第九章 统计指数(统计学原理-南开大学,陆宇建)

第九章统计指数1第一节指数的概念、作用和种类一、统计指数的概念二、统计指数的种类三、统计指数的作用2一、统计指数的概念指数分广义指数和狭义指数。广义指数：所有的比较相对数，即反映简单现象总体或复杂现象总体数量变动的相对数。如：发展速度、结构相对数、计划完成相对数、强度相对数等都是广义指数。3狭义指数：反映不能直接相加的复杂现象总体数量变动的相对数。如：物价指数、工业产品产量指数、消费指数等都是狭义指数。本章主要介绍如何利用狭义指数进行指数分析。4在统计理论和统计实践的发展进程中，指数的概念也随之而发生变化。最早的指数是由研究物价变动，计算物价指数开始的，后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动，逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动。并且，由研究动态逐渐扩展为同一时间不同地区之间的对比。本章所论，主要是狭义指数，而且是在不同时间上进行对比的动态指数。5二、指数的种类1.按指数反映的对象范围不同个体指数总指数反映个别现象（即简单现象总体）变动的相对数；反映全部现象总体（即复杂现象总体）变动的相对数。6个体指数：如某种产品2000年的产量是1999年的115%。则产量个体指数=115%某种商品二季度的价格是一季度的98%。则这种商品价格个体指数=98%72000年我国农业产品收购价格总指数=96.4%。（上年=100%）2000年我国国内生产总值指数为108.3%。（上年=100%）总指数：如8组指数（或类指数）

在个体指数与总指数之间，还有组指数（或类指数），这些组（类）指数用来说明复杂经济现象总体中某组（类）要素的变动。编制组（类）指数先要对事物进行分组，如全部零售商品分为食品类、衣着类等，然后计算反映某一类（比如衣着类）商品价格综合变动的价格组（类）指数。组（类）指数的编制原理与方法，和总指数相同，只是反映的对象范围比总指数小一些。本书着重阐明的是总指数的编制，组（类）指数则略而不论。9填空题指数按其所反映的对象范围的不同，分为

指数和

指数。答案：个体总102.总指数按计算方法不同计算时采用先综合后对比的方法。计算时采用平均数的计算形式。综合指数平均指数11填空题总指数的计算形式有两种，一种是

指数，一种是

指数。答案：综合平均12反映现象总体数量指标变动程度的指数；反映现象总体质量指标变动程度的指数。质量指标指数数量指标指数3.按指数所反映的现象的特征的不同13数量指标反映生产、经营管理工作的规模、数量，其表现形式一般是总量数字。质量指标则说明生产、经营管理工作的质量，其表现形式一般是相对数或平均数。根据数量指标编制的指数称为数量指标指数，如商品销售量指数、产品产量指数。根据质量指标编制的指数称为质量指标指数，如物价指数、产品成本指数、劳动生产率指数等。

14如：产品产量指数、职工人数指数是数量指标指数。单位成本指数、商品价格指数是质量指标指数。15单选题统计指数划分为个体指数和总指数的依据是（）。

A.反映的对象范围不同

B.指标性质不同

C.采用的基期不同

D.编制指数的方法不同答案：A16多选题

下列属于质量指标指数的是（）

A.商品零售量指数

B.商品零售额指数

C.商品零售价格指数

D.职工劳动生产率指数

答案：CD17多选题下列属于数量指标指数的有（）

A.工业总产值指数

B.劳动生产率指数

C.职工人数指数

D.产品总成本指数

E.产品单位成本指数答案：ACD184.定基指数与环比指数按对比的基期不同，分为定基指数与环比指数。指数的编制一般都是连续进行的，因而依据时间先后形成指数数列。指数数列中每一个指数都同以某一时期为基期，则为定基指数；如果每一个指数都以指数所属时期之前一期为基期，则为环比指数。二者各有不同的作用，可以根据研究问题的需要选择使用。195.动态指数与静态指数根据指数所反映的时态不同，分为动态指数和静态指数。指数本来的涵义都是指的动态指数，这是由两个不同时间上的经济量对比而形成的，反映社会经济现象在不同时间上的发展变化。由于实际应用中的发展，指数还包括静态指数在内。所谓静态指数，指两个经济量在同一时间内不同空间上的对比，或者实际数与计划数的对比。20三、统计指数的作用1.可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。

复杂经济现象总体，由多种要素（或因素）所构成。例如，商品销售额是商品销售量与商品价格的乘积，工业总产值是工业产量与单位产品价格的乘积，农业总产值是农业产品产量与单位产品价格的乘积等等。将不同时期的商品销售额、工业总产值、农业总产值、生产费用总额进行对比，便能反映夏复杂经济现象总体的变动方向和变动程度。

212.运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。

复杂经济现象总体各个构成要素的变动是有一定的原因和规律的，它们变动的方向和速度常常是不一致的.就工业总产值来讲，借助统计指数法，不仅可以反映工业总产值的动态，而且还可以进一步分别测定构成工业总产值的两个要素，即工业产品产量与产品价格的变动，对总产值变动的影响，223.在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。例如，企业全体职工平均工资的变动既受各类职工平均工资变动的影响，也受各类职工所占比重变动的影响。指数分析全体职工平均工资的变动，同时分析各类职工平均工资的变动及其对全体职工平均工资变动的影响，分析各类职工所占比重的变动及其对全体职工平均工资变动的影响。

234.利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。这是借助于连续编制的动态指数数列来完成的。24多选题指数的作用是（）

A.综合反映复杂现象总体数量上的变动情况

B.分析现象总体变动中受各个因素变动的影响

C.反映现象总体各单位变量分布的集中趋势

D.反映现象总体的总规模水平

E.利用指数数列分析现象的发展趋势答案：ABE25第二节指数的计算方法

个体指数的计算总指数的计算26一、个体指数的计算个体指数说明单项事物的发展变化，计算方法比较简单，只须把说明事物的报告期数值和基期数值对比即可。例如每件天坛牌男衬衣报告期价格与基期价格对比，就是衬衣的价格指数，用符号表示：27由此可知，动态个体指数与发展速度是一回事，发展速度有定基与环比之分，环比发展速度连乘积等于定基发展速度。这些关系和联系，仍然存在于个体指数之中。28二、总指数的计算统计研究的对象不在于总体中个体的变动，而在于总体的综合变动。例如对物价的变动，我们不仅要注意一种商品价格的变动，更需要掌握全社会所有商品（或几百种几千种商品）价格的综合变动。因此，个体指数的计算不能满足客观要求，我们还需要进一步计算总指数。29总指数是个体事物变动情况的代表值，是综合说明总体各因素变动的代表值，它具有“平均”的意义和作用。但不能用一般的平均方法来计算。从编制价格指数的历史上看，计算若干种商品的价格总指数曾有下列两种主要的方法：简单总和法简单平均法30（一）简单总和法

假定有三种商品的价格统计资料如表9—1：简单总和法就是把三种商品的单价相加，用基期的总和除报告期的总和，即：31

这种计算方法是不正确的：首先，社会对各种商品的需要量是不同的，如果不管商品的重要性和人们对商品的需求量，便把它们的价格简单相加，无异于把它们等同看待。其次，商品的计量单位，是人为规定的。32（二）简单平均法

此法是将每种商品价格的个体指数相加，并进行简单平均求得价格总指数。

33这种计算方法，同样是不正确。相对数相加，在数学上虽然没有任何困难，但从经济意义上考虑则是不恰当的。这是因为形成相对数的分母数值彼此不同，经济意义大不一样。而且，影响人民生活的不光是价格的升降，还有需求量的多少。为了纠正简单总和法的错误，便有综合指数的计算；为了纠正简单平均法的错误．就产生了平均指数的计算。综合指数和平均指数是计算总指数的两种主要形式。下面分别详细阐述。

34第三节综合指数的编制以及计算一、综合指数的概念二、综合指数编制特点及同度量因素确定三、综合指数的计算与分析35一、综合指数的概念

综合指数是总指数的一种主要形式。它是按照加权综合的方法计算出两个综合的总量，并进行对比的结果，综合指数包括数量指标综合指数和质量指标综合指数。编制综合指数的目的在于测定由不同度量单位的许多商品或产品所组成的复杂现象总体数量方面的总动态。36二、数量指标指数编制的方法多种商品销售量总指数，多种产品产量总指数，可以通过综合指数的形式计算出来，现以商品销售量总指数为例，加以说明。37三种商品销售量的增长幅度不同。要考察三种商品的销售量总的增长多少，只有通过总指数的计算。38不同商品的使用价值不同，计量单位不同，不能将销售量简单加总计算总指数，这种情况就叫做不能同度量。因此，编制综合指数首先要解决的问题，是使不能同度量的事物或现象，成为可以同度量。销售量乘价格，等于销售额，这是现象本身所具有的客观存在的联系。将价格乘上销售量，使不能相加的各种商品量，变为能够相加的销售额，在这里，价格起“同度量”的作用，称为同度量因素。39同度量因素与指数化指标有内在的必然联系的因素。在指数编制过程中加入该因素，可以使各种商品或产品的不同使用价值量，改变为价值量，解决指标值不可以直接加总的问题。40编制数量指标指数的原则及公式指数化指标是数量指标（q）时，以质量指标（p）作为同度量因素，并且把它固定在基期（p0）（拉斯佩雷斯，1864）41现在用上表例子，计算拉氏销售量总指数（综合指数）：42分母∑q0p0为基期实际销售额为141,000元，分子∑q1p0为报告期销售量按基期价格计算的假定售额155,800元。分子分母同为综合的总数。综合指数是两个综合的总量对比，从表面上看，110.496％说明销售总金额上升110.496％，但实际上它反映的是三种商品销售量总的变化程度。因为价格不变，固定在基期水平上，仅仅由于销售量变动，导致销售额也发生相应的变动。总指数中综合指数含有“平均”的意思。43不变价格在统计实践中，为了反映工业产品总量、农业产品总量的变动，既不用基期价格作同度量因素，也不用报告期价格作同度量因亲，而是用某一特定时期的价格作同度虽因素。这一特定时期的价格称为固定价格，或称不变价格。我国统计工作个曾使用过1952年、1957年、1970年、1980年和1990年的不变价格。不变价格绝非固定不变，使用一段时间之后、价格本身发生了变化，因而不变价格也要作出相应的改变。否则，计算结果与实际情况出入太大，就会失去指标应有的作用。44三、质量指标综合指数商品价格综合指数、劳动生产率综合指数、粮食作物单位面积产量综合指数等，均属质量指标综合指数，它们的编制原理与方法与前述完全一样。45编制质量指标指数的原则及公式指数化指标是质量指标（p）时，以数量指标（q）为同度量因素，并且把它固定在报告期（q1）。（派许，1874）象别的同度量因素一样，商品销售量具有同度量与权数的双重作用。46例将销售量固定在报告期的现实经济意义是：人们最关心的是由于物价波动，给当前经济生活与社会生产带来多大的影响，所以，从这个角度出发考虑问题，编制物价综合指数应将同度量因素固定在报告期。47四、综合指数的特点及同度量因素的确定。综合指数的编制方法是先综合后对比。通过综合，使得不同度量单位不能直接相加的现象变得可以相加，然后再进行对比,分析现象变化的程度。48综合指数编制的特点：①确定同度量因素：从现象之间的联系中，确定与所要研究的指数化指标相联系的同度量因素，用指数化指标乘以同度量因素，解决指标不能直接相加的问题。49②固定同度量因素的时期将引进的同度量因素的时期加以固定，以便在分子与分母对比的过程中消除其变化的影响，使得对比结果显示我们所要研究的那个因素即指数化指标的变动程度。50填空题按照一般原则，编制数量指标指数时，同度量因素固定在

，编制质量指标指数时，同度量因素固定在

。答案：基期报告期51单选题

数量指标指数和质量指标指数的划分依据是（）。

A.指数化指标的性质不同

B.所反映的对象范围不同

C.所比较的现象特征不同

D.编制指数的方法不同答案：A52判断题在综合指数的计算中，数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期。（

）答案：×固定在报告期53五、拉氏指数、派氏指数与理想公式统计指数中的权数问题（亦即同度量因素问题），在历来的指数理论中影响最大的有两大派别。一为拉斯佩雷斯指数理论，主张用基期权数；一为派许指数理论，主张用报告期权数。现将销售量指数和价格指数分别开列如下：54仅就价格指数来说，一般而言，拉氏价格指数与派氏价格指数的计算结果是不相等的。为了调和两种指数的差异，I·费雪尔提出统计学发展史上有名的指数“理想公式”：“理想公式”把拉氏指数和派氏指数“交叉”，通过求几何平均数的方法将二者“平均化”，调和了各自的“偏差”，也符合费雪尔提出的检验指数公式优劣的标准。55在一些指标的国际对比中，例如对比不同国家人均国民生产总值的时候，借助“理想公式”计算货币购买力平价指数的方法，目前被认为是较理想的方法之一。联合国编制地域差别生活费指数时，采用的也是“理想公式”。56拉氏指数和派氏指数之间的关系，决定于价格与销售量之间的相关情况。

当价格和销售量呈反方向变动的某段时间内，根据同一项资料计算的拉氏指数大于派氏指数；反过来，假如某段时间内价格与销售量呈同方向变动，那么，根据同样一项资料计算的拉氏指数小于派氏指数。57由于种种原因，拉氏指数与派氏指数的计算结果，总是不相同的。从它们之间的差异出发，进一步分析社会经济现象，以及完善指数的编制，均有重要作用。假如用同一资料计算这两种指数．结果差别较大，这就提醒我们，经济运行市场情况变化大，应当对国民经济的有关方面作出相应的调整。58第四节平均指数的概念、编制及计算平均指数的概念平均指数的计算平均指数的分析59一、平均指数的概念平均指数是个体指数的平均数，平均指数是从个体指数出发，采用平均数计算形式编制的总指数。计算形式为加权算术平均数指数和加权调和平均数指数。60

单选题编制总指数的两种形式是（）。

A.数量指标指数和质量指标指数

B.综合指数和平均数指数

C.算术平均数指数和调和平均数指数

D.定基指数和环比指数答案：B61填空题平均指数的计算形式为

指数和

指数。答案：加权算术平均数加权调和平均数指数62平均指数应用意义平均指数是总指数的另一种计算形式，有其独立应用意义。它可以是综合指数的变形；也可以是独立意义的平均指标指数。在得不到全面资料的情况下必须运用平均指数。63判断题平均指数也是编制总指数的一种重要形式，有它的独立应用意义。（）答案：√64二、加权算术平均指数的编制由于所用权数的不同，可再分为综合指数变形权数和固定权数两种。兹分述如下。65（一）用综合指数变形权数计算的加权算术平均指数。加权算术平均数指数=

上式中，K即kq表示数量指标的个体指数，表示基期的某个总量指标。用这个特定权数加权，加权算术平均指数变为综合指数。q0p0q0p066特点以基期总量为权数，对数量指标个体指数进行加权算术平均。构成要素：基期总量数量指标个体指数q0p067例用表9-2算例计算商品销售量平均指数如表9-3（见Excel）。计算结果与第三节综合指数中数量指标综合指数的计算结果相等，分子分母的经济涵义也是一样的，只是计算形式不同而已。所以，象这样计算的加权算术平均指数，就是综合指数的变形。68加权算术平均指数与数量指标指数以基期总量为权数计算的加权算术平均数指数等于数量指标指数。已知数量指标个体指数和基期总量权数，求数量指标指数时应采用加权算术平均数指数的计算形式。69

用加权平均法计算数量指标平均指数的条件是：掌握每种物品的个体指数，同时还有每种物品基期价值资料。在这种计算中，不需要知道每种物品的数量和其他资料，不用计算假定价值量。这种方法既可用于全面调查资料，也可用于非全面调查的代表商品（或产品）资料。70（二）用固定权数计算的加权算术平均指数。在国内外广泛使用的加权算术平均指数中，所用权数不是，而是某种固定权数w。w是经过调整计算的不变权数，常用比重数表示。公式表示如下：q0p071固定权数加权平均指数在国内外得到广泛的使用。在国外，由于缺乏全面统计资料，直接用综合指数公式计算有困难，就转而用加权平均指数公式计算。这种指数所使用的权数可以采用各种有关的抽样调查资料，用相对数（比重）的形式固定下来、一用就是5年，10年，很方便。在我国统计工作实践中，也有些指数是用固定权数加权平均法编制的，如零售物价指数用的就是固定加权算术平均法。所用权数是经过调整的基期销售额比重。72三、加权调和平均数指数的编制与加权算术平均指数相对应，加权调和平均指数也有两种加权方法：用综合指数变形权数加权计算的加权调和平均指数。73（一）用综合指数变形权数加权计算的加权调和平均指数。加权调和平均数指数=

上式中，K即kp表示质量指标个体指数，表示报告期的某个总量指标。q1

p1用这个特定权数加权，加权调和平均指数变为综合指数。q1

p174加权调和平均指数的特点以报告期总量为权数，对质量指标个体指数进行加权算术平均。构成要素：报告期总量质量指标个体指数q1

p175例根据表9-2资料，算出个体价格指数，及报告期实际销售额。列表计算加权调和平均价格指数如表9-4（见Excel）：计算结果与第三节中质量指标综合指数（价格指数）的计算结果完全相同，分子分母的经济涵义也一样，只是计算形式不同而已。所以，象这样计算的加权调和平均指数，就是质量指标综合指数的变形。76加权调和平均指数与质量指标综合指数以报告期总量为权数计算的加权调和平均数指数等于质量指标指数。已知质量指标个体指数和报告期总量权数，求质量指标指数时应采用加权调和平均数指数的计算形式。77此法应用的条件是：有各物品的价格个体指数，和报告期各物品价格资料，也不需要知道各物品的数量，不用计算综合指数中的那种混合价值（即假定销售额）。可见，对一个资料计算总指数，是直接用综合指数计算，还是用它的变形加权平均指数计算，要根据所掌握的资料情况而定。目前，我国农产品收购价格指数，就是利用这种办法计算的。78单选题

加权算术平均数指数变形为综合指数时，其特定的权数是（）。

A.q1p1B.q0p1

C.q1p0D.q0p0答案：D79单选题

加权调和平均数指数变形为综合指数时,其特定的权数是（）。

A.q1p1B.q0p1

C.q1p0D.q0p0答案：A80（二）用固定权数计算的加权调和平均指数。所用权数不是，而是某种固定权数w。公式表示如下：这个公式很少应用。使用较多的是用综合指数变形权数加权的调和平均指数，与两种加权的算术平均指数。q0p081平均指数和综合指数比较有两个重要特点：⑴综合指数主要适用于全面资料编制；平均指数既可以依据全面资料编制，也可以依据非全面资料编制。82⑵综合指数一般采用实际资料做权数编制，平均指数在编制时，除了用实际资料做权数外，也可以用估算的资料做权数。83多选题编制总指数的方法有（）

A.综合指数B.平均指数

C.质量指标指数D.数量指标指数

E.平均指标指数答案：ABCD84多选题加权算术平均数指数是一种（）

A.综合指数

B.总指数C.平均指数

D.

质量指标指数答案：BC85计算题868788第五节综合指数因素分析什么是因素分析因素分析的内容因素分析的步骤复杂现象总体总量指标变动的因素分析。891、什么是因素分析因素分析是借助指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。90因素分析主要分析的两个问题（１）分析社会经济现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度。（２）分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。91因素分析的工具利用综合指数体系，分析总体总量指标的变动。（本节）利用综合指数编制的方法原理，通过平均指标指数体系，分析总体平均指标的变动。（第六节）92构造两因素指数体系在指标体系中，若某个总量指标（结果指标）是两个因素指标的乘积，总体总量指标=数量指标×质量指标则可以根据指标关系构造指数体系。总量指标指数数量指标指数质量指标指数=×93如：总成本=单位成本×产量总成本指数=单位成本指数×产量指数销售额=单价×销售量销售额指数=价格指数×销售量指数总产值=出厂价格×销售量（或产量）总产值指数=出厂价格指数×销售量指数94指数体系中的数量对等关系结果指数等于因素指数的乘积；总量指标指数=数量指标指数×质量指标指数①乘法关系95结果指数的分子分母之差等于各因素指数分子分母之差的和。总量指标

绝对差数量指标指数分子减分母质量指标指数分子减分母=+②加法关系96计算题

已知同样多的人民币,报告期比基期少购买7%的商品,问物价指数是多少?

9798计算题已知某企业产值报告期比基期增长了24%,职工人数增长了17%,问劳动生产率如何变化?99100２、因素分析的内容通过建立相应的指数体系从相对数和绝对数两个方面对总量指标的变化原因和程度进行分析。即因素分析的内容包括相对数分析和绝对数分析。101相对数分析相对数分析是指数体系间乘积关系的分析，指数分析一般就是指这种分析；102绝对数分析绝对数分析是指指数体系中分子与分母差额关系的分析。103填空题因素分析包括

数和

数分析。答案：相对绝对104判断题因素分析内容包括相对数和平均数分析。（）答案：×相对数和绝对数分析105３、因素分析的步骤①建立指数体系②计算被分析指标的总变动程度和绝对额；③计算各因素指标变动影响程度和绝对额；④影响因素的综合分析，总变动程度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之总和。106４、复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：

绝对值变动分析：

107例1、某厂生产的三种产品的有关资料如下：

108分析：欲求单位成本总指数、产量总指数、总成本指数要先建立指数体系。指数体系：∵总成本=单位成本×产量∴总成本指数=单位成本指数×产量指数（这里的成本总指数即是单位成本指数）先综合再求三个指数及分子、分母之差。109110解：

总成本指数=单位成本指数×产量指数

（1）三种产品的成本总指数以及由于单位产品成本变动的绝对额111（2）三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额112（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。113指数体系：109.76%=96.04%×114.29%4100（元）=-1900（元）+6000（元）114分析说明:报告期总成本比基期增加了9.76%,增加的绝对额为4100元.由于各种产品的单位产品成本平均降低了3.96%（甲、丙产品成本降低,乙产品成本提高）,使总成本节约了1900元;由于各种产品的产量增加了14.29%,使报告期的总成本比基期增加了6000元。115计算题某市1998年社会商品零售额12,000万元，1999年增加为15,600万元。物价指数提高了4%，试计算零售量指数，并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值。116分析：零售量指数=，应掌握已知，和则117118119多因素分析上面阐明了总量指标变动中的两因素分析。根据分析研究问题的需要，还可建立多个因素指数组成的指数体系，对总量变动作多因素分析。例如，分析工业总产值的变动，可以按全体职工人数，工人占全部职工人数的比重，与工人劳动生产率等三个因素的组合，进行三因素分析。这样，总产值的动态就可以分解为全部职工人数、工人占全部职工人数的比重和工人劳动生产率等三个指数的连乘积。120再如，如果有小麦、水稻、玉米、豌豆、蚕豆等多种粮食作物，则分析粮食作物总产值变动的时候，将各种作物的播种面积编制成指数，同样还编制单位面积产量指数和价格指数，把它们联系起来便可进行多因素分忻。121例122表9-9中，甲乙丙三种不同种类的产品，消耗的原材料各不相同。甲产品消耗A种原材料以吨为单位，乙产品消耗B种原材料以块为单位，丙产品消耗原材料以件为单位。根据表9-9中资料，可以计算出生产三种产品所消耗的原材料总额指数为：123124以上三个指数的计算结果，反映了它们各自的变动方向和程度，对原材料消耗总额变动的影响如下：

原材料消耗总额增加29.17％。由于：产量平均增加26.39％，使原材料消耗总额增长26.39％；单位产品原材料消耗平均上升18.52％，使原材料消耗总额增大18.52％；原材料价格平均下降13.77％，使原材料消耗总额减少13.77％。125就原材料消耗总额的变动进行绝对数分析即三种产品的变动使原材料消耗总额增加了21,000元，其中由于：产量增长使原材料消耗总额增加19000元；单位产品原材料消耗上升，使原材料消耗总额增大16,850元；原材料价格下降，使原材料消耗总额减少14,850元。126第六节

总平均数指数因素分析

一、平均数指数及其因素分析的意义指数因素分析，除了采用综合指数的形式对总量指标的变动进行外，还可结合总平均数指数进行。

127什么是平均数指数?平均指标在不同时间上或不同空间上的对比形成的相对数就是平均指标指数，也就是平均数指数。它与第四节所阐述的平均指数有根本的区别。平均指数是个体指数的平均数，即对若干个个体指数用不同的权数进行加权所求得的平均数，有加权算术平均和加权调和平均。平均数指数，是两个平均数直接对比形成的。譬如报告期全体职工平均工资与基期全体职工平均工资对比；报告期工业劳动生产率的实际数和与计划数对比等，均为平均数指数。

128平均数的大小，取决于各组平均数（各变量值）x与各组所占比重（权数）f的大小。社会经济现象中，借助于编制平均数指数的方法，对总平均数的变动进行因素分析，有重要意义。譬如粮食作物总平均单位面积产量从基期到报告期有了变动，这种变动,一方面受各种粮食作物（小麦、水稻、玉米、蚕豆等等）亩产变动的影响，另一方面还要受各种粮食作物播种面积在全部粮食作物播种总面积中所占比重变动的影响。

129因此，对总平均数变动（可变构成指数）进行因素分析的时候，相应地必须编制两个平均数指数，一个用以反映各组平均数的变动，另一个则是反映各组单位数在单位总数中所占比重的变动。通常把前者称作固定构成指数，后者则称为结构变动影响指数。130二、可变构成指数

对总平均指标的变动进行因素分析，也就是对总平均数指数进行因素分析。总平均数指数既然是两个时期的总平均数直接对比计算。现以某地粮食生产统计资料作为计算和分析的依据（见表9-10）（见Excel）。设f代表粮食作物播种面积，x代表单位面积产量。1代表报告期，0代表基期。

粮食作物总平均单位面积产量指数131根据计算所得结果，粮食总平均单位面积产量报告期比基期增长了15.8％。

在这个总平均数指数中，x（即各种粮食作物单位面积产量）发生了变动，f（即各种粮食作物播种面积）也发生了变动。一般把总平均数指数称之为可变构成指数，简称可变指数。

132全部粮食作物总平均单位面积产量指数，等于粮食总产量指数与播种总面积指数对比。后两者的变动幅度与变动方向，决定了全部粮食作物总平均单位面积产量的变动。

可变指数的分子减分母，反映两个不同时期总平均数的差额。因为各种粮食作物单位面积产量和播种面积构成均有变动致使粮食作物总平均单位面积产量报告期比基期增加51.1公斤。133三、结构变动影响指数为了分析构成变动及其对总平均数变动的影响，须计算结构变动（播种面积构成）影响指数。在这个指数中，将另一个因素即质量指标因素（各种作物单位面积产量）固定在基期水平上。于是，粮食作物播种面积结构变动影响指数为：134显然，这也是两个总平均数之比，分母是基期的实际总平均数即粮食作物总平均单位面积产量的基期实际数。分子是假定的总平均数，即按基期单位面积产量报告期播种面积结构计算的全部粮食作物总平均单位面积产量。这个平均数指数所反映的，是播种面积构成变动，以及这种变动引起的全部粮食作物总平均单位面积产量的变动。将表9-10数字代入：135由于播种面积构成发生丁变化，致使总平均单位面积产量上升丁7.09