第三章2 财务管理基本观念-年金

第三章财务管理基本观念第一节货币时间价值观念一、货币时间价值的概述二、货币时间价值的计算第二节风险价值观念理财回顾第一节货币时间价值

（一）资金时间价值的计算FV=PV（1＋i）n=PV*(F/P,i,n)

PV=FV/（1＋i）n=FV*(P/F,i,n)

复利计算（二）年金的终值和现值年金(Annuities)：一定时期内每期等额的收付款项，有等额等间隔的特点，如：租金，保险费，利息。年金分类：普通年金（后付年金）预付年金（即付年金或先付年金）递延年金（延期年金）永续年金1.普通年金普通年金――每期期末有等额的收付款项的年金。普通年金终值－－一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。犹如零存整取的本利和。计算公式为：

0132200200200i=10%,n=3普通年金的收付形式A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAA（1）普通年金终值即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+---+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

则有：普通年金终值系数FVIFA(i,n)或(F/A,i,n)年偿债基金（已知F，求年金A）A=F*（A/F,i,n)偿债基金系数：（A/F,i,n)F=A[(1+i)n-1]/i【例】某大型工程项目总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末的实际累计总投资额。【解】这是一个已知年金求终值的问题，其现金流量图见图所示。根据公式可得：

F=A[(1+i)n-1]/i=11.5(亿元)此题表示若全部资金是贷款得来，需要支付11.5亿元的利息。也可以通过查表，根据公式得出。【例】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应存入银行多少钱？【解】这是一个已知终值求年金的问题，其现金流量图见图所示。根据公式有：A=F*i/[(1+i)n-1]=F(A/F,i,n)

=50×(A/F,5%,5)=50×0.1810

=9.05(万元)即每年末应存入银行9.05万元。普通年金现值－－为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。012nn-1AAAA（2）普通年金现值适用于整存零取，求最初应存入的资金额普通年金现值系数PVIFA(i,n)或（P/A,i,n）年资本回收额（已知P，求年金A）A=P*（A/P,i,n)资本回收系数：（A/P,i,n)与普通年金现值系数互为倒数例例题：A公司需要挖土机10台，如购买，价格为35000元/台；如租赁，每年租金为6000元/台。假设利率为10%，请你帮助A公司作出购买还是租赁决策。以一台挖土机来计算：如果购买：付款的现值P=35000如果租赁：租金的现值P=A*（P/A,i,n)=6000×（P/A,10%,n)当两者相等时，n在9和10之间，也就是说，当n≥10时，租金比购买的付款多，购买比较合适；当n＜10时，付租金比购买合适。2.即付年金即付年金－－等额的收付款项在每期的期初。它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同，即付年金在期初，而普通年金在期末。又叫预付年金。

0A1An2An-1A即付年金终值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。（1）即付年金终值FVAD=A*（F/A，i，n）*（1+i）0A1An2An-1A01AnA2An-1A即付年金普通年金例3-5即付年金现值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。（2）即付年金现值P=A*[1+（P/A，i，n-1）]P=A*（P/A,i,n)*(1+i)例3-6例周教授是中国科学院院士，一日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天（2）每年聘金10万元（3）提供公司所在A城市住房一套，价值80万元（4）在公司至少工作5年周教授对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了周教授的请求，决定可以每年年初给周教授补贴20万元房贴。收到公司的通知后，周教授又犹豫起来。如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则周教授应该如何选择呢？解答周教授要住房，即在第一年初卖掉住房他可以获得76万元；周教授若接受房贴，即每年年初得20万，总共5年，利率为2%，即即付年金问题：

P=A（P/A,I,n）(1+i)

=20（P/A,2%,5）（1+2%）

=96.145>76所以，应该选择房贴由于普通年金是最常用的，所以年金的终值、现值系数都是按普通年金编制的，其他年金终值、现值的计算都在普通年金的基础上进行调整。

即付年金的终值、现值是在普通年金基础上......F=A*（F/A，i，n）*（1+i）P=A*（P/A，i，n）

*

（1+i）3.递延年金递延年金（DeferredAnnuity）是指最初若干期没有收付款项的情况，随后若干期等额的系列首付款项的年金。递延年金的支付形式如图所示。012…mm+1m+2…m+n递延期递延年金发生的期数（1）递延年金终值计算由于递延期m与终值无关只需考虑递延年金发生的期数n。计算公式如下：012…mm+1m+2…m+n递延期递延年金发生的期数FVP=A*（F/A，i，n）AAA【例】农庄的累计净收益为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？012…55+15+2…5+10递延期5递延年金发生的期数10求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递延年金终值。根据＝50000×（F/A，10%，10）＝50000×15.937＝796850（元）012…55+15+2…5+10递延期5递延年金发生的期数10（2）递延年金现值的计算递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长，其现值越低。递延年金的现值计算有三种方法：方法1：分段法把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然后再向前折现。即：012…mm+1m+2…m+n递延期递延年金发生的期数方法2：补缺法把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值再把递延期虚增的年金现值减掉即可。即：012…mm+1m+2…m+n假设递延期内每期都有A收付方法3：先求递延年金终值，再折现为现值即012…mm+1m+2…m+n【接前例】假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？实质上，求现值012…55+15+2…5+10递延期5递延年金发生的期数10农庄的投资报酬率为10%按第一种方法计算：P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）＝50000×6.1446×0.6209＝190759.11（元）012…55+15+2…5+10递延期5递延年金发生的期数10按第二种方法计算：P＝50000×（P/A，10%，15）－50000×（P/A，10%，5）＝50000×7.6061－50000×3.7908＝190765.00（元）012…55+15+2…5+10递延期5递延年金发生的期数10按第三种方法计算：P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，15）＝50000×15.9370×0.2394＝190765.89（元）计算结果表明，该农庄的累计投资限额为190759.11元。采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异，这主要是尾数差异造成的。012…55+15+2…5+10递延期5递延年金发生的期数10【同步训练】不同贴现率对决策的影响若江南公司的近年来资产报酬率为15%，则对该农庄的投资额估计应高于还是低于190759.11元？若资产报酬率为8%？为什么？

4.永续年金永续年金－－无限期支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，即为永续年金的一个例子。

永续年金的终值和现值都可以通过普通年金现值的计算公式导出。永续年金没有终止时间，所以没有终值。

F=A[(1+i)n-1]/I当n趋于无穷大时，F趋于无穷大永续年金（现值）(perpetualannuity)

——无限期支付的年金例3-7有一笔现金流量如表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。年01234现金流量10002000100030004000P=1000+2000*(P/F,5%,1)+1000*(P/F,5%,2)+3000*(P/F,5%,3)+4000*(P/F,5%,4)补充：混合收付款项价值的确定补充：求时间价值计算中的i,

n,

A任一未知数例1:某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，假定年利率12%，每月复利一次，柴油机至少应使用多少年才合算？求n例2：某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？求i总结

——货币时间价值及其计算偿债基金系数资金回收系数资金时间价值练习1、某人从第四年开始每年末存入2000元，连续存入7年后，于第十年末取出，若利率为10%，问相当于现在存入多少钱？（）A、6649.69元B、7315元C、12290元D、9736元

2000*(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)=2000*4.8684*0.7513=7315资金时间价值练习

2、A方案在三年中每年年初付款100元，B方案在三年中每年年末付款100元，若年利率为10%，则二者之间在第三年末时的终值之差为（）元。A、31.3B、131.3C、133.1D、33.1DA(F/A,I,N)(1+I)-A(F/A,I,N)=100*10%*3.31=33.1资金时间价值练习3、某企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，每年年末等额偿还。已知年金现值系数（P/A，12%，10）=5.6502，则每年应付金额为（）元。

A、8849B、5000