大学物理 电磁感应与电磁场

第七章电磁感应与电磁场（Electromagneticinduction）

引言

电流可以产生磁场，磁场能否产生电流呢？法拉第关于电磁感应现象的发现对这一问题给出了回答,这个发现为麦克斯韦电磁理论的创立奠定了基础。后来根据这一发现人们发明了发电机、变压器等一系列电器设备，使电能在生产和生活中得到广泛应用，人类从此进入了电气化时代，而由麦克斯韦电磁理论直接导致的电磁波的发现则将人类带入了信息化时代。因此，电磁感应现象的发现和麦克斯韦电磁理论的创立标志着新技术革命和工业革命的开始，它们在历史上具有极为重要的地位。本章介绍电磁感应的基本规律和麦克斯韦电磁理论，对它们的一些重要应用也进行讨论。§1法拉第电磁感应定律

(Faradaylawofelectromagneticinduction)

一、电磁感应现象电可以生磁，磁能否生电?1831年夏，法拉第发现了电磁感应现象,时年40岁。与奥斯特电流磁效应的发现不同，法拉第对电磁感应的研究经过了漫长的历程。他在1822年就将“磁产生电流”作为自己研究的战略目标，长期系统地探索才使他最终获得了成功。

M.Faraday在法拉第工作的实验室里堆满了各种磁铁、铜导线和铁环。他在一个紧缠着两组线圈的铁环(见图)上完成了关于电磁感应现象的第一次成功的实验，发现在其中一个导线通电或断电的瞬间，会导致另一个导线产生短暂的电流。这个铁环如今已成为著名的科学文物。法拉第不仅是一位卓越的科学家，而且也是一位出色的演说家，上图是法拉第在英国皇家学会主办的科学晚会上发表演说的木刻图。实际上，也正是过去的这类讲座引导他走上了科学之路。这一讲座备受重视乃至被制成木刻，是由于当年的王储威尔斯王子出席了这次讲座，而今天它之所以值得纪念却是因为图中的演讲人是法拉第。电磁感应的经典实验：磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流。

一个线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流若在磁场中的导体回路的一边移动，回路中有电流产生。S9第一类第二类Φ

变化本质是电动势基本结论当穿过闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，导体回路中就将产生电流，这种现象称为电磁感应现象，此时产生的电流称为感应电流（inductioncurrent）。二、法拉第电磁感应定律在电磁感应现象中，导体回路中产生了感应电流，表明在回路中产生了感应电动势，法拉第给出了电动势的基本规律：感应电动势的大小与通过导体回路的磁通量的变化率成正比.K为比例系数

在SI制中

闭合回路中感应电流的方向总是要用自己激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。电动势的方向由楞次定律(Lenzlaw)给出:

12

感应电动势的方向N与回路取向相反（与回路成右螺旋）13N当线圈有N

匝时与回路取向相同匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，求回路中感应电动势。解：在t时刻举例1两个同心圆环，已知r1<<r2,大线圈中通有电流I,当小圆环绕直径以

转动时求小圆环中的感应电动势。解：大圆环在圆心处产生的磁场

通过小线圈的磁通量

举例2在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，求线框中的感应电动势。解：通过面积元的磁通量

（方向顺时针方向）举例317真中有两平行长直导线，通以等值反向电流I=I0sinωt，式中I表示瞬间电流，

I0和ω均为常量，在两导线间有一共面的矩形平面线圈，如图所示。求：线圈中的感应电动势。解：在某一瞬时，距离直导线为x处的磁感强度为举例4§2感应电动势(inductionelectromotiveforce)

感应电动势的产生有两种不同的机制：磁场不变，而导体回路运动。（切割磁场线）动生电动势导体回路静止，磁场随时间变化。感生电动势19电动势+-I

闭合电路的总电动势:非静电的电场强度.–––将单位正电荷从电源负极经由电源内部移到正极，非静电力所作的功方向：负极内部正极一、动生电动势(motionalelectromotiveforce)

ab×××××××××××××××××××××××××××××××××××○Gfmfe

当时达到平衡微观机理由于导体运动而产生的电动势称动生电动势谁充当非静电力?洛伦兹力导线成为电源应用直导线ab以一定速率沿平行于长直载流导线的方向运动。求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。解：在距r处取线元dr,方向向右。由于

,表明电动势的方向由a指向b,b端电势较高。举例1在匀强磁场B

中，长R

的铜棒绕其一端O在垂直于B

的平面内转动，角速度为，求棒上的电动势。解：法1(动生电动势)方向：方法2(法拉第电磁感应定律):在dt时间内导体棒切割磁场线（方向由楞次定律确定）ORdl举例2在半径为R的圆形截面区域内有匀强磁场B

，一直导线垂直于磁场方向以速度v扫过磁场区。求当导线距区域中心轴垂直距离为r

时的动生电动势。解：法1，用动生电动势法2：用法拉第电磁感应定律在dt

时间内导体棒切割磁场线（方向由楞次定律确定）举例3实验证明，当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势，此电动势称感生电动势。二.感生电动势(inducedelectromotiveforce)

谁提供非静电力？感生电场麦克斯韦感生电场假设：不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间产生具有闭合电场线的涡旋电场，此电场称感生电场，用Ek表示。感生电场的电场力充当非静电力！由感生电场产生的电动势称感生电动势闭合回路中感生电场与变化磁场之间的关系在变化的磁场中，有旋电场(感生电场)强度对任意闭合路径L的线积分等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率的负值。(1)感生电场是无源有旋场(闭合电场线)静电场与感生电场的比较场源环流静电荷变化的磁场通量静电场为保守场感生电场为非保守场静电场为有源场感生电场为无源场(磁生电)讨论

(2)感生电场与磁场的变化率的关系满足楞次定律(导体不闭合)(导体闭合)(3)既有动生、又有感生电动势时，则总感应电动势为BEkBEk设一个半径为R的长直载流螺线管，内部磁场强度为若为大于零的恒量，求管内外的感应电场。例题1解：一个被限制在半径为R

的无限长圆柱内的均匀磁场B，B

均匀增加，求导体棒MN、CD的感生电动势。解：法1(用感生电场计算):法2(用法拉第电磁感应定律):(补逆时针回路OCDO)例题2感生电场会在导体内产生感应电流，这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(eddycurrent)1.涡流应用交变电流交变电流整块铁心彼此绝缘的薄片减小电流截面，减少涡流损耗。高频感应加热抽真空电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的设备线圈铁芯电子束环形真空管道2.电子感应加速器电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部分它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。只有在第一个四分之一周期内，电子才受到感生电场的加速，并且洛伦兹力的方向指向圆心。37

§3自感与互感(Self-inductanceandMutualinductance)

一、自感1.自感现象遵从法拉第定律当回路中的电流发生变化时，它所激发的磁场产生的通过自身回路的磁通量也会发生变化，这种变化将在自身回路中产生感应电动势。这种现象称为自感现象，产生的电动势称为自感电动势。由毕—萨定律知穿过线圈自身总的磁通量与电流I成正比：2.自感电动势与自感系数讨论若自感系数是常量

自感具有使回路电流保持不变的性质——

电磁惯性L与线圈的形状、大小、匝数等有关自感系数单位是享利(H)负号表明自感电动势阻碍回路中电流的变化

——楞次定律应用：稳流,LC谐振电路,滤波电路,感应圈等.

有一个长直螺线管，长为l，截面积为S，线圈总匝数为N，求其自感系数。例题1解：当螺线管中通有电流I时，管内的磁感应强度为式中V=LS为螺线管的体积。通过螺线管的总磁通量为

螺线管的自感系数为

同轴电缆为两个无限长同轴导体和柱面组成，求单位长度上的自感。解由安培环路定理可知例题2载流回路由两根平行的长直导线组成，求这一对导线单位长度的自感。

解：设回路电流为I取一段长为

h的导线例题3二、互感对于两个邻近的载流回路1和2，当回路1中的电流变化时，电流所激发的变化磁场会在回路2中产生感应电动势；同理，回路2中的变化电流也会在回路1中产生感应电动势。这种现象称为互感现象，对应的电动势称为互感电动势。M21是回路1对回路2的互感系数若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变由毕—萨定律知(1)可以证明：改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。k=1两线圈为完全耦合：k=0两线圈间无相互影响：(3)两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系k为两线圈的耦合系数讨论(2)互感同样反映了电磁惯性的性质(4)线圈之间的连接线圈的顺接等效总自感：线圈的反接时：abd求互感系数在半径为a的N匝线圈的轴线上d处，有一半径为b

、匝数为的圆线圈,且两线圈法线间夹角为解：由于例1求两同轴长直密绕螺线管的互感解：设小线圈中通有电流I1

穿过大线圈的磁通匝数为例2证明解：设长直导线通电流I

在磁导率为的均匀无限大磁介质中,无限长直导线与一矩形线圈共面,求二者的互感系数.例3三、磁场的能量回路电阻所放出的焦耳热电源做功电源反抗自感电动势做的功电源反抗自感电动势所做的功转化为磁场的能量与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领磁能集中在电感上？以无限长直螺线管为例磁能集中在磁场中！磁场能量密度上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数。讨论在有限区域内积分遍及磁场存在的空间磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式取体积元由N

匝线圈绕成的螺绕环，通有电流

I

，其中充有均匀磁介质，求磁场能量。解：根据安培环路定理,螺绕环内例题1求自感系数？r计算低速运动电子的磁场能量，设其半径为a解：低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取体积元a例题2§4电磁场与电磁波一、位移电流假说1.问题的提出变化磁场产生感生电场变化电场产生磁场？问题（1）：问题（2）：对于变化的电场和变化的磁场，这四个方程还成立吗？相加合并概括了涡旋电场和静电场两种情况，说明了变化的磁场可以产生涡旋电场，而静电场的环路定律只是其特例。

假定在普遍情况下仍然成立

在非恒定条件下，安培环路定理仍成立吗?穿过以L为边界的任意曲面的传导电流都相等，因为该式的左端只与回路L有关。注意L的意义！对稳恒电流对S1面对S2面矛盾！稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路失效的原因是电流只进不出，电量积存在闭合曲面内！

2.位移电流假设（displacementcurrent）麦克斯韦提出由其将在闭合曲面内中断的传导电流连续起来适用于非恒定的情况

具有电流的量纲，故其称之为位移电流称为位移电流密度讨论（1）位移电流名为电流，实为变化的电场。通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.（2）位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流以平行板电容器为例（3）麦克斯韦全电流的概念在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路。（4）全电流安培环路定理（5）若传导电流为零变化电场产生磁场（6）位移电流与传导电流的异同点位移电流可以存在于真空、导体和介质中相同点：都具有磁效应不同点：产生机理不同；存在条件不同；传导电流产生焦耳热，位移电流不会产生焦耳热，但介质分子会在交变电场中反复极化，分子间摩擦而生热（微波加热原理，该热与焦耳热的机理不同）例设平行板电容器极板为圆板，半径为R，两极板间距为d,用缓变电流IC

对电容器充电。求P1,P2点处的磁感应强度。解：任一时刻极板间的电场

极板间任一点的位移电流由全电流安培环路定理二、麦克斯韦方程组变化的磁场伴随着涡旋电场传导电流和变化的电场会产生涡旋磁场麦克斯韦方程组介质方程同一方程式内既有磁学量，又有电学量，说明随时间变化的电场和磁场是不可分割，电场和磁场通过变化耦合成不可分割的和谐统一体，这就是电磁场。麦克斯韦方程组是麦克斯韦所建立的电磁场理论的核心，也是继牛顿之后人类对自然界认识的又一次大综合。半个世纪后，爱因斯坦建立了相对论，人们发现在高速运动情况下牛顿定律必须进行修改，而麦克斯韦方程却不必修改。又经过二十年，量子论建立了，人们又发现在微观世界中牛顿定律不再适用，而麦克斯韦方程仍然正确。这说明麦克斯韦的工作是何等的出色！19世纪最伟大的两位物理学家，是法拉第和麦克斯韦。法拉第快活、和蔼、讲话娓娓动听，引人人胜；麦克斯韦严肃、机智、才思敏捷却不善辞令。法拉第是实验巨匠，善于运用直觉形象思维，把握住物理现象的本质，设计巧妙的实验，观察、记录、归纳；麦克斯韦却是数学高手，擅长建立物理模型，进行理论概括，运用数学技巧，演绎、分析、提高。麦克斯韦电磁理论是理论和实验的完美结合，电磁学的腾飞开始了！三、电磁波(electromagneticwave)

1.电磁波的预言变化的磁场能激发出涡旋电场，变化的电场也能激发出涡旋磁场，二者相互激发使得变化的电磁场在空间传播，在空间传播的电磁场称电磁波。并且，光是一种电磁波。2.赫兹实验与电磁波的产生亥姆霍兹赫兹赫兹振子产生的间歇性阻尼振荡赫兹实验示意图

赫兹的实验轰动了当时整个物理学界，他不仅证明了麦克斯韦所预言的真理，更重要的是导致了无线电技术的发展。理论只能认识世界，它回到实践才能改造世界，显示出理论的巨大作用，赫兹实验促成了这一转变。此后，全世界许多实验室立即投入对电磁波及其应用的研究。在赫兹宣布他的发现后不到六年，意大利人马可尼（Marcohi，1874～1937）与俄罗斯人波波夫(Popov，1859～1906)分别实现了无线电远距离传播，并很快投入实际应用。在此后的三四十年间，无线电报(1894)、无线电广播（1906）、导航（1911）、无线电话（1916）、短波通讯（1921）、传真（1923）、电