上海市中小学数学课程标准

..上海市中小学数学课程标准〔试行20XX7月修改稿一、导言〔一课程定位数学是研究数量关系和空间形式的科学。随着社会的进步和数学自身的进展,特别是在信息技术的推动下,数学的研究领域、研究方式、应用范围等得到了空前的拓展。数学提供了刻画自然规律、社会规律的科学语言和数量模型,提供了处理数据和观测资料、进行推断和证明的有效工具,它不仅对科学技术的进步发挥着基础理论和基础应用的重要作用,而且已成为一种普遍适用的技术,直接为社会创造价值。数学是现代文化的重要组成部分,它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中,影响着人们的思维方式,推动社会文化的进步；数学作为人们认识世界、从事工作和学习的必需工具,作为一种传递信息的强有力手段和人际交流的简明语言,对社会大众有着非常重要的意义。数学素养是现代公民必备的一种基本素养。中小学数学教育在基础教育中占有重要的地位。学生通过数学学习,掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法,学会有条理地思考和简明清晰地表达思考过程,并运用数学的思想方法分析问题和解决问题,这对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力具有特殊作用,对培育学生认识世界的积极态度和思想方法、求真求实和锲而不舍的精神具有深远影响。数学教育在发展和完善人的教育活动中,在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中,发挥着独特的、不可替代的作用。在基础教育阶段,数学课程是一门主要课程。本课程面向全体学生,力求体现数学科学和数学教育的现代观念,促进学生全面、和谐、主动地发展。〔二课程理念1．提高学生的数学素养,培育终身学习的基础数学素养是人们通过数学教育以及自身的实践和认识活动,所获得的数学基础知识、基本技能、数学思想和观念,以及由此形成的数学思维品质和解决问题能力的总和。数学课程及其教学,不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握,关注其数学能力的发展,而且要有助于学生理解数学的社会价值,领略数学文化的内涵,体验数学的思维方式和方法,形成良好的数学思维品质,促使学生的数学素养得到全面提高。"终身学习"是现代社会中劳动者生存和发展的迫切需要,"学会学习,学会思考"应成为数学教育的重要课题。要通过各种途径,让学生学会自行获取数学知识的方法,体会数学思考和创造的过程,增强学习的兴趣和自信心,不断提高自主学习的能力,帮助学生确立终身学习的愿望,奠定终身发展的基础。2．构建所有学生必需的共同基础,加强数学的应用和实践上海市已经普及高中阶段教育,为公民提高数学教育程度创造了条件。数学课程要努力体现"数学为人人"的指导思想,立足于使所有学生获得必备的数学基础。应与时俱进地重新审视数学基础,根据学生适应现代社会生活和未来发展的需要,以及构建简明数学知识结构的要求,确定数学课程的内容；应抓住数学知识的主干部分,突出基本原理和通用方法,切实加强数学课程的基础性。应重视数学与现实生活的联系,一方面要选择具有广泛应用性的数学知识充实课程内容；另一方面要开发数学实践环节,强化运用数学知识分析问题和解决问题的过程。3．关注不同学生的数学需要,提供选择和发展的空间学生群体中存在个性差异,不同的学生可以有不同的数学发展。应提供具有差别性和多样性的数学课程设计,增加课程的可选择性,使数学课程适应于全体学生。在确保所有学生都能获得必备的数学基本知识的同时,义务教育阶段应适当安排拓展性的数学内容,开阔学生的数学视野,发展学生的兴趣爱好；高中阶段还要提供拓展性数学内容的多种组合,呈现数学课程的多样化,满足学生对数学学习的不同需要。4．充分关注学习过程,引导学生探索求知数学课程不仅应重视教学的内容和要求,更应充分关注课程中的学习过程,创设有利于学生、教师发挥主体性和创造性的条件。要遵循学生认知心理发展的规律,合理组织教学内容；要展现知识的发生、发展、形成和应用的过程,加强数学学习的活动,提供学生亲身感受、体验的机会。数学课程还应为学生探索求知创设合适的情境,重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程；要建立合理的数学学习训练系统,要向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助,使学生的认知获得、过程经历、情感态度与价值观不断提升,并在数学学习中得到和谐统一。5．强化评价的教育功能,激励学生奋发进取数学学习评价是对学生通过数学学习所取得的成果和达到的水平作出评判,同时对学生改进学习和完善自我进行导向；它又是实施教学反馈、评估和决策的重要环节。现代社会对人的发展的要求,使得学习评价关注的重点,更聚焦于对学生主体积极性的调动以及对学生潜能开发和个性发展的促进。必须强调发挥数学学习评价的教育功能,应更多地肯定进步、鼓励成功、鼓舞信心；评价结果应更多地用于帮助师生改进数学的教与学,引导师生正确把握目标、能动发展,激励学生努力学习、奋发上进。6．加强现代信息技术的应用,促进信息技术与数学课程的整合现代信息技术的迅速发展和广泛普及,对数学课程和教学产生了重大的影响。基于上海市中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境,数学课程必须大力加强现代信息技术的应用,发挥现代信息技术对数学课程改革的积极作用,使现代信息技术成为学生学习的有效手段和工具,成为获取信息资源和开展学习交流的广阔平台。应在现代信息技术的背景下,对数学课程内容进行必要的调整和更新,同时进行体系结构的创新,加强内容与信息技术的整合；大力拓宽数学学习的渠道,促进数字化学习的开展,推动学习方式的转变；积极推进数学课堂教学改革,改善数学教学的过程。〔三设计思路1．全程分学段《上海市中小学数学课程标准》〔以下简称"本《标准》"按照整体性原则,根据学生发展的生理和心理特征,对基础教育阶段十二年的数学课程内容通盘进行设计,把十二年数学学习的时间划分为三个学段：第一学段,从一年级到五年级,又称小学阶段；按一、二年级和三—五年级再分为两段。第二学段,从六年级到九年级,又称初中阶段；按六、七年级和八、九年级再分为两段。第三学段,从十年级到十二年级〔即高一年级到高三年级,又称高中阶段。2．构建多维度、有层次的课程目标体系本《标准》中数学课程目标的构建,分为总目标和学段目标两个层次,建立由"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三个维度构成的目标体系。"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三个维度的目标,是一个有机整体；它们分别又有不同的层次,反映学生发展的进程。这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的,它们在丰富、多样的数学教学活动中整体实现。3．学习内容"套筒式"安排本《标准》中的数学学习内容,由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究〔探究型课程部分组成。这三个部分分别表述为"基本内容"、"拓展内容"和"专题研究与实践"。"基本内容"是所有学生必备的、共同的数学基础；"拓展内容"具有可选择性,有利于学生充实与其个性发展相适应的数学基础；"专题研究与实践"是研究〔探究性学习的题材,注重于学生的过程经历和体验。这三部分内容中,"基本内容"居于核心地位,"拓展内容"和"专题研究与实践"体现了数学基础知识扩充、基本能力提高、学习方式多样的要求；各部分内容从小学、初中到高中统盘安排,呈现"套筒式",以满足学生在数学学习中"共性与个性"、"打好基础与发展能力"的基本需求。各部分内容的组织及其教学实施规定如下：基本内容具有奠基性和生长力,是进一步学习必不可少的基本的数学内容,所有学生都必须修习。拓展内容体现基础知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程内容；反映数学与现代科技密切联系的科普性材料,数学史料、数学趣味故事等人文性材料。拓展内容分为拓展〔一、拓展〔二、拓展〔三共三类,其中拓展〔一为非定向性拓展内容,拓展〔二为定向性拓展内容,拓展〔三为校本数学内容。所有拓展内容,提供学校自主组织教学和学生选择修习；其中有些科普性材料和人文性材料,提供学生自主阅读。专题研究与实践注重过程体验的研究〔探究性学习材料或其他数学活动材料,含研究课题、实践项目等。其中的一些专题,所有学生都要参加学习,但学习组织形式可以多种多样,目标要求必须有不同层次。另外一些专题〔前面加*表示,由学生选择学习。4．在现代教育观念指导下确立数学基础数学的发展与人类文明和社会进步密不可分,数学与计算机〔器技术的结合使数学的教学目标、内容重点以及教学方式和手段等发生了深刻的变化。本《标准》构建的数学基础,包括数系、代数、几何、分析、概率与统计等领域中的基础知识,以及相关的试验设计、假设检验、数学模型、算法〔特别如估计、迭代、递归等初步知识；运算、画图、推理、交流的基本技能,以及使用计算机〔器进行数值计算、图形绘制和数学探索的技能；抽象概括、逻辑思维、空间想象、数式运算、数学交流和提出问题、分析问题、解决问题等方面的基本能力,以及判断、选择、应用信息的能力和数学探究、建模的能力；还包括对数学文化有一定的了解。同时强调,数学基础的确立应尊重学生个性差异,突出学生个性发展的教育。关于数学基础知识的内容,不仅指有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理,还包括其中隐含的数学思想方法,以及学习数学和运用数学知识解决问题的经历、经验、策略等。5．在继承与发展中进行内容结构创新本《标准》把所有学生共同需要的数学基础知识,按其所属的知识领域,分为"数与运算"、"方程与代数"、"图形与几何"、"函数与分析"、"数据整理与概率统计"等五个部分。每部分内容分为若干主题,形成序列；各部分内容既自成系统,又相互联系、穿插渗透,组合成一个有机的整体。在学生选择学习的拓展内容中,体现基础知识扩展的内容设计,注重为学生个性发展提供必要的数学基础。这些内容分为若干模块和主题,形成基础知识的多向扩展和有层次安排。本《标准》对课程内容的安排,既充分关注以往数学课程改革及教学实践的已有经验和成果,又重视内容结构的改善和创新。例如对平面几何学习内容的组织,保持从直观经验几何、实验几何到推理几何分阶段推进的格局,仍然采用演绎推理与非演绎推理相结合的处理方式。与此同时,对平面几何的内容设计作适当调整,在具体安排上更好地体现"实验—猜想—论证"的过程；几何论证方面进一步降低技巧性难度,着重于学习演绎推理的基本规则和方法。又如向量代数内容,一方面保持它在中学数学课程中已有的地位,另一方面加强向量学习与其他数学知识以及物理学习的联系和配合。为此,在八年级学习平行四边形的基础上引进向量的有关概念以及向量的加减法,在九年级学习相似三角形的基础上引进实数与向量相乘,在高一年级学习三角比的基础上引进向量的数量积,逐步建立向量代数的知识结构；同时让矩阵与行列式适度进入中学代数,并在几何研究以及其他方面更多地发挥向量的工具作用。再进一步提出,利用向量工具研究平面直线方程和有关的位置关系；在空间向量应用的背景下精简传统的立体几何内容。关于立体几何的设计,在中学阶段形成从直观认识空间图形入门、建立空间几何必要的理论基础、然后用向量方法研究空间图形的学习序列。6．以现代信息技术的适切介入为手段处理课程内容。本《标准》提出从小学三年级开始,在各年级的数学学习中引进计算器。计算器应成为学生在数值计算和探索研究中经常使用的学具,"机算"与笔算、口算都是学习与训练的内容。学生在数学学习中使用的计算器,包括科学计算器、函数型计算器,有条件的学校可引进图形计算器。大力推进基于现代信息技术的数字化数学活动〔简称DIMA,建立以计算机、计算器为支撑、拥有智能软件和丰富课件、联接信息网络的DIMA平台。利用DIMA平台,改善数学内容的处理方式和呈现方式；让学生在计算机〔器环境下自主学习,进行实验、探索和研究,完善学生的学习方式。在数学课程中,删简用纸笔进行繁复的数值计算的内容,削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练；精简关于式的运算、变形、求值的内容和单纯解方程〔组训练的内容；削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画复杂函数图象的内容。利用计算机〔器在计算、画图、模拟、数据处理等方面的强大功能,调整课程内容的取舍、重点和体系结构,改善内容的呈现方式及其学习过程。例如有关数的运算律的归纳,有关数值计算结果或简化结果趋势的估计,有关图形运动、变化的分析,有关函数图象、性质的研究,有关数学建模、求解的问题以及概率、统计的问题等,必须充分、有效地使用计算机〔器。小学和初中阶段的数学课程及其教学,还要强调利用计算机〔器和DIMA平台,增强学习内容的直观性和动态性,并提供简明的问题情境,设计探究性的学习活动。在高中阶段,要利用DIMA平台,展示知识的形成和发展的背景,提供多角度理解知识和多方面应用知识、进行探究学习的途径,引导和帮助学生开展研究性学习。7．认知水平划分层次本《标准》关于认知水平层次的划分,主要针对认知的结果,同时也注意教与学的行为要求和教学实施的过程要求。认知水平划分为三个层级,这三个层级具有层次性、顺序性和相对性,是累积递进的；各层级的水平特征描述,注重于学生的认知表现。在教学中具体确定学生认知的水平层级时,应结合具体的教学内容,同时充分关注教学过程的设计对水平达成的有效性；应正确把握不同认知水平所要达到的基本要求,同时要有意识地促使学生认知水平逐步递进。各层级认知水平的特征及其在学习要求表述中所涉及的行为动词如下表：水平层级基本特征记忆水平能识别或记住有关的数学事实材料,使之再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用,或按照示例进行模仿。〔简记为水平1用于表述的行为动词如：知道,了解,认识,感知,识别,初步体会,初步学会等。解释性理解水平明了知识的来龙去脉,领会知识的本质,能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性,会把简单变式转换为标准式,并解决有关的问题。〔简记为水平2用于表述的行为动词如：说明,表达,解释,理解,懂得、领会,归纳,总结,比较,推测,判断,转换,初步掌握、初步会用等。探究性理解水平能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索,能把具体现象上升为本质联系,从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸,会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考。〔简记为水平3用于表述的行为动词如：掌握,推导,证明,研究,讨论,选择,决策,解决问题,会用,总结,设计,评价等。8．合理组织各学段的学习内容本《标准》对各学段学习内容的总体安排与组合如下：义务教育阶段学段基本内容拓展内容专题研究与实践小学阶段从一到九年级,各年级都安排。拓展〔一内容在各年级适当安排；拓展〔二和拓展〔三在九年级安排。每学期安排1—2个探究性学习课题。初中阶段说明小学、初中阶段的基本内容,分别为该学段毕业的数学水平考试内容。希望在初中毕业后进入普通高级中学学习的学生,必须在九年级修习拓展〔二的全部内容。对这部分内容的学习评价,由学校采用定量与定性相结合的方式进行；初中阶段有关内容的评价结果可作为高中阶段录取新生的参考材料。高中阶段年级基本内容拓展内容专题研究与实践高一年级从高一到高三,各年级都安排。安排拓展〔一的内容。每学期安排1—2个研究性学习课题。高二年级安排拓展〔一、拓展〔二、拓展〔三的内容。其中拓展〔二分设数学A,数学B,数学C,数学D。高三年级说明全部修习,获得18个学分〔基本学分。修习数学A、数学B各获得3个学分；其余拓展内容按相关主题〔或几个主题的学习要求,达到15—17课时获得1个学分。〔所得学分为附加学分对这部分内容学习的评价,一般由学校采用定量与定性相结合的方式进行,评价结果作为高等学校录取学生的参考材料。基本内容是高中毕业的数学水平考试的内容。希望在人文、社会科学等方面发展的学生必须修习数学A的全部内容及数学C、D中各1学分的内容；在理工、经济等方面发展的学生必须修习数学B的全部内容及数学C、D中各1学分的内容。希望在以上两方面发展的学生,至少要获得6个附加学分。二、课程目标〔一总目标基础教育阶段的数学学习,着重对全体学生强调：打好基础,学会应用,激发兴趣,启迪思维；同时获得积极的情感体验,形成正确的价值观。1．具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。2．具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验,初步掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法,形成基本的数学能力,同时得到通用能力的良好训练。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物,会从中提出问题,并会运用所学知识和技能解决简单的问题。3．具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会,知道数学对于社会发展和个人发展都有重要的作用；有一定的数学视野和数学文化素养,尊重理性精神,具有对数学的美和力的感受,具有学好数学的信心；在数学探索、发现和创造的活动中,获得成功的体验,逐步增强创新的意识；在数学学习和实践过程中,逐步养成一丝不苟的作风、精益求精的态度,培育良好的思想品质。〔二阶段目标小学阶段〔一至五年级1．知识与技能〔1数与运算。知道十进制记数法；认识自然数、小数,了解负数的含义,会读写,会比较大小；理解加与减、乘与除的运算意义；会进行自然数、小数的四则运算,会进行简单的口算和估算,会用计算器检验笔算结果或进行大数目的四则运算；懂得运算律,知道四则混合运算的顺序,会进行简单的四则混合运算,并能加以应用。〔2方程与代数。初步体会用字母表示数的必要性,会用字母表示运算定律、计算公式和数量关系；会求简单的含字母式子的值；会解简单的方程；会列方程解一些简单的实际问题。〔3图形与几何。在实际情境中认识常见的量,认识常见的计量单位,初步掌握它们的进率；懂得描述物体的相对位置；认识常见的三角形、四边形和圆,认识长方体、圆柱体和球,知道图形之间的联系和区别；了解常见几何形体的周长、面积、体积的含义,初步掌握它们的计算方法,懂得正确应用；会使用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具,画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步辨认从正面、上面、侧面看到的物体形状。〔4数据整理与概率统计。初步学会收集、整理数据；认识简单的统计图表,知道从图表中获取有关统计信息,并做初步的分析；会求平均数；初步感知事件发生的可能性是有大小的。2．过程与方法〔1过程经历。经历从现实背景中抽象出数与量、四则运算与数量关系、常见图形与统计图表的过程,积累数学事实与数学探究活动经验。经历抽象出数的过程,积累数感；在从实际情境提出计算问题的过程中,积累四则运算的感性认识；通过尝试,探究计算方法。经历从观察实物到抽象出图形的过程；通过操作活动,认识并初步掌握图形的特征与计算方法。经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学会统计的方法；体验统计在现实生活中的作用。〔2能力培养与方法习得。在学习四则运算的过程中,提高计算的正确性,培养自觉选择合理算法和估算的意识,逐步发展计算的灵活性；在探究性学习和解决其他数学问题的过程中,能够通过观察、操作进行比较、分析、综合或类比,能进行初步的抽象、概括,会进行简单的判断、说理,能说出判断的依据与推理的思路；初步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象,建立所学几何图形与实物形状的可逆联想。获得对日常生活与周围环境中的简单数学问题进行探索、求解、检验的经历；在应用数学知识的过程中,逐步培养运用所学数与量表示生活情景中的事物,综合应用所学知识解决现实生活中简单实际问题的能力；逐步增强应用数学的意识和独立思考的习惯。敢于提出疑问,愿意对数学问题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿,并初步会用所学的数学语言进行表达和交流。3．情感态度与价值观〔1逐步体会数学与日常生活的密切联系,感知数学是有趣的和有用的,初步了解数学的价值；感受数学思考的条理性、数学结论的明确性,以及数学美。〔2在数学学习和数学应用的过程中,激发数学学习兴趣,形成良好的学习态度；对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心,并有探究的欲望；获得成功的体验,树立学好数学的信心。〔3在有关数学内容的学习中,体会实事求是的精神,得到辩证唯物主义观点的启蒙教育；对社会主义两个文明建设的成就以及数学史料有一些了解,受到爱国主义教育和品德教育。初中阶段〔六至九年级1．知识与技能〔1数与运算。知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和运算性质,懂得实数的基本运算和顺序关系；初步形成数量观念,胸中有"数",能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物；了解估算的意义并初步掌握估算的一些基本方法,会通过估算进行猜测或检验。〔2方程与代数。懂得解代数方程的基本原理,会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式和二次根式的基本运算和变形。〔3图形与几何。认识平面和空间的基本图形,理解基本的几何变换；会画简单的平面图形和一些空间图形,掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、面积的计算方法；知道向量的概念,初步掌握向量的线性运算；知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系。〔4函数与分析。理解函数的意义；理解正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的概念,会画他们的图象并掌握从图象中得到的一些基本性质。〔5数据整理与概率统计。了解概率与统计的意义；会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法,懂得根据统计结果作出合理推断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。〔6数学思想方法。知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用,通过有关数学知识和技能的学习,逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想,掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。〔7数学基本技能。能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；初步形成数学中听、说、写等交流技能；会使用计算器进行数值计算和数据处理。2．过程与方法〔1过程经历。经历从具体情境中抽象出数学符号的过程,从整数到有理数、实数的扩展过程,用字母表示数和建立代数式的抽象过程;体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律,能用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历采用观察、画图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算律探求方程解的过程,经历利用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探求未知量的有效的数学模型。经历建立函数关系的过程,体会函数是反映两个变量相互依赖关系的数学模型,是揭示两个变量变化规律的有效工具。经历从直观经验几何、实验几何到推理几何的演进过程,体会直观感知与理性思考的联系和区别,体会归纳推理、类比推理与演绎推理的意义和作用；体验、探索具体图形的位置关系和运动规律,能用方向、距离、角度、几何变换等进行刻画；具有"实验—归纳—猜测—论证"的经历,感受数学发现、创造的历程。经历从数据收集到数据处理的完整过程,具有收集、整理数据并进行初步分析和合理解释的经验；体验、探索实际生活中的统计事例和随机现象,能用统计图表、统计量、概率等进行描述,初步具有统计与概率的意识。经历关于统计的社会实践活动过程,初步体会统计对国民经济发展的重要意义。〔2能力培养与方法习得。关于逻辑推理能力、运算能力和空间观念：知道进行数学证明的重要性,掌握演绎推理的基本规则和方法；能简明和有条理地表述推理过程,合理解释推理的正确性。知道算理,能根据问题条件,寻找与设计合理、有效的运算途径,通过运算进行推理和探求；能够由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的基本运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系；能由基本图形的性质导出较复杂图形的性质。关于数学探究能力、应用能力和创新能力：懂得从数学的角度去思考问题,能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理,提出猜想并进行判断；会利用已有的知识经验,自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；在实践应用中逐步积累有关发现、叙述、总结数学规律的经验,知道一些基本的数学模型,初步形成数学建模能力,能解决一些简单的实际问题。关于运用数学语言的能力：感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程,具有基本的数学语言素养；能运用数学语言和普通语言,条理分明地、阐述自己的思想和观点,与他人进行交流和沟通。关于研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力：能在教师指导下自主进行学习和探究问题；初步学会对知识学习和解决问题的过程进行自我评判和调控,对知识进行系统整理；初步学会对已有的知识经验进行反思、质疑和对问题进行多方面分析、发散性思考,能提出自己的见解；乐意与他人进行交流、沟通和合作。关于数学抽象、探索和应用的基本方法：初步掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；感受数学对象中隐含着整体性、次序性、和谐性,对数学直觉有初步的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验；初步领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；懂得"从特殊到一般"、"从一般到特殊"以及"转化"等思维策略。3．情感态度与价值观〔1知道数学是人类文化的重要组成部分,对世界数学文化有包容的态度；懂得数学与人类生活有密切的联系,初步了解数学对个人发展和社会发展的作用；形成正确的学习动机,激发学习数学的兴趣,树立数学学习的自信心,养成良好的学习习惯,勇于克服困难,在学习中不断进取。〔2关心现实世界中的数学现象并具有积极探索的兴趣,能从数学的角度提出问题和进行研究。知道对来自各方面的数学信息进行价值判断,初步学会选择和应用。〔3通过积极参与数学学习和解决问题的活动,发展主体意识、综合意识、评价意识,初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团队合作的精神。〔4认识数学来源于实践又反过来作用于实践,知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律,体会辩证唯物主义观点；在有关内容的学习中,了解我国国情、社会主义建设成就以及中外数学史料,感受数学的美学价值,提高审美情趣,增强爱国主义热情和民族自尊心、自信心,体会社会责任感和使命感。高中阶段〔高一至高三年级1．知识与技能〔1数与运算。了解由自然数到整数、有理数、实数、复数的扩展思想；掌握复数的有关概念和用代数形式表示的复数的基本运算。〔2方程与代数。掌握集合的基本知识,初步会用基本的集合语言表示有关的数学对象；掌握一元二次不等式以及其他简单不等式的解法,初步掌握证明不等式的基本方法；理解行列式、矩阵的概念,掌握数列、数学归纳法的基本知识。〔3图形与几何。掌握向量代数的初步知识及其运用,会用坐标法对平面直线和圆锥曲线进行研究；初步掌握空间直线和直线、直线和平面、平面和平面的基本位置关系,掌握简单几何体的基本性质。〔4函数与分析。理解函数的有关概念,掌握基本初等函数的图像和基本性质,会研究简单函数的性质,能用函数观点处理有关方程、不等式和数列的有关问题。〔5数据整理与统计概率。会进行数据的收集、整理和统计分析；会解决排列和组合的简单问题；初步掌握基本统计量的计算方法和通过样本估计总体的方法；理解概率的意义,掌握有关等可能试验的计算方法。〔6指定性拓展内容。通过数学A的学习,进一步了解数学与自然、社会及生活实际的联系,掌握实用数学的有关基本知识。通过数学B的学习,掌握参数方程和极坐标的基本知识；初步会用向量方法处理有关空间直线与平面关系的一些简单问题,掌握简单空间图形中有关距离、角度的计算方法；理解总体分布、数学期望的意义,初步掌握互斥事件、相互独立事件的概率计算方法。通过数学C、D的学习,掌握一些基本的数学模型,并会用于解决一些简单的实际问题；了解数学发展史上的一些重要事件和一些数学家的重要贡献,认识数学发生、发展的必然规律及其与社会发展的相互作用。〔7数学思想方法。对数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用有积极的体会,通过有关数学知识和技能的学习,领会集合思想、对应思想、模型思想、算法思想、概率思想、统计思想,进一步体验化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想,掌握坐标法、参数法、逻辑划分与等价转换等基本数学方法。〔8数学基本技能。能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握通过听、说、写进行数学交流的基本技能；具有在数学学习中进行自我规划、查阅资料、调控和改进的技能；会使用函数型计算器,会使用简单的数学软件。2．过程与方法〔1过程经历。经历从实数到复数的扩展过程、向量代数初步知识的形成过程,体会数集扩展的思想,认识向量的运算结构与数的运算结构的统一性；探索实际情境中的变量之间的相互依赖关系,体验函数的建模、求解、应用与解释的全过程；体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律,能选用适当的数学模型进行描述,能选择适当的算法或技术手段去解决问题。体验、探索空间问题与平面问题之间的联系和转化,具有将平面知识推广到空间和构建空间新知识的经验；体会几何代数化的转折过程,领略解析几何的基本思想。感受现实世界不确定性现象的普遍性及其研究方法,形成统计意识与概率意识；具有探索、研究实际生活中的统计事例和随机现象的经历,体验用统计与概率知识解决简单实际问题的完整过程。经历通过数字化数学活动〔DIMA观察数学现象、探究数学问题的过程,体验应用现代信息技术解决数学问题的可能性和优越性,认识它与传统数学方法不同的特点。〔2能力培养与方法习得。关于逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力：能从数学的角度有条理地思考问题；能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转换,能正确而简明地表述推理过程,合理地、符合逻辑地解释推理的正确性；理解算理,能够根据问题条件,寻找与设计合理、简捷的运算途径,通过运算进行推理和探求；能够想象几何图形的运动和变化,会选择适当的方法对图形的性质进行研究。关于探究能力、应用能力和创新能力：能通过数学的操作实验或理性实验进行合情推理,大胆猜想,严格求证；能利用现代信息技术提供的条件,对比较复杂的数学问题进行特殊研究；会利用已有的知识经验,尝试解决新情境中的数学问题；有较强的数学应用意识,熟悉基本的数学模型,对来自生活实际和其他学科的简单的数学问题,能综合地、灵活地运用有关知识和方法,进行数学建模、求解和解释。关于研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力：初步学会自主地学习、独立地探究问题；能对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控,对知识进行系统整理；会对已有的知识经验进行反思、质疑,有发散思维和求异思维的积极心向,能提出自己的独立见解；能与他人进行交流、沟通和合作。关于数学抽象、探索和应用的基本方法：掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；体会数学对象中隐含的整体性、次序性、和谐性,对数学直觉有一定的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验,形成一定的能力；领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；掌握"从特殊到一般"、"从一般到特殊"以及"转化"等思维策略。3．情感态度与价值观〔1懂得数学是人类文化的重要组成部分,对世界数学文化有一定了解并持包容态度；懂得数学与人类生活有密切的联系,知道数学对个人发展和社会发展都有重大作用；形成正确的学习动机,提高学习数学的兴趣,增强数学学习的自信心和自觉性,积极进取,勇于克服困难。〔2对现实世界中的数学现象具有好奇心,会从数学的角度发现和提出问题,主动进行探索、研究和解决；对来自各方面的丰富信息,会从社会价值与数学价值的角度进行分析、判断、选择和应用。〔3通过积极参与数学学习和问题解决的活动,逐步增强主体意识、批判意识和合作意识,形成数学的应用意识和综合意识,养成批判性思维的习惯、一丝不苟的作风和锲而不舍的精神。〔4有一定的数学视野,了解社会发展与数学发展之间的相互作用；知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律,加深对辩证唯物主义观点的体验；在有关内容的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值,提高审美情趣,进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心,增强社会责任感和使命感。三、课程设置阶段设置1．在基础教育阶段的十二年中,各学段每个年级都设置数学课程,学校按课程计划组织学生进行数学课程的学习。2．数学基本内容教学的课时总量控制,按照《上海市普通中小学课程方案》对学科基础型课程部分教学的有关规定确定。3．数学拓展内容是《上海市普通中小学课程方案》中的拓展型课程的组成部分,学校依据该方案对拓展型课程的实施要求统筹安排教学课时,或根据本课程对学习内容的通盘设计进行调剂使用课时。〔二课时安排1．数学内容教学的课时安排,建议的周课时数参考下表。每课时的长度,在第一学段为35分钟,第二、三学段为40分钟。除九年级、高三年级外,各年级的学年总课时数按照每学年教学时间为34周计算；九年级、高三年级按照学年教学时间分别为26周、20周计算。各年级数学课时安排建议如下：教学内容小学阶段初中阶段高中阶段一二三四五六七八九高一高二高三基本内容334554445333拓展内容教学的课时含在基本内容教学的课时中。拓展〔一课时由学校自定,拓展〔二课时含在九年级基本内容教学的课时中。123专题研究与实践教学的课时由学校自定。一般内容的教学课时含在基本内容的课时中；带"*"内容的教学课时在"研究型课程"的教学实施中安排。2．各年级数学教学课时,包括单元复习和期末复习的时间。3．高中阶段拓展内容教学的总课时,三年累计不超过160课时。4．在保持各学段课时总量不变的前提下,学校可根据总方案对各年级数学教学的课时数进行调整。四、学习内容与要求〔一一至五年级一、二年级Ⅰ．基本内容数与运算1学习主题通过熟悉的生活情境,认识万以内的数,初步认识十进制计数法；初步体会四则运算的含义,掌握基本的计算方法。同时认识人民币,学会看钟表；学习从日常生活中发现、提出并解决简单的数学问题。要联系学生熟悉的事物,创设富有童趣的情境,激发学生学习数与计算的兴趣。要重视口算,加强估算,处理好算法优化与个性化的关系。数与计算〔1〔138课时学习内容学习要求及活动建议学习准备了解学生学习基础。初步学习观察、比较、分类、对应等方法。100以内数的认识与加减法数的认识与读写1．会数出100以内实物或图形的个数。2.认识符号"＜""＞"和"=",用符号表示比较的结果。3.认识计数单位一、十、百,知道个位、十位、百位的含义,掌握百以内数的组成。4.学会用"第几个"表示生活中某些事物的顺序和位置,区分几个和第几个。５．从合并、添加等情节引入加法,从拿走、去掉等情节引入减法,知道加减法各部分名称。６．探索加、减法口算、笔算的方法,并正确计算。７．熟练口算20以内加减法,比较熟练地口算两位数加、减整十数或一位数。８．知道混合运算顺序,认识圆括号,运用递等式计算百以内两步式题。几个和第几个大小比较加减法含义口算20以内加减法两位数加减整十数、一位数笔算连加、连减、加减两步式题万以内数的认识与加减法数的认识与读写9．借助实例感知千、万的实际数量,知道千位、万位。10．知道万以内数的顺序,读写万以内的数。掌握比较万以内数的大小的方法。11．比较熟练地口算百以内两位数加减两位数〔不进位、不退位,正确进行以三位数为主的加减法笔算。12．从实例中归纳加减法的意义和关系,进行加减法的验算。13．从实例中让学生自己尝试,归纳加法的运算定律,初步学会加法运算定律的一些应用。〔说明114．通过操作活动,从连加引出乘法。知道乘法算式中因数和积等名称。15．参与编制乘法口诀,初步学会类推乘法口诀,熟练口算表内乘法。16．在动手分东西的活动中,引入除法,知道除法算式各部分名称,用乘法口诀求商。17．通过实际操作了解余数的含义,初步学会口算、笔算除数和商都是一位数的有余数的除法。〔说明218．认识人民币,知道人民币的单位元、角、分以及它们的进率。19.认识钟面,联系实例建立时、分、秒的实际时间观念,知道相邻单位间的进率,看、读、记钟面上的时刻；用24时记时法表示时刻。20．进行爱惜人民币和珍惜时间的教育。21.看图口述图意,选择算法,注意培养口头表达能力。22．口述实际问题的题意,根据四则运算的含义列式解答用文字叙述的一步计算实际问题〔单位名称写在答句中,算式中可以不写单位名称,结合生活实际口头提出一些简单的应用问题。〔说明323.知道数源于计数,结合数的大小比较渗透对应思想〔说明4,结合加、减法认识,渗透集合思想〔说明5。24．从一年级起注意培养学生利用学具探究算法的能力和口头表达能力。鼓励学生交流自己的算法,并加以比较。培养簿本整洁、书写工整、认真计算的良好习惯。25．从二年级起注意培养学生自觉验算的习惯,初步养成认真踏实的学习态度。大小比较口算笔算加减法意义和关系加法运算定律表内乘除法乘除法含义表内乘除法有余数除法人民币的认识时、分、秒的认识应用以情景图或文字叙述表达题意的加、减、乘一步计算的儿童生活问题人民币的兑换说明1.如：用加法运算定律说明口算方法23+36或23+36=23+〔30+6=〔20+3+〔30+6=〔23+30+6=〔20+30+〔3+6=53+6=50+9=59=592.如用15根小棒可以摆出多少个单独的正方形？还余下多少根小棒？3.如：根据课间操场上同学们活动的情况,或参观游览的情况,提出一步计算的应用题。4．如▲▲▲5．如↑↑↑●●●●方程与代数1学习主题结合数与计算知识的学习,让学生初步接触用字母或其他符号表示数以及学过的运算定律,使学生获得用字母表示数及其优越性的初步体验和感悟。用符号表示数〔2课时学习内容学习要求及活动建议用〔、□等形式表示未知数初步学会在〔、□中填写要求的数。〔说明1初步认识字母表示数,能用字母或其他符号表示加法运算定律。〔说明2用字母表示运算定律说明在〔中填上适当的数,如：3+〔=7如：13+8=8+13；★+▲=▲+★；图形与几何1学习主题初步认识简单的几何体和平面图形,尝试用自己的语言描述形体特征,描述方位和物体间的相互位置,为后面学习几何初步知识作一些铺垫。同时通过测量活动认识长度单位,学习测量长度和画线段。要尽可能地让学生通过观察、动手操作等活动,获得对简单几何形体的直观经验,在已有空间知觉的基础上,形成初步的空间观念。图形认识与度量〔18课时学习内容学习要求及活动建议图形的初步认识通过观察、操作初步认识长方体、正方体、圆柱体和球,初步认识长方形、正方形、三角形和圆。通过观察,学习对图形进行初步的分类。联系实际,认识米尺,通过测量常见物体等活动建立1米〔m、1分米〔dm和1厘米〔根据实际需要,选用适当的长度单位。初步会用米和厘米作单位测量物体的长度。不足整厘米,用接近整厘米数表示测量的结果。5．从前后、上下、左右确定物体的相对位置。用几排几座、几楼几室等方式描述物体的位置,渗透坐标思想。6.知道角的各部分名称。7.初步会用刻度尺量线段的长和画线段〔限整厘米。8．通过观察、折纸及其他操作活动知道长方形对边相等,正方形四边相等,知道长方形、正方形的四个角都是直角。9．初步会用目测或不同器具,估计线段或物体的长度大约几厘米或几米。长度单位的认识〔一位置线段与角线段的认识线段的度量角的认识长方形与正方形应用量物体的长度线段的估测说明可以选用适当物体长或人体的一柞、一庹等,作为标准去度量其他物体的长度,在交流讨论中体会统一长度单位的必要性。数据整理与概率统计1学习主题从生活中的分类计数引入统计及形象化的统计图,让学生初步经历数据的收集、分类计数等统计过程,并根据统计结果口答一些简单的问题。要注意联系学生的生活实际,从相关生活经验和已有知识出发,组织数据处理活动,使学生获得初步的统计体验。统计图〔12课时学习内容学习要求及活动建议小统计1.对事物进行分类计数,认识形象化的统计图〔说明1。2.认识单式条形统计图,说出统计的内容和数量。3．学习收集数据,初步会用划"正"字等方法进行记录,经历分类计数的过程。〔说明2应用分类计数生活中的事物说明1.如：字典小说画册2.如：数出三角形、四边形、五边形和圆的个数,用颜色在右边的表格中表示出来。876543210三角形四边形五边形圆Ⅱ．拓展内容拓展〔一1学习主题数与代数课时数6学习内容学习要求及活动建议式的相等与不等将数的大小比较推广到算式。〔说明1数列与图形的排列规律通过观察,寻找规律。〔说明2三阶幻方的探究通过尝试、调整寻找答案。〔说明3常见的周期现象与问题用有余数除法解决常见周期现象中的简单问题。〔说明4说明1.在○内填"＞","＜"或"=",并说说比较的方法,如：5+6○5+72.在〔内填上合适的数字,并说明理由。如：1、4、7、10、〔、〔、……3.如：填入1—9,使横行、竖行、两条斜行上三个数的和相等。4.如：看图想一想,接下去两个图形是什么？第21个图形是什么？★○●★★○●★★○●★……]]2学习主题图形与几何课时数4学习内容学习要求及活动建议实物图形的观察学习从不同角度观察实物图形。镜面对称的初步认识通过观察初步感知镜面对称的特点拼图与创意用七巧板或其他学具进行拼图,通过拼图欣赏图形,激发认识图形的兴趣。〔说明说明如可以拼出体育运动、机器人等图案,培养学生的想象力和创造力。Ⅲ．专题研究与实践探究活动学习要求及活动建议参考内容数的起源与所学数学符号的来历；九九表的来历引导学生收集资料,了解数的起源与所学数学符号的来历,了解九九表的来历,感受人类的聪明才智。"数"数与图形识别、统计、计算结合或与物体长度测量等结合结合校园生活、日常生活,在计数、测量、统计等活动中综合运用所学知识。〔说明1人民币与时间单位在日常生活中的应用通过日常生活中的实际问题,学习怎样合理安排时间、合理用钱。〔说明2说明1.如以校园、动物园的情景为载体,提出问题,让学生独立观察,寻求答案,或自己提出问题,相互交流。2.如以"今天我当家"为题,尝试根据需要与现有的钱,合理购物,以及合理安排做家务的程序,节省时间〔参见案例1。三、四、五年级Ⅰ．基本内容数与运算2学习主题主要学习自然数、分数、小数、正负数的相关基础知识以及四则运算,学习估算和验算,开始引入计算器。认识年、月、日和重量单位,学习从实际问题中抽象出数量关系,综合运用所学知识灵活、合理地解决实际问题。要继续重视口算、学会笔算、加强估算,鼓励算法个性化。教学时,要注意让学生从富有现实意义的问题情境中抽象出数量关系,并运用所学数学知识解决简单的实际问题。在这过程中,增进对数的意义和运算意义的理解。数与计算〔2〔172课时学习内容学习要求及活动建议自然数十进制记数法１．认识自然数。了解进位制的形成与发展,知道十进制记数法。２．认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位；初步掌握根据数级读写多位数〔以万级为主。３．知道近似数的含义,初步学会根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数,写出它的近似数。4．初步体会数的发展源于生活、生产实际的需要。5．借助实物、图形,直观认识几分之一、几分之几；知道分数各部分名称；初步认识分数单位,初步学会比较同分母分数或同分子分数的大小。6．初步学会计算分母在20以内的同分母分数加减法。7．结合商品标价,直观认识一位小数〔十分之几、两位小数〔百分之几、三位小数〔千分之几；知道分数与小数的联系。8．通过观察比较,知道小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,并初步会用。9．利用已有知识进行探索,比较小数加减法与自然数加减法相同点。较熟练口算有效数字是两位的小数加减法,正确笔算小数加减法。10.通过实例验证,知道自然数加法的运算定律同样适用于小数,并初步会用。11.在利用图形研究分数、小数的过程中渗透数形结合思想。〔说明112.结合实例,渗透乘法分配律,理解一位数乘除三、四位数的计算方法,并能笔算。13．比较熟练地口算积在百以内的两位数乘一位数及相应的除法。14.结合实例学习笔算乘、除法,初步掌握笔算两位数乘两、三位数为主的乘法,两位数除三、四位数为主的除法；初步掌握口算两位数乘整十数、两位数除两、三位数商是一位数的乘除法。15.联系生活、生产实际学习加、减、乘、除法的估算。初步会用估算解决一些实际问题,养成估算习惯。16．从实例中归纳乘除法的意义和关系,进行乘除法的验算,养成认真负责的态度。17．从实例中归纳乘法的运算定律和商不变性质,知道它们的一些应用,注意培养灵活选择合理算法的能力。多位数读写四舍五入求近似数加减法估算分数初步认识分数的认识与读写分数大小比较同分母分数加减法小数的认识小数的认识与读写小数基本性质小数大小比较小数加减法笔算口算加减运算定律运用于小数加减法自然数乘除法乘除法笔算乘除法口算乘法估算乘法运算定律乘除法意义和关系商不变性质计算器的使用18．利用实例观察总结小数点移动位引起的小数大小变化的规律；利用因数与积的变化的规律探索小数乘法的计算方法。通过实例验证乘法运算定律同样适合小数乘法,并初步会用。19.利用商不变性质,探索并初步掌握小数除法的计算方法。20.在除法计算中认识循环小数。21.认识方括号,整理、总结带有方、圆括号的混合运算顺序,会计算以三步为主的混合运算式题。22.从生活实例中认识负数,〔说明2知道正负数的实际含义,初步会用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量〔本学段正负数的学习以整数为主。〔说明323．认识数轴,借助数轴比较正负数的大小。24．通过称物、掂量等体验活动,建立1克〔g、1千克〔kg的实际重量观念,选择适当的重量单位估计物体的重量,了解一吨的实际重量,知道它们之间的进率。25．联系生活经验,知道世纪、年、月、日及其进率,能判断大月、小月与闰年、平年。26．结合学生生活实际提出问题,初步掌握分析方法,用自己语言口述数量关系,会解答两、三步计算的实际问题,并对答案进行估计和检验。〔说明427．通过实际问题的解答渗透成正、反比例的数量关系。〔说明528．初步学会使用计算器进行计算、验算、统计,尝试使用计算器探究计算规律。小数乘除法小数点移位引起小数大小变化的规律小数乘除法积商的近似值循环小数除法估算混合运算正、负数初步认识正负数的认识与读写数轴与数的大小质量〔重量单位的认识年、月、日应用以两步计算为主的儿童生活问题以三步计算为主的简单实际问题用正负数表示具有相反意义的量物体重量的估计说明１．用图形、线段的等分引出分数、小数；利用图形比较分数、小数的大小等。2．如收入1000元,记作+1000元；支出500元,记作－500元。3．上海冬天某日的最高温度是8°C,最低温度是零下2°C,用正负数表示这天的最高温度和最低温度。4.同学们布置会场,需要搬20张课桌,2个人抬1张课桌,8个人要抬几次。5．如：〔16人3次运砖36块,照这样计算,6人8次可运砖多少块？〔2从甲地到乙地每小时行50km,需要6小时,每小时行75km,需要几小时?方程与代数2学习主题进一步学习用字母表示常见的数量关系、计算公式,学习方程的基础知识,学习运用方程解决现实生活中的实际问题,初步体会运用方程解决问题的优越性。在获得代数初步知识的过程中,加深对其他数学知识的理解。要处理好具体、直观与抽象、概括的关系,逐步地适当提高学生的抽象思维水平。同时也为下阶段系统学习代数知识奠定良好基础。等式与方程〔45课时学习内容学习要求及活动建议用字母表示常见数量关系1．初步会用字母表示乘法运算定律与所学面积、体积计算公式。2．初步会用含有字母的式子表示数量或数量关系,化简含有字母的式子并求值。3．认识等式、方程,初步学会根据方程的解的含义检验方程的解。4．会解简单的方程。5．在理解题意的基础上寻找等量关系,初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。6．从不同角度探究解题的思路,初步体会利用等量关系解决问题的优越性。含字母的式子与代入求值方程的初步认识解方程应用列方程解简单的实际问题说明图形与几何2学习主题进一步认识简单几何形体的基本特征,初步认识图形的变换；认识常见的计量单位,学习基本的测量〔估测、作图等技能,加深对几何形体的认识；学习运用所学知识解决有关周长、面积、体积计算的实际问题。要注重让学生通过观察、实验操作、制作模型等活动,探究具有现实背景的图形与几何问题,增进对几何初步知识的理解,发展空间观念。同时也为下阶段系统学习几何知识做好必要准备。图形的认识和计量〔75课时学习内容学习要求及活动建议长度单位的认识〔二１．联系实际,认识长度单位毫米〔mm、千米〔km。２．通过操作活动,认识圆的圆心、半径、直径,初步会用圆规画圆。３．认识射线与直线,初步感知"无限伸长"的含义。4．知道角的大小与度量单位,知道直角、锐角、钝角、平角、周角。5．初步会用量角器量、画指定度数的角。6．初步会用直尺和三角板画垂线和平行线、长方形和正方形。圆的初步认识与画圆角、垂线与平行线射线与直线角的度量与画角常见的角垂直与平行画垂线与平行线画长方形正方形三角形和平行四边形画三角形7．初步会用直尺和量角器根据两边夹角或两角夹边画三角形。8．通过测量操作活动认识平行四边形,了解平行四边形对边平行且相等,对角相等。9.识别轴对称图形,找出常见轴对称图形的对称轴,感受图形的对称美。10.利用对称性了解等腰三角形两底角相等,等边三角形三角相等。11．理解周长的含义,会计算三角形、长方形、正方形的周长,解决有关周长的实际问题。12.通过观察比较等活动知道面积的含义,建立1平方厘米〔cm2、1平方分米〔dm2、1平方米〔m2的实际面积观念。13.认识面积单位1平方千米〔km2,知道所学面积单位之间的进率。14.初步学会根据实际需要,选用适当的面积单位。15.从数长方形所含面积单位个数,到计算长方形面积,归纳长方形面积计算公式。16．通过割补等方法归纳平行四边形面积计算公式,渗透运动的观点。17．运用割补等方法,探索三角形、梯形面积计算公式,初步会用公式变形求有关数据。18.通过观察、比较等活动知道体积的含义,建立1立方厘米〔cm3、1立方分米〔dm3、1立方米〔m3的实际体积观念,知道它们之间的进率。19．认识升〔l、毫升〔ml和它们之间的进率,知道升与立方分米、毫升与立方厘米之间的关系。20.初步学会根据实际需要选用适当的体积单位。通过测量操作活动,加深对体积的认识。21．通过对物体、模型的观察、制作等活动,认识长方体的面、棱、顶点的特点。22．从数长方体所含体积单位个数,到计算长方体体积,归纳长方体体积计算公式。23．知道步测、目测的方法,初步学会对长度进行估计。24．会解决有关长方形、正方形周长与面积计算的简单实际问题。25．通过实际操作活动知道三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性,了解其在实际生活中的应用。26．初步学会运用估测的方法估计面积的大小。27．会解决有关三角形、梯形面积、长方体、正方体表面积与体积计算的简单实际问题；能根据几何形体的名称及有关数据,想象物体的形状、大小。平行四边形的认识梯形的认识图形的变换轴对称图形等腰三角形和等边三角形图形的周长周长的含义周长的计算面积单位的认识长方形、正方形面积平行四边形、三角形、梯形面积平行四边形面积三角形面积梯形的面积体积〔容积单位的认识长方体、正方体表面积和体积长方体、正方体的认识表面积体积应用长度的估测〔步测、目测等周长与面积计算的简单应用三角形、平行四边形的特性及其应用面积的估测使用量具和容器测定体积面积、表面积和体积的简单应用体积的估测说明数据整理与概率统计2学习主题进一步学习统计初步知识,学习根据解决问题的需要收集、整理数据,学习选用适当的统计图表表示统计结果,并进行简单的分析,尝试作出初步的预测。同时,初步认识事物发生可能性的含义,初步了解一些简单事件发生可能性的大小。要逐步让学生较完整地经历从收集数据到制作统计图表,到针对一些较简单的实际问题,作出分析、判断的过程,并进行交流。从而进一步获得统计体验。统计初步知识〔46课时学习内容学习要求及活动建议统计表数据的收集与整理１．尝试根据需要通过多种渠道〔包括利用网络,收集、整理有用的数据。２．会填写统计表。能说出条形统计图、折线统计图的统计内容,会看图比较量的多少或数量的增减变化情况,会联系生活实际进行简单的统计分析,并作出判断。4．通过丰富的事例了解平均数的意义,会解答简单的平均数实际问题。5．会估计平均数,初步学会使用计算器求平均数。6．初步认识不确定现象,体会不确定现象发生的可能性有大小。〔说明7．能看懂常用的票据。统计表统计图条形统计图折线统计图平均数可能性的大小应用平均数的简单应用用计算器求平均数收集整理周围生活中有统计意义的数据常用的票据说明下面是四个小朋友玩投篮球游戏的情况统计,每人投7次篮球,用"√"表示投中,用"○"表示没有投中。在表中填入各人投中的总计数,并说说再投一次,谁投中的可能性最大、最小。第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次总计刚刚√○√√○√√兰兰○√√√○○○亮亮○○√○√√√方方√√○○○√○Ⅱ．拓展内容拓展〔一1学习主题数与代数课时数26学习内容学习要求及活动建议尾数常用处理方法通过实例了解进一法和去尾法,知道根据实际情况,选用适当的方法。〔说明1计算工具的发展介绍计算工具的发展,激发学习热情。减法运算性质a-b-c=a-〔b+c的运用利用有关实际问题的两种算法,让学生自己尝试,概括规律。除法运算性质a÷b÷c=a÷〔b×c的运用利用有关实际问题的两种算法,概括规律。几月几日是星期几的计算学习根据已知信息,推算某月某日是星期几。用试探法、倒推法、代换法等解实际问题通过实际问题,利用生活经验或直观手段了解用试探、倒推、代换等方法解决问题的思想方法。〔说明2等量代换通过实验渗透等量代换的思想方法。〔说明3列方程解实际问题灵活运用所学知识,列出不同的方程解答。〔说明4比赛中的数学介绍淘汰赛、单循环赛、双循环赛制,探索计算比赛总场数的方法并用字母表示,渗透数学建模思想。说明1．一根长11米的钢管,现在需要每段长3米的钢管,可以截成几段这样的钢管？2.有26人用10张乒乓球台同时进行比赛,有多少人在单打?多少人双打?=〔个3.如利用天平探究：=〔个4.一辆汽车从甲地开往乙地,原来每小时行60千米,4小时到达。实际每小时比原来多行20千米,可以提前几小时到达？解法一：设提前x小时到达,60×4=〔60+20〔4－x,X=1解法二：设实际x小时到达,60×4=〔60+20x,X=3,4－3=12学习主题图形与几何课时数15学习内容学习要求及活动建议长方形周长与面积的最大值与最小值探索周长〔面积相等的长方形,何时面积〔周长最大〔小。〔说明1平面组合图形的面积运用适当的分割、拼补等方法搞清图形的组合关系,并寻找必要的条件进行计算。物体的观察与别识尝试根据从不同方向看到的视图识别形体。〔说明2平面图的认识从学校、教室的平面图入手,学习看简单平面图。物体的体积与重量通过动手实验,计算出常见物体单位体积的重量,探索测出体积求重量或测出重量求体积的方法,渗透数学建模思想。说明1.长方形周长一定,当长和宽相等时面积最大；长方形面积一定,当长和宽相等时,周长最小。2．如：根据从上面、正面、侧面看到的汽车形状,识别它是何种汽车。3学习主题数据处理课时数7学习内容学习要求及活动建议枚举事情的各种情况或结果通过游戏列出简单事件所有可能发生的结果,渗透排列的感性认识。〔说明初步的调查统计调查儿童生活、家庭生活中的某些问题,收集数据,制成统计图表。用计算机绘制统计图表学习用计算机绘制所学的统计图表。说明如：两个小朋友玩"石头、剪子、布"的游戏,枚举出各种可能出现的情况。=3\*ROMANIII．专题研究与实践内容主题学习要求及活动建议参考内容年、月、日的规定引导学生收集有关资料,通过交流,了解年、月、日规定的由来、演变,以及世界各地四季、昼夜变化的一些奇特现象。外币兑换引导学生通过各种渠道了解常见外币的有关信息,初步学会用计算机进行简单的互换计算,渗透优化意识。〔参见案例3物体的重量或周长、面积的估计、测量与计算综合运用重量、长度、面积单位的知识和周长、面积的计算方法,解决日常生活中的一些实际问题。〔说明1*平面图形的镶嵌综合运用平面图形的知识,通过拼摆,发现规律,并感受数学的美感。〔说明2*"九章算术"中的趣题介绍"九章算术"的有关史料,探究其中的某些趣题,激发学生的民族自豪感和学习数学的兴趣。*事件发生可能性的实验感知某些事件发生的可能性是有规律的,尝试通过大量的实验或用计算机进行模拟实验,接近或发现规律。〔说明3说明如：给方桌做台布并缝上花边,给方桌配玻璃的有关计算。2.如用同样规格的三角形、正方形、长方形木板拼地板。3.如：抛硬币、扔骰子等的实验。〔二六至九年级六—七年级=1\*ROMANI．基本内容数与运算1学习主题加深对分数、负整数的认识；通过揭示分数与除法的关系,进一步理解分数表示形式的意义；学习分数的四则运算；把整数集扩充为有理数集,建立有理数的运算结构和大小顺序关系。展现有理数的运算法则及其运算性质的归纳过程、用有理数表示和处理数量关系的应用过程,理解有理数的意义,掌握有理数的运算,体会有关的数学思想方法以及数学与现实生活的联系,增强数学应用意识。有理数〔85课时学习内容学习要求与活动建议数的整除性1．知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和约数、公倍数和公约数等的意义；知道能被2或3、5、9整除的正整数的特征；会求两个正整数的最小公倍数和最大公约数。〔说明12．在小学认识分数的基础上,通过生活实例进一步理解分数概念。知道正分数是表示两个正整数相除所得的商,着重在除法的意义上理解是正整数的分数表示形式；理解真分数、假分数、带分数、最简分数等概念,理解分数与小数之间的联系,掌握分数与小数的互化,初步体会转化思想。掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算。〔说明23．理解比和百分比的有关概念；会解决有关比和百分比的简单问题,在分数的应用中,体会数学与现实生活的联系。〔说明34．理解比例的概念和基本性质,会解简单的比例问题。〔说明45．理解有理数以及相反数、倒数、绝对值等概念,会用数轴上的点表示有理数；学习负数的运算,经历确立有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则的过程,并归纳有关运算性质；能灵活运用这些法则和性质进行计算。〔说明56．过有关估算的例题和训练,初步学会估算。懂得估算的方法并会用于对结果进行猜测或检验。7．建立有理数的顺序关系,掌握比较有理数大小的方法。体会数形结合思想。8．利用DIMA平台对有理数运算的有关规律进行探索；利用计算器解决较为繁难的有理数计算问题。分数及其运算比和比例有理数及其运算数轴,有理数在数轴上的表示有理数的大小比较说明1．在具体问题讨论中所涉及的正整数一般不大于100。2．分数与小数互化中的小数为有限小数或无限循环小数。3．例如合格率、增长率、利率、税率等术语,结合题目渗透思想品德教育。4．本节对合分比定理和等比定理不作教学要求。5．对有理数的笔算,不出现繁难复杂的问题,重在掌握有理数运算的法则、性质以及运算顺序。有理数的运算性质包括：加法、乘法运算的交换律和结合律,乘法对加法的分配律,加与减、乘与除的互逆性,数0和1的特性等。2学习主题学习实数的概念和运算法则。在学习过程中,体会数的扩充是客观世界的现实需要和数学发展的内在需要,知道扩充新数的一些基本原则；通过数轴认识实数的一些基本性质,体会数形结合和坐标思想。学习估算、近似计算以及科学记数法。实数〔13课时学习内容学习要求与活动建议平方根通过实例引入已知一个数的平方求这个数的问题,在探求这个数的过程中引出开平方和平方根的概念。理解开方及方根的意义。引进无理数,经历扩展数的概念的过程；建立实数与数轴上的点的一一对应关系。体验坐标思想和辩证观点。理解实数概念,掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则。〔说明14．会用计算器进行实数的运算；初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。〔说明2实数实数的运算科学记数法说明在引入无理数概念的基础上,建立实数的概念；再学习实数的基本运算,并明确有关运算性质的推广和运用；不涉及繁难的纸笔计算。2．学习近似计算的基本规则和方法,不在理论上深究,但能按照基本规则进行近似计算。方程与代数1学习主题在有理数范围内,尝试解一元一次方程,再归纳一元一次方程的一般解法；在此基础上,学习二元一次方程组和简单的三元一次方程组的解法。然后,运用类比思想,学习不等式的性质和一元一次不等式〔组及其解法。通过实例以及解决实际问题的活动,体会方程和不等式是解决相关问题的有力工具,并对方程和不等式模型有初步认识。一次方程和一次不等式〔25课时学习内容学习要求与活动建议一元一次方程及其解法经历运用等式的性质和有理数的运算律来探索一元一次方程解法的过程,初步体会由通性求通解的代数思想和探究性学习的策略。掌握一元一次方程的解法。理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念,掌握"消元法"；会解二元、三元一次方程组；初步体会化归思想。〔说明用举例分析的方法指出字母"代"数的意义,经历将实际应用问题抽象为代数方程问题的过程,初步掌握用代数方法解应用题的基本步骤；认识方程模型,会用一次方程〔组解简单的应用题。理解不等式及其基本性质；理解一元一次不等式〔组及其解的有关概念,掌握一元一次不等式的解法,并会利用数轴表示不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组。通过不等式与方程的类比,发展类比思维能力。5．不出现涉及繁难计算的解方程〔组、不等式〔组的问题,突出基本步骤及基本原理,注重实际问题中数量关系的分析和数学表示的训练。二元一次方程组及其解法三元一次方程组列一次方程〔组解应用题不等式及其基本性质一元一次不等式及其解法一元一次不等式组的解法说明这里的二元、三元一次方程组中的方程一般为整系数方程,解方程组的过程不繁难但能清晰体现基本方法的运用。2学习主题在前面通过学习字母"代"数以及一元一次方程和不等式,对"式"已有一定的具体认识。由此归纳代数式的概念,再联系数的运算和运算律,对整式的运算进行探究,学习和掌握整式运算的法则。乘法公式是特殊整式乘法的规律性描述,因式分解是整式乘法的一种逆变形,这里主要学习常用的乘法公式,以及因式分解的基本方法。然后,学习分式及其运算法则；再将幂的指数由正整数扩充到整数,并归纳指数运算法则。要重视数学语言表达能力的训练,重视字母"代"数、类比、化归等数学思想方法的运用和体验。整式与分式〔54课时学习内容学习要求与活动建议代数式的有关概念在已有经验的基础上,进一步理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。通过列代数式,初步掌握文字语言与数学式子表述之间的转换,领悟字母"代"数的数学思想,提高数学语言表达能力。在求代数式的值的过程中,进一步掌握有理数的基本运算。〔说明1掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则,掌握平方差公式、两数和〔差的平方公式及其简单运用。〔说明2理解因式分解的意义,掌握提取公因式法、分组分解法、公式法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法。〔说明3