二次函数的应用第一课时最大面积

二次函数与实际问题之

面积最大九年级数学(下)第二章《二次函数》2.4二次函数的应用（第1课时最大面积）1.二次函数表达式的顶点式是

，若a<0，则当x=

时，y有最大值

。y=ax²+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)复习引入hk2.二次函数表达式的一般式是

，若a<0，则当x=

时，y有最大值

。例1：小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2.(1)写出S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围是什么？(2)当羊圈和长和宽分别为多少米时，羊圈的面积为最大？最大值是多少？问题解决第2题ABCDABCDxmxm(80-2x)m变式练习1:

用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?2mym2xmxm（48-2x+2）m

变式练习2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB=xm，面积为Sm2。

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.ABCD

变式练习2.如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的AB=xm，面积为Sm2。

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.ABCDS=-4x2+24x(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40cm30cmABCD┐(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的最大值是多少?例2：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?变式练习3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐EGF40m30mxmbmPQ┛┛(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?变式练习3：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.如果设AB=xm,BC如何表示，最大面积是多少？（随堂练习）ABCD┐EGF40m30mxmbmPQ┛┛如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?CFEBGDA┐┐MN变式练习4：例3：某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy例4.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0<t<6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2

；

（2）设五边形APQCD的面积为Scm2

，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。

QPCBAD2tcm(6-t)cmtcm例4.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0<t<6)，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2

；

（2）设五边形APQCD的面积为Scm2

，写出S与t的函数关系式，t为何值时S最小？求出S的最小值。

QPCBAD2tcm(6-t)cmtcm回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？问题解决问题解决4.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m，如果水位上升3米，则水面宽CD=10m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）有一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km是，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m当水位到CD处时，将禁止船只通行，如果该船按原来的速度行驶，那么它能否能安全通过此桥。问题解决1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x,△ADE的面积为y(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)y为何值时,△ADE的面积最大?最大面积是多少?拓展练习2.正方形ABCD边长5cm,等腰△PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=5s时，求S的值(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。(4)当0s≤t≤13s时，求S与t的函数关系式，`MABCDPQRl拓展练习NABCDl2.正方形ABCD边长5cm,等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=5s时，求S的值(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。(4)当0s≤t≤13s时，求S与t的函数关系式，MPQRH拓展练习ND3.有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图1的方式将直尺的短边DE放置在直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动（如图。设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为Scm2

．（1）当x=0时，S=_________；当x=10时，S=________