万有引力复习课

专题:天体运动天体问题贴近科技前沿，且蕴含丰富的中学物理知识，以此为背景的命题立意高、情景新、综合性强，对学生的理解能力、综合分析能力、信息提炼处理能力及空间想象能力提出了极高的要求，亦是考生备考应试的难点.考生应试失误的原因主要表现在：（1）对卫星运行的过程及遵循的规律认识不清，理解不透，难以建立清晰的物理情景.（2）对卫星运行中力与运动量间，能量转化间的关系难以明晰，对诸多公式含义模糊不清.1、万有引力定律应用及思路万有引力定律的应用1、测天体的质量m、密度ρ、重力加速度g。2、行星卫星的运动4、卫星中的超重和失重3、宇宙速度5、同步卫星思路一：天体表面重力近似等于万有引力。思路二：天体运动中，万有引力提供物体做圆周运动所需要的向心力。应用6、卫星轨道的变换7、近地运动和抛体运动求g应用1、天体质量M、密度ρ的估算：测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。试试看：已知地球的半径为6.4×103km，试估算地球的质量和密度。练习：1.利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量………（）A、已知地球的半径R和地面的重力加速度gB、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和线速度vD、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TABD2、经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆轨道上运行,这个轨道的半径为3×104光年(约等于2.8×1020m),运动一周的时间约为2亿年(约等于6.3×1015s),太阳作圆周运动的向心力是来自它位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题.(G=6.67×10-11N·m2/kg2)（1）从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。（2）试求太阳在圆形轨道上运行的加速度。试一试：3（05四川卷）最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有A恒星质量与太阳质量之比

B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比

D行星运行速度与地球公转速度之比AD4.地球赤道上的物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的C应用2、行星卫星的运动：绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（1）绕行速度（2）角速度（3）周期例题1：假如一作匀速圆周运动得人造地球卫星的轨道半径增大到原来的两倍，仍作匀速圆周运动，则下列说法正确的是…（）A、根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大为原来的两倍B、根据公式F=mv2/r，可知卫星所需向心力将减小到原来的1/2C、根据公式F=Gm1m2/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D、根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的/2CD例2：地球的质量为M，半径为R，地面上的重力加速度为g，那么在离地面高度为h处的人造地球卫星运动速率为BDA、B、C、D、3、(2010年春季)可以这样发射一颗这样的人造卫星,使其圆轨道…………（）A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B、与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的CD4、两个人造地球卫星，其轨道半径之比R1∶R2=2∶1，求两卫星的（1）a1∶a2＝？（2）v1∶v2=？（3）ω1∶ω2=？（4）T1∶T2=？5、（05全国卷）把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得A火星和地球的质量之比

B火星和太阳的质量之比C火星和地球到太阳的距离之比

D火星和地球绕太阳运行速度大小之比CD应用3、三种宇宙速度（1）第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度，又称最大环绕速度。（人造地球卫星的最小发射速度）规律：（2）第二宇宙速度：v=11.2km/s卫星脱离地球束缚的最小发射速度。又称（脱离速度）（3）第三宇宙速度：v=16.7km/s卫星脱离太阳束缚的最小发射速度。又称（逃逸速度）例1：关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是：A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B、它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D、它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度关于第一宇宙速度BC例2、已知火星的质量是地球质量的P倍，其半径是地球半径的Q倍，在地球上发射人造卫星的第一宇宙速度为v1，那么在火星上发射一颗人造卫星，其发射的最小速度v2为多少？3、黑洞是爱因斯坦的广义相对论预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，恰能绕黑洞表面作圆周运动。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转,据此计算该可能黑洞的最大半径R时多少?(保留一位有效数字)3×108m应用4、一、卫星上的“超重”与“失重”“失重”：卫星进入圆形轨道后，正常运转时，卫星上物体完全“失重”（因为重力提供向心力）。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原因与重力有关的均不能使用。“超重”：卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体“超重”。此种情况与“升降机”中物体超重相同。例1：关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是………………（）A、在发射过程中向上加速时产生超重现象B、在降落过程中向下减速产生失重现象C、进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象D、失重是由于地球对卫星内物体作用力减小而引起的例2：在国际空间站上，哪些实验不能做（）A、用天平测物体的质量B、测弹簧振子的周期C、用水银温度计测体温D、让物体自由下落的方法验证机械能守恒定律ACAD应用5

、卫星的发射和轨道的变换1、A点加速，卫星作离心运动进入2轨道;2、A点到B点卫星克服引力作功，卫星动能变小。速度变小;3、2轨道上B点提供的向心力大于所需的向心力，要被拉回，所以当卫星在B点时加速，当速度满足，所需的向心力等于提供的向心力，就进入3轨道;问(1):2轨道上的A点速度与1轨道上A点的速度比较,哪个大?问(2):2轨道上B点的速度与3轨道上B点的速度比较,哪个大?问(3):1轨道上的A点的速度与3轨道上的B点的速度相比较,哪个大?问(4):1轨道上的A点的加速度与2轨道上的A点的加速度相比较,哪个大?

1、（1998上海物理）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送人同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点．则当卫星在1、2、3轨道上正常运行时，正确说法是()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上过Q点时的加速度大于它在轨道2上过Q点时的加速度。D．卫星在轨道2上过P点时的加速度等于它在轨道3上过P点时的加速度BD思考：2、宇宙飞船要与轨道空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可以采取的措施是…（）A、只能从较低轨道上加速B、只能从较高轨道上加速C、只能从与空间站同一高度的轨道上加速D、无论从什么轨道上，只要加速就行A3、同步卫星在赤道上空的同步轨道上定位以后，由于受到到太阳、月亮及其他天体的引力作用影响，会产生不同方向的漂移运动而偏离原来的位置，当偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发电机进行修正，右图中A为离地面36000Km的同步轨道，B和C为两个已经偏离同步轨道仍在赤道平面内的卫星，要使它们回到同步轨道上来，下述方法正确的有（）A开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速B开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速C开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速D开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速BACAD应用6：地球同步卫星同步卫星的四定：1、定轨道平面：轨道平面与赤道平面共面2、定周期：与地球自转周期相同（T＝24h)3、定高度：距地面高度为：3.6×10４km处4、定线速度：3.1ｋｍ／ｓ

例题：地球同步卫星例1：关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是：A、若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B、它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C、它以第一宇宙速度运行D、它运行的角速度与地球自转角速度相同D例2、同步卫星离地心的距离为r，运行的速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比式正确的是…………（）A、B、C、D、AD例3

、（1999全国物理）地球同步卫星到地心的距离r可由求出．已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m／s2，则()．

A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度.B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度.C.a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度．

D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度.

AD应用7由近地卫星或卫星上的抛体运动求重力加速度g1．(2004全国理综)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小。计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为r0的均匀球体．2．（1998年全国考试）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为C．求该星球的质量M．3、某人站在星球上以速度v1竖直上抛一物体，经t秒后物体落回手中，已知星球半径为R，现将此物沿星球表面平抛，要使其不再落回球，则抛出的速度至少为

。4、一星球质量为地球质量的1/8，半径为地球半径的1/2，则下列叙述种正确的是………（）A、在地球上能举起60kg物体的人，在此星球上一定能举起120kg的物体B、一单摆（摆长一定）在此星球表面做简谐运动的周期为在地球表面周期的2倍C、在此星球上发射卫星的最小速度约为4km/sD、此星球卫星的最小周期与地球卫星的最小周期相同ACD天文学家发现了一颗太阳系外行星，其半径约为地球的2倍，质量约为地球的6倍；并环绕着一颗红矮星运行，公转周期约为地球公转周期的1/200，公转半径约为日地距离的1/50。设该行星表面的重力加速度为g1，地球表面重力加速度为g2，该红矮星的质量为M1,太阳质量为M2。假定该行星和地琿圆，且不考虑自转。以下估算正确的是：g1和g2的比值约为3:2B.g1和g2的比值约为3:1CM1和M2的比值约为3:1DM1和M2的比值约为8:25AD4.(2001年高考),两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星球的总质量.4（05北京卷）已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出A地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9︰8B地球重力加速度与月球重力加速度之比约为9︰4C靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8︰9D靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81︰4C5（05天津卷）土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11Nm2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）A9.0×1016kgB6.4×1017kgC9.0×1025kgD6.4×1026kgD6．2003年10月15日，我国宇航员杨利伟乘坐我国自行研制的“神舟”五号