.3 D.﹣39.A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程()A. B.C.+4=9 D.10.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则cos∠OBD=()A. B. C. D.11.如图,是直角三角形,,,点在反比例函数的图象上.若点在反比例函数的图象上,则的值为()A.2 B.-2 C.4 D.-412.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.b=_________,c=_________,点B的坐标为_____________;(直接填写结果)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.14.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为____.15.已知二次函数的图象开口向上,且经过原点,试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式:_____.(只需写出一个)16.函数y=中自变量x的取值范围是_____.17.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为________.18.如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上,点C在y轴上正半轴上,且A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式;(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D,若P是对称轴l上的点,且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,求P点的坐标;(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出点M、点N的坐标;若不存在,请说明理由.图1备用图20.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.求证:BC是⊙O的切线;已知AD=3,CD=2,求BC的长.21.(6分)解方程组22.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标;画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).23.(8分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.24.(10分)如图,一条公路的两侧互相平行,某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°,沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°,求公路的宽度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73)25.(10分)某学校八、九两个年级各有学生180人,为了解这两个年级学生的体质健康情况,进行了抽样调查,具体过程如下:收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据:成绩(x)40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级人数0011171九年级人数1007102(说明:成绩80分及以上为体质健康优秀,70~79分为体质健康良好,60~69分为体质健康合格,60分以下为体质健康不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示:年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.5a52.1(1)表格中a的值为______;请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少?根据以上信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些?请说明理由.(请从两个不同的角度说明推断的合理性)26.(12分)先化简,再求值:÷,其中m是方程x2+2x-3=0的根.27.(12分)如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC边上一点,将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E,连接CE.(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数;(2)当△CDE为等腰三角形时,求∠BAD的度数;(3)在点D的运动过程中,求CE的最小值.(参考数值:sin75°=,cos75°=,tan75°=)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
设B(,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=,根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′(,),根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.【详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D,过点A′作A′G⊥x轴于G,连接AA′交射线OC于E,过E作EF⊥x轴于F,设B(,2),在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,∴OC==,由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,∴sin∠COD=,∴AE=,∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,∴sin∠OAE==sin∠OCD,∴EF=,∵cos∠OAE==cos∠OCD,∴,∵EF⊥x轴,A′G⊥x轴,∴EF∥A′G,∴,∴,,∴,∴A′(,),∴,∵k≠0,∴,故选C.【点睛】本题是反比例函数综合题,常作为考试题中选择题压轴题,考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,解题关键是通过设点B的坐标,表示出点A′的坐标.2、D【解析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形,根据DE∥CA,DF∥BA,得出AEDF为平行四边形,得出①正确;当∠BAC=90°,根据推出的平行四边形AEDF,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;若AD平分∠BAC,得到一对角相等,再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等,等量代换可得∠EAD=∠EDA,利用等角对等边可得一组邻边相等,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确;由AB=AC,AD⊥BC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC,同理可得四边形AEDF是菱形,④正确,进而得到正确说法的个数.【详解】解:∵DE∥CA,DF∥BA,∴四边形AEDF是平行四边形,选项①正确;若∠BAC=90°,∴平行四边形AEDF为矩形,选项②正确;若AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,又DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形,选项③正确;若AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形,选项④正确,则其中正确的个数有4个.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的定义,菱形、矩形的判定,涉及的知识有:平行线的性质,角平分线的定义,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.3、C【解析】
根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.【详解】∵OB=10cm,AB=20cm,∴OA=OB+AB=30cm,设扇形圆心角的度数为α,∵纸面面积为πcm2,∴,∴α=150°,故选:C.【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用,解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式:扇形的面积=.4、D【解析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度==70米/分,故A正确,不符合题意;设乙的速度为x米/分.则有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正确,本选项不符合题意,70×30=2100,故选项C正确,不符合题意,24×60=1440米,乙距离景点1440米,故D错误,故选D.【点睛】本题考查一次函数的应用,行程问题等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.5、C【解析】试题分析:观察可得,只有选项C的主视图和左视图相同,都为,故答案选C.考点:简单几何体的三视图.6、A【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:6700000=6.7×106,故选:A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、C【解析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义,可得答案.【详解】球的三视图都是圆,故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟记特殊几何体的三视图是解题关键.8、D【解析】
根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,2×=1.再求出2的相反数即可解答.【详解】根据倒数的定义得:2×=1.
因此的负倒数是-2.
故选D.【点睛】本题考查了倒数,解题的关键是掌握倒数的概念.9、A【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度,从而得出各自航行时间,然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时,∴顺流航行时间为:,逆流航行时间为:,∴可得出方程:,故选:A.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.10、C【解析】
根据圆的弦的性质,连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,连接CD,如图所示:∵∠OBD=∠OCD,∴cos∠OBD=cos∠OCD=.故选:C.【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算,关键在于利用等量替代原则.11、D【解析】
要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:,然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴,轴,分别于、,设点的坐标是,则,,,,,,,,,,,,因为点在反比例函数的图象上,则,点在反比例函数的图象上,点的坐标是,.故选:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.12、B【解析】
根据第二象限中点的特征可得:,解得:.在数轴上表示为:故选B.考点:(1)、不等式组;(2)、第一象限中点的特征二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、(1),,(-1,0);(2)存在P的坐标是或;(1)当EF最短时,点P的坐标是:(,)或(,)【解析】
(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值,然后令y=0可求得点B的坐标;(2)分别过点C和点A作AC的垂线,将抛物线与P1,P2两点先求得AC的解析式,然后可求得P1C和P2A的解析式,最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可;(1)连接OD.先证明四边形OEDF为矩形,从而得到OD=EF,然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标,从而得到点P的纵坐标,然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标.【详解】解:(1)∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得:,解得:b=﹣2,c=﹣1,∴抛物线的解析式为.∵令,解得:,,∴点B的坐标为(﹣1,0).故答案为﹣2;﹣1;(﹣1,0).(2)存在.理由:如图所示:①当∠ACP1=90°.由(1)可知点A的坐标为(1,0).设AC的解析式为y=kx﹣1.∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0,解得k=1,∴直线AC的解析式为y=x﹣1,∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1.∵将y=﹣x﹣1与联立解得,(舍去),∴点P1的坐标为(1,﹣4).②当∠P2AC=90°时.设AP2的解析式为y=﹣x+b.∵将x=1,y=0代入得:﹣1+b=0,解得b=1,∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1.∵将y=﹣x+1与联立解得=﹣2,=1(舍去),∴点P2的坐标为(﹣2,5).综上所述,P的坐标是(1,﹣4)或(﹣2,5).(1)如图2所示:连接OD.由题意可知,四边形OFDE是矩形,则OD=EF.根据垂线段最短,可得当OD⊥AC时,OD最短,即EF最短.由(1)可知,在Rt△AOC中,∵OC=OA=1,OD⊥AC,∴D是AC的中点.又∵DF∥OC,∴DF=OC=,∴点P的纵坐标是,∴,解得:x=,∴当EF最短时,点P的坐标是:(,)或(,).14、22°【解析】
由AE∥BD,根据平行线的性质求得∠CBD的度数,再由对顶角相等求得∠CDB的度数,继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数.【详解】解:∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等及三角形内角和定理.熟练运用相关知识是解决问题的关键.15、y=x2等【解析】分析:根据二次函数的图象开口向上知道a>1,又二次函数的图象过原点,可以得到c=1,所以解析式满足a>1,c=1即可.详解:∵二次函数的图象开口向上,∴a>1.∵二次函数的图象过原点,∴c=1.故解析式满足a>1,c=1即可,如y=x2.故答案为y=x2(答案不唯一).点睛:本题是开放性试题,考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义,但此题若想答对需要满足所有条件,如果学生没有注意某一个条件就容易出错.本题的结论是不唯一的,其解答思路渗透了数形结合的数学思想.16、x≥﹣且x≠1.【解析】
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算.【详解】由题意得,2x+3≥0,x-1≠0,解得,x≥-且x≠1,故答案为:x≥-且x≠1.【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围,①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.17、1【解析】
如图,由勾股定理可以先求出AB的值,再证明△AED∽△ACB,根据相似三角形的性质就可以求出结论.【详解】在Rt△ABC中,由勾股定理.得AB==10,∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB,∴,∴,∴AD=1.故答案为1【点睛】本题考查了勾股定理的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键.18、或【解析】因为,,,所以,欲使与相似,只需要与相似即可,则可以添加的条件有:∠A=∠BDF,或者∠C=∠BDF,等等,答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目,直接处理与,无从下手,没有公共边或者公共角,稍作转化,通过,与相似.这时,柳暗花明,迎刃而解.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、见解析【解析】分析:(1)根据求出点的坐标,用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在.假设直线l上存在点M,抛物线上存在点N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形是平行四边形时,当平行四边形AONM是平行四边形时,当四边形AMON为平行四边形时,三种情况进行讨论.详解:(1)易证,得,∴OC=2,∴C(0,2),∵抛物线过点A(-1,0),B(4,0)因此可设抛物线的解析式为将C点(0,2)代入得:,即∴抛物线的解析式为(2)如图2,当时,则P1(,2),当时,∴OC∥l,∴,∴P2H=·OC=5,∴P2(,5)因此P点的坐标为(,2)或(,5).(3)存在.假设直线l上存在点M,抛物线上存在点N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.如图3,当平行四边形是平行四边形时,M(,),(,),当平行四边形AONM是平行四边形时,M(,),N(,),如图4,当四边形AMON为平行四边形时,MN与OA互相平分,此时可设M(,m),则∵点N在抛物线上,∴-m=-·(-+1)(--4)=-,∴m=,此时M(,),N(-,-).综上所述,M(,),N(,)或M(,),N(,)或M(,),N(-,-).点睛:属于二次函数综合题,考查相似三角形的判定与性质,待定系数法求二次函数解析式等,注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.20、(1)证明见解析(2)BC=【解析】
(1)AB是⊙O的直径,得∠ADB=90°,从而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可证明BC是⊙O的切线;(2)可证明△ABC∽△BDC,则,即可得出BC=.【详解】(1)∵AB是⊙O的切直径,∴∠ADB=90°,又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切线;(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,即BC2=AC•CD=(AD+CD)•CD=10,∴BC=.考点:1.切线的判定;2.相似三角形的判定和性质.21、【解析】
将②×3,再联立①②消未知数即可计算.【详解】解:②得:③①+③得:把代入③得∴方程组的解为【点睛】本题考查二元一次方程组解法,关键是掌握消元法.22、(1)、(2)见解析(3)【解析】试题分析:(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标;(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形;(3)点A所经过的路程是以点C为圆心,AC长为半径的扇形的弧长.试题解析:(1)A(0,4)C(3,1)(2)如图所示:(3)根据勾股定理可得:AC=3,则.考点:图形的旋转、扇形的弧长计算公式.23、.【解析】试题分析:先根据题意画出树状图或列表,由图表求得所有等可能的结果与A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况,利用概率公式求出概率.试题解析:解:画树状图如答图:∵共有8种不同的涂色方法,其中A,C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种,∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=.考点:1.画树状图或列表法;2.概率.24、公路的宽为20.5米.【解析】
作CD⊥AE,设CD=x米,由∠CBD=45°知BD=CD=x,根据tan∠CAD=,可得=,解之即可.【详解】解:如图,过点C作CD⊥AE于点D,设公路的宽CD=x米,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵∠CAE=30°,∴tan∠CAD==,即=,解得:x=≈20.5(米),答:公路的宽为20.5米.【点睛】本题考查了直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形.25、(1)81;(2)108人;(3)见解析.【解析】
(1)根据众数的概念解答;(2)求出九年级学生体质健康的优秀率,计算即可;(3)分别从不同的角度进行评价.【详解】解:(1)由测试成绩可知,81分出现的次数最多,∴a=81,故答案为:81;(2)九年级学生体质健康的优秀率为:,九年级体质健康优秀的学生人数为:180×60%=108(人),答:估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人;(3)①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩,且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差,所以八年级学生的体质健康情况更好一些.②因为九年级学生的优秀率(60%)高于八年级的优秀率(40%),且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数,所以九年级学生的体质健康情况更好一些.【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质,正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键.26、原式=,当m=l时,原式=【解析】先通分计算括号里的,再计算括号外的,化为最简,由于m是方程x2+3x-1=0的根,那么m2+3m-1=0,可得m2+3m的值,再把m2+3m的值整体代入化简后的式子,计算即可.解:原式=∵x2+2x-3=0,∴x1=-3,x2=1∵‘m是方程x2+2x-3=0的根,∴m=-3或m=1∵m+3≠0,∴.m≠-3,∴m=1当m=l时,原式:“点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解,解题的关键是通分、约分,以及分
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