家第1讲曲线运动质点在平面内的运动

第1讲曲线运动质点在平面内的运动知识准备运动学的基本概念速度是矢量，既有大小又有方向。加速度是速度对时间的变化率，只要速度变化就有加速度。动力学的基本规律力是改变物体运动状态的原因。牛顿运动定律。平行四边行法则一些生活中的曲线运动的例子1定义：物体的运动轨迹是曲线的运动2、曲线运动的速度方向运动物体在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。3.曲线运动的运动性质

曲线运动中，至少速度的方向会改变=>速度一定改变=>一定存在加速度a

所以，曲线运动一定是变速运动。

总结4：曲线运动的特点（１）轨迹为曲线（２）某点速度方向沿过该点切线方向，速度的方向时刻改变，一定为变速运动（３）一定有加速度，就一定受到外力的作用。课堂训练l.关于曲线运动，下列说法正确的是()A.曲线运动一定是变速运动

B.曲线运动速度的方向不断地变化。但速度的大小可以不变

C.曲线运动的速度方向可能不变

D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变AB课堂训练

2．下列对曲线运动中的速度的方向说法正确的是()A.在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这点的切线方向相同

B.在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向

C.旋转雨伞时．伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向的

D.旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向AD讨论:

在光滑的水平面上,有一具有初速度的小铁球,给你一磁铁:

（1）如何让小铁球做直线运动？

（2）如何让小铁球做曲线运动？物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件实验总结5条件：

①合力不为零

②初速度不为零

③合力与速度不在一条直线上物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析1物体做曲线运动的条件实例分析2物体做曲线运动的条件实例分析3物体做曲线运动的条件实例总结无力不拐弯，拐弯必有力曲线运动轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间而且运动轨迹向合外力的方向弯曲，即合外力指向轨迹内侧

1如图所示,物体在恒力的作用下沿从A曲线运动到B,此时突然使力反向,物体的运动情况是()A.物体可能沿曲线Ba运动

B.物体可能沿直线Bb运动

C.物体可能沿曲线Bc运动

D.物体可能沿曲线B返回AC课堂训练2小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示方向的力的作用时，小球可能运动的方向是()

A、OaB、ObC、OcD、OdD

四合外力在曲线运动中的作用：（1）在曲线运动中合外力的作用效果可分成两个：产生切线方向的加速度a1,改变速度的大小；产生法线方向（与速度方向垂直）的加速度a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的原因。（a1）（a2）F1F2FV注意：当a1=0时，则物体的运动为速度大小不变的曲线运动，当a2=0时，则物体的运动为直线运动。（2）合外力与速度的关系：当a1和v同向时，速度增大，此时的合外力方向一定与速度方向成锐角；当a1和v反向时，速度减小，此时的合外力方向一定与速度方向成钝角。F1（a1）（a2）F2FV注意：当F与V垂直时，物体做曲线运动的速率不变，如匀速圆周运。F、a、v

三者关系辨析F、v共线直线运动F恒定F变化匀变速直线运动变加速直线运动F、v不共线曲线运动F恒定F变化匀变速曲线运动变加速曲线运动练习一下列关于曲线运动的说法，正确的是（）速率不变的曲线运动是没有加速度的曲线运动一定是变速运动变速运动事实上是曲线运动做曲线运动的物体一定有加速度BD练习二如图所示，物体沿圆弧由A点滑到B点的过程中速度大小保持不变，则()它的加速度为零它所受外力合力为零它做的是变速运动它做的是匀速运动C

质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿(

)练习三A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向

D．y轴负方向D1.以下说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动；B．变速运动一定是曲线运动；C．曲线运动的加速度一定不为零；D．直线运动的加速度一定不为零.复习巩固：AC2.做曲线运动的物体，一定变化的物理量是（）A、速率B、速度C、加速度D、合外力B3.关于曲线运动的物体的物体的速度和加速度说法中正确的是（）A、速度方向不断改变，加速度方向不断改变；B、速度方向不断改变，加速度大小一定不为零；C、加速度越大，速度的大小改变得越快；D、加速度越大，速度改变得越快。BD

5以下说法正确的是:()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力的作用下不可能做直线运动C．物体在恒力作用下可能做曲线运动D．物体在变力的作用下可能做直线运动

CD

二．运动的合成和分解2．合运动和分运动

：

合运动：物体实际发生的运动就叫做合运动。分运动：物体实际运动可以看作物体同时参与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动的分运动。

1

研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动。运动合成与分解的内容：位移、速度、加速度。运动合成与分解的方法——平行四边形法则。原则：当定量研究一个较复杂的曲线运动时，往往按实际效果把它分解为两个方向上的直线运动．

3．合位移和分位移4．合速度和分速度

合运动发生的位移叫做合位移，分运动的发生位移叫做分位移。

合速度即合运动的速度，分速度即分运动的速度。实验思考1.你是怎样确定蜡块位置的？2.你是怎样确定蜡块运动轨迹的？3.你是如何确定蜡块运动速度的？

蜡块参与的运动

1、竖直向上的匀速直线运动

2、水平向右的匀速直线运动

一、蜡块的位置1、建立直角坐标系：

运动的开始位置为坐标原点；

水平向右的方向为x轴；竖直向上的方向为y轴。2、设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy，玻璃管向右一定的速度为vx，从蜡块开始运动计时，于是在t时刻蜡块的位置坐标为

x＝vxty＝vyt二、蜡块的运动轨迹

由x＝vxty＝vyt

得到：结论：蜡块的运动轨迹是一条直线三、蜡块的位移从计时开始到时刻t，蜡块运动的位移大小：方向：与x轴之间的夹角θ四、蜡块的速度蜡块沿玻璃管向上的运动和它随玻璃管向右的运动，都叫做分运动；而蜡块实际向右上方的运动叫做合运动。课堂训练1、质量M=2kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度Vx和Vy随时间变化的图线如图所示，求：（1）物体的初速度；（2）物体受的合力；（3）t=8s时物体的速度；（4）t=4s时物体的位移；（5）物体的轨迹方程；答案：、(1)3m/s(2)1N(3)V=5m/s方向与X轴成53°

如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块实际参与了两个方向的运动,即沿竖直方向做_______运动和沿水平方向做________运动，此两运动的合运动为________运动(填“直线”或“曲线”)，运动轨迹为图中_______。做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块实际参与了两个方向的运动，即沿竖直方向做________运动和沿水平方向做________运动，此两运动的合运动为________运动(填“直线”或“曲线”)，运动轨迹为图中________。二.几种典型问题专题——运动的合成与分解

1、渡河问题

2、“绳+物”问题3、“杆+物”问题【例1】河宽300m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度为5m/s，问:(1)以最短时间渡河，时间为多少?可达对岸的什么位置?【解析】(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对岸)，时间最短，船的轨迹如图所示，最短时间：t=d/v1=300/5=60s到达对岸，在出发点下游：s1=d/tan=dv2/v1=180m.小船过河的最短时间与水流速度无关．【解析】由于v1＞v2，所以船可以垂直到正对岸，速度矢量图如图.设船头与河岸夹角为a

，则有:Cosa=v2/v1=3/5，渡河时间：t′=d/v=d/(v1sina)=75s.(2)以最短航程渡河，船头应向何处?渡河时间又为多少?(3)过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．

小船渡河问题的规范求解一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s.若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解题指南】(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短.(2)当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行.(3)当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存在最短航程.答案：(1)垂直河岸方向36s(2)向上游偏30°180m【规范解答】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图(甲)所示，速度为倾斜方向，垂直分速度为v2=5m/s.t==36s(2分)v=m/s(2分)x=vt=90m(1分)(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α(1分)如图(乙)所示，有v2sinα=v1，(2分)得α=30°(1分)所以当船头向上游偏30°时航程最短.(1分)x′=d=180m.(1分)t′=(2分)【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是

，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是

。（填：匀速、加速、减速）

【答案】寻找分运动效果减速“绳+物”问题【例题】如图所示，汽