气体动理论第三次课(2012上课)

§12.7能量按自由度均分原理一.气体分子自由度分子结构

分子模型自由度数目单原子双原子多原子说明(1)分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。356质点刚体由刚性杆连接的两个质点(2)实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还有振动自由度。但在常温下将其分子做为刚性处理也能给出与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子内部的振动且认为分子都是刚性的。二.能量按自由度均分定理理想气体分子的平均平动动能为可以认为气体分子的平均平动动能是平均分配在每一个平动自由度上的。由于气体分子运动的无规则性，各自由度没有哪个是特殊的，因此在温度为T的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为。这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理。(1)能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子间的频繁碰撞而致。说明(2)若某种气体分子具有t个平动自由度和r个转动自由度，

s个振动自由度，则每个气体分子的平均总动能为每个气体分子的平均势能为，因此每个气体分子的平均总能量为气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总能量。即为对于刚性分子三.理想气体的内能

内能气体中所有分子各种形式动能和分子内原子间振动势能的总和理想气体的内能··系统中与热现象有关的那部分能量1mol理想气体的内能为每个气体分子的平均总能量为νmol理想气体的内能为说明一定质量的理想气体内能完全取决于分子运动的自由度数和气体的温度，而与气体的体积和压强无关。对于给定气体，i是确定的，所以其内能就只与温度有关，这与宏观的实验观测结果是一致的。四.理想气体的摩尔热容理想气体的定体摩尔热容为理想气体的定压摩尔热容为比热容比为1mol理想气体的内能变化为νmol理想气体的内能变化为若盛有某种理想气体的容器漏气。使气体的压强和分子数密度各减为原来的一半。

气体的内能及气体分子的平均动能是否改变？解例问一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ=1.25g/m3，压强为

p

=1.0×10-3atm(1)气体的摩尔质量，是何种气体？(2)气体分子的平均平动动能和平均转动动能？(3)单位体积内气体分子的总平动动能？(4)设该气体有0.3mol，气体的内能？解例求由结果可知，这是N2

或CO

气体。

(1)由，有(2)气体分子平均平动动能和平均转动动能为(3)单位体积内气体分子的总平动动能为(4)由气体的内能公式，有§12.8玻耳兹曼分布律一.重力场中粒子按高度的分布麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？问题：(非均匀的稳定分布)平衡态下气体的温度处处相同，气体的压强为hh+dhhOn在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，越大，n

减小越迅速；T越高，n

减小越缓慢。(等温气压公式)式中p0是高度为零处的压强实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10m，大气压约降低133.3Pa。试用恒温气压公式验证此结果(海平面上大气压按1.013×105Pa计，温度取273K)。

解例等温气压公式将上式两边微分，有二.玻耳兹曼分布律平衡态下温度为T的气体中，位于空间某一小区间x~x+dx，y~y+dy

，

z~z+dz

中的分子数为这是粒子关于位置的分布的规律.常称为玻耳兹曼分布律。它适用于任何形式的保守力场式中εp是位于(x、y、z)处分子的势能它表明，在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。三.麦克斯韦–玻耳兹曼分布律平衡态下温度为T

的气体中，位置在x~x+dx，

y~y+dy，

z~z+dz

中,且速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz

区间的分子数为式中=k+p

是分子的总能量，C是与位置坐标和速度无关的比例系数。这一结论，称为麦克斯韦–玻耳兹曼分布定律。它给出了分子数按能量的分布规律。根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于x~x+dx

，

y~y+dy，z~z+dz

区间内，具有各种速度的分子数为取z

轴垂直向上，地面处z=0，可得在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A

，设柱体中分子数为N

。设大气的温度为T，空气分子的质量μ

。就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0解例解得拉萨海拔约为3600m

，气温为273K，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为1.013×105Pa时，由等温气压公式得设人每次吸入空气的容积为V0

，在拉萨应呼吸x

次(1)拉萨的大气压强；(2)若某人在海平面上每分钟呼吸17

次，他在拉萨呼吸多少次才能吸入同样的质量的空气。M=29×10-3kg/mol解例求则有§12.9实际气体的性质一.实际气体的等温线等温线汽态区(能液化)汽液共存区液态区气态区(不能液化)实际气体的等温线可以分成四个区域从图中的曲线可知只有在较高温度或低的压强时,

CO2气体的性质才和理想气体相近。

二.范德瓦尔斯方程1.分子体积所引起的修正考虑气体分子本身有大小，将上式修改为1mol理想气体的状态方程为b为常数，可由实验测定或理论估计。由于实际气体分子有大小，并且分子之间存在有相互作用，使得理想气体状态方程不完全符合实际气体的状态变化规律。通过对理想气体状态方程的修正，可以得出更接近实际气体性质的状态方程。

标准状态下，1mol气体所占的体积：此时：b可以忽略当压强增大到1000倍，约等于··b不可以忽略，要考虑了。理论指出2.分子间引力引起的修正当分子间距离大于某一值r时，引力可忽略不计。该距离r称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为r

的球体内(分子作用球)。远离器壁的分子受其它分子的平均作用力为零靠近器壁而位于厚度为r的表面层内的任一分子，将受到一个指向气体内部的分子引力的合力。

··实验上能够直接观测到的气体压强考虑到分子间的引力，将上式修改为(a为反映分子间引力的一个常数)考虑两种修正后，1mol气体的范德瓦尔斯方程为任意