古典概型复习 课件

基础+创新=成功教育

———高考数学复习的科学理念与方法

杭州第十四中学马茂年问题提出

意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利?卡当认为7最好?你认为呢?考察两个试验(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验正面向上反面向上六种随机事件基本事件(1)中有两个基本事件(2)中有6个基本事件特点任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．什么是基本事件？它有什么特点？□基础回顾【问题1】字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？〖解〗所求的基本事件共有6个：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．

具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．概念辨析

【问题2】向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？〖解〗因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

【问题3】某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？

〖解〗不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。

概念辨析

【问题4】在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？〖解〗(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验P(“正面向上”)=P(“正面向下”)P(“正面向上”)+P(“正面向下”)=P(“必然事件”)=1P(“正面向上”)=P(“正面向下”)=(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(“必然事件”)=1

P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)=对于古典概型，任何事件的概率为：P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数□基础自测1.将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率为________.

2.甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲不在两端的概率为

。3.在50瓶饮料中，有3瓶已经过期了，从中任取一瓶，取得已过期的饮料的概率为

。

1/23/501/2□基础自测4.有数学、物理、化学、历史、政治五本课本，从中任取一本，取到理料课本的概率是

。5.用2元钱购买一注6+1体育彩票,中特等奖的概率为

。6.52张扑克牌中(除去大王和小王)任取4张,取到4个A的概率为

。3/51/2707251/10000000复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型？在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：⑴所有的基本事件只有有限个⑵每个基本事件的发生都是等可能的（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）复习2：求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件;（2）计算所有基本事件的总结果数n;（3）计算事件A所包含的结果数m;（4）计算例1.(摸球问题)一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。⑴问共有多少个基本事件；⑵求摸出两个球都是红球的概率；⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；典例剖析例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件；解：⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、

8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（5，6）、（5，7）、（5，8）（6，7）、（6，8）（7，8）7654321共有28个等可能事件28例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑵求摸出两个球都是红球的概率；设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本事件有10个，

因此（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；

设“摸出的两个球都是黄球”为事件B，故

（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）则事件B中包含的基本事件有3个，例1（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。

设“摸出的两个球一红一黄”为事件C，（5，6）、（5，7）、（5，8）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）（6，7）、（6，8）（7，8）故则事件C包含的基本事件有15个，答：

⑴共有28个基本事件;

⑵摸出两个球都是红球的概率为⑶摸出的两个球都是黄球的概率为⑷摸出的两个球一红一黄的概率为67891011例2.（掷骰子问题）将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:（1）共有多少种不同的结果?

（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？

第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数654321

解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有6×6=36种不同的结果。234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件总数为36种。123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种。（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，

则事件B的结果有6种，

因此所求概率为：123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数

根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？变式2：点数之和为质数的概率为多少？

变式3：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？

点数之和为7时，概率最大，且概率为：

8910111267891011

678910456789345678234567变式4：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？

分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216种，且每种结果都是等可能的.解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;

由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27种，故记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，

由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，

由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，

⑴

对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。

【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】

⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，

【其中1＋4＋4同理也有3种情况】⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种故□基础训练1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________.

解析：因为三个人被选的可能性是相同的，而且基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件为甲乙，甲丙，乙丙，故甲被选中有甲乙、甲丙，故p=2/3.2.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是________.

解析：该试验中会出现（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共6种等可能的结果，所以属于古典概型，事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是5/6.□基础训练3.一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为_________.

解析：基本事件为（1，1），（1，2），…

（1，8），（2，1），（2，2），…（8，8），共64种。两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为（7，8），（8，7），（8，8），所以p=3/64.□提高训练4.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验：用（x,y)表示结果，其中x表示第一颗正四面体玩具出现的点数，y表示第二颗正四面体玩具出现的点数。试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件出现点数相同.□提高训练解：（1）这个试验的基本事件的为：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）,（4，4）。（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）

5.在连续两次掷一枚骰子的随机试验中，向上的点数之和是偶数的概率是多少？

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）〖分析1〗□提高训练第一次奇偶奇奇偶偶第二次基本事件共有4个，即（奇,奇）（奇,偶）（偶,奇）（偶,偶）

〖分析2〗6.设集合A＝｛－9,－7,－5,－3,－1,0,2,4,6,8｝，点（ｘ，ｙ）的坐标ｘ∈Ａ，ｙ∈Ａ，但ｘ≠ｙ，计算：（1）点（ｘ，ｙ）不在ｘ轴上的概率；（2）点（ｘ，ｙ）正好在第二象限的