第14章组合变形

§1组合变形概念和工程实例§2斜弯曲§3轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉压§4截面核心§5弯扭组合变形第14章组合变形构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形§1组合变形概念和工程实例工程实例：烟囱，传动轴，吊车梁的立柱烟囱：自重引起轴向压缩

+水平方向的风力而引起弯曲；传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲

+扭转

立柱：载荷不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩

+纯弯曲§2斜弯曲

平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向平行,挠曲线位于外力所在的纵向对称面内。

斜弯曲：横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行

挠曲线不位于外力所在的纵向平面内一、斜弯曲的概念FF1、载荷的分解2、任意横截面的内力k（应力的“＋”、“－”由变形判断）F二、斜弯曲的计算3、任意横截面任意点的应力显然本题中，危险截面为固定端截面（x=0处）Fy

产生xy

平面绕z轴的平面弯曲Fz

产生xz

平面绕

y

轴的平面弯曲危险截面——固定端截面危险点——b点为最大拉应力点，d

点为最大压应力点。（均为简单应力状态）强度条件——4、强度计算4、刚度计算k刚度条件：因为一般情况下的Iz

Iy

，则变形发生的平面和载荷作用平面不在同一平面

——斜弯曲与平面弯曲的区别Fffzfy解：1、外力分解简化2、内力分析（危险截面为跨中截面）例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。za=26°34′qb=80mmh=120mmqzqy2、内力分析（危险截面为跨中截面）b=80mmh=120mm3、强度计算za=26°34′q例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。此梁的强度足够4、刚度计算za=26°34′q例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。此梁的刚度足够例图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力[s

]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1)截面为矩形，h=2b；(2)截面为圆形。

解：危险截面为固定端截面（1）矩形截面：zyLZYF1F2L例图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1)截面为矩形，h=2b；(2)截面为圆形。

（2）圆截面zyMzMyM§3轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉压拉弯组合变形工程实例一、拉(压)弯组合变形的计算1、载荷的分解2、任意横截面的内力yzkFFxFy3、任意横截面任意点的应力显然本题中，危险截面为固定端截面（x=0

处）FN危险截面——固定端危险点——“ab”边各点有最大的拉应力，“cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）。强度条件（危险点处于简单应力状态）——4、强度计算铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。

解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力例

（3）立柱横截面的最大应力（2）立柱横截面的内力

（4）求压力F1、偏心拉(压)的概念

作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。二、偏心拉(压)偏心压缩=压缩+两个形心主惯性平面的平面弯曲（1）载荷的简化（2）任意横截面的内力2、偏心拉(压)的计算zyxFzxy为偏心载荷作用点坐标压缩+两个形心主惯性平面的纯弯曲叠加：（3）任意横截面任意点的应力zy3、强度计算危险截面——各截面危险点——d点有最大的拉应力，

b点有最大的压应力。3、强度计算危险截面——各截面危险点——d点有最大的拉应力，

b点有最大的压应力。强度条件（简单应力状态）——zyadbcABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：对AB受力分析例：槽型截面梁AB如图，[]=140MPa。试选择槽型截面梁的型号。F=40

kNABCD3m1m300zFxFy应力计算ABC300FNCDFxFy危险截面——C左采用试选的方法选两根18号槽型钢Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。xxFNM40kNmF内力分析例：槽型截面梁AB如图，[]=140MPa。试选择槽型截面梁的型号。zABC300FNCDFxFy选两根18号槽型钢，每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重选两根20a号槽型钢每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。FxxFN40kNm例：槽型截面梁AB如图，[]=140MPa。试选择槽型截面梁的型号。=128.4MPa＜140MPa可选两根20a号槽型钢z解：两柱均为压应力最大例图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。（1）（2）F300200200F200200M

FNFdFN=F例：图示钢板受力F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：设坐标如图，挖孔处的形心FFFNMF100202010内力分析如图FN

=F应力分布及最大应力确定孔移至板中间时FNMFFN

=F一、截面核心的概念：

§4

截面核心二、确定截面核心的思路：在横截面上存在一个包围形心的区域，当轴向力的作用点在此区域内，横截面上不会出现异号正应力，此区域即为截面核心。轴向力不偏心时，横截面均匀受拉（压），无异号正应力。在偏心拉（压）时，横截面可能出现异号正应力。

1、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；

2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标；

3、最后连接力作用点得到一个在截面形心附近的区域——截面核心。ayazF（zF，

yF）二、确定截面核心的思路：

1、在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；

2、由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标；

3、作一系列与截面周边相切的中性轴，得到与其对应的偏心力作用点，

最后连接力作用点，得到一个在截面形心附近的区域——截面核心。一、弯-扭组合危险截面－截面A危险点－a

与b应力状态－单向拉（压）＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）§5弯扭组合变形二、弯-拉-扭组合危险截面－截面A危险点－a应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）例图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN，

径向力1.82KN；齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力

3.64KN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。

圆轴的容许应力。试按第四强度理论求轴的直径。解（一）载荷的简化

将各力向圆轴的截面形心简化，画出受力简图。例3图受力简图例3图求出支座反力（二）内力分析扭矩：弯矩：合成弯矩为：T从内力图分析，B截面为危险截面。B截面上的内力为：TT0.567KN·m0.364KN·mADC画出内力图如图扭矩：弯矩：合成弯矩为：TTT0.567KN·m0.364KN·mADCB截面（三）按第四强度理论求轴所需直径解出：