模糊系统理论2

5模糊关系5.1基础知识(关于普通集合)直积（Descartes乘积）：关系：主要研究二元关系。可见，R、R1都是直积空间的子集，直积空间的元素是无约束的组对，因此两个集合间的二元关系实质就表现为两集合间元素的一种有约束的搭配。关系是直积空间的一个子集，关系就是集合。关系的这种集合表现方式是现代数学的一个重要思想。既然关系是集合，关系就可用特征函数表示。正是由于关系的这种集合特征函数表示法，使得当笛卡儿乘积中的集合为有限集时，其二元关系可表示为矩阵——关系矩阵。布尔矩阵5.2模糊关系模糊关系是笛卡儿积上的模糊集合，表示多个集合的元素间所具有的某种关系的程度。1.模糊关系的定义当U=V时，模糊关系R称为U上的二元模糊关系；若模糊关系R的论域为n个集合的直积，则R称为n元模糊关系。2.模糊关系的运算及性质1相等2包含3并4交5余6分解定理7零关系与全关系5.3模糊矩阵当论域为有限集时，模糊关系可用模糊矩阵来表示。1.定义一个模糊关系与一个模糊矩阵一一对应一个普通关系与一个布尔矩阵一一对应石剪布石剪布2.模糊矩阵的运算及性质零矩阵全矩阵3.模糊矩阵的截矩阵模糊集合的截集概念可以推广到模糊关系矩阵中来。截矩阵必定是布尔矩阵。截矩阵的性质5.4模糊关系的对称性、自反性定义1定义2定义3定义4“朋友”、“差异”是对称关系；“父子”、“因果”则不是转置关系的性质：包含R而又被所有包含R的对称矩阵所包含的对称矩阵，称为R的对称闭包定义5关系矩阵为单位矩阵的关系称为恒等关系，恒等关系是U上的特殊的自反模糊关系。有限论域中称为：模糊自反矩阵、模糊对称矩阵普通合成运算算题：两对父子平分九只苹果，要求每人得到整数个，如何分？父子关系B1、父子关系B2必须存在一个成员既……又……这两对父子关系合成后便是祖孙关系A。5.5模糊关系的合成模糊关系合成运算对于有限论域，F关系的合成可用F矩阵的乘积表示。就关系合成而言，当前一模糊关系的关系后域与后一模糊关系的前域为同一论域时，两个关系的合成才能得出有意义的结果。模糊关系合成运算的性质5.6模糊关系的传递性任何n阶模糊矩阵都存在传递闭包矩阵。5.7模糊等价关系及模糊聚类定义关于普通聚类

清晰的分类问题在数学上就是一个由普通的等价关系决定一个分类，彼此等价的元素属于同一类，即同一类的元素间具有共同的（等价的）一些性质。例如，‘同年龄’就是人群中的一个等价关系，即它是一个具有自反性、对称性、传递性的一个关系，可将人群按照‘同龄人’进行分类；但‘直系亲属’就不是人群中的一个等价关系，因为它不满足传递性，“岳父、妻子、丈夫”，所以按‘直系亲属’关系就无法将人群分类。关于模糊聚类模糊聚类分析的依据就是模糊等价关系。5.8模糊相似关系定义在实际聚类问题中，通常只能得到F相似矩阵。对具有相似关系的元素如何进行分类？将模糊相似矩阵改造为模糊等价矩阵。可见，要把相似矩阵改造为等价矩阵，只需求相似矩阵的传递闭包即可。模糊聚类步骤(杨伦标、高英仪书P122)模糊变换6.1模糊映射6.2模糊变换由普通关系导出的F变换，将普通子集对应到普通子集，将F集对应到F集。由F关系导出的F变换并不保证将普通子集对应到普通子集，真F关系仅能导出F集而不能导出普通集。称Tf为由F映射导出的F变换模糊变换的直观意义模糊变换可解释为一种论域的变换。综合评判：对受各种因素影响的事物作出总的评价，是综合决策的数学工具如：教师评教（教学态度，教学内容，教学方法，教学艺术，教书育人等）一、Fuzzy综合评判的步骤（六步）主要分为两大步骤第二步：建立权重集：6.3模糊综合评判第三步建立评价集：评判者对评判对象可能作出的各种总的评判结果所组成的集合Fuzzy综合评判的目的，就是在综合考虑所有因素的基础上，从评价集中得出一最佳的评判结果第四步：单因素Fuzzy评判第五步Fuzzy综合评判Fuzzy综合评判指标第六步评判指标的处理实例P174(肖辞源)以上为一级综合评判模型：只用了一次模糊变换就得到了决策结果。如果评判对象的有关因素很多，就会出现两方面问题：一是因素过多，对它们的权数分配难于确定，即使确定了，每个因素的权值都很小，运算后得不到有价值的结果；二是因素本身有层次或类别，难于在同一水平上确定出权重。这时就要采用多级综合评判模型。以二级评判为例，描述其步骤：6.4模糊综合评判的逆问题及模糊关系方程一、模糊综合评判的逆问题二、模糊关系