单元4距离测量及直线定向

单元4距离测量及直线定向24.1距离测量的工具及钢尺量距的方法单元4距离测量及直线定向目录4.2视距测量4.3光电测距4.4直线定向3单元4距离测量及直线定向了解距离测量的光电测距法、直线定向的方法；理解水平距离、方位角、象限角的概念；掌握水平距离测量的精密钢尺量距法；掌握坐标方位角与象限角的换算。

44.1距离测量的工具及钢尺量距的方法5距离测量的目的是测定地面两点之间的水平距离。水平距离是指地面上两点垂直投影到水平面上的直线距离。根据所用仪器和方法的不同，距离测量的方法有钢尺量距、视距测量和光电测距仪测距等。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法6

钢尺钢尺是用薄钢片制成的带状尺，可卷入金属圆盒内，故又称钢卷尺(图4.1)。钢尺尺宽约10～15mm，长度有20m、30m和50m等几种。4.1.1量距的工具4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法7

图4.1钢尺4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法8根据尺的零点位置不同，有端点尺和刻线尺之分（图4.2）。钢尺的优点：钢尺抗拉强度高，不易拉伸，所以量距精度较高，在工程测量中常用钢尺量距。钢尺的缺点：钢尺性脆，易折断，易生锈，使用时要避免扭折、防止受潮。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法9

图4.2端点尺和刻线尺4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法10

标杆标杆多用木料或铝合金制成，直径约3cm，全长有2m、2.5m及3m等几种规格。杆上油漆成红、白相间的20cm色段，标杆下端装有尖头铁脚，便于插入地面［图4.3(a)］。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法11

图4.3辅助工具（a)标杆；（b)测钎；（c)锤球4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法12

测钎测钎一般用钢筋制成，上部弯成小圆环，下部磨尖，直径3～6mm，长度30～40cm。通常6~11根系成一组［图4.3（b)］。量距时，将测钎插入地面，用以标定尺端点的位置，亦可作为近处目标的瞄准标志。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法13

锤球、弹簧秤和温度计锤球用金属制成，上大下尖呈圆锥形，上端中心系一细绳，悬吊后，锤球尖与细绳在同一垂线上［图4.3（c)］。它常用于在斜坡上丈量水平距离。弹簧秤和温度计(图4.4）等一般用于精密量距中。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法14图4.4弹簧秤和温度计(a)弹簧秤；(b)温度计4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法15当所丈量的距离超过一整尺段长时，或地势起伏较大，一尺段无法完成丈量工作时，需要在两点的连线上标定出若干个中间点，这项工作称为直线定线。按精度要求的不同，直线定线有目估定线和经纬仪定线两种方法。1.目估定线方法：如图4.5所示，A、B两点为地面上互相通视的两点，欲在A、B两点间的直线上定出C、D等分段点。定线工作可由甲、乙两人进行。4.1.2直线定线4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法16图4.5目估定线

4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法17（1）定线时，先在A、B两点上竖立标杆，甲站在A点标杆后面1～2m处用眼睛自A点标杆后面瞄准B点标杆。（2）乙持另一标杆沿BA方向走到离B点大约一尺段长的C点附近，按照甲指挥手势左右移动标杆，直到标杆位于AB直线上为止，插下标杆（或测钎），定出C点。（3）乙又带着标杆走到D点处，同（2）中方法在AB直线上竖立标杆（或测钎），定出D点，依次类推。这种从直线远端B走向近端A的定线方法称为走近定线。直线定线一般应采用走近定线。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法182、经纬仪定线经纬仪定线适用于钢尺量距的精密方法。设A、B两点互相通视，将经纬仪安置在A点，用望远镜纵丝瞄准B点，固定照准部，望远镜上下转动，将十字丝交点投测到桩上，并钉小钉以确定出1点的位置。用相同的方法标定出2、3点的位置。为减小照准误差，精密定线时，可以用直径更细的测钎或垂球线代替标杆。19

平坦地面上的量距方法此方法为量距的基本方法。丈量前，先将待测距离的两个端点用木桩（桩顶钉一小钉）标志出来，清除直线上的障碍物后，一般由两人在两点间边定线边丈量，具体做法如下：4.1.3钢尺量距的一般方法4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法20（1）如图4.6所示，量距时，先在A、B两点上竖立标杆（或测钎），标定直线方向，然后，后尺手持钢尺的零端位于A点，前尺手持尺的末端并携带一束测钎，沿AB方向前进，至一尺段长处停下，两人都蹲下。图4.6平坦地面上的量距方法4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法21（2）后尺手以手势指挥前尺手将钢尺拉在AB直线方向上；后尺手以尺的零点对准A点，两人同时将钢尺拉紧、拉平、拉稳后，前尺手喊“预备”，后尺手将钢尺零点准确对准A点，并喊“好”，前尺手随即将测钎对准钢尺末端刻划竖直插入地面（在坚硬地面处，可用铅笔在地面划线作标记），得1点。这样便完成了第一尺段A1的丈量工作。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法22（3）接着后尺手与前尺手共同举尺前进，后尺手走到1点时，即喊“停”。同法丈量第二尺段，然后后尺手拔起1点上的测钎。如此继续丈量下去，直至最后量出不足一整尺的余长q。则A、B两点间的水平距离为

DAB=nl+q（4.1）式中n——整尺段数（即在A、B两点之间所拔测 钎数）；

l——钢尺长度（m）；

q——不足一整尺的余长（m）。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法23平坦地面的量距为了校核、提高精度，丈量需进行往、返测，用往、返测长度之差与全长平均数之比，并化成分子为1的分数来衡量距离丈量的精度。这个比值称为相对误差K：

平坦地区钢尺量距相对误差不应大于1/3000，如在限差内取往返测的平均值作为最终结果。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法24例4.1

用30m长的钢尺往返丈量A、B两点间的水平距离，丈量结果分别为：往测4个整尺段，余长为9.98m；返测4个整尺段，余长为10.02m。计算A、B两点间的水平距离DAB及其相对误差K。解：25

倾斜地面上的量距方法（1）平量法在倾斜地面上量距时，如果地面起伏不大，可将钢尺拉平进行丈量。如图4.7所示，欲丈量时，后尺手以尺的零点对准地面A点，并指挥前尺手将钢尺拉在AB直线方向上，同时前尺手抬高尺子的一端，并目估使尺水平，将锤球绳紧靠钢尺上某一分划，用锤球尖投影于地面上，再插以插钎，得1点。此时钢尺上分划读数即为A、1两点间的水平距离。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法26同法继续丈量其余各尺段。当丈量至B点时，应注意锤球尖必须对准B点。各测段丈量结果的总和就是A、B两点间的往测水平距离。为了方便起见，返测也应由高向低丈量。若精度符合要求，则取往返测的平均值作为最后结果。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法27图4.7平量法4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法28（2）斜量法当倾斜地面的坡度比较均匀时，如图4.8所示，可以沿倾斜地面丈量出A、B两点间的斜距LAB，用经纬仪测出直线AB的倾斜角α，或测量出A、B两点的高差hAB，然后计算AB的水平距离DAB，即或（4.4）

（4.5）

4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法29图4.8斜量法

4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法30

钢尺量距的精密方法前面介绍的钢尺量距的一般方法精度不高，相对误差一般只能达到1/5000～1/2000。但在实际测量工作中，有时量距精度要求很高，如有时量距精度要求在1/10000以上。这时应采用钢尺量距的精密方法。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法31（1）定线精密量距要用经纬仪定线。如图4.9所示，安置经纬仪于A点，照准B点，固定照准部，沿AB方向用钢尺进行概量，每稍短于一尺段长的位置打一桩。需由经纬仪指挥打下木桩。桩顶高出地面10～20cm，并在桩顶钉一小钉，使小钉在AB直线上；或在木桩顶上划十字线，使十字线其中的一条在AB直线上，小钉或十字线交点即为丈量时的标志。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法32图4.9经纬仪定线4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法33（2）量距量距是用经过检定的钢尺，两人拉尺，两人读数，一人记录及观测温度。量距时由后尺手用弹簧秤控制施加于钢尺的拉力(30m钢尺标准拉力为100N；50m钢尺标准拉力为150N)。前、后读数员应同时在钢尺上读数，估读到0.5mm。每尺段要取钢尺的三个不同区段测量，三次丈量结果的互差不应超过2mm，取三次丈量结果的平均值作为尺段的最后结果。依次丈量完各尺段为一次往测，随即进行返测。为了进行温度和倾斜改正，还要观测现场温度和各桩顶间的高差。

4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法34（3）测定尺段高差为了将斜距转化为水平距离，需用水准测量方法测出相邻桩顶的高差。一般在量距前、后单独进行，往返观测一次，作为检核。相邻桩顶的往、返测高差之差，一般不得超过10mm，如在限差内，取平均值作为最后结果。（4）钢尺量距成果整理钢尺检定钢尺由于材料原因、刻划误差、长期使用的变形以及丈量时温度和拉力不同的影响，其实际长度往往不等于尺上所标注的长度即名义长度，因此，量距前应对钢尺进行检定。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法35尺长方程经过检定的钢尺长度可用尺长方程式：

—温度为t时的钢尺实际长度；

—钢尺的名义长度；

—尺长改正值，即温度在时钢尺全长改正数

—钢尺膨胀系数，一般取α=1.25×

—钢尺检定时的温度；

—量距时的温度。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法36

精密量距结果应进行以下三项改正:尺长改正、温度改正和倾斜改正。1）尺长改正钢尺在标准拉力、标准温度下的检定长度为，与钢尺的名义长度往往不一致，其差数，称为整尺段的尺长改正数。非整尺段的尺长改正数则为：

4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法372）温度改正设钢尺在检定时的温度为℃，丈量时的温度为℃，钢尺的线膨胀系数为（一般为～/℃），则因温度变化引起的尺长改正简称为温度改正。尺段的温度改正数为：

4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法383）倾斜改正当Ｌ为斜距时应换算成平距d，则倾斜改正值为：

每一尺段改正后的水平距离为：4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法39例题：用尺长方程式为的钢尺实测A—B尺段，长度l=29.896m,A、B两点间高差h=0.272m,测量时的温度t=25.8°C,试求A—B尺段的水平距离。解：1）尺长改正403）倾斜改正4）A-B尺段水平距离2）温度改正41

钢尺量距的误差及注意事项（1）钢尺量距的误差①尺长误差。钢尺的名义长度和实际长度不符，产生尺长误差。尺长误差是积累性的，它与所量距离成正比。②定线误差。丈量时钢尺偏离定线方向，将使测线成为一折线，导致丈量结果偏大，这种误差称为定线误差。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法42③拉力误差。钢尺有弹性，受拉会伸长。钢尺在丈量时所受拉力应与检定时拉力相同。一般量距时，只要保持拉力均匀即可。精密量距时，必须使用弹簧秤测定拉力。④钢尺垂曲误差。钢尺悬空丈量时中间下垂称为垂曲，由此产生的误差为钢尺垂曲误差。垂曲误差会使量得的长度大于实际长度，故在钢尺检定时，亦可按悬空情况检定，得出相应的尺长方程式。在成果整理时，按此尺长方程式进行尺长改正。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法43⑤钢尺不水平的误差。用平量法丈量时，钢尺不水平则会使所量距离增大。对于30m的钢尺，如果目估尺子水平误差为0.5m（倾角约1°），由此产生的量距误差为4mm。因此，用平量法丈量时应尽可能使钢尺水平。精密量距时，测出尺段两端点的高差，进行倾斜改正，可消除钢尺不水平的影响。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法44⑥丈量误差。钢尺端点对不准、测钎插不准、尺子读数不准等引起的误差都属于丈量误差。这种误差对丈量结果的影响可正可负，大小不定。在量距时应认真操作，以减小丈量误差。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法45⑦温度改正。钢尺的长度随温度变化，丈量时温度与检定钢尺时温度不一致，或测定的空气温度与钢尺温度相差较大，都会产生温度误差。所以，精度要求较高的丈量应进行温度改正，并尽可能用点温计测定尺温，或尽可能在阴天进行，以减小空气温度与钢尺温度的差值。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法46（2）注意事项①量距前应仔细检查钢尺，查看钢尺零端、末端的位置，查看钢尺有无损伤。应采用经过检定的钢尺。②钢尺脆，容易折断和生锈，使用时要避免打环、扭曲、拖拉，严禁车碾、人踏。用毕需擦干净、涂油。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法47③

前尺手、后尺手动作要配合好，定线要直，尺子要拉平、拉直、拉稳，待尺子稳定时再读数或插测钎。测钎要竖直插下。④读数要细心，防止将6错读成9或将10.018错读成10.180等。4.1距离测量的工具及钢尺量距的方法484.2视距测量49视距测量是用望远镜内十字丝分划板上的视距丝及刻有厘米分划的视距标尺，根据光学和三角学原理测定两点间的水平距离和高差的一种方法。其特点是操作简便、速度快、不受地形的限制，但测距精度较低，一般相对误差为1/300~1/200，高差测量的精度也低于水准测量和三角高程测量，它主要用于地形测量的碎部测量中。视线水平时，视距测量测的是水平距离。视线倾斜时，为求得水平距离还须测出竖角。也可求得测站至目标的高差。即视距三角高程测量。4.2视距测量50

视距测量是利用视距丝配合标尺读数来完成的。望远镜十字丝环视距丝4.2.1视距测量的原理4.2视距测量51视线水平时的测量原理设尺间隔，图中f物镜焦距，p为物镜中心至仪器中心的距离，mn为上下视距丝间隔mn＝j，d为物镜焦点至标尺的距离。由相似原理有由图看出AB两点间的平距为令，称为视距乘常数，称为视距加常数，则有

通常K=100，c很小忽略不计。521、视线水平时的测量原理对于倒像望远镜：下丝在标尺上的读数为a，上丝在标尺上的读数为b，视距间隔l（l=a-b），则水平距离D有：4.2视距测量h2

固定值（约34°23′）l2l112AD1D2ih2通常情况下k=100532、视线水平时的距离和高差公式视准轴水平时的视距公式为：测站点到立尺点的高差为：4.2视距测量i—仪器高，是桩顶到仪器水平轴的高度；v—中丝在标尺上的读数。h2

固定值（约34°23′）l2l112AD1D2ih2543、视准轴倾斜时的距离和高差公式

原理：图中

设则：4.2视距测量oAiDαa´bBvb´Lhα55倾斜距离L为：或oAiDaa´bBvb´Lh

3、视准轴倾斜时的距离和高差公式计算：水平距离D为：

高差h为：4.2视距测量56

视距测量的施测（1）如图4.10所示，在A点安置经纬仪，量取仪器高i，在B点竖立视距尺。（2）盘左（或盘右）位置，转动照准部瞄准B点视距尺，分别读取上、下、中三丝读数，并算出尺间隔l。4.2.2视距测量的施测与计算4.2视距测量57（3）转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，并计算竖直角α。（4）根据尺间隔l、垂直角α、仪器高i及中丝读数v，计算水平距离D和高差h。4.2视距测量58

图4.10视距测量4.2视距测量59

视距测量的计算【例4.2】以表4.1中的已知数据和测点1的观测数据为例，计算A、1两点间的水平距离和1点的高程。测站：A测站高程：+45.37m仪器高：1.45m仪器：DJ6测点下丝读数上丝读数中丝读数V（m）竖盘读数L(°′″)竖直角Α(°′″)水平距离D（m）初算高差h′（m）高差H(m)高程H(m)备注尺间隔l(m)12.2370.6631.45874112+21848157.14+6.35+6.35+51.72盘左位置1.57422.4451.5552.00951736-5173688.24-8.18-8.73+36.640.890表4.1视距测量记录与计算手簿4.2视距测量60例题：如右图，在A点量取经纬仪高度i=1.400m，望远镜照准B点标尺，中丝、上丝、下丝读数分别为v=1.400m，b=1.242m，a=1.558m，α=3°27´,试求A、B两点间的水平距离和高差。解：1）尺间距2）水平距离3）高差oAiDaa´bBvb´Lh61

视距乘常数K的误差仪器出厂时视距乘常数K=100，但由于视距丝间隔的误差，视距尺的系统性刻画误差，以及仪器检定的各种因素影响，都会使K值不一定恰好等于100。K值的误差对视距测量的影响较大，不能用相应的观测方法予以消除，故在使用新仪器前，应检定K值。4.2.3视距测量的误差来源及消减方法4.2视距测量62

用视距丝读取尺间隔的误差视距丝的读数是影响视距精度的重要因素，视距丝的读数误差与尺子最小分划的宽度、距离的远近、成像清晰情况有关。在视距测量中一般根据测量精度要求来限制最远视距。4.2视距测量63

标尺倾斜误差视距计算的公式是在视距尺严格垂直的条件下得到的。若视距尺发生倾斜，将给测量带来不可忽视的误差影响，因此，测量时立尺要尽量竖直。在山区作业时，由于地表有坡度而给人以一种错觉，使视距尺不易竖直，因此，应采用带有水准器装置的视距尺。4.2视距测量64

外界条件的影响

（1）大气竖直折光的影响大气密度分布是不均匀的，在晴天接近地面部分密度变化更大，易使视线弯曲，给视距测量带来误差。根据试验，只有在视线离地面超过1m时，折光影响才比较小。4.2视距测量65（2）空气对流使视距尺的成像不稳定晴天时，若视线通过水面上空和视线离地表太近时空气对流的现象较为突出，易使视距尺的成像不稳定，从而使得读数误差增大，对视距精度影响很大。4.2视距测量66（3）风力使尺子抖动风力较大时会使尺子立不稳而发生抖动。分别在两根视距丝上读数又不可能严格在同一个时刻进行，所以风力引起的尺子抖动对视距间隔将产生影响。减少外界条件影响的唯一办法是：根据对视距精度的需要而选择合适的天气作业。4.2视距测量674.3光电测距68如图4.11所示，欲测定A、B两点间的距离D，可在A点安置能发射和接收光波的光电测距仪，在B点设置反射棱镜，光电测距仪发出的光束经棱镜反射后，又返回到测距仪。通过测定光波在AB之间传播的时间t，根据光波在大气中的传播速度c，按下式计算距离D：4.3.1光电测距原理4.3光电测距（4.8）

69图4.11光电测距原理4.3光电测距70

仪器结构主机通过连接器安置在经纬仪上部，经纬仪可以是普通光学经纬仪，也可以是电子经纬仪。利用光轴调节螺旋，可使主机的发射—接收器光轴与经纬仪视准轴位于同一竖直面内。4.3.2光电测距仪及其使用方法4.3光电测距71另外，测距仪横轴到经纬仪横轴的高度与觇牌中心到反射棱镜高度一致，从而使经纬仪瞄准觇牌中心的视线与测距仪瞄准反射棱镜中心的视线保持平行。根据距离远近，配合主机测距的反射棱镜可选用单棱镜（1500m内）或三棱镜（2500m内），棱镜安置在三脚架上，根据光学对中器和长水准管进行对中整平。4.3光电测距72

仪器主要技术指标及功能短程红外光电测距仪的最大测程为2500m，测距精度可达±（3+2×10-6D）（mm)（其中D为所测距离）；最小读数为1mm；仪器设有自动光强调节装置，在复杂环境下测量时也可人工调节光强；输入温度、气压和棱镜常数后仪器可自动对结果进行改正；输入垂直角后仪器可自动计算出水平距离和高差；可通过距离预置进行定线放样；若输入测站坐标和高程，仪器可自动计算观测点的坐标和高程。4.3光电测距73测距方式有正常测量和跟踪测量，其中正常测量所需时间为3s，还能显示数次测量的平均值；跟踪测量所需时间为0.8s，每隔一定时间间隔自动重复测距。4.3光电测距74

仪器操作与使用（1）安置仪器先在测站上安置好经纬仪，对中、整平后，将测距仪主机安装在经纬仪支架上，用连接器固定螺丝锁紧，将电池插入主机底部、扣紧。在目标点安置反射棱镜，对中、整平，并使镜面朝向主机。4.3光电测距75（2）观测垂直角、温度和气压用经纬仪十字横丝照准觇牌中心，测出垂直角α。同时，观测和记录温度和气压计上的读数。观测垂直角、温度和气压，目的是对测距仪测量出的斜距进行倾斜改正、温度改正和气压改正，以得到正确的水平距离。4.3光电测距76（3）测距准备按电源开关键“PWR”开机，主机自检并显示原设定的温度、气压和棱镜常数值，自检通过后将显示“good”。若修正原设定值，可按“TPC”键后输入温度、气压和棱镜常数值（一般通过“ENT”键和数字键逐个输入）。一般情况下，只要使用同一类的反光镜，则棱镜常数不变，而温度、气压每次观测均可能不同，需要重新设定。4.3光电测距77（4）距离测量调节主机照准轴水平调整手轮（或经纬仪水平微动螺旋）和主机俯仰微动螺旋，使测距仪望远镜精确瞄准棱镜中心。在显示“good”状态下，精确瞄准也可根据蜂鸣器声音来判断，信号越强声音越大，上下左右微动测距仪，使蜂鸣器的声音最大，便完成了精确瞄准，出现“*”。4.3光电测距78精确瞄准后，按“MSR”键，主机将测定并显示经温度、气压和棱镜常数改正后的斜距。在测量中，若光束受挡或大气抖动等，测量将暂被中断，此时“*”消失，待光强正常后继续自动测量；若光束中断30s，须待光强恢复后，再按“MSR”键重测。斜距到平距的改算，一般在现场用测距仪进行，方法是：按“V／H”键后输入垂直角值，再按“SHV”键显示水平距离。连续按“SHV”键可依次显示斜距、平距和高差。4.3光电测距79（1）气象条件对光电测距影响较大，微风的阴天是观测的良好时机。（2）测线应尽量离开地面障碍物1.3m以上，避免通过发热体和较宽水面的上空。（3）测线应避开强电磁场干扰的地方，如测线不宜接近变压器、高压线等。4.3.3光电测距的注意事项4.3光电测距80（4）镜站的后面不应有反光镜和其他强光源等背景的干扰。（5）要严防阳光及其他强光直射接收物镜，避免光线经镜头聚焦进入机内，以防将部分元件烧坏。阳光下作业应撑伞保护仪器。4.3光电测距814.4直线定向

直线定向：确定一条直线与一基本方向之间的水平角，以表示直线的方向，称为直线定向。82（1）真子午线方向（真北）通过地球表面某点的真子午线的切线方向称为该点的真子午线方向。其北端所示方向，称为真北方向。真子午线方向可用天文测量方法测定。4.4.1标准方向（三北方向）4.4直线定向83（2）磁子午线方向（磁北）磁子午线方向是在地球磁场作用下，磁针在某点自由静止时其轴线所指的方向。其北端所指方向为磁北方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。（3）坐标纵轴方向（坐标北）在高斯平面直角坐标系中，坐标纵轴方向就是地面点所在投影带的中央子午线方向。在同一投影带内，各点的坐标纵轴方向是彼此平行的。4.4直线定向84三北方相间的关系磁偏角：过一点的真北方向与磁北方向之间的夹角，用δ表示。子午线收敛角：过一点的真北方向与坐标北方向之间的夹角，用γ表示。

符号规定磁北或坐标北方向在真北方向东侧时，δ与γ为正；磁北方向或坐标北方向在真北方向西侧时，δ与γ为负。

4.4直线定向85

方位角（1）方位角的概念

对某一确定起点的直线，由在该起点处的基本方向起，顺时针至该直线方向的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围是0°～360°。4.4.2表示直线方向的方法4.4直线定向

真方位角:

磁方位角：坐标方位角：86（2）正、反坐标方位角如图4.12所示，以A为起点、B为终点的直线AB的坐标方位角αAB称为直线AB的坐标方位角。而直线BA的坐标方位角αBA称为直线AB的反坐标方位角。由图4.12中可以看出正、反坐标方位角间的关系为：【注意】当αAB为0°～180°时，取“+”号；当αAB为180°～360°时，取“-”号。（4.9）

4.4直线定向87

图4.12正、反坐标方位角4.4直线定向88

象限角由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角称为该直线的象限角，用R表示，其角值范围为0°～90°。如图4.13所示，直线O1、O2、O3和O4的象限角分别为北东RO1、南东RO2、南西RO3和北西RO4。4.4直线定向89

图4.13象限角4.4直线定向90由图4.14可以看出坐标方位角与象限角的换算关系： 在第Ⅰ象限 R=α