2023年金融行业面试问题

金融行业面试问题金融衍生品定价模型--数理金融引论

金融行业面试问题ﻫ1问：“假如你卖了个看涨期权,想对冲风险，你是应当买股票，还是卖股票?”

“买股票”

“为什么”

“由于看涨期权的Delta是正的。”ﻫ“为什么看涨期权的Deｌta是正的?”ﻫ答:严格地讲，看涨期权的Delta是正的并不是由于从bｌack-sｃｈoleｓ公式中的计算Delta=N（d1)，而N（ｄ１)是正的。我们是在ｂlack-ｓｃholes模型的许多假设下才得以计算Delta=Ｎ(d１）的公式,在一般情况下，末必能得到Ｄｅlta=Ｎ（d1)。但是看涨期权的价值是随着现价增长而增长的，所以其一阶导数恒为正。作为看涨期权的Delｔa可以看做是期权的价值对现价的一阶导数故而为正。

２问:两个足球队A、B进行比赛，谁只要先积累地赢三场,谁就成为最后的冠军,因此它们最多比赛五场。你和另一个球迷将对第一场比赛打赌，赌注为X美元。假如你赢了，就得到X,否则就输掉X。每场比赛的赌注Ｘ都是可调整的，完全由你决定。你的目的是通过一系列赌局，使得最后只要Ａ队赢了你将赢得100元，否则你将输掉100元。问题是第一场的赌注你应当押多少呢？

答：很多人认为答案是不唯一的。假如只有一场比赛,或者A赢，或者B赢，答案是很简朴，下注100元。假如要比赛多场，我们可以做个二岔图。节点向上走，代表A队赢，节点向下走,代表B赢。节点向上的概率是0.５,节点向下的概率也是0.５。一旦A队赢了三局,你将赢得100元，一旦Ｂ队赢了三局,你将输100元。在这个二岔图建立起来以后，我们就可以从树的后方向前倒推回来。答案是31.2５元。建立的二叉图见：ﻫ

3问：一把左轮手枪的弹堂内可以装六发子弹。一个赌徒在手枪弹膛里放了两发子弹，子弹在弹膛里是挨着的，然后把子弹弱堂随机地转了一下,他先朝自己开了一枪。幸运的是，当然,你也可以说不幸的是，他还活着。接着轮到你。你是接过枪直接朝自己开枪，还是先转一下轮盘再朝自己开枪呢？ﻫ答:这是个普通的概率问题。手枪的子弹轮盘记为1.2.3.４．５.6。其中1跟6是挨着的。两发子弹并排在子弹轮盘里，随机地转动以后，命中自己的概率是

1/３。假如赌徒没有命中,假设子弹在１,2位置上，那么现在子弹必然在1，4,5,6中的一个位置上，而只有1的位置才干命中自己，所以概率是1/4。

4问:假如股票现值是100元．有两个同时到期的看跌期权,一个执行价是80元,一个执行价是90元．假如执行价是８０元的期权值是0.8元,执行价是90元的期权值是0.8５元，有没有也许套利呢?

答:套利是存在的由于看跌期权的价格随执行价呈凸函数状,执行价为0的看跌期权的值显然为0。假如执行价是８0元的期权是0.8元,那么执行价是90元的期权值应超过0.9元，假如执行价是９0元的期权值是0.85，我们可以卖1/8的执行价是８0元的期权，买入1/9的执行价是９0元的期权。交易开始，我们有正的钞票流。在到期日,我们的收益函数为ﻫ１/9maｘ(9０－St,０）-1/8ｍax(80-Ｓt,0）

=mａx（10-Sｔ／9.0)－max(10-St/８，０)

>=0

成为一个套利。ﻫ5问:两个看涨期限权除了到期日期不同，其他内容都同样,请问哪个期权的Gaｍma大

答:Gａmmａ直接影响着对冲的结果。高的Gamma使得DELTA变化很大，低的Gamma使得DEＬTA变化很小,一般来讲,短期看涨期权的当现价徘徊在执行价左右时，Gamma会很大ﻫ,当现价远超过执行价或者远低于执行价时,Gammａ会很小,所以答案应当是依赖于现价和执行价的相对位置。

6问:假如我不懂任何高深的数学。你能不能给我解释出来。为什么要用无风险利率而不是股票自己的增长率来推导，Bｌaｃｋ-Ｓｃｈoleｓ方程呢?

答：这种问题是任何银行都要问的。目的重要是看你是真懂得风险中性测度的来源，还是只停留在书本知识上。显然,每个人都有自己的答案。标准的答案说:当我们试图给衍生品定价时,要构造一个无风险的投资组合,其中涉及衍生品自身和不定比例的股票(有也许是买空头寸）一旦投资组合不再有风险，它的收益就是固定的，即无风险利率这样一来,无论股票自己的盼望增长率是多少，最后的投资组合的收益都同样，所以我们就可以假设股票自己的增长率也是无风险利率,由于这并不影响计算的结果。但是我们历来没有认为股票真正的增长率是无风险利率。读者也可以作出更好的解释。ﻫ7问：你有两支投票,一支股票从2００元一股跌倒今天的１00元,完全没有红利。此外股从50元升到今天的100元，并且尚有每年5％的红利。哪一支股票的远期价格高呢？ﻫ答：这是个典型的无套利原理的应用。当然是有红利的股票的远期价格低，由于从对冲角度讲，现在买股票的一方可以得到红利,所以应当在远期价格上让步。ﻫ8问:假如一个看涨期权的执行价很靠近标的资产的现价,你应当用多少股股票来对冲呢ﻫ答：我们知道，当执行很靠近标的资产的现价时，看涨期权的ＤELTA很靠近0.5,所以我们应当用期权相应的股票的一半来对冲。ﻫ9问:考虑一个欧式的二元期权，当股价大于K时候付1元,当股价小于K时候付0元。这个二元期权的价格是如何受波动率影响呢?

答:二元期权可以被两个看涨期权的差所近似。但是每个看涨期权都是波动率增长的时候,随之也增长，它们的差显然不会随着波动率的增长而增长。事实上，当现价元小于K的时候。波动率增长时,由于,股价超过K的概率得到了加强，所以价值很也许停留在现在的水平,所以收益为1元的也许性极高。假如波动率增长,现价掉回K以下的也许性增长，所以价格减小。所以二元期权的VＥGA并不总是正的。

１0问:在领奖台上有三个门，门都是关着的。只有一扇后有奖品。此外两扇门后是空的,你可以挑一扇门，但是暂不打开。此时，发奖品听主持人在此外两扇门中挑一扇没有奖品的门打开,这个时候，你可以选择最后一扇门，也可以坚持原先选定的那扇,请问，如何你才干明智地作决定呢?ﻫ答：这个问题和金融没有什么关系,但却很流行,我们这样想问题，假如坚持不换门,那么我们得到奖品的概率是三分之一。假如我们坚持换,将会是如下的结果,有三分之一的也许性，我们第一次选中的门就有奖品,那样的话，换门以后我们不也许得到奖品中,有三分之二的也许性，我们第一次选中的门没有奖品,这样综合下来，坚持换门以后而得到的奖品的概率就是三分之二，所以，我们一定要换。ﻫ11问:你有52张牌，２6张是黑色的，26张是红色的。牌充足洗了以后放在桌上。现在从桌子上依顺序抓牌。假如是红色的，你得到１元钱，假如是黑色的，你输掉1元钱。你可以在任何时刻停止。抓到的牌不能，再放回到桌子上。你有没有,一个最佳的策略使得你的收益达成最佳呢?你最佳的盼望值又是多少呢?ﻫ答:这事实上是个类似于美式期权的问题。看似困难，但是事实上并不