材料力学第04章第05章及附录习题课

1附录:平面图形几何性质主要公式静矩（一次矩）形心坐标;惯性矩（二次矩）,

惯性半径(回转半径)2极惯性矩惯性积平行移轴定理主惯性矩计算公式主惯性轴方向3习题Ⅰ.2确定图示梯形的形心位置解：取参考坐标轴如图所示，平面图形对称于z轴，形心C必然在z轴上，故,将此图形分成两个三角形4确定图示图形的形心位置解：取参考坐标轴如图所示，平面图形对称于z轴，形心C必然在z轴上，故,将此图形分成三部分，两个实矩形，一个空矩形5习题Ⅰ.3用积分法求Iy解：取微分面积如图所示6习题Ⅰ.4确定图示图形的IyC解：将图形分成三部分，计算三个图形对参考坐标轴y轴的惯性矩，再利用平行移轴定理进行计算IyC7习题Ⅰ.6计算半圆对形心轴的惯性矩IyC解：半圆形心轴的位置，即确定OC的距离，取微面积，所以积分可得半圆对参考坐标轴的惯性矩8第四章弯曲内力梁静定梁：由静力学方程可求出支反力超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。梁的剪力和弯矩梁的内力有剪力和弯矩,任一截面上的剪力和弯矩都可以表示为截面位置x的函数，称为剪力方程和弯矩方程剪力:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负弯矩：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩剪力图和弯矩图剪力图：剪力方程的几何表示弯矩图：弯矩方程的几何表示9载荷集度剪力弯矩之间的微分关系和积分关系10平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连接而组成的结构。平面刚架特点：刚架各杆的内力有弯矩、剪力和轴力平面刚架内力图规定：弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。11习题4.6a图示组合梁BE段受到均布载荷作用,求支座A、B、D的反力和DC中点的弯矩解：本题结构为静定组合梁,以CE段为研究对象CE梁通过铰接点C对AD的作用力以AC段为研究对象

DC中点的弯矩下沿受拉12习题4.6求支座反力和AD中点的弯矩解：本题结构为静定组合梁,以BC段为研究对象则AB梁在B点给BC向上的作用力是,或者说则BC梁在B点给AB向下的作用力是25kN以AB段为研究对象AD中点的弯矩13习题4.7c求支座反力和EC中点的弯矩解：此题为平面刚架EC中点的弯矩14习题4.13d载荷和几何尺寸如图所示，求支座反力和指定AB中点的弯矩。解:本题结构为静定组合梁,以BD段为研究对象AB梁在B点对BD梁的作用力BD梁在B点对AB梁的作用力以AB段为研究对象上沿受拉AB中点的弯矩下沿受拉15第05章弯曲应力习题5.2简支梁承受均布载荷作用，如图所示,若分别采用面积相等的实心和空心圆截面,且实心圆的直径为，空心管的外径内径分别为，,分别计算它们的最大正应力并做比较解:先计算空心圆的内外径,因为空心圆与实心圆的面积相等,所以在均布载荷作用下的简支梁,最大弯矩产生在梁的跨度中间截面上16最大应力发生在梁跨度中点处截面的上下边缘上实心圆截面梁的最大正应力空心圆截面梁的最大正应力两种截面梁最大应力比较在均布载荷作用下的简支梁,最大剪力产生在梁端点截面上175.3某圆轴的外伸部分系空心圆截面,载荷工况如图所示,做该轴的弯矩图,并求轴的最大正应力解:1.求反力2.关键点弯矩183.弯矩图4.惯性矩和抗弯截面系数5.最大应力195.4矩形截面悬臂梁如图所示,已知,确定此梁的截面尺寸解：此梁的最大弯矩惯性矩和抗弯截面系数强度条件决定几何尺寸205.5已知20a工字梁的惯性矩，抗弯截面系数，支承情况和受力情况如图所示，，求最大载荷解1.支座反力2.关键点弯矩3.弯矩图21强度条件决定载荷225.12倒T形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示，材料的拉伸许用应力为，压缩许用应力为，截面对形心轴的惯性矩，，试计算梁的许可载荷F，并求最大切应力（后一问题为5.28题）解：先做弯矩图和剪力图23在A点截面上在C点截面上24剪力算法一剪力算法二255.18圆截面简支梁受均布载荷的作用下,如图所示，圆的直径为50mm，