医学统计学(参数估计)

样本总体统计推断随机抽样参数？统计量（、、）（x、s、p）参数估计假设检验第四章参数估计教学目的与要求掌握：1、抽样分布与抽样误差2、t分布的概念和特征3、点估计4、总体均数的区间估计5、总体率的区间估计了解：1、总体方差的置信区间教学内容提要重点讲解：抽样分布与抽样误差t分布总体均数的区间估计总体率的区间估计介绍：总体方差的置信区间几个概念：计量资料：测定每个观察单位某项指标量的大小得到的数据（资料）。总体：研究对象（某项变量值）的全体。样本：总体中随机抽取的一部分研究对象的某项变量值。统计量：从样本计算出来的统计指标。参数：总体的统计指标叫参数。抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异（举例，抽样误差的产生及含义）。统计推断：用样本信息推论总体特征的过程。包括：参数估计:

运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指标量，对总体统计指标量进行估计。假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。抽样研究与抽样误差抽样研究的目的是要用样本信息推断总体特征，称统计推断。1、抽样研究:从总体中随机抽取一定数量的观察单位组成样本，对其进行研究，以此来推断总体的情况。如从某地8岁的男孩中，随机抽取200人，分别测量其身高，计算样本均数，用来估计该地8岁男孩身高的总体均数就属于抽样研究。2、均数的抽样误差（samplingerror）

:是指由抽样造成的样本均数与总体均数之差。

如要了解某地成年男子红细胞数的总体均数，抽得一个144人的样本，求出样本均数=5.38×1012/L，估计该地成年男子红细胞数的总体均数μ，由于存在抽样误差≠μ，

-μ称均数的抽样误差。均数的抽样误差一、抽样误差与标准误的概念反映了样本均数的离散程度,衡量样本统计量抽样误差大小的统计指标。

从同一总体中每次随机抽取样本含量相等（都为n）的样本，每一个样本计算样本均数，由于抽样误差的存在，这些样本均数有大有小，其分布是以总体均数为中心的正态分布.样本均数的标准差称为均数的标准误。

第一节抽样分布与抽样误差标准误标准误标准误标准误σ=σ/s=s/

标准差与均数标准误的区别与联系

标准差（s）均数的标准误意义描述个体值围绕样本均数的离散程度描述从同一总体中随机抽出样本含量相同的多个样本均数围绕总体均数的离散程度与样本含量的关系s随着n的增多逐渐趋于稳定，当n＞200时，基本稳定。随着n的增多逐渐减小，当n趋于总体时，则标准误趋近于0。估计范围正常值范围的估计总体均数置信区间的估计两者联系当样本含量不变时，标准差愈大，标准误也愈大，如均数的标准误愈标准差成正比。二、样本率的抽样分布与抽样误差

样本率与样本率之间，样本率与总体概率之间会产生差异，称为率的抽样误差。表示率的抽样误差的指标称为率的标准误。计算公式：

σp

=（4-2）若总体率π未知时：sp=（4-3）

举例

某地为了解钩虫病的感染情况，随机抽取150人，其中10人感染，请计算感染率的抽样误差(标准误)第二节t值与t分布

一、t值t值为样本均数与总体均数相差多少个标准误Studentt分布自由度：n-1随机变量X～N（μ，σ）标准正态分布N（0，1）z变换z均数～标准正态分布N（0，1）z),(Ns/m二、t

分布1.定义从同一总体中抽取许多大小相同的样本，可得到许多及s，代入式，就可以得到许多的t值，将这些t值绘成直方图，当样本无限多时，就绘成一条光滑的曲线，这就是t分布曲线。这种t值的分布称t分布。2．t分布的特征（1）t分布是以0为中心，左右对称的单峰分布。（2）形似标准正态分布，与自由度有关。（3）t分布是一簇曲线。

z＝～N（0，1）t

分布（与z分布比较的特点）t

分布示意图3.t

界值表（附表7P190）横坐标：自由度，υ

纵坐标：概率p,即曲线下阴影部分的面积，

p的

意思是从正态总体作随机抽样，得到样本

t值落在该区间的概率;

表中的数字：相应的|t|界值。4．t分布的规律t界值有单侧和双侧两种情况：自由度为df时，表示方法:t分布的双侧α界值记为tα/2,df，P(|t|≥tα/2,df)=；t分布的单侧α界值记为

tα，df，P(t≥tα，df)=，

P(t≤－tα，df)=

。4.t分布的规律:(1)自由度（υ）一定时，p

与

t

成反比;自由度df＝8时单侧界值t0.05，8＝1.860双侧界值t0.05/2，8＝2.306单侧界值t0.01，8＝2.896双侧界值t0.01/2，8＝3.3554.t分布的规律:(2)概率（p）一定时，υ

与t

成反比;自由度df＝8时t0.05，8＝1.860t0.05/2，8＝2.306自由度df＝10时t0.05，10＝1.812t0.05/2，10＝2.228第三节总体均数与总体概率的估计

统计推断

点值估计参数估计

假设检验总体均数的估计区间估计参数估计就是用样本指标（即统计量）来估计总体指标（即参数）统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。一、点值估计由样本观察值算出总体参数的一个估计值（为统计量）称为该参数的一个点值估计（pointestimation）。

如随机抽查140例成年男子，测得红细胞的均值为4.79×1012/L,以此值作为某地成年男子的总体均数的估计值,叫“点值估计”。优点:点值估计比较方便、简单。缺点:由于存在抽样误差，不同的样本可能得到不同的估计值，所以其准确度较低。总体均数的点值估计：以某一样本均数来作总体均数的估计

二、区间估计

在一定概率（1-α）下，利用样本统计量和标准误确定出参数可能存在的范围，称为区间估计。总体均数的可信区间：根据样本均数，按一定的可信度计算出总体均数很可能在的一个数值范围。所给出的范围称为该参数的（1-α）置信区间或可信区间（confidenceinterval，简记为CI）。这个范围包含参数值的可靠程度为（1-α），称为可信度或置信度（confidencedegree）或可信概率。（1）z

分布法①σ已知②σ未知，但n足够大,n＞50

（z/2·s，z/2

·s）

即（

±z/2·s）1.总体均数的估计z

分布法t分布（1）z分布法应用条件:例题意义：与正常值范围进行比较σ已知,或σ未知但样本量较大并可计算出x及

Sx调查某市400名成人,得到脉搏均数为72次/分，标准差为6.4次/分,求95%和99%可信区间.换句话说，做出该市成人脉搏均数为71.4次/分--72.6次/分的结论，说对的概率是95%，说错的概率是5%；做出该市成人脉搏均数为71.2次/分--72.8次/分的结论，说对的概率是99%，说错的概率是1%。意义： 虽然不能知道某市全体成人脉搏均数的确切数值，但有95%的把握说该市全体成人脉搏均数在71.4次/分--72.6次/分之间，有99%的把握说该市全体成人脉搏均数在71.2次/分--72.8次/分之间。某校全体女大学生身高均数的95%可信区间为(163.0,164.5)cm的意义：虽然不能知道某校全体女大学生身高均数的确切数值，但有95%的把握说校全体女大学生身高均数在163.0--164.5cm之间。换句话说，做出校全体女大学生身高均数为163.0--164.5cm的结论，说对的概率是95%，说错的概率是5%；某校全体女大学生身高均数的99%可信区间为(162.7,164.7)cm的意义：

置信区间的意义

95%置信区间：考虑总体参数的置信区间取决于所抽取的样本，在同样条件下，进行许多重复的抽样，每抽取一个样本可得到待估计参数的一个置信区间，在这些区间中，有的包含待估计的参数，有的不包含，平均说来每100个中有95个正确，有5％犯错误的风险。

总体均数可信区间的计算（2）t分布法公式应用条件σ未知，样本量较小，可计算出x

及sx

（t/2,v·S，t/2,v

·S）

即（

±t/2,v·S）2．总体率的置信区间

⑴直接查表法小样本时可用直接查表计算总体率的置信区间【例4-9】

用某种中医疗法治疗青少年近视13例，其中8人近期有效，求该法近期有效率的95%置信区间。解:13例中的近期有效人数服从二项分布。由m＝8，n－m＝5，1－＝0.95，查统计用表11，得p1＝0.316，p2＝0.861，故近期有效总体率p的95%置信区间为(0.316，0.861)。直接查表法正态近似法2．总体率的置信区间

⑵正态近似法当n足够大，并且np和n(1－p)>5时，p的抽样分布近似正态分布，可按照式4-9计算总体率的置信区间（p－1.96，p＋1.96）【例4-10】

用某种中医疗法治疗青少年近视100例，其中80人近期有效，求该法近期有效率的95%置信区间。3.置信区间的两要素

一是准确度：反映在（1-α）的大小，即区间包含总体参数的可能性（概率）的大小，准确度越接近1越好，例如，99%CI比95%CI犯错误的风险小。二是精密度：反映在区间的长度，区间的长度愈小愈精密。

4.置信区间和可信限可信限（confidencelimit，简记为CL）为