大学物理-第1章 电场强度 高斯定理

电磁学分册1第一章电场强度高斯定理2§1.3电场线电场强度通量高斯定理§1.2电场电场强度§1.1电荷库仑定律目录34.理解电场线的性质，理解静电场是有源场教学基本要求1.理解电荷的性质，电荷守恒定律及电荷的量子化，2.理解电场强度的定义，理解电场叠加原理3.会用积分法计算简单带电体产生的电场5.正确理解高斯定理的物理意义6.

会用高斯定理求解特殊对称的电场强度41.1.1.电荷电荷的性质1.电荷带电的物体称为带电体，小的带电体称电荷2.电荷的分类3.电荷量物体所带电荷的多少称为电荷量单位库仑(C)正电荷玻璃棒丝绸负电荷胶木棒毛皮§1.1电荷库仑定律54.电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，不论发生什么样的过程，系统内一切正、负电荷的代数和总是保持不变。5.电荷的量子化一切带电体的电荷量都是电子电荷量e的整数倍。61.1.2.真空中的库仑定律1.点电荷当每一带电体的线度与它们间的距离相较甚小时，它们的形状、大小和电荷分布对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体称为点电荷。当线度d1和d2<<rd1d2rq1q2rq1q2点电荷点电荷72.库仑定律真空中两个静止的点电荷间相互作用力的大小F12

与它们的电荷量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r12的平方成反比，作用力的方向沿两电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。扭秤实验1785年库仑扭秤实验确定：8大小真空中的电容率比例系数方向沿的连线，同性相斥，异性相吸9注意：

库仑定律公式仅适用于两个点电荷之间的相互作用。

后来的实验表明，不动的点电荷1激发的电场施加在运动的点电荷2上的电场力仍然遵循库仑定律，与点电荷2的运动状态无关。

实验还表明，不动的点电荷1激发的电场施加在运动的点电荷2上的电场力与电荷所处的环境无关，存在电介质的情形点电荷2所感受的电场力与真空情形不一样，是由于电介质上的极化电荷激发的电场也同时对点电荷2施加了作用。10

实验证明，库仑相互作用力满足力的独立作用原理和力的叠加原理，具有可加性。电荷q

所受合力为用矢量合成法计算当四个电荷为同号电荷时111.2.1电场电场强度1.电场电荷电荷电场2.静电场的最重要表现：力功一种特殊形态的物质电荷的周围存在电场，电荷通过电场相互作用超距作用§1.2电场电场强度定义电场强度保守力、可引入电势能一.电场12二.电场强度1.试验电荷

q0电荷量足够小的点电荷2.实验表明大小方向

置于场中某一确定点，其受力确定。同一点，不同电荷，受力与电荷量的比值不变

，即

Q13结论电场中某一确定点处的比值(大小和方向)与试验电荷无关。3.电场强度电场中某点的电场强度等于该点处单位正电荷所受的力是矢量大小方向正电荷在该点处受力的方向单位141.2.2.点电荷的场强由定义，可得P

点处大小：方向：Q

为正，与

同向；Q

为负，与

反向Q>0Q<0PP根据库仑定律：15点电荷的电场分布(a)正电荷(b)负电荷q>0q<016场强叠加原理1.2.3.一定数量点电荷产生的电场强度P

点场强q0

受到的合力为q1q2q0p17电偶极子由等值异号的点电荷+q及-q组成条件l<<r电偶极矩(电矩)－r-q+qP＋电偶极子的轴

-q到+q的径矢－＋＋＋正电中心分子偶极子181.2.4.连续分布带电体产生的场强设带电体的电荷体密度为，dq在P点产生的场强为P点的场强为PQ视为点电荷Q分解dq叠加则dq19面电荷线电荷矢量积分一般分解为分量积分如下:矢量积分化为标量积分：注意分析有无某个分量由于抵消而为零的情况20例6-1:长为L的细棒带有电荷q.求沿棒长方向距棒中心x

远处P点的电场强度.

解:(1)如图所示,取电荷元dq,对整个电场的贡献为（Q

>0，沿x轴负方向）dq=dx如何积分？dqPdxLxxayL21因此，电场为讨论：（1）Q

>0，电场方向沿x轴负方向

Q

<0，电场方向沿x轴正方向（2）若L<<a，则近似为点电荷22求解步骤1、建立坐标系；2、任意位置取电荷元dq，并写出dq的表达式；3、分析电荷元dq产生的场强dE的方向，分析是否相同，若不同则分析有没有抵消的情况；4、写出dE的表达式（点电荷公式），

dE方向不同，进一步写出dEx

，dEy的式子；5、积分（积分时注意常量和变量），得到最后结果。23例1-2正电荷均匀分布在半径为R的半圆上，求圆心处的电场强度。解：（1）如图所示，建立坐标系；（2）dq产生的电场x

轴分量为：（3）积分得：xyodqddl=Rd24例1-3

一个细圆环半径为R，带有总电量为Q，电荷均匀分布。求其轴线上距离圆环中心为x的P点的电场强度。由点电荷场强公式：由于对称性可知Q为正，电场沿x方向.解：圆环上微元弧的电荷R0PxqdEdExdE⊥xdl（注意：r，x为常数）r251）讨论:2）3）4）试画出E(x)的曲线。（视为点电荷）（互相抵消）dEdE⊥dExR0xqdlrPx261.3.1.电场线电场中所作的一系列曲线，曲线上各点的切线方向与该点电场强度的方向一致。1.电场线

2.电场线密度穿过与电场强度方向垂直的单位面积的电场线根数P点的电场线密度PP

点的E规定§1.3电场线电场强度通量高斯定理273.几种典型电场的电场线284.电场线的性质两电场线不相交有，不闭合，始终始于电荷正终负P若相交，P点将有两场强方向291.3.2.电场强度通量1.平面dS

与垂直

2.平面dS

的法线矢量与交角为

已规定则dS′dS电场强度通量=电场中通过某一曲面的电场线数有正、负303.任意曲面S的电场强度通量

dSS视为平面选取面积元4.任意闭合曲面S的电场强度通量

向外法线向外法线dSSdS穿出为正，穿进为负31（1）点电荷在闭合曲面内1.点电荷q的电场中任意闭合曲面的电场强度通量以q为中心、半径任意的球面S的电场强度通量由库仑定律得P点场强面积元dS的电场强度通量对整个球面SqSrPdS1.3.3高斯定理32

包围q任意闭合曲面S的电场强度通量qSS1与球面S1通量相同332.点电荷在闭合曲面S外在点电荷q的电场中，通过任意闭合曲面S的电场强度通量0(q在S内)(q在S外)qS结论：穿进数等于穿出数343.点电荷系的电场中任意闭合曲面的电场强度通量0(qi

在S内)(qi

在S外)各电荷单独存在时对点电荷系SS内一切电荷代数和空间所有电荷产生35高斯定理通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的倍。注意：1）高斯定理由库仑定律导出，但是其适用范围超出了库仑定律的适用范围。高斯面S上积分空间所有电荷产生S内一切电荷代数和362）电场通量为零，不能说明高斯面内无电荷，也不说明高斯面上场强处处为零；高斯面0¹E封闭面的电场通量为零只能说明穿入穿出的电力线数目相等但+q-q例如：373）高斯面上场强由内、外电荷共同决定。高斯面的电通量由面内电荷单独决定。+q-q高斯面高斯面S上各点的场强大小由+q和-q共同决定381.3.4高斯定理的应用（a）利用高斯定理，求电通量+qRRSq求穿过S的电通量辅助球面求正方体之一个面的电通量39提示：半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示，则通过该半球面的电场强度通量为.nGausslaw:n穿出为正40什么情况下高斯定理的左侧很容易积分展开？1）在高斯面上

的大小为常量2）3）这是很特殊的电场分布！！41

由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。

选取恰当的高斯面（球面或柱面）。

由高斯定理求出的大小，并说明其方向。高斯定理应用

具有某种对称性的电场，可应用高斯定理计算电场强度步骤如下：42例1-5均匀带电球面内、外的电场（设半径R，带电量Q）。PQOoR将球面分割为许许多多的细圆环每个圆环产生的电场方向都沿径向!合场强的方向沿径向（正电荷向外，负电荷指向球心O）43oRS1S2由高斯定理S1：nE44同理对于高斯面S2：S2oRS1：球面内部没有电场线的缘故表面r=R处？可用细圆环的积分求出45球面均匀带电电场分布。RE(r)rQ/40R(1/r2)OQ/80R46

例1-6无限大均匀带电平面产生的场强。解:由对称性分