2023年相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点5．1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角112∠1与∠２有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角443∠３与∠4有公共顶点∠３与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线.∠3＋∠４=１80°余角和补角:1、余角：假如两个角的和等于90°,那么就说这两个角互为余角，简称互余,也就是其中一个角是另一个角的余角。∠１+∠2=90°2、补角：假如两个角的和等于180°,那么就说这两个角互为补角,简称互补,也就是其中一个角是另一个角的补角∠1+∠2＝18０°2、垂线ABCDABCDO符号语言记作：如图所示:AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑶垂线性质２：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称:垂线段最短.5.2平行线１、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥.2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行;反过来也同样（这里，我们把重合的两直线当作一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来拟定:①有且只有一个公共点,两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点,则两直线重合（由于两点拟定一条直线)如左图所示,∵∥,∥∴∥注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行．3、三线八角12312345678如图,直线被直线所截①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方,叫做同位角(位置相同）②∠5与∠3在截线的两旁(交错），在被截直线之间（内），叫做内错角(位置在内且交错）③∠5与∠４在截线的同侧，在被截直线之间（内),叫做同旁内角.④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“Ａ”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“Ｕ”型..４、两直线平行的鉴定方法方法一两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行简称:内错角相等,两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补,那么这两条直线平行ABABCDEF1234几何符号语言:∵∠3=∠2∴ＡB∥ＣＤ（同位角相等,两直线平行)∵∠1=∠2∴AB∥CＤ（内错角相等,两直线平行）∵∠4＋∠2=180°∴AB∥CＤ（同旁内角互补,两直线平行)请同学们注意书写的顺序以及前因后果,平行线的鉴定是由角相等，然后得出平行．平行线的鉴定是先写角相等,然后写平行.５.3平行线的性质１、平行线的性质：性质1:两直线平行,同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；ABCDABCDEF1234几何符号语言：∵AB∥CＤ∴∠１＝∠２(两直线平行,内错角相等）∵ＡB∥ＣD∴∠３=∠2(两直线平行，同位角相等)∵AＢ∥CD∴∠4+∠2=１80°（两直线平行,同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图,直线ＡB∥CD，EF⊥AB于E,ＥF⊥CＤ于Ｆ，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离．AAEGBCFHD注意：直线AB∥ＣD，在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段ＧＨ,则垂线段GH的长度也就是直线AＢ与ＣＤ间的距离.例1.如图,点E在ＡD的延长线上,下列条件中能判断BＣ∥AD的是()．A．∠3＝∠4B．∠A+∠AＤC＝1８０°C．∠１=∠２D．∠A=∠５例2.假如a∥b，b∥c，则__＿＿__∥______,由于_＿______．例3.在同一平面内,假如ａ⊥ｂ，b⊥c，则ac,由于．例４.填注理由:如图,已知:直线AＢ,CD被直线EＦ，GＨ所截,且∠1=∠２,ﻫ试说明：∠3＋∠4=180°.解:∵∠1=∠2（）

又∵∠2=∠５()

∴∠1=∠5(）∴AＢ∥CD(）

∴∠３+∠4=１80°（)5，已知:如图AD∥ＢE,∠1=∠２，求证:∠A=∠Ｅ.三角形知识点总结一、三角形三边的关系1、三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。(判断三条线段能否组成三角形的依据)2、已知三角形两边的长度分别为a，ｂ，求第三边长度的范围:｜a-b|＜c<ａ+b3、给出等腰三角形的两边长度，规定等腰三角形的底边和腰的长（提醒:一定要记得分类讨论)方法：由于不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰，所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。例题1、若等腰三角形的两边长分别为３和７,则它的周长为___＿_＿_;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.2、长为10、7、5、３的四跟木条,选其中三根组成三角形有＿＿_种选法。３、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长ａ的取值范围是____＿___;二、三角形的高定义;三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。性质；三角形的三条高交于一点，这点称作垂心。锐角三角形，三条高的交点在三角形内部。直角三角形，三条高的交点在三角形顶点。钝角三角形,三条高的交点在三角形外部。１．三角形的重心是三角形三条什么的交点?ﻩﻩﻩ ﻩ（）A.中线ﻩﻩﻩB．高Ｃ.角平分线 ﻩﻩﻩﻩD.边的垂直平分线三、三角形的中线定义;连接ﻩABC的顶点A和它所对的边BC的中点Ｄ,所得线段AD叫做 AＢＣ的边ＢC上的中线。性质；假如AD是ﻩＡBC中ＢC边上的中线,那么BＤ＝ＣＤ＝1/2BC￣.三条中线的交点在三角形内部，这点叫做三角形的重心。假如ＡD是ﻩABC的中线,那么S ＡBD=SﻩAＣD四、三角形的角平分线二、角平分线1、画法:＝１＼*ＧＢ３\＊ＭＥRGEFＯRMAT①以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧,交OＡ于M，交OＢN于．=2\*GB３\＊ＭERGEFORMAT②分别以M，N为圆心．大于1／2ＭN的长为半径作弧．两弧在∠AOＢ的内部交于Ｃ.=3＼*GB3\*MERGEFORMAT③作射线ＯC.射线OC即为所求.2、性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.书写格式：∵ＯＭ是∠ＡOB的平分线，C是OM上一点，CE⊥OA于Ｅ,CF⊥OB于F∴ＣE=ＣF。3、角平分线的鉴定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．书写格式:∵PE⊥OA于E,PF⊥OＢ于F，且ＰE=ＰＦ,∴点P在∠AＯB的平分线上。 综合练习模拟题1．以下说法错误的是(）A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点Ｂ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D．三角形的三条高也许相交于外部一点2．假如一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形B．直角三角形C.钝角三角形Ｄ．不能拟定3．如图1，BD=BＣ,则BC边上的中线为______，△AＢD的面积＝_＿___的面积.(1)(2)(3)4.如图2，△AＢC中,高CD、BE、AF相交于点O,则△BOC的三条高分别为线段＿_＿_____．5.下列图形中具有稳定性的是（）A.梯形B.菱形C．三角形D.正方形6.如图3,AD是△ABＣ的边ＢC上的中线，已知AＢ=5cm，ＡC＝３cｍ,求△ABD与△ACD的周长之差.7．如图，∠BＡD＝∠CＡD,AＤ⊥BC，垂足为点D,且BＤ=CD．可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高?8.（创新题)如图,在△AＢC中，D、E分别是ＢＣ、AD的中点,Ｓ△ABC=４cm2，求Ｓ△ABE.9.(202３年，陕西)如图，在锐角△AＢC中，CD、ＢE分别是ＡＢ、ＡC上的高，且ＣＤ、BE交于一点P,若∠Ａ=50°，则∠BPC的度数是（）A．1５0°B．13０°C.１2０°D.100°一、选择题1.三角形的角平分线、中线、高线都是（）A.线段B．射线C.直线D．以上都有也许2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（)Ａ.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有也许4.在△ＡＢＣ中，D是BＣ上的点，且ＢD:CD=2:１,S△ACD＝1２，那么Ｓ△ABC等于（）Ａ.30B.36C.72Ｄ.246.可以把一个三角形提成面积相等的两部分的线段是（)A.三角形的高 B．三角形的角平分线C．三角形的中线 D．无法拟定假如一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(）A.锐角三角形B．直角三角形C.钝角三角形D.不能拟定9.下图中，对的画出△ABＣ的AＣ边上的高的是（）ABCD二、填空题１.如图，在△AＢＣ中,BＣ边上的高是,在△AEC中,ＡE边上的高是,ＥＣ边上的高是.AD是△ABC的边BＣ上的中线，已知AＢ＝5cm，AC=3ｃm，△ABD与△AＣD的周长之差为.三、解答题1．如图,在⊿AＢC中画出高线AD、中线BE、角平分线CＦ.2．在△ABＣ中,AB=ＡＣ，AD是中线,△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为3０ｃm,求AD的长．如图,已知:在三角形ABC中，∠C=90º，ＣＤ是斜边AＢ上的高，AB=5,BＣ＝4，AＣ＝3,求高ＣD的长度.5.，在等腰三角形ＡＢC中,AＢ=AＣ,一腰上的中线BＤ将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．6.如图，在△ABＣ中，Ｄ、E分别是ＢC、ＡD的中点，S△ABＣ=4cm２，求S△AＢＥ．7.如图，在直角三角形ABC中，∠ＡCＢ=90°，CD是ＡＢ边上的高，ＡB=1