2023年等差数列知识点总结及练习

等差数列【知识点】1．等差数列的定义:一般地,假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表达)⑴.公差ｄ一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;⑵.对于数列{},若－=d(与n无关的数或字母),n≥２，n∈Ｎ,则此数列是等差数列,其中ｄ为公差2.等差数列的通项公式：【或】∴ｄ＝3．等差中项假如三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项,假如Ａ是x和y的等差中项,则A=eq＼f（ｘ+y，２)．4．等差数列的前项和公式1：2：公式二又可化成式子：,当ｄ≠0,是一个常数项为零的二次式5.性质：等差数列{aｎ｝中，公差为d，若d＞0，则{an｝是递增数列；若d＝0，则{ａn｝是常数列；若d<０，则{an}是递减数列.成等差数列,且公差为ｍd。(5)等差数列的前项和的性质:=1\*GB3①若项数为,则,且,．＝２＼*GB3②若项数为,则,且，（其中，）．6.充要条件的证明：７、最值问题在等差数列{ａn｝中，ａ1＞0,d＜0，则Sn存在最大值,若a1＜0,d＞0,则Sn存在最小值．一个推导运用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式:Sn＝ａ１＋a2+ａ3+…＋an，①Sn＝an＋ａn-1＋…+a1，②①＋②得:Sｎ=eq\f（na１＋an,2).【相应练习】题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{an}的前三项依次为a－6，2a-5,-３a+2,则a等于()A.－1B.１C.-2Ｄ.22.在数列{an}中，ａ1=2，２aｎ+1＝2an+１，则a１01的值为(）A.４9ﻩﻩB.50C.５1 Ｄ.523.等差数列1,-1,－3,…，-89的项数是（）A.9２B．47C.４6Ｄ．4５4、已知等差数列中,的值是(）A１5B30ﻩC31Ｄ645.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（)A.d> B.d<3C.≤ｄ＜３ D.<ｄ≤36、．在数列中，,且对任意大于１的正整数，点在直上，则=___＿＿___＿＿___.7、在等差数列{an}中,ａ5＝3,a6＝-2,则a4＋a５+…＋a1０＝.8、等差数列的前项和为,若(）（A）1２ﻩﻩ(B)１0ﻩ (C）8ﻩﻩ(D）6设数列的首项，则____＿＿.已知{an｝为等差数列，a3+a8＝22,a６=7,则a５=_＿_＿______已知数列的通项an=－5n＋2,则其前n项和为Ｓｎ=．设为等差数列的前n项和,=14,，则＝.题型二、等差数列性质1、已知｛an｝为等差数列，a2＋a8=12,则ａ5等于(）(A)4 (B)５ﻩ (C)6ﻩﻩ(D)72、设是等差数列的前项和,若,则（)Ａ．Ｂ．C.Ｄ.3、若等差数列中,则4、记等差数列的前ｎ项和为，若,,则该数列的公差d=（)Ａ．7Ｂ.6Ｃ．3D.25、等差数列中，已知,，,则n为(）(A)48（B）49(C)50（Ｄ)516.、等差数列{an}中,ａ1=1，a３＋ａ5=１4,其前n项和Sn=100,则n=（）（Ａ)9（Ｂ)１0(C)11(D)127、设Sｎ是等差数列的前n项和,若(）A．1B．－1C.２Ｄ.8、已知等差数列{aｎ｝满足α1＋α2＋α3+…+α1０1=０则有()A.α1＋α10１>０B．α2+α100＜0C.α３+α99＝0Ｄ.α51＝51９、假如，,…，为各项都大于零的等差数列,公差,则()（A)（Ｂ)(C)++（D)=１0、若一个等差数列前3项的和为３４，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（)(A)13项（Ｂ)１2项(C)11项(D）１0项题型三、等差数列前n项和1、等差数列中，已知,，则其前项和.2、等差数列的前n项和为()A.B．C.Ｄ．３、已知等差数列满足，则(）A．B.C．D．[ZXXK]4、在等差数列中，,，则。5、等差数列的前n项和为,若()Ａ．12Ｂ.１8C．24Ｄ．426、若等差数列共有项，且奇数项的和为4４,偶数项的和为３3，则项数为（）Ａ.５B.7C.9D．117、设等差数列的前项和为，若,，则8、若两个等差数列和的前项和分别是,已知，则等于(）A. ﻩB． C. ﻩD.题型四、等差数列综合题精选１、等差数列｛}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ)求通项；(Ⅱ）若Ｓn＝2４２,求n.2、已知数列是一个等差数列,且，。(1)求的通项;（２）求前n项和的最大值。3、设为等差数列,为数列的前项和，已知,，为数列的前项和，求。已知是等差数列，,；也是等差数列，，。(1）求数列的通项公式及前项和的公式；(2）数列与是否有相同的项?若有，在100以内有几个相同项?若没有,请说明理由。５、设等差数列｛aｎ}的首项a1及公差ｄ都为整数,前n项和为Sｎ．(Ⅰ）若a1１＝0,S14=98，求数列｛an｝的通项公式；（Ⅱ)若a1≥6，ａ１1＞0，S14≤７7,求所有也许的数列{an｝的通项公式.６、已知二次函数的图像通过坐标原点，其导函数为，数列的前ｎ项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数ｍ；【课后练习】1、等差数列的前三项依次为，,,则它的第5项为(）A、B、Ｃ、５D、42、设等差数列中，,则的值等于（)A、11B、２2C、29D、123、设是公差为正数的等差数列，若,，则()A．B．Ｃ.D.4、若等差数列的公差,则()（A)(Ｂ）（C）（D)与的大小不拟定5、已知满足,对一切自然数均有，且恒成立,则实数的取值范围是（）A.ﻩﻩＢ． C．ﻩ Ｄ．6、等差数列为(）(A)３（B)2(Ｃ）(D)2或７、在等差数列中，，则()Ａ、Ｂ、C、０D、8、设数列是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为４８,则它的首项是(）Ａ、1B、２C、4D、８9、已知为等差数列，,则等于()A.-1 B.1 C.３ﻩＤ.710、已知为等差数列，且-2=-1,＝0,则公差d=（)A.－2B.－C.D．2１1、在等差数列中,,则其前９项的和Ｓ9等于（）Ａ.1８B2７C36Ｄ912、设等差数列的前项和为，若，,则（）Ａ.６3B．４5Ｃ．３６D.271３、数列是等差数列,它的前项和可以表达为()A.B.C.D.14、在等差数列中,,，则。１５、在等差数列{an}中,an=m，an＋ｍ=0，则am=__＿___。16、在等差数列{an}中,a4+a7＋ａ10＋ａ13＝20,则Ｓ16=____＿＿。17、在等差数列{an｝中,a1＋ａ２+a3+a4＝6８,ａ6+a７＋a８+a9＋a1０＝30,则从a15到ａ30的和是＿_____。１８、已知等差数列１10,116，122,……,则大于450而不大于602的各项之和为______。１９、已知等差数列{an}的公差d=,前１00项的和S100＝14５求:a１＋a3+a5+……＋a９9的值。20、已知等差数列｛ａn}的首项为ａ,记(1)求证：｛ｂn}是等差数列(2)已知{an}的前13项的和与{bｎ}的前１３的和之比为3：２，求｛bn}的公差。2１、在等差数列{aｎ}中,ａ１=25,S17＝S９(1)求{aｎ}的通项公式（２)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值。22、等差数列{an}的前ｎ项的和为Sn,且已知Sn的最大值为S9９，且|ａ99｜〈|a１00