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椭圆的几何性质椭圆的第二定义3.1.2.由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数时,这个点的轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率.0xyM对于椭圆相应于焦点的准线方程是由椭圆的对称性,相应于焦点的准线方程是能不能说M到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?

)0,(-cF¢概念第二定义的“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率的准线是y=的准线是x=准线有两条例题1

求椭圆的准线方程。2已知P是椭圆上的一点，求P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比。3两焦点三等分两准线间的距离，求椭圆的离心率。应用1.求下列椭圆的准线方程：①x2＋4y2＝4②2.已知P是椭圆上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_________.3.

已知点A(1,2),F为椭圆的右焦点，P为椭圆的动点，当|PA|+|PF|取最小值时，求P点坐标.4.设点M（x0，y0）是椭圆上的一点，F1（－c，0），F2（c，0）分别是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率，求证：|MF1|＝a＋ex0；|MF2|＝a－ex0练习

（a>b>0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.

（a>b>0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.说明：PF1F2XYO练习：已知椭圆P为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。练习1椭圆的长轴固定，当离心率增大时，椭圆的面积如何变化？（椭圆的面积S=abπ）2已知点A(1,2),F为椭圆的右焦点，P为椭圆的动点，当|PA|+|PF|取最小值时，求P点坐标。在椭圆上求一点M，使M到左准线L的距离|MN|是M到两焦点F1，F2的距离的等比中项。标准方程性质图形范围－a≤x≤a－b≤y≤b－a≤y≤a－b≤x≤b顶点焦点对称性关于x，y轴成轴对称，关于原点成中心对称离心率

准线x＝±a2/cy＝±a2/c(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)(c,0)(-c,0)(-b,0)(b,0)(0,a)(0,-a)(0,c)(0,-c)∈（0，1）4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为1、与相近的一条准线距离为

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