流体力学第3章习题

第三章主要内容复习2.流体静力学基本方程压强方向沿作用面内法线方向1.静止流体内压强的特性静止流体内任意一点的压强值各向同性3.流场静止的必要条件4.静止流场中等压面有何特点？（等压面、等势面、等密度面重合）5.静止流体内压强分布及静止流体对物体的作用力6.非惯性坐标系中静止流体的特性1直线匀加速运动等角速度旋转运动高速等角速度旋转运动2r2/2=C

静止流体对壁面的压力合力压力中心21.边长为b的敞口立方水箱中装满水，当容器以匀加速度向右运动时，试求：(1)水溢出1/3时的加速度a1;(2)水剩下1/3时的加速度a2。h1abh2121→3解:(1)水溢出1/3时(2)水剩下1/3时h1abh2121→42.正方形底b×b=0.2×0.2m2,自重G=40N的容器装水高度h=0.15m，容器在重物Q=250N的牵引下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数f=0.3，滑轮摩擦忽略。为使水不外溢试求容器应有的高度H。HhbQ5解：设加速度为a，为使水不外溢则：

为求H必须先解出a，为此，利用牛顿第二定律F=ma，可以建立两个关联加速度a的关系式。

首先取水平部分为分离体，设绳索张力为T,则有：HhbTF6然后取重物与绳索为分离体，有：式（c）代入（b）则有：7由此得出：将（d）代回（a）式：83.一水箱如图向右匀加速运动，试计算ax,若此流体改为水银，结果有何变化？xz15cm28cm100cma9解：由题意：

由于计算过程与介质性质无关，所以对所有流体结果均相同。xz15cm28cm100cma104.一简易加速度测量计，可由一U形管做成如图，由其水平面高度变化h可测量ax，若L=20cm,D=1cm,

h=5.1cm,问ax=?其刻度与ax成线性关系吗？该测量计的缺点是什么？DhL/2Lax静止面11解：由题意得：h=5.1cmax=5m/s2,则：所以玻璃管刻度与ax成正比。DhL/2Lax静止面12其缺点为：①.不十分准确，因为测量计液面不断抖动且有凹凸面；②.液面可能溅出；③.瞬时加速度不易测出，只能测平均加速度;④.当ax>g时，液体会完全离开右支管，使测量无法使用。axDhL/2L静止面135.在半径为a的空心球形容器内充满密度为ρ的液体。当这个容器以匀角速度绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强及其位置。aoωMθzyx14解：建立坐标系如图。由于球体轴对称，故仅考虑xoz平面。球壁上流体任一点M的质量力为aoωMθzyx由压差公式有两边积分得将代入上式得壁上任一点压强15aoωMθzyx求压强极值，令166.如图为装在作等角速度旋转的物体上的U形管式角速度测量器，已测得两管的液面差∆Z=272mm，试求该物体的旋转角速度ω。272mm75mm375mmω17解：由旋转液体自由面方程：可得：272mm75mm375mmω18197.水深h=0.4m的直立壁上装有d=0.6m的圆形短管，短管内口为α=45°的斜盖板。假设盖板可绕上面的铰链旋转，不计大气压力盖板的重量及铰链的摩擦力，试求升起此盖板在图示位置和方向所需的力T。cαexhtPTdbyccca20解：盖板呈椭圆形，其轴为：盖板面积为则盖板上总压力为cαexhtPT21升起盖板的条件为升力T对铰链的力矩等于压力对铰链的力矩，即Tt=Px。因为α=45°，所以t=d=0.6m，盖板中心到液面的斜长为：盖板中心与压力中心的距离为cαexhtPTd22所以压力中心到铰链的距离为cαexhtPTd238.如图所示，水达到了闸门顶部，问y值为多大时闸门会翻倒？（不计大气压强，闸门宽度按1计算）1myycclbc24解：按闸门1m宽计算。则闸门的压力中心为则y=1/3m时，闸门处于临界状态。当y<1/3m时闸门就会翻倒。1my25练习：一圆柱形容器，其顶盖中心装有一敞口的测压管，容器装满水，测压管中的水面比顶盖高h，圆柱形容器的直径为D，当它绕其竖直轴以角速度ω旋转时，顶盖受到多大的液体向上的总压力？ωzrDh262728练习：加满水的柱体直径为30cm，高60cm，问逐渐加上多少加速度会溢出1/4的水量？1/2的水量？全部的水量？60cmΦ30cm¼水量29解：若溢出1/4水量，则=45°如图：那么ax=gtan