大学物理实验答疑2

考试题型选择题填空题简答题（有效数字的运算、光路图、电路图）大题（不确定度计算、误差分析、作图、设计）考试时间：1小时

卷面分：100分2直接测量等精度测量间接测量非等精度测量测量方法条件误差的分类系统误差随机误差粗大误差（可避免）误差1.系统误差

对同一物理量进行的多次等精度测量的过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量。理论（方法）因素：实验方法或理论的不完善；仪器因素：测量仪器本身固有缺陷或使用不当；环境因素：周围环境变化（如温度、湿度、压强的变化）；人员因素：测量者的主观因素和操作技术。1.系统误差已定系统误差：在测量过程中能确定其大小和符号，在处理时可以对测量结果进行修正。未定系统误差：在测量过程中不能确定其大小和符号，在处理时，常用估计仪器误差限的方法得出，并将其归入不确定度中的B类分量处理。特点：不具有随机性，不能通过增加测量次数可减小其影响。定义：在对同一物理量进行多次等精度测量的过程中，绝对值和符号以不可预知的方式变化的误差分量。来源：来自于实验中各种因素的微小变动性。

如：电表轴承的摩擦力变动操作读数时的视差影响特点：表现为随机特性，增加测量次数可减小其影响。2.随机误差

无限多次测量时，随机误差服从

——高斯分布（正态分布）对称性单峰性有界性抵偿性正态分布随机误差分布曲线特点:标准偏差的统计意义

任一次测量值xi与平均值x之差落在区间:[-

，+]的概率为0.683，记为P=68.3%

。[-2

，+2]的概率为0.954，记为P=95.4%

。[-3

，+3]的概率为0.997，记为P=99.7%

。[-∞，+∞]的概率为1，归一化条件。P:置信概率68.3%注：[-k

，+k]:置信区间±3：极限误差算术平均值的标准偏差[x-uA

,x+uA

]的概率为68.3%

。[x-2uA

,x+2uA

]的概率为95.4%

。[x-3uA

,x+3uA

]的概率为99.7%

。uA的统计意义：

真值落在

准确度表示测量结果系统误差的大小，结果比较接近客观实际的测量准确度高；1、准确度

评价测量结果常用准确度、精密度和精确度三个概念。

精密度表示测量结果随机误差的大小，结果彼此相近的测量精密度高；2、精密度

精确度综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小，既精密又准确的测量精确度高。3、精确度（a）准确度高，精密度低（b）准确度低，精密度高（c）精确度高什么是测量不确定度？

对某一物理量进行测量，我们只能知道测量值与真值之差的绝对值以一定概率分布在-U～+U之间，用公式表示为：

|x-X|≤U(置信概率为P)其中，U值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。

不确定度表征：真值以某置信概率存在的范围，是对测量结果不确定性的量度。1、不确定度的定义

直接测量量的B类不确定度通常用仪器的示值误差限表示，即

测量列的B类不确定度△B通常情况下,仪器出厂时最大示值误差限的置信概率为95％.一般测量范围在300mm以下的游标卡尺取其分度值为仪器的示值误差限。

游标卡尺游标卡尺的分度值通常有：

0.02mm和0.05mm两种

外径千分尺

按国家标准（GB1216-75）规定，量程为25mm的一级千分尺的示值误差为0.004mm天平的示值误差为天平的感量:0.05g仪器示值误差或精度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差限

物理天平

电表

电阻箱数字式仪表

是显示读数；代表仪器的固定误差项，一般取最小量化单位的整数倍。

其他K:

0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.019系统误差随机误差：A类不确定度误差已定系差：先修定未定系差：B类不确定度粗大误差：避免、剔除20A类不确定度B类不确定度置信概率均为P=0.95不确定度正态分布：t分布：合成不确定度21评定某直接测量量X结果的步骤1.修正测量数据中的可定系统误差2.计算测量列的算术平均值，作为测量结果的最佳值3.计算测量列任一次测量值的标准偏差作为A类不确定度4.求仪器的示值误差限作为B类不确定度22评定某直接测量量X结果的步骤5.求合成不确定度(单次测量)6.最终结果表示式23评定间接测量量结果的步骤3.用公式或求出N的不确定度U或相对不确定度Ur1.求各直接测量量的测量结果2.求间接测量量的最佳值4.最后测量结果可靠数字+可疑数字=有效数字一、有效数字的基本概念10cm20cm06.5(cm)测量值中能读准的位数

加上估读的一位称为有效数字。5cm15cm03.有效位的多少，是测量实际的客观反映，不能随意增减测得值的有效位数。2.测量同一物理量，测量值的有效数字的位数与选用的测量仪器有关。1.一般地，有效数字只有最后一位是可疑位。特别强调不确定度值和相对不确定度值的有效数字一般取一位至两位首位数3

时，一般取1位首位数3

时，保留2位表达测量结果的有效数字，最佳值尾数与不确定度值尾数应对齐。三.有效数字的运算规则[1]加减：与末位数字位置最高者对齐。[2]乘除：与位数最少者的位数相同。[4]常数：可看成有任意多位有效数字。[3]乘方、开方、幂运算：不改变有效数字位数。常数运算规则

常数可看成有任意多位有效数字，不影响最后的计算结果。运算中其位数比计算式中其它测量值中有效位最少的多取一位。

小于5时，舍去。等于5时，按欲保留的末位为奇数时则进1，为偶数时舍去。有效数字的修约规则大于5时（包括5后面有非零数）进1。

4舍5入，奇凑偶3.按有效数字规则计算：（1）107.50-2.5=（2）（3）（4）76列表法作图法逐差法最小二乘法数据处理基本方法

光杠杆测固体线膨胀系数曲线0.07.815.824.031.839.948.055.863.872.00.000.420.921.401.902.362.853.323.804.281.选定直角坐标纸2.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小分度值的选取应能反映测量值的精确度，并便于读数。3.标明坐标轴：

用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。4.标实验点：实验点可用×、+

、○、△等符号标出，不同曲线用不同的符号。

5.连线6.写出图名、图注。

常用的几种最基本的测量方法方法比较法放大法转换法模拟法放大法

通过某种方法将被测量放大后，再进行测量。累积放大法机械放大法电学放大法光学放大法常用的放大法仪器初态和安全位置调整零位（零点）调整水平、铅直调整消除视差的调整调焦等高共轴调整消除空程差逐次逼近调整先定性后定量原则回路接线法跃接法（检流计）实验中的基本操作技术怎样做好设计性实验科学实验设计的原则：实验方案的选择—最优化原则测量方法的选择—误差最小原则测量仪器的选择—不确定度均分原则测量条件的选择—最有利原则P235、238的设计举例不确定度传递公式单摆实验考虑到测量方便测长仪器的允许最大不确定度(示值误差)为3.5mm，计时仪器的允许最大不确定度(示值误差)为0.0036s。选摆长L约为lm，则周期约为2s。

选择lmm刻度的米尺测长完全可以达到要求；考虑到用停表计时时最小显示为0.01s，又由于操作者技术引起的误差在0.2s左右，所以采用累积放大法，如先测量100个周期的时间，再转换成一个周期的时间，就能满足上述设计要求。

比较其结果可见：例如：若待测电流为60mA0.5级，量程为300mA的电流表1.0级，量程为75mA的电流表仪器示值误差限

误差限值的相对值由于待测量的量值与仪器的量程不匹配，用0.5级的表测得的结果反而不如1.0级的表好。

迈克尔孙干涉仪实验大连海事大学物理系实验背景迈克尔孙干涉仪是一种利用分振幅的方法实现干涉的精密光学仪器。产生的干涉条纹为等倾条纹。迈克尔孙干涉仪利用机械放大法测量微小长度，最小分度值可达0.0001mm.主尺粗动手轮读数窗口微动手轮实验原理激光器dM2'S平面镜M2分光板G2121补偿板迈克尔逊干涉仪光路原理图平面镜M1E2扩束镜观察屏空程误差属系统误差，由螺母与螺杆间的间隙造成；齿合前轻轻转动测微鼓轮读数有变化，而游标并没有移动。消除方法：测量时只沿同一方向转动测微鼓轮。空程误差螺杆测微鼓轮数据处理(采用逐差法）i环数Nidi

i+10环数N10+id10+i

Δdi

=di+10−di

1501155021001260031501365042001470052501575063001680073501785084001890094501995010500201000液体表面张力系数的测定液体表面张力介绍由于液体分子间的相互吸引力，使得液体具有尽量缩小其表面的趋势，就好像液体表面是一张拉紧了的橡皮膜。这种沿着液体表面的、收缩液面的力称为表面张力。表面张力的存在解释了物质的液体状态所呈现的许多现象，如泡沫的形成、浸润和毛细现象等。液体表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数。测定方法测定表面张力系数常用的方法有：拉脱法毛细管升高法液滴测重法本实验应用拉脱法测量水的表面张力系数实验原理拉脱法:

测量一个已知周长的金属圆环从待测液体表面脱离前后所需的拉力，从而求得该液体表面张力系数的方法。实验原理

表面张力F的方向沿液体表面，大小与分界线的长度成正比：

液面分界线长度：金属环的内外径所包围的长度。表面张力系数：21实验原理

拉脱前TmgF’拉脱后T2mgT1实验原理硅压阻力敏传感器受拉力T时，数字式电压表将有电压U输出：B称为力敏传感器的灵敏度，单位为V/N。吊环拉断液面前，环受到的最大拉力为T1，对应电压值为U1吊环拉断脱离液面后，环受到的拉力为T2，对应电压值为U2实验原理表面张力F：吊环受力情况：表面张力系数测量过程吊环浸没在水中（下沿刚好完全浸没）顺时针旋转螺母电压表读数增加继续旋转读数增加到最大值记为U1再继续旋转读数开始减小减小到某一个值液面断裂记为U2硅压阻力敏传感器灵敏度定标表1、硅压阻力敏传感器定标M/g0.501.001.502.002.503.003.50U/mV14.8104.8g=9.8011m/s2①开机预热15分钟（读数稳定在0.00）。②挂上砝码盘，调零（消除砝码盘重量的影响）。③从0.50~3.50克递增砝码，记录输出电压U。金属环内外径测量表2、金属环内、外直径次数123456平均值D1/mmD2/mm用游标卡尺测量金属环内外径D1和D2各6次，取平均值。13.24mm测量液体表面张力系数α表3、表面张力系数测量U1/mVU2/mV

/mVU1：吊环拉脱液面前最大的电压值U2：吊环拉脱液面后稳定的电压值误差分析实验前没有对机器进行预热15分钟。拉脱过程中吊环不水平。拉拖后吊环上残留的水珠。游标卡尺的读数误差。测量金属环的内外径时测量的是弦长。硅压阻力敏传感器灵敏度定标时，没有调零。测量水温时，温度计碰到表面皿。示波器的原理及使用示波器是一种用途广泛的电子测量仪器，用它能直接观察电信号的波形，也能测定电信号的幅度、周期和频率等参数。凡是能转化为电压信号的电学量和非电学量都可以用示波器来观测。用示波器测量声速就是一个应用实例。

实验背景

实验原理1.阴极射线示波管结构简介

阴极射线示波器的主要构件是

阴极射线示波管，它由电子枪、偏转系统、荧光屏三部分组成。

扫描原理在竖直偏转板上加待测电压信号在水平偏转板上加一锯齿波电压信号利用李萨如图形能方便地比较两正弦信号的频率。若已知其中一个信号的频率，数出图上的交点nx和ny，便可算出另一待测信号的频