专题 传送带模型 【教材精讲精研】 高中物理课件（人教版2019必修第一册）

第四章运动和力的关系专题传送带模型【点石成金系列】2022-2023学年高中物理同步备课必修第一册目录contents知识梳理0102模型一水平传送带03模型二倾斜传送带导入新课知识梳理01传送带常见的问题类型一1、求：在传送带上的运动时间2、求：离开传送带时的速度3、求：物体的相对位移（划痕）4、与传送带相关的图像问题5、摩擦力对物块做的功6、传送带运送物体时多消耗的能量（热量）水平传送带倾斜传送带

传送带问题的解题策略二1、受力分析是关键：特别是摩擦力分析；2、分情况讨论判断：

水平和倾斜、速度方向关系及大小关系等；3、运动分析是核心：“共速”是转折点；

一起匀速？匀加速？还是匀减速？带够不够长？4、分清对地位移和相对位移；5、掌握基本模型和常用结论：如斜面倾角θ与动摩擦因数关系等（即μ和tanθ关系）vA按放置分:水平、倾斜；按转向分：顺时针、逆时针传送带的分类模型1滑块在水平传送带上的运动1情景一：无初速的滑块在水平传送带上的运动分析情景二：与传送带具有同向速度的滑块在水平传送带上的运动分析情景三：与传送带具有反向速度的滑块在水平传送带上的运动分析模型2无初速的滑块在倾斜传送带上的运动2情景一：无初速度的滑块在倾斜传送带上由底端向顶端运动的情况分析情景二：无初速度的滑块在倾斜传送带上由顶端向底端运动的情况分析情景三：与传送带具有同向速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析情景四：与传送带具有反向速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析分类——传送带模型模型一水平传送带02【情景一】【模型1】如图所示,传送带从A到B长度为L,传送带以v0的速率顺时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为m的物体,它与传送带间的动摩擦因数为μ,试分析滑块在传送带上的运动情况.无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析v0AB无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析传送带刚够长v0v0vtv0滑块一直做匀加速传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像注意：滑块在传送带上加速获得的最大速度不大于传送带的速度。传送带不够长滑块一直做匀加速v0vtvv0v传送带足够长v0v0滑块先做匀加速后匀速vtv0t1【情景一】【情景二】v0【模型1】如图所示,传送带从A到B长度为L,传送带以v0的速率顺时针转动.一个质量为m的滑块从A端以速度v1滑上传送带,它与传送带间的动摩擦因数为μ,试分析滑块在传送带上的运动情况.与传送带具有同向速度的滑块在水平传送带上的运动分析讨论:(1)若v1<v0(2)若v1>v0ABv1传送带足够长v0v0传送带刚够长v0v0滑块先做匀加速后匀速滑块一直做匀加速传送带不够长滑块一直做匀加速v0v传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像与传送带具有同向速度的滑块在水平传送带上的运动分析(v1<v0)v0vtv1tvtv0tv1vtv0t1tv1注意：滑块在传送带上加速时，获得的最大速度不大于传送带的速度。【情景二】【情景二】v0AB与传送带具有同向速度的滑块在水平传送带上的运动分析v1讨论:(1)若v1<v0(2)若v1>v0【模型1】如图所示,传送带从A到B长度为L,传送带以v0的速率顺时针转动.一个质量为m的滑块从A端以速度v1滑上传送带,它与传送带间的动摩擦因数为μ,试分析滑块在传送带上的运动情况.传送带足够长v0v0传送带刚够长v0v0滑块先做匀减速后匀速滑块一直做匀减速传送带不够长滑块一直做匀减速v0v传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像vtv0t1v1tvtv0v1tv0vtv1t与传送带具有同向速度的滑块在水平传送带上的运动分析(v1>v0)注意：滑块在传送带上减速时，减速后的最后速度不小于传送带的速度。【情景二】【情景三】与传送带具有反向速度的滑块在水平传送带上的运动分析【模型1】如图所示,传送带从A到B长度为L,传送带以v0的速率顺（逆）时针转动.一个质量为m的滑块从A端以速度v1滑上传送带,它与传送带间的动摩擦因数为μ,试分析滑块在传送带上的运动情况.v0ABv11ABV=0v0V=0v0滑块先做匀减速后反向匀加速至v1(v1<v0)滑块一直做匀减速滑块一直做匀减速v0vvt-v0v1tv-v0tv1t与传送带具有反向速度的滑块在水平传送带上的运动分析传送带足够长传送带刚够长传送带不够长传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像vt-v0t1v1t-v1滑块先做匀减速后反向匀加速至v0,后做匀速(v1>v0)vt-v0t1v1t【情景三】【问题一】分析无初速度的滑块在水平传送带上运动的时间.【模型1】如图所示,传送带从A到B长度为L,传送带以v0的速率顺时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为m的物体,它与传送带间的动摩擦因数为μ,求物体从A运动到B需要的时间.ABV【讨论一】传送带“不够长”(物体到达B时,速度仍小于传送带的速度)GfN物体从A运动到B一直做匀加速,设加速时间为t，则:得：【问题一】分析无初速度的滑块在水平传送带上运动的时间.ABV【讨论二】传送带“刚够长”(物体到B时,速度刚好等于传送带的速度)GfN物体从A运动到B一直做匀加速，设加速时间为t，则:得：得：【问题一】分析无初速度的滑块在水平传送带上运动的时间.ABV【讨论三】传送带“足够长”(物体到B前,速度等于传送带的速度,之后由于不再受摩擦力而做匀速运动)GfN物体做匀加速时间为:GN物体做匀加速位移为:物体做匀速时间为:物体从A到B的总时间为:得：【结论】无初速度的滑块在水平传送带上的运动的时间传送带刚够长v0v0传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动的时间传送带不够长v0v传送带足够长v0v0得：得：【例1】如图所示，足够长的水平传送带以v0=2m/s的速度匀速运行。t=0时，在最左端轻放一质量为m的小滑块，t=2s时，传送带突然制动停下。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。下列关于滑块相对地面运动的v-t图像正确的是（）D解析：滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，，滑块运动到与传送带速度相同时需要的时间t1==1s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2=t-t1=1s。当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，，运动的时间，选项D正确。答案：D【例2】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P点自由滑下，则：()A.物块将仍落在Q点

B.物块将会落在Q点的左边

C.物块将会落在Q点的右边

D.物块有可能落不到地面上

PQA解析：物块从斜面滑下来,当传送带静止时,在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力,物块将做匀减速运动.物块离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带仍是向前运动的,受到滑动摩擦力方向与运动方向相反,物体仍然做匀减速运动,离开传送带时,同样做平抛运动,且与传送带不动时的抛出速度相同,故落在Q点,所以A选项正确.【例3】如图所示，一物块从光滑曲面上的P点由静止开始下滑，通过粗糙的静止水平传送带后落在地面上的Q点．现使传送带匀速转动，再把物块由P点静止释放，则下列说法中正确的是（）A．若传送带逆时针转动，物块落在Q点左侧B．若传送带顺时针转动，物块落在Q点右侧C．若传送带顺时针转动，物块刚好落在Q点D．无论传送带转动方向如何，物块不可能落在Q点左侧D解析：当水平传送带静止时，物块受到水平向左的滑动摩擦力向右做匀减速直线运动．若传送带逆时针转动，物块通过传送带时，受到的滑动摩擦力仍水平向左，大小不变，则加速度不变，可知物块仍落在Q点．故A错误；设物块滑上传送带时速度为v0，传送带的速度为v．当v0＞v时，物块滑上传送带后可能一直做匀减速运动，加速度与传送带静止时相同，当滑到传送带右端时，速度与传送带静止时相同，则物块仍落在Q点．物块滑上传送带后也可能先做匀减速运动，后来与传送带一起做匀速运动，滑到传送带右端时，速度大于传送带静止时速度，则物块落在Q点右侧．当v0=v时，物块滑上传送带时两者相对静止，一起做匀速运动，则物块落在Q点右侧．当v0＜v时，物块滑上传送带后可能一直做匀加速运动，也可能先做匀加速运动，后与传送带一起匀速运动，滑到传送带右端时，速度大于传送带静止时的速度，则物块落在Q点右侧．故BC错误，D正确．故选D．【例4】如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2＞v1，则(

)A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用BC解析：选BC.相对地面而言，小物块在0～t1时间内，向左做匀减速运动，t1～t2时间内，又反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时(即t2时刻)，小物块向右做匀速运动．故小物块在t1时刻离A处距离最大，A错误．相对传送带而言，在0～t2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t2～t3时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B、C正确，D错误．答案：BC【例5】(2014·高考四川卷)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是(

)BC解析：选BC.本题中条件间大小关系不明了，我们需要进行讨论．①若v2＞v1，则P、Q先一起做匀减速运动，且加速度大小a1＝.若P能减速到v1，当fP≥mQg，P、Q共同匀速，速度大小为v1，当fP＜mQg，P、Q继续减速，加速度大小a2＝，a1＞a2，故A错误．若传送带足够长，P、Q减速到零后，反向加速，加速度大小为a2.②若

v2≤v1.当fP≥mQg，P、Q先共同加速，后以v1共同匀速运动，加速度大小为a2＝当fP＜mQg，P、Q可能一直减速，也可能先减速到零，后反向加速，加速度不变．综上，B、C正确，D错误．【例6】B★★例(2006全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。fmgFN[分析]解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg设经历时间t0，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t0v=at0由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。设经历时间t，煤块由静止开始加速到速度等于v0，有v0=at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0=v02/2a+v0(t-t0)s=v02/2a传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0－s由以上各式得l=v02(a0-μg)/2μa0g另解：黑色痕迹的长度即为图中阴影部分面积l=½v0(t-t0)又因为v0=a0t0v0=ata=μg由以上各式得:l=v02(a0-μg)/2μa0g模型二倾斜传送带03【模型2】如图所示,传送带与水平面夹角为θ,从A到B长度为L,传送带以v0的速率顺时针转动.在传送带上A端无初速地放一个质量为m的物体,它与传送带间的动摩擦因数为μ，试分析滑块在传送带上的运动情况.【情景一】无初速度的滑块在倾斜传送带上由底端向顶端运动的情况分析ABVGfN本情景中，必须满足µmgcosθ>mgsinθ,即µ>tanθBA传送带刚够长v0v0vtv0滑块一直做匀加速传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像传送带不够长滑块一直做匀加速v0vtvv0v传送带足够长v0v0滑块先做匀加速后匀速vtv0t1无初速度的滑块在倾斜传送带上由底端向顶端运动的情况分析【情景一】注意：（1）无初速度的滑块在倾斜传送带上由底端向顶端运动时必须满足μ＞tanθ的条件。（2）滑块在传送带上加速获得的最大速度不大于传送带的速度。.【模型2】如图所示,传送带与水平面夹角为θ,从A到B长度为L,传送带以v0的速率逆时针转动.在传送带上A端无初速地放一个质量为m的物体,它与传送带间的动摩擦因数为μ，试分析滑块在传送带上的运动情况.【情景二】无初速度的滑块在倾斜传送带上由顶端向底端运动的情况分析BAVfGN讨论:(1)若μ＜tanθ(2)若μ≥tanθAB无初速度的滑块在倾斜传送带上由顶端向底端运动的情况分析【情景二】vtv0v0vtv传送带足够长传送带刚够长传送带不够长传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像滑块一直做匀加速滑块一直做匀加速若μ＜tanθ，则先以加速后以加速（）若μ≥tanθ，则先做匀加速后匀速t1t2v0vtt1vtt2v0

(1)物体沿传送带向下传送时，若v物与v带同向，则物体加速到与传送带速度相同时，若mgsinθ>μmgcosθ，即μ〈tanθ，则物体将继续加速，但加速度大小已改变；若mgsinθ≤μmgcosθ，即μ≥tanθ，则物体与传送带一起匀速运动。

(2)物体沿传送带向上传送时，必有μmgcosθ>mgsinθ，即μ＞tanθ且物体加速到与传送带同速后，一起与传送带匀速上升。【问题二】分析无初速度的滑块在倾斜传送带上由底端向顶端运动的时间.【模型2】如图所示,传送带与水平面夹角为θ,从A到B长度为L,传送带以v0的速率顺时针转动.在传送带A端无初速地放一个质量为m的物体,它与传送带间的动摩擦因数为μ，求物体从A运动到B需要的时间.【讨论一】传送带“不够长”(物体到达B时,速度仍小于传送带的速度)物体从A运动到B一直做匀加速，故加速时间为:ABVGfN得：【问题二】分析无初速度的滑块在倾斜传送带上由底端向顶端运动的时间.ABVGfN【讨论二】传送带“刚够长”(物体到B时,速度刚好等于传送带的速度)物体从A运动到B一直做匀加速，故加速时间为:得：得：【问题二】分析无初速度的滑块在倾斜传送带上由底端向顶端运动的时间.【讨论三】传送带“足够长”(物体到B前,速度等于传送带的速度,之后由于受静摩擦力而做匀速运动)物体做匀加速时间为:物体做匀加速位移为:物体做匀速时间为:物体从A到B的总时间为:ABVGfN得：得：【问题三】分析无初速度的滑块在倾斜传送带上由顶端向底端运动的时间.【模型2】如图所示,传送带与水平面夹角为θ,从A到B长度为L,传送带以v0的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为m的物体,它与传送带间的动摩擦因数为μ，求物体从A运动到B需要的时间.【讨论一】传送带“不够长”(物体到达B时,速度仍小于传送带的速度)BAVfGN【问题三】分析无初速度的滑块在倾斜传送带上由顶端向底端运动的时间.BAVfGN【讨论二】传送带“刚够长”(物体到B时,速度刚好等于传送带的速度)得：得：【问题三】分析无初速度的滑块在倾斜传送带上由顶端向底端运动的时间.BAVfGN【讨论三】传送带“足够长”(物体到B前,速度等于传送带的速度,之后,有可能由于受静摩擦力而做匀速运动,也可能做另外的匀加速运动)滑块从A运动到与传送带同速过程，加速度为：加速时间为：当滑块与传送带同速时，若μ＜tanθ，则滑块继续沿传送带向下做加速运动，其加速度为：位移由得位移为：【问题三】分析无初速度的滑块在倾斜传送带上由顶端向底端运动的时间.运动时间可由求出。则滑块在传送带上总的运动时间为：当滑块与传送带同速时，若μ＞tanθ，则滑动摩擦力突变为静摩擦力，此后滑块沿传送带向下做匀速运动。匀速运动的位移为：匀速运动的时间为：则滑块在传送带上总的运动时间为：【问题三】分析无初速度的滑块在倾斜传送带上由顶端向底端运动的时间.

如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(

)．【例7】BD如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B所用的时间为t，则：（）A.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于tB.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于tC.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于tD.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于tBCD【例8】ABABvNfmgABvNfmgNfmg当μ=0时，C对【例9】如图所示，工厂利用皮带传输机把货物从地面运送到平台Ｃ上，平台离地面的高度一定，运输机的皮带以一定的速度顺时针转动且不打滑。将货物轻放在Ａ处，货物随皮带到达平台，货物在皮带上相对滑动时会留下一定长度的痕迹。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若皮带的倾角、运行速度和货物质量都可以改变，则下列说法正确的是（）A．货物到达平台的速度一定等于皮带的运行速度B．当皮带的倾角一定时，增大皮带的运行速度，运送时间可能不变C．当皮带的倾角和运行速度一定时，货物质量越小，皮带上留下的痕迹越短D．当皮带的倾角和运行速度一定时，货物质量越大，皮带上摩擦产生的热量越多BD【解析】：若运输机的皮带较短，货物在传送带上一直做匀加速运动，到达平台Ｃ时还末与传送带共速，这时货物的末速度小于皮带的运行速度，故选项Ａ错误；货物在传送带上做匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：μmgcosθ-mgsinθ=ma，可得货物的加速度为：a=μgcosθ-gsinθ，当皮带的倾角一定时，货物运动的加速度不变，皮带的长度也不变，增大皮带的运行速度，由于货物的运动情况末知，因此货物到达平台时的末速度也末知，则运送时间可能不变，故选项Ｂ正确；传送带的对地位移为：，货物的对地位移为：，皮带上留下的痕迹长度为：，，因此，当倾角θ和速度v一定时，不论货物质量m的大小是多少，皮带上留下的痕迹不变，故选项C错误；皮带上摩擦产生的热量，当倾角θ和速度v一定时，加速度不变，货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多，故选项D正确。故选BD．（1）求物体刚放在A点的加速度（2）物体从A到B约需多长时间（3）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹。求小物块在传送带上留下的痕迹长度。【例10】如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3．8m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=。当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它会运动至B点。（g取10m/s2））【模型2】如图所示,传送带与水平面夹角为θ,从A到B长度为L,传送带以v0的速率顺（逆）时针转动.在传送带上A端无初速地放一个质量为m的物体,它与传送带间的动摩擦因数为μ，求物体从A运动到B需要的时间.【情景三】与传送带具有同向速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析ABV讨论:(1)若v1<v0(2)若v1>v0v1本情景中，必须满足µmgcosθ>mgsinθ,即µ>tanθ01AB【情景三】与传送带具有同向速度的滑块在倾斜传送带上的运动分析(v1<v0)传送带足够长v0v0传送带刚够长v0v0滑块先做匀加速后匀速滑块一直做匀加速传送带不够长滑块一直做匀加速v0v传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像v0vtv1tvtv0tv1vtv0t1tv1注意：滑块在传送带上加速时，获得的最大速度不大于传送带的速度。【情景三】与传送带具有同向速度的滑块在倾斜传送带上的运动分析(v1>v0)传送带足够长v0v0传送带刚够长v0v0滑块先做匀减速后匀速滑块一直做匀减速传送带不够长滑块一直做匀减速v0v传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像vtv0t1v1tvtv0v1tv0vtv1t注意：滑块在传送带上减速时，减速后的最后速度不小于传送带的速度。【模型2】如图所示,传送带与水平面夹角为θ,从A到B长度为L,传送带以v0的速率顺（逆）时针转动.在传送带上A端无初速地放一个质量为m的物体,它与传送带间的动摩擦因数为μ，求物体从A运动到B需要的时间.【情景四】与传送带具有反向速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析1、当μ＜tanθ时，不管传送带的长度如何，滑块在传送带上一直加速。2、当μ＝tanθ时，不管传送带的长度如何，滑块在传送带上一直匀速。3、当μ＞tanθ时，分下表三种情况讨论。AB【情景四】与传送带具有反向速度的滑块在倾斜传送带上的运动分析传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像传送带足够长传送带刚够长传送带不够长滑块一直做匀减速滑块一直做匀减速滑块先减速后反向加速v1tvtv1tvtv1-v1vt

分析处理传送带问题时需