川大计算机组成原理第二章1

第二章计算机中的信息表示计算机中的信息分为：数值型数据数据信息控制信息非数值型数据2.1数据信息的表示方法数值型数据的完整表示：采用什么进位计数制（逢几进位）如何使符号数字化（机器数的编码方法）如何处理小数点位置（定点表示、浮点表示）2.1.1进位计数制及转换一.基本概念r进制一般的，在r进制下，数该位数字（0~r-1）基数：指该进位制中允许选用的基本数码的个数权：权的大小是以基数为底，该位数字所在位置的序号为指数的整数次幂。所代表的数值可以表示为：例：2.1.1进位计数制及转换二.各种数制之间的转换1.十进制转换为二进制整数：规则：连续“除以2取余，直到商为0”例1：见课本P24例2-8

(116)10=()2例2：29D=（）B2.1.1进位计数制及转换小数：规则：连续“乘以2取整，直到小数部分为0”例1：0.8125D=（）B0.8125×2=1.625……10.625×2=1.25……10.25×2=0.5……00.5×2=1……1因此：0.8125D=（0.1101）B例2：0.375D=（）B2.1.1进位计数制及转换2.二进制转化为十进制规则：按权相加例1：例2：2.1.2机器数的编码格式机器数是指数在计算机中的表示形式，一般是采用某种编码形式表示带符号的二进制数。真值是指机器数所对应的实际数值。常用的机器数形式有：原码、补码、反码。2.1.2机器数的编码格式一.原码表示法

规定：最高位为符号位（0为正，1为负），其余有效数值部分用二进制的绝对值表示。2.1.2机器数的编码格式注意：1）0可分+0和-0。

+0为0.0…0-0为1.0…02）符号位和数值无关，在运算中要单独处理，不能作为数值的一部分直接参与运算。3）原码表示的数取不到端点小数：|X|<1

整数：|X|<2n2.1.2机器数的编码格式二.补码表示法1.模13-2模为122.1.2机器数的编码格式2.补码定义

[X]补

=M+X（modM）定点小数的补码可定义为：X补X1>X≥02+X=2-|X|-1≤X<0定点整数的补码可定义为：X补2n+1+X=2n+1-|X|-2n

≤X<0X2n>X≥02.1.2机器数的编码格式3.原码转换为补码正数：补码表示与原码表示相同负数：原码的符号位保持不变，其余各位取反，末位再加1。例：[X]原

=1.1010变反：1.0101末位加1：1[X]补

=1.01102.1.2机器数的编码格式4.补码转换为原码和真值例：见课本P30例2-262.1.2机器数的编码格式5.补码的性质符号位是数值的一部分，可以与尾数一起直接参与运算，不需要单独处理。数0只有一种表示，即00……0。补码可以取到负方向最值。2.1.2机器数的编码格式三.反码表示法反码表示规则：正数的反码：与原码相同负数的反码：符号位为1，尾数由原码按位取反。例：

见课本P31例2-28、例2-29小结正数的原码、反码、补码相同负数的原码只是符号位为1，其余数值部分与真值相同负数的反码符号位为1，其余数值部分将其原码的数值各位取反负数的补码可由原码符号位不变，其余各位取反，末位加1得到2.1.3数值数据的表示方法根据数据中小数点位置是否固定，将数的格式分为定点表示和浮点表示。2.1.3数值数据的表示方法一.定点表示法（小数点位置不变）（1）小数点位置事先隐含约定（2）若小数点固定在符号位之后，则该数是一个纯小数。

例如N=0.110101001（3）若把小数点定在最末位之后，这时表示一个纯整数(定点整数)。

例如N=010110102.1.3数值数据的表示方法二.浮点表示法1.任何一个二进制数N都可以表示为

N=2E·M

其中E是一个二进制整数，称为数N的阶码，2为阶码的基数，M是二进制小数，称为数N的尾数。E和M可正可负。尾数M表示数N的全部有效数据，阶码E指明该数的小数点位置，表示数据的大小范围。

如：N=2011·0.1011010N=2-1·0.11100102.1.3数值数据的表示方法2.一个尾数长n位，阶码长m位的二进制浮点数可表示为：

N=2E·M阶符阶码小数点位置（隐含）EfE1m位阶码数码位Em-1EmMfM1Mn-1Mnn位尾数数码位数符尾数小数点位置（隐含）2.1.3数值数据的表示方法3.例1：将x=2-11.(-0.1010)用浮点表示法表示。共占8位，E占3位，M占5位（各含1位符号位）。原码补码

11111010

101101102.1.3数值数据的表示方法例2：将X=23×（-13/16））用浮点表示法表示。阶码为4位，尾数为5位（各含1位符号位），均用补码表示。解：

X=23×（-0.8125）=211×（-0.1101）（X）原=0011；1.1101（X）补=0011；1.0011

2.1.3数值数据的表示方法例3：将X=0.01011用浮点表示法表示。阶码为3位，尾数为5位（各含1位符号位），均用原码表示。解：表示一:（X）原=000；0.0101_表示二:（X）原=101；0.10112.1.3数值数据的表示方法4.规格化浮点数所谓浮点数的规格化，就是通过移动尾数，使尾数M的最高位数字为1。即M满足1/2≤|M|<1时，这个浮点数就是规格化的数，否则就不是。在字长一定的情况下，规格化的浮点数精度最高。对于原码，规格化后，尾数的最高数字位必须为1。正数：0.1××……×

负数：1.1××……×

2.1.3数值数据的表示方法对于补码，规格化后，尾数的符号位与最高数字位必须相反。正数：0.1××……×

负数：1.0××……×(-1/2除外:1.100……0）方法左规：尾数数值部分左移成规格化数，阶码相应减小右规：尾数数值部分右移成规格化数，阶码相应增加2.1.3数值数据的表示方法5.移码表示法对阶：在浮点数加减中，将两数的阶码调整为相同。为更直观比较阶码的大小，可用移码表示浮点数的阶码。移码定义设定整数移码序列为XnXn-1……X0，则

[Xe]移

=2n+Xe

Xe为阶码的真值，n为阶码的数码位位数，2n

是符号位的位权，相当于将真值Xe沿数轴正向平移量2n

。例：课本P34例2-302.1.3数值数据的表示方法6.浮点数的表示范围例：字长8位，3位表示阶码，5位表示尾数，只考虑绝对值。则浮点机的表示范围是2-3*0.0001~23*0.1111即1/128~7.5

同样字长，定点机的表示范围是

0.0000001~0.1111111即1/128~127/128结论：相同字长，浮点数的表示范围远大于定点数2.2字符的表示一.ASCII码

“美国标准信息交换代码”(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，简称ASCII码。7位二进制编码，可表示27=128个字符。

ASCII码中，编码值0～31不对应任何可印刷（或称有字形）字符，通常称它们为控制字符，用于通信中的通信控制或对计算机设备的功能控制。编码值为32的是空格（或间隔）字符SP。编码值为127的是删除控制DEL码。其余的94个字符称为可印刷字符。2.2字符的表示二.EBCDIC码

EBCDIC码(ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode，扩展BCD码)，它是8位二进制编码，可以表示256个编码状态，但只选用其中一部分。 主要用在IBM公司生产的各种机器中。2.2字符的表示三.汉字的表示1、特点：（1）汉字是一种象形文字，据统计，从甲骨文至今约有六万左右的汉字。目前常见的汉字有约七千个。（2）汉字字形结构复杂，笔划繁多。（3）汉字同音字多，多音字多。2、涉及多种编码：首先将汉字转换成计算机能接收的编码，称为汉字输入码，输入码进入计算机后必须转换成汉字内码才能进行处理。为了显示输出汉字或打印输出汉字，需要经过一个变换，将汉字内码转换成汉字字形码。此外，为了使不同的汉字处理系统之间能够交换信息，还应存在汉字交换码。3、目前存在的汉字编码输入方案可以归纳为四类，即数字编码，如区位码；字音编码，如拼音码；字形编码，如五笔字型；汉字混合编码等。2.1节练习1、试比较下列各数对中的两个数的大小：