多边形外角和内角和

北师大版教科书八年级下册第六章第四节多边形的内角和与外角和银川市十五中：郑佳课题：多边形的内角和与外角和背景分析教学目标

课堂结构教学过程

教学评价

教学媒体

一、背景分析（一）学习任务分析

本节课是在多边形的初步认识及三角形内角和基础上的拓展，是从特殊到一般的深化。通过本节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般以及转化等重要的思想方法，加深对三角形内角和的理解。这为学生探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础。多边形内角和定理的探索及其初步应用【教学重点】如何引导学生将多边形通过不同方法分割成三角形，并归纳出多边形内角和公式

学生在本节课之前，已学习了多边形的概念、多边形内角和定理等相关知识，具备了学习多边形内角和的知识基础和一定的解决几何问题的方法.但学生对类比与化归思想的理解和应用还处于较浅的层次（二）学生情况分析【教学难点】一、背景分析1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力；2、掌握多边形内角和公式，进一步发展演绎推理能力；3、通过多边形转化为三角形的教学，让学生体会类比转化思想在几何中的运用。二、教学目标设计欣赏图片引入新课提出问题展开探究应用新知解决问题概括归纳形成新知三、课堂结构设计小结梳理课后延伸（一）多媒体辅助教学

运用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，图文并茂，从而更好地激发学生的学习兴趣，也为学生提供展示的平台，增大教学容量，提高教学效率。四、教学媒体设计四、教学媒体设计（二）学案教学的运用

运用学案教学使课前预习真正成为学生先行探究的自主学习活动，课前发现自己的问题所在，使得在学习过程中能更加高效，并为学生提供检测学习效果的适当材料。学案设计四、教学媒体设计（三）设计科学合理的板书6.4多边形内角和与外角和（一）探索：任意四边形内角和360°？n边形内角和公式：（n-2）×180°

（结论性知识）

（辅助性板书）

探索活动：（过程性板书）（一）

欣赏图片引入新课（二）

提出问题展开探究（三）

概括归纳形成新知（四）

应用新知解决问题（五）小结梳理课后延伸五、教学过程设计

观察下列生活中的图片，说说其中蕴含了哪些平面图形？（一）欣赏图片→引入新课教学过程设计

我们把这些图形统称为多边形.并通过足球、钟表回顾正多边形的概念，为后面涉及正多边形的习题做好铺垫，从而引出课题.

由这些生活中的图案转换为数学中的图形，让学生感受数学与现实生活的联系，激发学生的学习兴趣.

欣赏图片→引入新课教学过程设计

1、三角形的内角和是多少？

2、正方形、长方形、平行四边形的内角和分别是多少？3、任意四边形的内角和是多少？

4、你是怎样得到的？活动一（二）提出问题→展开探究教学过程设计学生有以下三种回答：（1）测量得到；（2）类比三角形内角和，将四边形四个角拼在

一起；（3）作一条对角线，将四边形分成两个三角形。活动一教学过程设计针对学生的回答，借助几何画板的演示从测量与拼合两个角度验证“任意四边形内角和都是360°”这一结论。

把握了起点的问题串设计为学生课堂思维指引了方向，同时也找到了本节课学生知识的生长点。简单的问题串能够使学生思维顺畅，便于独立思考，积极参与教学活动。而借助几何画板为学生思维上升到理性层次提供感性基础。

提出问题→展开探究学生通过学案，展开探究：

任意四边形内角和都是360°？你能证明它吗？你能找到几种方法？活动二教学过程设计

交流前，留给学生足够的时间寻找证明方法；交流时，注意倾听，适时点拨，关注证明方法的多样化，为拓宽学生思路，此处再次借助几何画板，让学生对转化思想有了更深刻的认识，从而突破难点。

提出问题→展开探究ABCD180°×2=360°ABCDABCDOO180°×3－180°=360°180°×4－360°=360°ABCDE内角和：△EBA+△ECD=360°ABCD利用平行线及△内角和活动二教学过程设计提出问题→展开探究将四边形转化成三角形，归纳起来，有以下几种方法：ABCD180°×2=360°ABCDABCDOO180°×3－180°=360°180°×4－360°=360°ABCDE内角和：△EBA+△ECD=360°ABCD利用平行线及△内角和活动二教学过程设计在充分交流后，通过及时总结方法，深化认识，培养学生归纳、总结的习惯和能力。（探索方法小结——

转化思想）

提出问题→展开探究之所以选用四边形展开探究而未选用教材中给出的五边形，原因如下：1、四边形与五边形内角和的证明方法类似，但四边形图形更简单，尤其在学生作辅助线时，五边形较复杂；2、学生已通过演绎推理证明了三角形内角和，但对四边形内角和还停留在小学的感性认识阶段，而且前几节学生重点学习了特殊的四边形，因此，选用四边形展开探究，更符合学习的连续性和学生实际。教学过程设计1、任选一种你喜欢的方法求出：五边形内角和是

!那么六边形、七边形…n边形的内角和呢？（三）概括归纳→形成新知这道题起着承上启下的作用：既是上面内容的应用，又为下面的探索做了铺垫2、通过填写表格，完成多边形内角和公式的推导探索过程多边形边数三角形个数多边形内角和45n23n-22×180°3×180°644×180°（n-2）×180°由任一顶点出发分割多边形教学过程设计

概括归纳→形成新知A1A2A3A4A1A2A3A4A5A1A2A3A4A5AnA1A2A3A4A5A6概括归纳，得到n边形内角和公式：

（n-2）×180°

教学过程设计

概括归纳→形成新知（四）应用新知→解决问题教学过程设计随堂练习是为了对所学新知识进行巩固，同时引导学生由知识向技能过度，在练习中提倡当堂学习，让学生学以致用。CADB1、例题：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？（对四边形内角和的一个直接应用）

应用新知→解决问题教学过程设计2、（1）七边形的内角和是

度，（2）一个多边形的内角和是1080°，它是几边形？

（3）小明有一个设想：今年是2014年，要是能设计一个内角和是2014°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？

（对推广归纳所得公式的一个直接应用,不仅渗透了利用逆向思维和方程思想解决问题，同时增强学生应用知识的能力，培养创造性思维）

应用新知→解决问题教学过程设计3、（1）正六边形每个内角为

度；若正n边形的一个内角是135度，那么n=

；

（2）小彬求出一个正多边形的一个内角是145°，他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由。（利用多边形内角和公式求解正多边形的内角，进一步增强学生对正多边形的认识）4、（议一议）剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流。（这里渗透分类讨论的思想，以锻炼学生思维的条理性和严密性）＊小结梳理→课后延伸教学过程设计1、小结梳理通过本节课的学习你有哪些收获？（如知识、方法、数学思想）课堂小结不仅具有梳理新知的作用，同时也是对探究学习中积累数学活动经验的提升。通过交流，让学生互相补充进行小结，尊重学生认知的多样化，培养学生独立归纳总结的能力，引导学生养成学习——总结——再学习的良好习惯，同时可发展学生的语言表达能力。教学过程设计2、课后延伸：必做题：完成导学案、课本习题6.7的1、2、3题选做题：1、观察如图是如何将五边形内角和问题转化成三角形问题？你能利用这种方法推导出多边形的内角和公式吗？试试看！2、设计一个实验（如剪纸、拼图等），说明四边形内角和是360°

小结感知→课后延伸我对作业作了分层要求，让不同层次的学生在原有的基础上都获得发展。必做题主要是巩固所学，选做题是让学生把多边形内角和的探究延伸到课下，提高学生思维的多样性和开阔性，设计实验还可锻炼学生的动手实践能力，积累学生数学活动经验。◆探究过程中，留给学生足够的时间寻找证明方法