随机变量及其分布(一)

2.1.1离散型随机变量高二数学选修2-3

在必修3中,我们学习了概率有关知识.知道概率是描述某个随机事件发生可能性大小的量.

同时我们还研究了一些的随机事件的概率,下面我们作一个简单的回顾.1.定义：随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。必然事件：在条件S下必然要发生的事件叫必然事件。不可能事件：在条件S下不可能发生的事件叫不可能事件。确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。

一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A

包含于事件B）.2.事件的关系和运算：（1）包含关系（2）相等关系

一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等.A=B（3）并事件（和事件）

若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件）.（4）交事件（积事件）

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件）.（5）互斥事件

若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。（6）互为对立事件

若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。3.概率的基本性质4、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.计算古典概型的公式：定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型.5.几何概型：几何概型的公式:新课引入:问题1：掷一颗骰子,结果有哪些?发生的概率各是多少?若用X表示出现的点数，X有哪些取值？X可取1、2、3、4、5、6，共6种结果问题2：某纺织公司某次检验产品，在可能含有10次品的100件产品中任意抽取4件，其中可能含有几件次品？若用Y表示所含次品数，Y有哪些取值？Y可取

0、1、2、3、4,共5种结果问题3：把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？X=0，表示正面向上；X=1，表示反面向上正面朝上反面朝上01

在问题1、2、3中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。出现1点出现2点……出现6点12……60件次品1件次品……4件次品01……4

在以上的各例说明，在随机试验中，我们可以确定一个对应关系，使得每一个试验的结果都用一个确定的数字来表示。

在这种对应关系下，数字是随着试验结果的变化而变化的。

象这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.

注:这种对应事实上是一个映射。思考1：随机变量与函数有类似的地方吗？

随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。

例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其取值范围是{0,1,2,3,4}.(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数X．(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X．(3)抛掷两个骰子，所得点数之和X．(4)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η．练习:写出下列各随机变量的取值范围:{1、2、3、···、10}{0、1、2、3}{2、3、···、12}{1、2、3……}离散型随机变量：

所有取值可以一一列出的随机变量，就称为离散型随机变量。

如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.问题6:某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有那些?是否为随机变量？(0，30]内的一切值可以取某个区间内的一切值则此林场树木的高度是一个随机变量。思考4：电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？X取(0,+∞)内的一切值,故X并非离散性随机变量.

若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过1000小时，并如下定义一个随机变量Y，Y是一个离散型随机变量吗？0，寿命<1000小时1，寿命≥1000小时Y=

与电灯泡的寿命X相比，随机变量Y的构造显然比X要简单，它只取0和1两个不同的值，是一个离散型随即机变量。所以更便于研究，为了我们研究的可操作性，有些问题往往可以考虑从不同的角度去构造随机变量。思考5：（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？思考6：0，不合格品(寿命<1000小时)1，合格品(寿命≥1000小时)Y=0，一等品(寿命>1500小时)1，二等品(1000<寿命<1500小时)Y=例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为；(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为；(3)一天内的温度为；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的是离散型随机变量的是（）

A.(1)(2)(3)(4)

B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)B例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；（2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数。（3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y。2.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()(A)两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数D3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的个数是___个；“X=4”表示

．9“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．1、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值。课堂练习：课时小结：

如果随机试验的