砌体第3章无筋砌体受压构件计算

第3章无筋砌体受压构件承载力计算

学习要点了解无筋砌体受压构件的破坏形态和影响受压承载力的主要因素。熟练掌握无筋砌体受压构件的承载力计算方法。了解无筋砌体受弯、受剪及受拉构件的破坏特征及承载力的计算方法。3.1受压构件3.1.1受压短柱的承载力分析

受压短柱

无筋砌体的抗压承载力远远大于它的抗拉、抗弯、抗剪承载力，因此，在实际工程中，砌体结构多用于以承受竖向荷载为主的墙、柱等受压构件，如混合结构中的承重墙体、单层厂房的承重柱、砖烟囱的筒身等。一、何谓短柱：指高厚比的柱。对矩形截面：式中：

——计算高度

——当轴心受压时，指矩形截面较小边的长度；当偏心受压时，指矩形截面轴向力偏心方向的边长（可能为长边，也可能为短边）

——不同砌体材料的高厚比修正系数对T形截面：式中：——T形截面的折算厚度，近似取

——截面回转半径

截面惯性矩截面面积二、承载力分析

受压短柱承受轴向压力N时，如果把砌体当成匀质弹性体，按照材料力学的方法，则截面较大受压边缘的应力

为：式中：

——分别为砌体的截面面积、惯性矩和回转半径

——轴向压力的偏心距

——受压边缘到截面形心轴的距离

当偏心距不大，全截面受压或者受拉边缘没有开裂的情况下，当受压边缘的应力达到砌体的抗压强度时，短柱所能承受的压力为：

对于矩形截面柱，若h为沿轴向力偏心方向的边长，则有：对于偏心距较大，受拉边缘已经开裂的情况，不考虑砌体受拉，则矩形截面受压区的高度为：则此时短柱能承受的压力为：此时：讨论：轴心受压时，e=0，a’=1；当偏心受压时，a’<1;a’称为按材料力学计算的砌体偏心距影响系数。大量的砌体构件受压试验表明，按材料力学公式计算的承载力远低于试验结果。

1、轴心受压时，截面中应力均匀分布；

2、偏心距逐渐增加时，截面中应力成曲线分布；

3、当受拉边缘的应力大于砌体抗拉强度时，产生水平裂缝。随着裂缝的发展，荷载对实际受压面积的偏心距在逐渐变小，裂缝不至无限发展导致构件破坏，而是在剩余面积和减小的偏心距作用下达到新的平衡。无筋砌体在轴向压力作用下，认为截面应力分布是均匀的，破坏时构件被若干条竖向裂缝分割为小柱体，并出现明显侧向鼓胀，截面应力达到砌体的轴心抗压强度（上页图a）。

当轴向力具有较小偏心时，截面应力不再均匀分布，由于砌体的弹塑性性能，应力图形呈曲线形，一侧压应力较大，另一侧压应力较小（图b）或出现较小的拉应力（图c）。构件首先在压应力较大区域出现竖向裂缝，然后逐渐扩展；破坏时，压应力较大的一侧可能出现块体压碎现象。构件边缘最大压应变和最大压应力略大于轴心受压构件（即）。

当轴向力偏心距较大时，构件截面的拉应力较大，当拉应力超过砌体的抗拉强度时，在受拉边出现水平裂缝，实际的受压截面不断减小，纵向力对实际受压截面的偏心距随之减小（由降为），剩余截面的应力合力与偏心压力保持新的平衡，仍可继续承受荷载，最后受压区出现竖向裂缝，块体被压碎而破坏（图d）。受压较大边的极限压应变和压应力随偏心矩的增大而增大。

可以看出，受压构件随着偏心距的增大，尽管，局部受压强度有所提高，但截面应力分布越来越不均匀，甚至部分截面因开裂退出工作，使受压构件的承载力随偏心距的增大而明显降低，即：

因此，在材料力学偏心距影响系数公式形式的基础上，根据大量的试验资料，规定砌体受压时的偏心影响系数按下列公式计算：i—截面回转半径；e—偏心距对于矩形截面（b×h）:

对于“T”形和“+”字形截面：折算厚度

3.1.2轴心受压长柱的承载力分析

长柱受压→侧向变形→纵向弯曲→严重者破坏→N长<N短轴心受压长柱承载力计算中一般是采用稳定系数

考虑纵向弯曲的影响。根据欧拉公式，长柱发生纵向弯曲破坏的临界应力为：式中：

E——弹性模量

H0——柱的计算高度

砌体的弹性模量是随应力的增加而降低，当应力达到临界应力时，弹性模量已经有较大程度的降低，此时的弹性模量可取临界应力时处的切线模量。根据第一章知识，取代入公式，则相应的临界应力为：则轴心受压时的稳定系数为：令，当为矩形截面时取可得则轴心受压时的稳定系数可表示为：稳定系数表示长柱与短柱轴心受压之比，式中：——与砂浆强度有关的系数规范给出了计算轴心受压柱的稳定系数：3.1.3偏心受压长柱的承载力分析

如果取长柱的偏心距为荷载作用偏心距和纵向挠曲引起的附加偏心距之和，则受压构件的影响系数为：式中：——高厚比和轴向力的偏心距对受压构件承载力的影响系数

eieN当时，则，解得：

对矩形截面：，代入可推出：

从上式可以看出：当，时，为轴压短柱

——当，时，为轴压长柱

——

（稳定系数）当，时，为偏压短柱

——

（偏心影响系数）当，时，为偏压长柱

——

（综合影响系数）

对于T形截面构件，用折算厚度代替，仍可用公式计算。

3.1.4受压构件承载力计算一、计算公式

式中：——轴向压力设计值；

——综合影响系数（按内力设计值计算）；计算得到查表（三个参数：、或、砂浆强度等级）

——砌体抗压强度设计值；（注意调整系数的适用条件）

——截面面积，对各类砌体均可按毛面积计算。

二、注意问题

对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时（即弯矩偏向于长边时），除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算。

原因：设长边为，短边为，，（长边，偏心距较小）有可能大于（短边，按轴压考虑，即按查表得出的值），计算出的结果会不安全。

轴心力的偏心距e按内力设计值计算。偏心受压构件的偏心距过大，使构件的承载力明显下降，还可能使截面受拉边出现过大的水平裂缝，因而不宜采用。为此，要求y——截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。

为了考虑不同类型砌体在受压性能上的差异，对乘以系数：对砖砌体，取；对混凝土小型空心砌块砌体，取。试验表明，当偏心率较大时，随荷载的增加，在构件受拉边出现水平裂缝，受压区逐渐减小，截面刚度相应削弱，构件承载力显著降低。因此，在很大时，从经济性和合理性角度看，都不宜采用无筋砌体构件。为设计合理并保证使用安全，对无筋砌体偏心受压构件，《规范》规定轴向力的偏心距不应超过。

当时，应采用配筋砌体或采取一定的构造措施减小偏心距。

如：在梁或屋架端部设置垫块以调整力的作用位置，或改变截面尺寸以减小偏心距。

【例3-1】截面尺寸为370490mm2的砖柱，采用MU10粘土砖、M2.5混合砂浆砌筑，荷载设计值在柱顶产生的轴向压力为150kN，柱的计算高度为。试验算该柱的承载力（若无特殊说明，例题施工质量控制等级均为B级）砖柱容重18kN/m3。

【解】1.基本参数：砌体抗压强度设计值

f,表2-4

2.柱底截面所承受的轴力最大，因此验算此截面。砖柱自重设计值：

1.35180.1813.6=15.83kN

（采用以承受自重为主的内力组合）柱底截面轴心压力设计值：

150+15.83=165.83kN

3．查表，（内插）

高厚比和偏心距对承载力的影响系数3-16计算4．

（柱底截面承载力满足要求）

若用计算方法求值：当

【例3-2】截面尺寸为370490mm2的砖柱，采用MU10粘土砖、M5混合砂浆砌筑，柱的计算高度为。柱底承受轴向压力标准值为160kN（其中永久荷载130kN，已包括砖柱自重），试验算该柱的承载力。【解】由于可变荷载效应与永久荷载效应之比，应属于以自重为主的构件，故：

P48页P47页2-11，2-12

查表得：

承载力满足要求

砌体强度设计值调整系数高厚比考虑了吗？【例3-3】截面尺寸为1000190mm2的窗间墙，采用MU10单排孔混凝土小型空心砌块对孔砌筑、Mb5混合砂浆，柱顶轴向力设计值为125kN，偏心距为30mm，墙的计算高度为3.6m。试验算该窗间墙的承载力。

【解】

1.基本参数：

不同砌体材料的高厚比修正系数，砌块砌体取1.12．柱顶面为弯矩最大截面，沿墙厚方向承受弯矩。若用计算方法求值：当，

承载力满足要求

是什么？

若用查表方法求值：需三次内插当施工质量控制等级降为C级时，砌体抗压强度设计值应予以降低，此时，

承载力不满足要求

【例3-4】一截面尺寸为砖柱，采用MU10粘土砖，M5混合砂浆，，承受轴向压力设计值，弯矩设计值，弯距偏向长边，要求验算砖柱的承载力。【解】高厚比因此，需进行

长边偏心受压承载力计算短边轴压验算y是什么？（1）长边受压承载力计算

截面面积：

调整系数：

MU10，M5

稳定系数

还可查表：由，，查得（三次内插）

当当当受压承载力为：满足要求（2）短边轴压验算（）查表：（若计算：

满足要求

【例3-5】某食堂带壁柱的窗间墙，平面尺寸如下图。壁柱计算高度，采用MU10粘土砖，M2.5混合砂浆砌筑，承受轴向压力设计值，弯矩设计值，荷载偏向翼缘（即：弯矩方向是墙体外侧受压，壁柱受拉），试验算该墙体的承载力。

【解】1．截面几何特征：截面面积

截面形心位置

截面惯性矩

回转半径截面折算厚度

2．荷载偏心距：3．强度验算，高厚比

查得：或查表，砌体抗压强度设计值：则

承载力满足要求

【例3-6】某食堂带壁柱的窗间墙，平面尺寸如上例。计算高度，采用MU10粘土砖，M5混合砂浆砌筑，承受轴向压力设计值，弯矩设计值，荷载偏向肋部（即：弯矩方向是墙体外侧受拉，壁柱受压），试验算窗间墙的承载力。【解】荷载偏心距：

砌体抗压强度设计值：

承载力满足要求

3.2局部受压3.2.1砌体局部均匀受压均匀局压：荷载均匀地作用在砌体的局部面积上，通常用于砖基础承受柱压力非均匀局压：通常用于大梁或屋架支承于砖墙（柱）局部受压砌体均匀局压的受力特点和破坏形态：

“应力扩散”当在砌体局部面积上施加均匀压力时，局部受压的砌体在产生纵向变形的同时还会发生横向变形，试件竖向应力和横向应力分布如上页图所示。而周围未承受压力的砌体会对受压区砌体有一定的约束，所以在荷载作用面至某一高度范围内的砌体处于双向或三向受压状态，使砌体局部受压面积处的抗压强度得到提高，这可叫做“套箍强化”作用；在某一高度下出现横向拉应力，当其值超过砌体抗拉强度时，即出现裂缝。

三种破坏形态：先裂后坏适中时，首先在加载垫板1—2皮砖以下的砌体内出现竖向裂缝，随荷载增加，裂缝数量增多，最后出现一条主要裂缝贯穿整个试件，导致砌体破坏。

——试件截面面积

——局部受压面积

劈裂破坏较大时，横向拉应力在一段长度上分布较均匀，当砌体压力增大到一定数值，试件将沿竖向突然发生脆性劈裂破坏，破坏无预兆。与垫板直接接触处砌体局部破坏当块体强度很低时，可能出现垫板下块体表面被压碎而破坏（如轻骨料混凝土砌块）。1、砌体局部抗压强度提高系数

由于垫板下砌体处于有约束受压状态（应力扩散及横向变形受到约束），其强度提高较多。试验表明，砌体在局部面积上承受均匀压力时，其局部受压承载力主要取决于：

砌体的抗压强度砌体局部抗压强度提高系数

1.影响砌体的局部抗压强度的计算面积取值规定

2.砌体局部抗压强度提高系数

表示砌体局部抗压强度与砌体抗压强度之比，与有关，，。为简化计算，《规范》以承载力较低的墙段中部、角部及端部局部受压试验结果为依据（偏于安全），给出值的计算公式为：【局压面积的砌体抗压强度

+非局压面积的有利影响】

中心局压：3、砌体均匀局压时的承载力计算公式

式中：

——局部受压面积上的轴向力设计值

——局部受压面积

——砌体抗压强度设计值（不考虑面积的强度调整系数）

——砌体局部抗压强度提高系数3.2.2梁端支承处砌体的局部受压仅有梁端传来的支承压力（多为屋面）

+上部传来的轴向压力（多为楼面）非均匀局压1、上部荷载对砌体局压强度的影响

由于梁端传来较大的局部压力，因此梁端底部砌体产生较大的压缩变形。原来压在梁端顶面上的砌体与梁端顶部的接触面积逐渐减小，甚至两者完全脱开，使上部砌体传来的压应力部分通过拱作用由梁两侧砌体向下传递，减少了向梁端直接传递的压应力。这种内力重分布现象对砌体的局部受压是有利的。

试验表明，这种内拱卸荷作用与有关。当时，卸荷作用十分明显，墙上的应力将主要通过拱作用向梁两侧传递；当时，上述有利影响将逐渐减弱。

上部荷载折减系数：

为偏于安全，《规范》规定，当时，取，即不考虑上部荷载作用。

2、梁端有效支承长度梁端支承在砌体上时，由于梁的挠曲变形和支承处砌体压缩变形的影响，在梁端实际支承长度范围内，下部砌体并非全部起到有效支承的作用。因此梁端下部砌体局部受压的范围应只在有效支承长度内，砌体的局部受压面积应为

（为梁的宽度）。（effectivesupportlengthofbeamend）的计算模式

梁端力的平衡条件：（a）

——砌体边缘最大局压应力

——梁端底面压应力图形完整系数物理条件：

（b）

——砌体压缩变形系数几何条件：（c）

——梁端轴线倾角的正切

将式（b）、（c）代入（a），

砌体局压临破坏时的计算公式

由试验：式中：——梁端有效支承长度（mm）

——梁端支承压力设计值（kN）

——梁宽（mm）

——砌体抗压强度设计值（MPa）

——梁变形时，梁端轴线倾角的正切。对一般梁，可取简化公式

在大多数情况下，砌体上支承的是承受均布荷载的钢筋混凝土简支梁。设梁跨度为，承受的均布荷载为，则：

考虑到混凝土开裂对刚度的影响，以及长期荷载刚度折减，混凝土梁的刚度Bc在经济含钢率范围内可近似取为。，，C20混凝土的弹模

则规范公式

用上式时应注意：

（1）当时，取；（2）的作用点到墙内边缘的距离为。

3、梁端支承处砌体局压承载力计算

要求：作用在梁端砌体的轴向力设计值梁端砌体抗压承载能力即：式中：

——局部受压面积内上部轴向压力设计值；上部平均压应力设计值

——梁端支承压力设计值；

——梁端底面压应力图形的完整系数，一般可取0.7，对于过梁和墙梁应取1.0；【例3-7】某屋盖的钢筋混凝土大梁直接搁置在窗间墙上，梁截面尺寸，支承长度，梁端荷载产生的支承压力设计值，窗间墙截面面积，用MU10粘土砖和M2.5混合砂浆砌筑。验算梁端支承处砌体局部受压承载力。【解】1.梁端有效支承长度2.局压承载力计算

局压面积：

计算面积：局压强度提高系数：

承载力满足要求

【例3-8】窗间墙的原始条件如【例3-7】，上部轴向压力设计值（屋盖

楼盖）。验算墙体局压承载力。

【解】上部平均压应力设计值：

局部受压面积内上部轴向压力设计值：用计算（略）

实际上，上部荷载折减系数，不考虑所以验算过程同【例3-7】，承载力满足要求。

【例3-9】某房屋外纵墙的窗间墙截面尺寸为

，采用MU10粘土砖、M5混合砂浆砌筑，墙上支承的钢筋混凝土大梁截面尺寸为，梁端恒荷载产生的支承压力标准值为100kN，活荷载产生的支承压力标准值为42kN；上部恒荷载产生的轴向压力标准值为20kN，活荷载产生的轴向压力标准值为18kN。验算梁端砌体局部受压承载力。

【解】MU10，M51．梁端荷载产生的支承压力设计值为：

（选用）

上部荷载产生的轴向压力设计值为：

（选用）

2.梁端有效支承长度取3.上部荷载折减系数

（局压不考虑面积对承载力的影响系数）

不考虑上部荷载的影响

<12004.局压强度提高系数5.局压承载力验算

承载力不满足要求，需加垫块或采取其他措施。

3.2.3

梁端下设有刚性垫块时砌体的局部受压

当梁端或屋架端部传来的荷载较大，支承处砌体局部受压承载力不足时，常常需要在梁或屋架端部设置垫块或垫梁，通过垫块或垫梁扩大梁端支承面积，使砌体具有足够的承载力。刚性垫块下砌体局压强度

①刚性垫块高度，垫块自梁边算起挑出的长度不宜大于垫块高度；②壁柱上垫块伸入翼墙内的长度不应小于；③当现浇垫块与梁端整体浇筑时，垫块可在梁高范围内设置。特点：梁端转动，垫块不转动。

因此，对砌体的偏心作用位置不变，即荷载作用点到内墙边缘的距离取。按不考虑纵向弯曲（）的砌体偏心受压构件来计算：（此时由于垫块面积比梁端要大得多，内拱作用不显著，故上部荷载不折减，折减系数）

式中：

——垫块面积，，为垫块伸入墙内的长度，为垫块的宽度；

——垫块面积内上部轴向力设计值；

——梁端支承压力设计值；

——垫块上和合力的影响系数，用且查表；或用公式计算（式中）：

——垫块外砌体面积的有利影响系数（局压强度提高系数）；考虑到垫块下局压应力分布的不均匀性并使之安全，（但），此时

——砌体抗压强度设计值

垫块上的有效支承长度

《规范》根据试验分析补充了刚性垫块上表面有效支承长度的计算方法。垫块上合力点位置可取处。

00.20.40.60.85.45.76.06.97.8系数值注：表中其间的数值可采用插入法求得。

试验表明，壁柱内设垫块时，其局压承载力偏低，所以规定在带壁柱墙的壁柱内设刚性垫块时，其计算面积只取壁柱范围内的面积，而不应计算翼缘挑出部分。回顾

受压构件：局压构件：加混凝土刚性垫块：

【例3-10】条件同【例3-9】。设预制钢筋混凝土垫块尺寸为。验算砌体局

压承载力是否满足要求。

【解】垫块自梁边挑出长度为：

符合刚性垫块要求

垫块面积：

上部平均压应力设计值：

垫块面积内上部轴向压力设计值：

，查表

梁端支承压力作用点至墙内边缘距离取

对垫块重心的偏心距：

和合力对垫块重心的偏心距e

计算面积：局压强度提高系数：

仍不满足要求，可采取加大垫块面积或提高砌体强度等措施。

【例3-11】已知一楼层预制梁，截面尺寸，支承在240mm厚由MU10、M5混合砂浆砌筑的内纵墙上，门间墙宽2500mm。若上部墙体传来荷载设计值为106.43kN，预制梁的支承压力设计值为76.36kN。

（1）试计算梁端支承处砌体局部受压承载力。

（2）若不满足设计要求应采取什么措施？

【解】（1）基本数据（图a）

（2）求、、

（3）梁端支承处局部受压承载力验算

不满足要求，需加垫块。

（4）采用预制素混凝土刚性垫块后的验算（图b）设垫块尺寸为：垫块自梁边挑出长度为：

符合刚性垫块要求。

，查表得：

满足要求

《规范》规定：当垫块与梁端整体浇筑时，可将其视为预制刚性垫块，在常用范围内是可行的，而且偏于安全。3.2.4梁端下设有长度大于的柔性垫梁

当集中力作用于柔性的钢筋混凝土垫梁上时（如梁支承于钢筋混凝土圈梁），由于垫梁下砌体因局压荷载产生的竖向压应力分布在较大的范围内，其应力峰值和分布范围可按弹性半无限体长梁求解。

垫梁下砌体局部受压最大应力值应符合下式要求：当有上部荷载作用时，则左边应叠加，取：则：式中：

——将垫梁高度折算成砌体时的折算高度；

——当荷载沿墙厚方向均匀分布时取1.0，不均匀时可取0.8。

3.3受剪构件

砌体结构单纯受剪的情况是很难遇到的，一般是在受弯构件中（如砖砌体过梁、挡土墙等）存在受剪情况；另外，墙体在水平地震作用或风荷载作用下砌体受剪。砌体受剪的同时往往还作用有竖向荷载，使墙体处于复合受力状态。因此，砌体受剪构件承载力计算公式中要考虑轴压比的影响。

变系数剪摩理论的计算模式当时，当时，式中：——截面剪力设计值；

——构件水平截面面积。当有孔洞时，取砌体净截面面积；

——砌体的抗剪强度设计值，对灌孔的混凝土砌块取；

剪压复合受力影响系数

——修正系数当时，对砖（多孔砖）砌体取0.6，对混凝土砌块砌体取0.64；当时，对砖（多孔）砌体取0.64，对混凝土砌块砌体取0.66；

——剪压复合受力影响系数；

——永久荷载设计值产生的水平截面平均压应力；

——砌体的抗压强度设计值；

——轴压比，且不大于0.8。

0.10.20.30.40.50.60.70.81.2砖砌体0.150.150.140.140.130.130.120.12砌块砌体0.160.160.150.150.150.130.130.121.35砖砌体0.140.140.