复合命题及其推理

第五章复合命题及其推理练习：一位医生对病人甲说：“除非做手术，否则你的病好不了。”从这句话可以知道：A、医生给病人做了手术。B、病人的病被治好了。C、病人的病没被治好。D、医生认为，如果甲想治好自己的病，就必须准备做手术。E、病人甲交不起医药费。复合命题是包含其它命题的命题。以命题为基本单位，称肢命题，不再分析其具体成分。通常用符号p,q,r来替换。这件事不是甲干的就是乙干的并非这件事不是甲干的就是乙干的复合命题的真假取决于肢命题的真假及其联结词的逻辑性质。复合命题联结词是指联结子命题并具有固定含义的词项。是命题常项。肢命题被视为命题变项，没有具体内容，只有指派的真值。如：这件事不是甲干的就是乙干的并非这件事不是甲干的就是乙干的一、联言命题1、定义：断定若干事物情况共同存在的复合命题。泰山既雄伟，又壮丽。十多年来，我国的经济建设上了一个大台阶，人民生活上了一个大台阶，综合国力上了一个大台阶。2、构成：联言支、联结项3、逻辑形式：P并且q形式p∧q4、联言命题的真假值只有联言支都真，联言命题才真；只要有一个联言支假，联言命题为假。不光她不干，她也不让别人干。1＋1＝2，并且雪是白的。5、正确使用联言命题（1）选择恰当的关联词语来表达联言命题区别表达并列、连贯、递进、转折关系班主任对我们是严师，是慈母。他起了床，叠了被。他白发如霜，精神矍铄。学生应该尊敬老师，整个社会都应该尊敬老师。（2）注意联言支的排列顺序她结了婚，而且生了孩子。虽然他失败了，但是他决不服输。（3）联言支不能重叠——“联言支多余”有的人擅离职守，随便不上班；有的人利用职务之便，收受贿赂，接受行贿人的财物；有的人涂改单据，制造假帐，伪造帐目，进行贿赂。（4）联言命题的省略形式满招损，谦受益。桃花开了，杏花开了，苹果花开了。中国的石拱桥结构坚固，并且形式优美。不仅学生，老师也应该学习。现代教育和现代科技是物质文明和精神文明建设的支柱。二、联言推理1、定义：前提或结论为联言命题的推理分为分解式和组合式好的文学作品要有教育人的作用，好的文学作品要有感染人的艺术力量；所以，好的文学作品既要有教育人的作用，又要有感染人的艺术力量。2、联言推理的分解式：逻辑形式为P并且q所以，P（或q）我们的教育要面向现代化，面向世界，面向未来，所以，我们的教育要面向未来。化学药物既有治疗作用，又有副作用，所以，化学药物是有副作用的。3、联言推理的组合式：逻辑形式为Pq所以，P并且q

高等学校要多出人才，高等学校要多出成果，所以，高等学校既要多出人才，又要多出成果。学生的文化学习要加强，学生的体育锻炼要加强，学生的品德修养要加强，所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修养都要加强。练习一：下列推理是什么形式的联言推理？

1、农业、能源、交通和科学教育都是我国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以，教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们必须抓好。2、郭沫若是伟大的文学家，郭沫若是伟大的历史学家，郭沫若是著名的古文字学家，所以，郭沫若是伟大的文学家、历史学家和古文字学家。3、我们的干部要有德，我们的干部要有才，所以，我们的干部要德才兼备。三、选言命题1、定义：命题若干可能的事物情况至少或只能有一种真情况存在的命题。每读小说总使他激动不已：或愤慨，或讪笑，或惊讶，或焦虑。要么古巴女排，要么中国女排是这次世界锦标赛的冠军。2、构成：选言支、联结项形式：p∨q3、相容选言命题（1）定义：断定诸选言支中至少有一个选言支为真的选言命题胜者或因其强，或因其指挥无误。未来战争或者是核战争，或者是常规战争。（2）逻辑形式：P或者q（3）相容选言命题的真假值只要有一个选言支是真，命题为真；只有选言支都假，命题才假。某种商品滞销或者因为质量差，或者因为价格太贵。4、不相容选言命题（1）定义：断定有而且只有一个选言支为真的选言命题这场足球赛，要么甲队胜，要么乙队胜，要么踢平。要么鱼死，要么网破。（2）逻辑形式：要么P，要么q（3）不相容选言命题的真假值有而且只有一个选言支是真，命题才真；选言支全假或有两个以上选言支真，命题为假

这本书要么是甲借去，要么是乙借去，要么是丙借去。练习一：下列语句是否表达选言命题？表达什么选言命题？1、身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。2、这堂课是你上，还是我上？3、他毫无长进，或者说比过去更自私，更庸俗了。4、这次围棋名人赛，要么马晓春，要么常昊取得胜利。5、晚餐或者吃鱼，或者吃鸡，或者两样都吃。5、正确运用选言命题（1）不能遗漏真的选言支——“选言支不穷尽”

某人死亡的原因或者是自杀，或者是他杀，或者是有病。（2）不能混淆相容与不相容选言命题（3）不能混淆相容选言命题和联言命题高等学校要多出人才，或者多出成果。出入校门的师生，必须向门卫出示工作证和学生证。（4）选言支要各自独立——“选言支多余”

暑假里，我或者参加点劳动，或者干点农活，或者看书。四、选言推理1、定义：以选言命题为前提，并根据选言命题的逻辑特性来进行推演的推理。高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军，我既不想升学，也不想就业；所以，我去参军。2、相容选言推理：（1）规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支（2）逻辑形式：P或者q非P所以，q

某个人犯错误或者是由于主观原因造成，或者是由于客观原因造成；某个人犯错误不是由于主观原因造成，所以，某个人犯错误是由于客观原因造成。

学习不好的原因或者是因为自己不努力，或者是方法不对头，或者是老师没教好；学习不好的原因是老师没教好，所以，学习不好的原因不是自己不努力，也不是方法不对头。3、不相容选言推理（1）规则：肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支（2）肯定否定式：逻辑形式为要么P，要么qP所以，非q大学生学习或文理并重，或重文轻理，或重理轻文；大学生学习应该文理并重，所以，大学生学习不能重文轻理，也不能重理轻文。或为玉碎，或为瓦全，宁为玉碎，所以，不为瓦全。（3）否定肯定式：逻辑形式为要么P，要么q非P所以，q或只想不做，或只做不想，或一面做一面想；不能只想不做，也不能只做不想，所以，要一面做，一面想。或为玉碎，或为瓦全，不为瓦全，所以，宁为玉碎。要么自由，要么死去，不自由，毋宁死。练习二：下列推理是什么选言推理？是否正确？

1、这幅画或者是唐代的，或者是宋代的，只有这两种可能。经考证，不是唐代的，看来是宋代的。2、要么生吞活剥地运用现成语言，要么加工铸炼语言；只能加工铸炼语言，所以，不能生吞活剥地运用现成语言。3、他或者患的是高血压，或者是冠心病，或者是脑血管病；经查，他有冠心病，所以，他没有高血压和脑血管病。练习：

1、北大百年校庆时，昔日学友甲、乙、丙会聚燕园。时光如梭，他们也都功成名就，分别为作家、教授、省长。还知道：（1）他们分别毕业于哲学系、经济系、中文系。（2）作家称赞中文系毕业者身体健康。（3）经济系毕业者请教授写了一个条幅。（4）作家和经济系毕业者在一个省工作。（5）乙向哲学系毕业者请教过哲学。（6）过去念书时，经济系毕业者、乙都追求过丙。根据上述题干，推出他们的专业、职务。4、正确运用选言推理（1）注意区分相容和不相容选言推理（2）选言支必须穷尽这盆花没长好是因为缺水呢，还是因为缺肥呢？我经常浇水，看来不缺水，一定是缺肥了。（3）选言推理的省略式宁可将可作小说的材料缩成速写，决不将速写材料拉成小说。人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下来的吗？不是。是人头脑里固有的吗？不是，人的正确思想只能从社会实践中来。新来瘦，非干病酒，不是悲秋。香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满，日上帘钩。生怕离怀别苦，多少事、欲说还休。新来瘦，非干病酒，不是悲秋。休休！这回去也，千万遍阳关，也则难留。念武陵人远，烟锁秦楼。惟有楼前流水，应念我、终日凝眸。凝眸处，从今又添，一段新愁。五、假言命题1、定义：断定一事物情况是另一事物存在的条件的命题，又称为条件命题。如果一个人有理想，那么，他学习有动力。只有一个人认识了错误，他才能改正错误。2、构成：前件、后件、联结项3、充分条件假言命题（1）定义：断定一事物情况存在另一事物情况也存在的假言命题（有P必有q）

如果一个人发烧，他就有病。（2）逻辑形式：如果P，那么q实质蕴涵p→q或P⊃Q（3）真假值前件真、后件真，命题为真；前件真、后件假，命题为假；前件假、后件不论真假，命题为真。一见到警察，小二心里就发慌，刚才来了个警察，所以，小二慌了。4、必要条件假言命题（1）定义：断定一种事物情况不存在，另一种事物情况就不存在的假言命题（无P必无q）

只有破除迷信，才能解放思想。（2）逻辑形式：只有P，才qp←

q（3）真假值：前件假，后件假，命题为真；前件假，后件真，命题为假；前件真，后件不论真假，命题为真5、充分必要条件假言命题（1）定义：断定一种事物情况存在另一种事物就存在，该种事物情况不存在另一种事物情况就不存在的假言命题（有P必有q，无P必无q）只要而且只有经过实践检验是正确的理论，它才是真理。当且仅当某个数能被2整除，它才是偶数。（2）逻辑形式：如果P，那么q，并且只有P，才q当且仅当P，才qp↔q（3）真假值前后件同真或同假，命题为真前后件一真一假，命题为假练习二：下列语句是否表达假言命题？

1、一人抽烟，大家受害。2、人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。3、如果说这张脸上曾有过一些美的东西的话，今天却已经荡然无存了。4、没有共产党，就没有新中国。5、只要你请我就去，而且只有你请我才去。6、非他答应我不去。6、正确运用假言命题（1）不能强加条件联系不说假话，办不了大事。喜鹊叫，客来到。眼皮跳，祸事到。（2）不能混淆条件联系如果从小认真学习，长大了就能当科学家。只有缺乏水分，花才会死亡。只要而且只有树雄心，就能攀高峰。（3）充分条件命题与必要条件命题之间的转换如果P，那么q——只有q，才P——如果无q，那么无P——只有无P，才无q如果一个人发烧，那么他有病。只有一个人有病，他才发烧。如果一个人没病，那么他不发烧。只有一个人不发烧，他才没病。练习三：将下列假言命题转换成与之等值的另一种形式的假言命题。1、只有优生，才能优育。2、如果想占领市场，就必须先了解市场。3、如果非P，就q4、只有P，才非q（4）假言命题的省略花好人自爱。不劳动不得食。你签字你负责。世上无难事，只要肯登攀。六、假言推理1、定义：前提中至少有一个是假言命题的推理大学生只有文理并重，才能成为全面发展的人才；只有全面发展的人才，才会在事业上获得丰硕成果；所以，大学生要在事业上获得丰硕成果，就必须文理并重。2、充分条件假言推理（1）规则：肯定前件就能肯定后件，但肯定后件不能肯定前件否定后件就能否定前件，但否定前件不能否定后件（2）肯定前件式：逻辑形式是如果P，那么qP所以，q如果一个人是为人民利益而死，那么，他的死就比泰山还重；张思德同志是为人民利益而死的，所以，张思德同志的死是比泰山还要重的。（3）否定后件式：逻辑形式是如果P，那么q非q所以，非P如果小张体内有炎症，则他血液中的白血球含量就会不正常；小张血液中的白血球含量正常，所以，小张的体内没有炎症。人心齐，泰山移，泰山不动，所以，人心不齐。如果我想当外语翻译，我就必须学好外语；我不想当外语翻译，所以，我不必学好外语。如果小张患肺炎，则他会发烧；小张发烧了，所以，他一定患了肺炎。《第一次亲密接触》如果我有一千万，我就能买一栋房子。我有一千万吗？没有。所以我仍然没有房子。如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火。整个太平洋的水全部倒得出吗？不行。所以我并不爱你。3、必要条件假言推理（1）规则：否定前件就能否定后件，但否定后件不能否定前件肯定后件就能肯定前件，但肯定前件不能肯定后件（2）否定前件式：逻辑形式为只有P，才q非P所以，非q只有张三年满18岁，他才有选举权和被选举权；张三年仅12岁，所以，张三没有选举权和被选举权。（3）肯定后件式：逻辑形式为只有P，才qq所以，P只有经常地检讨工作，才能少犯错误；要少犯错误，所以，必须经常地检讨工作。

只有夏闯不循规蹈矩，他才能大有作为；夏闯不循规蹈矩，所以，夏闯一定大有作为。只有老王不畏劳苦，他才能有所成就；老王一生谈不上有什么成就，所以，老王必定是怕苦怕累之人。4、充分必要条件假言推理（1）规则：肯定前件就能肯定后件，肯定后件就能肯定前件否定前件就能否定后件，否定后件就能否定前件（2）有效式肯定前件式、肯定后件式、否定前件式、否定后件式当且仅当P，才qP所以，q练习三：

下列推理是什么假言推理？是否正确？1、如果不消除对待科学和文化的野蛮态度，我们就一步不能前进；我们必须前进，所以，我们必须消除对待科学和文化的野蛮态度。2、只有是慢车，才在大河车站停；447次是慢车，所以，447次在大河车站停。3、要是他妈妈病了，他又得做饭，又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。

4、只有肥料足，花才长得好；这盆花长得不好，肯定是缺少肥料。5、如果不承认错误，就不会改正错误；他既然已经承认了错误，那么他就会改正错误。5、正确运用假言推理（1）假言前提必须真实如果某个人有作案动机，那么他有作案行动；某个人有作案动机，所以，他有作案行动。（2）假言推理的省略式如果赫尔利已经公开宣言不同中国共产党合作，为什么还要到我们解放区去乱跑呢？夫天未欲平治天下也；如欲平治天下，当今之世，舍我其谁也？使狗国者从狗门入，今臣使楚，不当从此门入。七、假言选言推理（两难推理）1、定义：以两个以上充分条件假言命题和一个选言命题为前提，推出一个使人左右为难的推理。如果孙悟空打死白骨精，就要受师父的惩罚；如果孙悟空不打死白骨精，师父就要受到危害；孙悟空或者打死白骨精，或者不打死白骨精；所以，孙悟空或者受到师父的惩罚，或者师父受到白骨精的危害。如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；如果你娶到一个坏老婆，你会成为一个哲学家；你或者娶到好老婆，或者娶到坏老婆，所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。2、有效形式（1）简单构成式：逻辑形式为如果P，那么r如果q，那么rP或者q所以，r《欧也妮•葛朗台》如果给妻子花钱治病，那是划不来的；如果不给妻子治病而致妻子死亡，财产被分去一半，那也是划不来的；或者给妻子治病，或者不给妻子治病；所以，都是划不来的。（2）简单破坏式：逻辑形式为如果P，那么q如果P，那么r非q或者非r所以，非P如果你是谦虚的人，你就会倾听不同意见；如果你是谦虚的人，你就会学习别人的长处；你或者听不进不同意见，或者不学习别人的长处；所以，你不是谦虚的人。（3）复杂构成式：逻辑形式为如果P，那么r如果q，那么SP或者q所以，r或者S欲寄征衣君不还，不寄征衣君又寒。寄与不寄间，妾身千万难。（4）复杂破坏式：逻辑形式为如果P，那么r如果q，那么S非r或者非S所以，非P或者非q如果你勤奋学习，那么你会受到老师的表扬；如果你待人诚恳，那么你会取得同学的信任；或者你没受到老师的表扬，或者没取得同学的信任；所以，你或者学习不勤奋，或者待人不诚恳。练习四：

下列各段话各包含什么推理？1、要渡过大渡河，或者凫水，或者架桥，或者靠渡船；如果凫水过河，河宽流急，就会被滚滚急流卷走；如果架桥过河，水流很急，别说安桥桩，就连插根木头也困难；所以，要渡河，唯一的希望还是那条船。2、如果我有病，你不必回来看我，因为你不是医生，治不了我的病，反而给你添麻烦；如果我没病，你更不必回来看我，因为徒劳往返，耽误工作；总之，无论我有病没病，你都不必回来看我。3、如果一个人想有所作为，就会刻苦学习；如果一个人想有所作为，就会努力工作；你或者不刻苦学习，或者不努力工作；总之，你不想有所作为。

4、（苏格拉底）如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家；你或者娶到一位好老婆，或者娶到一位坏老婆，所以，你或者获得人生的幸福，或者成为一位哲学家。

一个孤岛上有一个奇怪的风俗：凡漂流到这个岛上的外乡人都要被作为祭品被杀掉，但允许被杀的人在临死前说一句话，然后由岛上的长老判定这句话是真是假。如果是真话，则将这个外乡人在真理之神面前杀掉；如果是假话，则将他在错误之神面前杀掉。有一天，一位哲学家漂流到了这个岛上，他说了一句话，使得岛上的人没有办法杀掉他。这个哲学家必定说了下列哪一句话？A、你们这样做不合乎理性。B、我将死在真理之神面前。C、你们还讲不讲道德良心？D、我将死在错误之神面前。E、要杀要剐，由你们决定，但上帝会惩罚你们的。3、正确运用二难推理正确的二难推理的条件：形式必须有效，前提必须正确例：阿拉伯人攻陷亚力山德府的时候，就烧掉了那里的图书馆，那理论是：如果那些书籍所讲的道理与《古兰经》相同，则已有《古兰经》，无须留了；倘使不同，则是异端，不该留了。例：如果参加业余学习，就会因精力减少而做不好本职工作；如果不参加业余学习，就会因知识贫乏而做不好本职工作；或者参加业余学习，或者不参加业余学习；总之，都做不好本职工作。红星中学的四位老师在高考前对某理科班毕业生前景进行推测，特别关注班上的两个尖子生。张老师：“如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华。”李老师：“依我看这个班没人能考上清华。”王老师：“不管方宁能否考上清华，余涌考不上清华。”赵老师：“我看方宁考不上清华，但余涌能考上清华。”高考结果证明，四位老师里只有一人推测成立，则：A、李老师的推测成立。B、王老师的推测成立。C、赵老师的推测成立。D、如果方宁考不上清华，则张老师的推测成立。E、如果方宁考上了清华，则张老师的推测成立。假言连锁推理由两个或两个的同种条件关系的假言判断作前提，推出一个新的假言判断作结论的推理《论语·学路》篇说:名不正，则言不顺，言不顺，则事不成，事不成，则礼乐不兴，礼乐不兴，则刑罚不中，刑罚不中，则民无所措手足，所以，名不正，则民无所措手足.充分假言联锁推理肯定式为：如果p，那么q如果q，那么r

所以，如果p，那么r用蕴涵式表示为：（p→q）∧(q→r)→(p→r)否定式的有效式是什么？FreeTemplatefrom67必要条件假言连锁推理以必要条件假言判断为前提的假言连锁推理其有效式为:1、否定式：只有p,才q只有q,才r只有r,才t所以，如果非p,则非q其蕴含式？2、肯定式？FreeTemplatefrom68一次，有个聪明人无辜被捕入狱，一连数月他被囚禁在一座石塔的最高层，全无逃脱的希望。一天夜里，他站在窗前向外张望，发现妻子正站在石塔脚下悲伤地哭泣。“别哭，”聪明人低声对妻子说，“听我说，回家找一只金龟子、一点黄油、一段丝线、一段细绳和一段粗绳来，这样便可救我出狱。”妻子回家找来了丈夫所要的一切。这时丈夫说道：在金龟子的头上涂点黄油，把丝线系在它的腰上，然后把金龟子放在墙上，让它的头冲着我的窗口。妻子按丈夫的吩咐做了，金龟子以为黄油在它的前方，便径直向墙上爬去。夜寂静无声，月亮在漫天的云彩中时隐时现，不时将石塔罩在阴影中。远方一只猫头鹰在低低地呜咽。丈夫急切地等待在窗口，当金龟子爬近时，他一把将它抓起，从它身上解下了丝线。与此同时，妻子将细绳系在丝绳的另一端上。当丈夫用丝线将细绳拉上时，妻子又将粗绳系在细绳的另一端。就这样丈夫拉上粗绳，将其一端固定在塔内，然后顺着粗绳滑到地面。妻子又惊又喜：金龟子这样小的东西，竟然也能完成一项伟大的奇迹。四、负命题1、定义：否定某个命题的命题。

并不是所有的鸟都会飞。并非一个人有病就发烧。2、构成：支命题、联结项3、逻辑形式：并非P﹁P4、真假值：原命题真，负命题为假；原命题假，负命题为真5、负简单命题及其等值命题A、E、I、O的负命题等值于直言关系对当关系中相应的矛盾命题并非A等值于O并非E等值于I并非I等值于E并非O等值于A概括：否定全称得特称，否定特称得全称否定必然得可能，否定可能得必然例题：并非凡会飞的动物都是鸟。并非所有的失足青年都不是可教育的。并非有的人是生而知之。并非有的知识不是有用的。并非我有这个能力。并非这是个好事。6、负复合命题及其等值命题（1）负联言命题（＝相容选言命题）

并非某干部既有德又有才。“并非（P并且q）”等值于“非P或者非q”（2）负相容选言命题（＝联言命题）

并非某人气色不好或者是由于操劳过度，或者是由于患了感冒。“并非（P或者q）”等值于“非P并且非q”（3）负不相容选言命题

并非他要么有高血压，要么有心脏病。“并非（要么P要么q）”等值于“（P并且q），或者（非P并且非q）”（4）负充分条件假言命题（=联言命题）

并非如果有人有病，那么某人发烧。“并非（如果P，那么q）”等值于“P并且非q”（5）负必要条件假言命题（=联言命题）

并非我们只有向人乞讨，才能活下去。“并非（只有P，才q）”等值于“非P并且q”（6）负充分必要条件假言命题（=多重选言命题）并非只要而且只有风调雨顺，才丰收。“并非（当且仅当P，才q）”等值于“（P并且非q）或者（非P并且q）”（7）负负命题（=负命题的支命题）在这次英语考试中，并非没有人不及格。7、正确运用负命题（1）否定全称用特称，否定特称用全称。（2）否定联言命题要用相应的相容选言命题，否定相容选言命题要用相应的联言命题。（3）否定假言命题要用相应的联言命题。（4）一个负命题的等值命题并非一个。（5）不能把负命题与它的等值命题混为一谈。练习六：指出下列负