第6章 故障树分析

故障树分析

FailureTreeAnalysis1可靠性与智能维护-第六章主要内容概述故障树的基本概念故障树定性分析故障树定量分析与计算故障树的简化与重要度分析2可靠性与智能维护-第六章概述切尔诺贝利核泄露事故美国的挑战者号升空后爆炸印度的博帕尔化学物质泄露3可靠性与智能维护-第六章研究和寻找一种在工程上能够保障和改进系统可靠性、安全性的方法，这就是故障树分析，FTA技术。

1961年美国贝尔实验室在民兵导弹的发射控制系统可靠性研究中首先应用FTA技术；1974年美国原子能委员会在核电站安全评价报告（WASH-1400）中主要使用FTA。随着计算机技术的发展，FTA渗入到各个工程领域，并逐步形成一套完整的理论、方法和应用分析程序：概述选择合理的顶事件建造故障树故障树定性分析故障树的简化求最小割集最小割集定性比较故障树定量分析求顶事件发生概率重要度分析确定设计上的薄弱环节采取措施，提高产品的可靠性FTA分析程序4可靠性与智能维护-第六章概述FTA与FMECA的区别与联系FMECA：单因素分析法，只能分析单个故障模式对系统的影响。FTA可分析多种故障因素（硬件、软件、环境、人为因素等）的组合对系统的影响。FMECA和FTA是工程中最有效的故障分析方法，FMECA是FTA的基础。各工程领域广泛应用：核工业、航空、航天、机械、电子、兵器、船舶、化工等。5可靠性与智能维护-第六章故障树的基本概念故障树定义故障树指用以表明产品哪些组成部分的故障或外界事件或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的逻辑图。故障树是一种逻辑因果关系图，构图的元素是事件和逻辑门事件用来描述系统和元、部件故障的状态逻辑门把事件联系起来，表示事件之间的逻辑关系6可靠性与智能维护-第六章举例说明：Titanic海难事故顶事件逻辑门中间事件底事件观察员、驾驶员失误，造成船体与冰山相撞船上的救生设备不足，使大多数落水者被冻死船体钢材不适应海水低温环境，造成船体裂纹距其仅20海里的California号无线电通讯设备处于关闭状态，无法收到求救信号，不能及时救援海难后果7可靠性与智能维护-第六章基本概念故障树分析（FTA

）通过对可能造成产品故障的硬件、软件、环境、人为因素进行分析，画出故障树，从而确定产品故障原因的各种可能组合方式和(或)其发生概率。定性分析定量分析8可靠性与智能维护-第六章FTA目的目的帮助判明可能发生的故障模式和原因；发现可靠性和安全性薄弱环节，采取改进措施，以提高产品可靠性和安全性；计算故障发生概率；发生重大故障或事故后，FTA是故障调查的一种有效手段，可以系统而全面地分析事故原因，为故障“归零”提供支持；指导故障诊断、改进使用和维修方案等。9可靠性与智能维护-第六章FTA特点特点是一种自上而下的图形演绎方法；有很大的灵活性；综合性：硬件、软件、环境、人素等；主要用于安全性分析；10可靠性与智能维护-第六章FTA工作要求在产品研制早期就应进行FTA，以便早发现问题并进行改进。随设计工作进展，FTA应不断补充、修改、完善。“谁设计，谁分析。”故障树应由设计人员在FMEA基础上建立。可靠性专业人员协助、指导，并由有关人员审查，以保证故障树逻辑关系的正确性。应与FMEA工作相结合应通过FMEA找出影响安全及任务成功的关键故障模式（即I、II类严酷度的故障模式）作为顶事件，建立故障树进行多因素分析，找出各种故障模式组合，为改进设计提供依据。11可靠性与智能维护-第六章FTA工作要求FTA输出的设计改进措施，必须落实到图纸和有关技术文件中应采用计算机辅助进行FTA由于故障树定性、定量分析工作量十分庞大，因此建立故障树后，应采用计算机辅助进行分析，以提高其精度和效率。12可靠性与智能维护-第六章故障树常用事件符号序号符号名称说明1基本事件（底层事件）元、部件在设计的运行条件下发生的随机故障事件。实线圆——硬件故障虚线圆——人为故障2未探明事件表示该事件可能发生，但是概率较小，勿需再进一步分析的故障事件，在故障树定性、定量分析中一般可以忽略不计。3顶事件人们不希望发生的显著影响系统技术性能、经济性、可靠性和安全性的故障事件。顶事件可由FMECA分析确定。4中间事件故障树中除底事件及顶事件之外的所有事件。13可靠性与智能维护-第六章故障树常用事件符号序号符号名称说明5开关事件已经发生或必将要发生的特殊事件。6条件事件描述逻辑门起作用的具体限制的特殊事件。7入三角形位于故障树的底部，表示树的A部分分支在另外地方。8出三角形位于故障树的顶部，表示树A是在另外部分绘制的一棵故障树的子树。AA14可靠性与智能维护-第六章故障树常用逻辑门符号序号符号名称说明1与门Bi(i=1,2,…,n)为门的输入事件，A为门的输出事件Bi同时发生时，A必然发生，这种逻辑关系称为事件交用逻辑“与门”描述，逻辑表达式为2或门当输入事件中至少有一个发生时，输出事件A发生，称为事件并用逻辑“或门”描述，逻辑表达式为15可靠性与智能维护-第六章故障树常用逻辑门符号序号符号名称说明3表决门n个输入中至少有r个发生，则输出事件发生；否则输出事件不发生。4异或门输入事件B1，B2中任何一个发生都可引起输出事件A发生，但B1，B2不能同时发生。相应的逻辑代数表达式为16可靠性与智能维护-第六章故障树常用逻辑门符号序号符号名称说明5禁门仅当“禁门打开条件”发生时，输入事件B发生才导致输出事件A发生；打开条件写入椭圆框内。6顺序与门仅当输入事件B按规定的“顺序条件”发生时，输出事件A才发生。7非门输出事件A是输入事件B的逆事件。17可靠性与智能维护-第六章故障树常用逻辑门符号序号符号名称说明8相同转移符号（A是子树代号，用字母数字表示）：左图表示“下面转到以字母数字为代号所指的地方去”右图表示“由具有相同字母数字的符号处转移到这里来”9相似转移符号（A是子树代号，用字母数字表示）：左图表示“下面转到以字母数字为代号所指结构相似而事件标号不同的子树去”，不同事件标号在三角形旁注明右图表示“相似转移符号所指子树与此处子树相似但事件标号不同”18可靠性与智能维护-第六章故障树分析建立故障树的步骤广泛收集并分析系统及其故障的有关资料；选择顶事件；定义顶事件结构；确定分支事件结构简化故障树。4.0在细节连续水平上探索系统的分支5.0简化故障树3.0定义顶事件的结构2.0选择顶事件1.0定义感兴趣的系统19可靠性与智能维护-第六章建立故障树步骤：4.0在细节连续水平上探索系统的分支5.0简化故障树3.0定义顶事件的结构2.0选择顶事件1.0定义感兴趣的系统故障树分析20可靠性与智能维护-第六章故障树分析定义感兴趣的系统感兴趣的功能；物理边界；分析边界；初始条件；21可靠性与智能维护-第六章故障树分析举例：22可靠性与智能维护-第六章感兴趣的功能为舰船的转向系统的运行提供压力物理边界能源供应1能源供应2分析边界忽略连线故障和失效初始条件继电器关闭开关关闭泵打开边界故障树分析系统定义举例：23可靠性与智能维护-第六章故障树分析的步骤：4.0在细节连续水平上探索系统的分支5.0简化故障树3.0定义顶事件的结构2.0选择顶事件1.0定义感兴趣的系统故障树分析24可靠性与智能维护-第六章故障树分析定义分析的顶事件顶事件必须是系统特定的问题25可靠性与智能维护-第六章比较差的顶事件

（缺乏主体）不会启动故障树分析26可靠性与智能维护-第六章比较差的顶事件

(缺乏功能性失效和条件)电机故障树分析27可靠性与智能维护-第六章比较差的顶事件

(非特定的功能性失效描述)电机失效故障树分析28可靠性与智能维护-第六章很好的顶事件电机启动失败故障树分析29可靠性与智能维护-第六章建立故障树步骤：4.0在细节连续水平上探索系统的分支5.0简化故障树3.0定义顶事件的结构2.0选择顶事件1.0定义感兴趣的系统故障树分析30可靠性与智能维护-第六章故障树分析定义顶事件结构：逻辑结构最直接的贡献者31可靠性与智能维护-第六章故障树分析使用“与门”必须出现多个组成单元多路径（水流、压力、电流等）必须所有的处于一个特定的状态（所有的打开、关闭或者某些组合）冗余的设备项目必须失效安全保护必须失效32可靠性与智能维护-第六章故障树分析对于一个事件的发生和环境的存在必须出现多个组成单元AND燃料存在氧气存在点火源存在火33可靠性与智能维护-第六章故障树分析使用“或门”几个单元中的任意一个任意一部分任意一个路径（水流、压力、电流等）处于一个特定的状态（打开或者关闭）34可靠性与智能维护-第六章故障树分析举例所有的泵失效对于泵而言没有电流OR所有的泵关闭35可靠性与智能维护-第六章故障树分析的步骤：4.0在细节连续水平上探索系统的分支5.0简化故障树3.0定义顶事件的结构2.0选择顶事件1.0定义感兴趣的系统故障树分析36可靠性与智能维护-第六章故障树分析在细节的连续水平上分析系统的分支像顶事件一样，把每一个中间事件扩展到下一水平。37可靠性与智能维护-第六章故障树分析38可靠性与智能维护-第六章故障树定性分析目的寻找顶事件的原因事件及原因事件的组合（最小割集）发现潜在的故障发现设计的薄弱环节，以便改进设计指导故障诊断，改进使用和维修方案割集、最小割集概念割集：故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生；最小割集：若将割集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为割集了，这样的割集就是最小割集。39可靠性与智能维护-第六章最小割集的意义最小割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大意义如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发生(发生概率极低)，则顶事件就恒不发生(发生概率极低)，系统潜在事故的发生概率降至最低消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点故障可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其所在的层次或更高的层次增加“与门”，并使“与门”尽可能接近顶事件。40可靠性与智能维护-第六章最小割集的意义最小割集可以指导系统的故障诊断和维修如果系统某一故障模式发生了，则一定是该系统中与其对应的某一个最小割集中的全部底事件全部发生了。进行维修时，如果只修复某个故障部件，虽然能够使系统恢复功能，但其可靠性水平还远未恢复。根据最小割集的概念，只有修复同一最小割集中的所有部件故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计水平。41可靠性与智能维护-第六章故障树定性分析示例根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的割集是：

{X1},{X2,X3},{X1,X2,X3},{X2,X1}，{X1,X3}

根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的最小割集是：

{X1},{X2,X3}最小割集求解方法常用的有下行法与上行法两种42可靠性与智能维护-第六章故障树定性分析下行法根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐层向下寻查，找出割集规则：在寻查过程中遇到“与门”增加割集阶数（割集所含底事件数目），遇到“或门”增加割集个数。43可靠性与智能维护-第六章下行法示例故障树示例44可靠性与智能维护-第六章下行法求解最小割集步骤123456过程x1

x1

x1

x1

x1

x1

M1

M2

M4,M5

M4,M5

x4,M5

x4,x6

x2

M3

M3

x3

x5,M5

x4,x7

x2

x2

M6

X3

x5,x6

x2

M6

x5,x7

x2

x3

x6

x8

x2

下行法过程45可靠性与智能维护-第六章故障树定性分析上行法从故障树的底事件开始，自下而上逐层地进行事件集合运算，将“或门”输出事件用输入事件的并（布尔和）代替，将“与门”输出事件用输入事件的交（布尔积）代替。在逐层代入过程中，按照布尔代数吸收律和等幂律来简化，最后将顶事件表示成底事件积之和的最简式。其中每一积项对应于故障树的一个最小割集，全部积项既是故障树的所有最小割集。46可靠性与智能维护-第六章上行法示例故障树示例47可靠性与智能维护-第六章上行法举例例

用上行法求下行法例中所示故障树的最小割集。

故障树的最下一层为

往上一层为

再往上一层为

48可靠性与智能维护-第一章48可靠性与智能维护-第六章上行法举例

最往上一层为

上式共有7个积项，因此得到7个最小割集为结果与第一种方法相同。要注意的是，只有在每一步都利用合集运算规则进行简化、吸收，得到的结果才是最小割集。49可靠性与智能维护-第一章49可靠性与智能维护-第六章最小割集的定性分析根据最小割集含底事件数目(阶数)排序，在各个底事件发生概率比较小，且相互差别不大的条件下，可按以下原则对最小割集进行比较：阶数越小的最小割集越重要在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要在最小割集阶数相同的条件下，在不同最小割集中重复出现的次数越多的底事件越重要50可靠性与智能维护-第六章故障树定量分析若干假设独立性：底事件之间相互独立；两态性：元、部件和系统只有正常和故障两种状态指数分布：元、部件和系统寿命服从指数分布51可靠性与智能维护-第六章故障树的数学描述故障树的数学描述故障树结构函数——表示系统状态布尔函数：底事件xi发生（即元、部件故障）底事件xi不发生（即元、部件正常）顶事件不发生（即系统正常）顶事件发生（即系统故障）52可靠性与智能维护-第六章典型逻辑门的结构函数

序号名称描述1与门2或门3n中取r4异或门53可靠性与智能维护-第六章结构函数示例54可靠性与智能维护-第六章结构函数示例55可靠性与智能维护-第六章单调关联系统定义指系统中任一组成单元的状态由正常（故障）转为故障（正常），不会使系统的状态由故障（正常）转为正常（故障）的系统。性质系统中的每一个元、部件对系统可靠性都有一定影响，只是影响程度不同。系统中所有元、部件故障（正常），系统一定故障（正常）。系统中故障元、部件的修复不会使系统由正常转为故障；正常元、部件故障不会使系统由故障转为正常。单调关联系统的可靠性不会比由相同元、部件构成的串联系统坏，也不会比由相同元、部件构成的并联系统好。56可靠性与智能维护-第六章通过底事件发生概率求顶事件发生概率已知结构参数如果故障树顶事件代表系统故障，底事件代表元、部件故障，则顶事件发生概率就是系统的不可靠度Fs(t)。其数学表达式为：式中：57可靠性与智能维护-第六章典型逻辑门的概率计算序号名称描述1与门2或门3n中取r4异或门58可靠性与智能维护-第六章顶事件概率计算方法按照最小割集之间相不相交分为两种情况处理：最小割集之间不相交最小割集之间相交59可靠性与智能维护-第六章最小割集之间不相交已知故障树的全部最小割集为K1，K2，…，KNk，并且假定在一个很短的时间间隔内同时发生两个或者两个以上最小割集的概率为零，且各个最小割集中没有重复出现的底事件，也就是假定最小割集之间不相交，则有：式中：60可靠性与智能维护-第六章最小割集之间相交精确计算顶事件概率的方法在大多数情况下，底事件可能在几个最小割集中重复出现，也就是说，最小割集之间是相交的。这时采用相容事件的概率公式，即：式中：

K1，K2，…，Kk——第i，j，k个最小割集；

Nk——最小割集数61可靠性与智能维护-第六章精确计算方法（一）直接化法根据集合运算的性质，集合K1和K2的并可以用两项不交合表示，即：62可靠性与智能维护-第六章精确计算方法（二）递推化法根据集合运算的性质，集合K1和K2的并可以用三项不交合表示，即：63可靠性与智能维护-第六章最小割集之间相交——举例例6.6故障树如下图所示，其中。该故障树的最小割集为，求顶事件发生的概率。64可靠性与智能维护-第一章64可靠性与智能维护-第六章最小割集之间相交——举例解：（1）直接化法，即

所以65可靠性与智能维护-第一章65可靠性与智能维护-第六章最小割集之间相交——举例

（2）递推法，即

与直接化结果相同，所以66可靠性与智能维护-第一章66可靠性与智能维护-第六章方法说明当最小割集数较多时，将发生“组合爆炸”，导致计算量相当惊人；同时精确计算在实际问题中并非必要。统计数据不准确；一般情况下，产品可靠度高，故障概率小。第二项以后的数值极小。近似计算方法67可靠性与智能维护-第六章首项近似为：第二项为：其中：故，取公式的前两项的近似算式为：近似计算方法68可靠性与智能维护-第六章故障树的简化简化的意义在求割集、最小割集、不交化和顶事件发生概率的各种运算中，计算量随着故障树逻辑门和底事件的数目呈指数增加。如：一个有13个“与门”、23个“或门”、59个底事件（不计重复的共有25个底事件），其割集有72156个。如何解决“组合爆炸”：早期逻辑简化早期模块分解早期不交化69可靠性与智能维护-第六章故障树的简化故障树的逻辑简化70可靠性与智能维护-第六章故障树的简化故障树的逻辑简化（二）71可靠性与智能维护-第六章故障树的模块分解

割顶点法示例故障树的模块故障树的模块是故障树中至少两个底事件的集合，向上可达同一逻辑门，而且必须通过此门才能到达顶事件，该逻辑门称为模块的输出或模块的顶点。可以通过“割顶点法”进行模块分解。72可靠性与智能维护