概率 分布列 均值

概率、分布列、期望

1一中2一、考纲要求1.理解古典概型及其概率计算公式．2.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．3.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．二、教学目标1.知识目标：熟练掌握古典概型概率的求法，掌握离散型随机变量的分布列和数学期望。2.能力目标：培养学生运用概率知识解决实际问题和运算求解的能力。3.情感目标：培养学生运用数学知识去解决生活问题的能力,从而激发学生对数学的学习兴趣。3三、教学重难点1.教学重点：离散型随机变量的分布列和数学期望2.教学难点：古典概型的概率4四、教学过程（一）高考分析56（二）题型专练题型一、互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算1.互斥事件：它们至少有一个发生的事件为用概率的加法公式2.对立事件：即或用概率的减法公式至少、至多问题常使用“正难则反”的策略求解。3.相互独立事件：它们同时发生的事件为

用概率的乘法公式

高考常结合考试、竞赛、上网工作、射击、电路、交通等问题对事件的判断识别及其概率计算进行考查。7例1.（11山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘。已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5。假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ。8解：（Ⅰ）记甲对A、乙对B、丙对C各一盘中甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件D、E、F,根据各盘比赛结果相互独立可得故红队至少两名队员获胜的概率为

所以红队至少两名队员获胜的概率为0.55。9（Ⅱ）依题意可知，随机变量ξ的所有可能的取值为0,1,2,3，

故ξ的分布列为10题型二、独立重复试验概率

n次独立重复试验：

若在1次试验中事件A发生的概率为P，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为

高考结合实际应用问题考查n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的计算方法和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用。11例2.(13山东19)

甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是1/2外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是2/3.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．12解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，由题意，各局比赛结果相互独立，故P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为，以3∶2胜利的概率为13(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)＝由题意，随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝又P(X＝1)＝P(A3)＝P(X＝2)＝P(A4)＝P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝故X的分布列14题型三、二项分布列在n次独立重复试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，用X表示此时称随机变量X服从记作15例3、二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．16现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ.1718∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为解：（I）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量

超标”为事件A则

（II）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率19

由题意，随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3题型四、离散型随机变量概率分布列设离散型随机变量的分布列为它有下面性质：①②即总概率为1；③期望方差离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.高考常结合应用问题对随机变量概率分布列及其性质的应用进行考查.20例4(09山东).

在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为q2.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

(I)

(II)求随机变量的数学期望

(III)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。21解:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且

根据分布列知:

所以22（2）

2324（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为

选择上述方式投篮得分超过3分的概率为

所以该同学选择都在B处投篮得分超过3