第9章 受力分析

第九章：平面机构的力分析本章内容：

1、构件惯性力的确定。

2、运动中摩擦力的确定。

3、不考虑摩擦力的机构力分析。

4、考虑摩擦力的机构力分析。

5、速度多边形杠杆法。重点：平面机构的动态静力分析,在学习本章之前同学们先要复习《理论力学》有关知识。§9-1：研究机构力分析的方法和目的一、作用于机构中力的分类

1、驱动力和阻力(有效阻力，有害阻力)；2、运动副反力(正压力和摩擦力)；3、重力和惯性力二、研究机构力分析的方法和目的1、目的：A)确定运动副反力→构件的强度

B)确定机构平衡力(或力矩)→机构所需动力2、方法：A)静力分析(忽略惯性力)→静力平衡定理

B)动力分析(考虑惯性力)→达朗贝尔原理三、所需要的基础知识1、三力汇交定理；2、平面一般力系平衡；3、达朗贝尔原理；§9-2：构件惯性力的确定一、构件惯性力的计算

1、惯性力：质点惯性力：ΣF=ma→-ma=0→ΣF+Fi=0→Fi=-ma

刚体惯性力：构件运动特点惯性力Fi惯性力矩Mi平面复杂运动-mas-Jsα平面移动变速-mas0等速00绕质心转动变速0-Jsα等速00绕非质心转动变速-mas-Jsα等速-mas02、进一步的简化平面复杂运动和绕非质心转动的物体既存在惯性力Fi又存在惯性力偶Mi，它们可以用一等于惯性力Fi的总惯性力Fi’来代替。Sαas将Mi化作一对大小等于Fi方向相反，相距h的力；h=Mi/

Fi；而Fi和-Fi相互抵消（加减平衡力系公理），故只剩下Fi’MiFih-FiFi’§9-3：运动副中摩擦力的确定一、移动副中的摩擦力1、平面移动副中的摩擦力RFfNFyFxFβφV外力：FX=Fsinβ；FY=Fcosβ接触力：N；F平衡条件：N=FcosβFX>Ff摩擦方程：Ff=N

f=Ntanφ结论：tanβ>tanφ1）β＞φ时，FX＞Ff，加速运动；2）β=φ时，FX=Ff，等速运动；3）β＜φ时，FX

＜Ff，叫自锁。2、楔形面运动副中的摩擦力平衡条件：2Nsinθ=Q→N=Q/(2sinθ)，摩擦条件：Ff=2Nf→Ff

=Q[f/(sinθ)]=QfΔ此处fΔ=f/sinθ二、转动副中的摩擦力轴安装在轴承中的部称为轴颈，轴颈分为向心轴颈和推力轴颈。1、径向轴颈转动副中的摩擦力平衡条件：R=Q=(N2+F2)0.5；ρQ=Mf,摩擦条件：Ft=fN

结论：Mf=ρ

Q

；ρ=rf(1+f2)0.5=rsinφω、MQRρNF如图：轴孔中轴颈受外力Q、M并匀速转动，以及约束力R(或F和N)几点讨论：总反力R永远与摩擦圆相切。总外力(力Q与MI的效力)的作用线在此圆之外，轴加速转动。总外力(力Q与MI的效力)作用线与摩擦圆相切，轴等速运动。总外力(力Q与MI的效力)作用线与摩擦圆相割，轴自锁。ωQRρNF3、推力轴颈转动副的摩擦：摩擦力矩的大小为：Mf=fQr’非跑合的止推轴承r’=2(r23-r13)/(3(r22-r12))跑合的止推轴承r’=(r2+r1)/2非跑合跑合例1：在图示的铰链四杆机构中，已知机构的位置，各构件的尺寸和驱动力F，各转动副的半径和当量摩擦系数为r和fo。若不计各构件的重力、惯性力，求各转动副中反作用力的作用线和作用在从动件3上的阻力偶矩M3的方向。§9-6考虑摩擦力的机构受力分析2341M3ω14Fω32ω12ω34R21R23R41R43求解步骤：1.画各转动副摩擦圆。2.确定约束力作用线。3.作图平衡求解如图一双滑块机构，左下方的滑块为主动件，右上方的滑块为被动件，某瞬时的位置、受力、转动副的摩擦园、滑动副的磨擦角见图，已知阻力Q=1000N。忽略各构件的惯性力和重力，请①在图中标出各运动副的反力；②用图解法求出各运动副中反力的大小；FQ一曲柄滑块机构，曲柄为主动件，滑块为被动件，某瞬时的位置、受力、转动副的摩擦园、滑动副的磨擦角如图所示，已知阻力F=1000N。忽略各构件的惯性力和重力，请完成：①在图中标出各运动副的反力；②用图解法求出各运动副中反力的大小；FMω例2：在图示斜块机构中，已知：γ=β=60°、阻力Q=1000N，各接触面摩擦系数f=0.15。若不计各构件的重力、惯性力，求各移动副中反作用力和驱动力F。βγQFN1N’1N2N3βφABCD例3：偏心距e；圆盘半径r；摩擦圆半径ρ;摩擦角φ自锁条件：§9-4：不考虑摩擦力的机构力分析一、构件组的静定条件1、运动副未知反力数目：大小、方向、作用点。（1）转动副：作用点已知；大小方向未知；2个未知数。（2）移动副：方向已知；大小、作用点未知；2个未知数。（3）高副：作用点、方向已知；大小未知；1个未知数。2、某机构，n个构件，PL个低副，PH个高副，（1）自由度：F=3n-2PL-PH（2）共有方程数：3n（3）共有约束力：2PL+PH、原动力：F

外力全部已知，满足静定条件，可求解。3、某杆组，F=0，n个构件，PL个低副，满足：3n=2PL即PL=3n/2

外力全部已知，满足静定条件，可求解。二、动态静力分析的步骤：（1）、运动分析求加速度、角加速度，确定惯性力、惯性力偶。（2）从已知外力的构件开始，计算其运动副反力。（3）最后求平衡力及其运动副的反力。运动副中的反力是相互作用的内力，作用线方向和符号区别：

Rik表示i构件对k构件的作用；Rki表示k构件对

i构件的作用。解此问题往往用三力汇交定理，二力平衡公理作图求解。1SG5Fr23456ω1FiR65G5FrR34FiR43R65R12R43R12R64R21R61h21M=h12R12G5Frh65=ΣFh/F65h5R34hrhGFi例题3：如下所示的牛头刨床机构中，已知机构的位置和尺寸，曲柄1以等角速度ω1顺时针转动。设只计及刨头重力G5，惯性力Fi及切削阻力Fr。求各运动副的反力和应加于曲柄1的平衡力偶矩。pbc计算：vB，关系：VB+VCB=VC图解：

vC、vCB计算：ω3、ω2ABCDS2S3S1πbb’cc’s2s3计算：ab、anbc、anc关系：ab+abc=ac图解：atbc、atc、as1、as2计算：ε2、ε3Rt12M2M3Rn12Rn43Rt43FrFi2Fi3G3计算画：各惯性力画：外力和约束力计算：Rt12、Rt43关系：合力为0图解：Rn12、Rn43图解：R12、R43、R23FrG3G2Fi3Rt43Rn43Rn12Rt12Fi2R21FsR41例题3：如下所示鄂式破碎机机构中，已知机构的位置和尺寸，曲柄1以等角速度ω1逆时针转动。考虑构件2、3质量、惯性矩G，破石阻力Fr。求各运动副的反力和应加于曲柄1中间的并垂直于AB的驱动力。§9-5：速度