第二讲 综合评价方法及其应用

综合评价方法及其应用数学建模---2/5/20231信息工程大学信息工程学院21世纪的社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。“一个国家总的信息流的平均增长与工业潜力的平方成正比”。信息资源与自然资源和物质资源被称为人类生存与发展的三大资源。问题的背景2/5/20232信息工程大学信息工程学院实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案--数据建模问题。通过实际对象过去或当前的相关信息，研究两个方面问题：（1）分析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出评价和决策；（2）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。

数据处理与数据建模方法2/5/20233信息工程大学信息工程学院实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？--数据建模的综合评价、综合排序、预测与决策等问题。

数据建模一般问题的提出：一般2/5/20234信息工程大学信息工程学院综合评价是科学、合理决策的前提。综合评价的基础是信息的综合利用。综合评价的过程是数据建模的过程。数据建模的基础是数据的标准化处理。数据建模的一般问题如何构成一个综合评价问题呢？2/5/20235信息工程大学信息工程学院

综合评价方法及其应用

基本内容：1、综合评价方法的基本概念；2、评价指标的规范化处理;3、综合评价的数学模型;4、长江水质的综合评价模型.数学建模_____2/5/20236信息工程大学信息工程学院一、综合评价方法的基本概念

综合评价:对被评价对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。

综合评价的目的:确定被评价对象哪个优，哪个劣，即按优劣对各被评价对象进行排序或分类。2/5/20237信息工程大学信息工程学院1.被评价对象;2.评价指标;3.权重系数;4.综合评价模型;5.评价者.一、综合评价方法的基本概念

构成综合评价问题的五个要素：

2/5/20238信息工程大学信息工程学院综合评价问题的五个要素

（1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。（2）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。

（3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。

（4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。（5）评价者：直接参与评价的人。综合评价问题的五个要素

2/5/20239信息工程大学信息工程学院

综合评价的一般步骤：

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明确评价目的；2确定被评价对象；3建立评价指标体系；4确定与各项评价指标相对应的权重系数；5选择或构造综合评价模型；6计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。一、综合评价方法的基本概念

2/5/202310信息工程大学信息工程学院综合评价过程的流程2/5/202311信息工程大学信息工程学院1.评价指标类型的一致化

极大型指标:总是期望指标的取值越大越好；

极小型指标:总是期望指标的取值越小越好；

中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好;

区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。

二、评价指标的规范化处理

2/5/202312信息工程大学信息工程学院1.评价指标类型的一致化

2/5/202313信息工程大学信息工程学院1.评价指标类型的一致化

2/5/202314信息工程大学信息工程学院2.评价指标的无量纲化

2/5/202315信息工程大学信息工程学院3.模糊指标的量化处理方法

在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。诸如:教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。

如何对有关问题给出定量分析呢？2/5/202316信息工程大学信息工程学院

按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C，D，E。如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。

3.定性指标的量化处理方法

2/5/202317信息工程大学信息工程学院

假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个等级:{v1,v2,v3,v4,v5}。譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为{很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意}将其5个等级依次对应为5，4，3，2，1。数据处理的一般方法2/5/202318信息工程大学信息工程学院

模糊定性指标量化的应用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的传播问题（2）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（3）CUMCM2005-B:DVD租赁问题；（4）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（6）CUMCM2009-D:会议筹备问题。2/5/202319信息工程大学信息工程学院三、数据建模的综合排序方法综合排序问题的一般提法

问题:如何给出n个系统的最终排序结果呢?2/5/202320信息工程大学信息工程学院四、综合评价的数学模型问题:如何来构造合适的综合评价模型？

2/5/202321信息工程大学信息工程学院

线性加权综合法的适用条件:各评价指标之间相互独立。对于不完全独立的情况采用该方法，其结果将导致各指标间信息的重复，使得评价结果不能客观地反映实际。四、综合评价的数学模型

1.线性加权综合法2/5/202322信息工程大学信息工程学院线性加权综合法的特点：（1）该方法能使得各评价指标间作用得到线性补偿，保证综合评价指标的公平性；（2）该方法中权重系数对评价结果的影响明显，即权重较大指标值对综合指标作用较大；（3）当权重系数预先给定时，该方法使评价结果对于各备选方案之间的差异表现不敏感；（4）该方法计算简便，可操作性强，便于推广使用。1.线性加权综合法

2/5/202323信息工程大学信息工程学院

2.非线性加权综合法非线性加权综合法的特点：（1）该方法突出了各备选方案指标值的一致性，即可以平衡评价指标值较小的指标影响的作用；（2）在综合评价指标中权重系数大小的影响作用不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感；（3）要求所有的评价指标值（无量纲）都大于或等于1；（4）非线性加权综合法相对线性加法计算复杂。2/5/202324信息工程大学信息工程学院3.逼近理想点（TOPSIS）方法2/5/202325信息工程大学信息工程学院

3.逼近理想点（TOPSIS）方法

返回2/5/202326信息工程大学信息工程学院

综合评价方法的应用案例（1）CUMCM1993-B:足球队排名问题；（2）CUMCM2001-B:公交车调度问题；（3）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题；（4）CUMCM2004-D:公务员招聘问题；（5）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题；（6）CUMCM2005-C:雨量预报方法评价问题；（7）CUMCM2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题；（8）CUMCM2007-C:手机“套餐”优惠几何问题；（9）CUMCM2008-B:高教学费标准探讨问题；（10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与评价问题；（11）CUMCM2009-D:会议筹备问题。2/5/202327信息工程大学信息工程学院

五、长江水质的综合评价模型

2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值.要求综合这四种污染指标用2005年9月的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。2/5/202328信息工程大学信息工程学院

四、长江水质的综合评价模型

2/5/202329信息工程大学信息工程学院

四、长江水质的综合评价模型

1.指标数据的标准化处理(1)溶解氧（DO）的标准化

注意到溶解氧(DO)为极大型指标，首先将数据指标极小化处理。令在此M=11.2，计算得极小化数据为：S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S172.734.6904.334.085.124.63.032.362.925.112.694.527.813.813.95极小化后再做标准化处理：在此M=7.81,m=0.即得表1的第二列。2/5/202330信息工程大学信息工程学院

1.指标数据的标准化处理2/5/202331信息工程大学信息工程学院

1.指标数据的标准化处理2/5/202332信息工程大学信息工程学院

2.指标数据的标准化结果表（一）长江主要城市的水质检测的极小型标准数据PHDOCoDMnNH3-NS10.640.34670.76320.233S20.66670.38410.43370.0581S30.4200.60050.55260.1628S40.3267010.4070S50.01330.55440.31580S60.01330.52240.42110.1163S70.160.65560.63160.0465S80.07330.58900.26320.3023S90.860.38800.26320.0349S100.44670.30220.68420.1860S110.780.37390.23680.0116S120.49330.65940.73680.5930S130.04670.34440.39470.6744S140.36670.57870.31580.0814S150.74101S160.07330.48780.31580.0581S170.11330.50580.65790.26742/5/202333信息工程大学信息工程学院

四、长江水质的综合评价模型

3.综合评价指标函数的确定2/5/202334信息工程大学信息工程学院由标准化后的检测数据，经计算可得各城市的水质综合评价指标值，如下表（二）：

4.各城市的水质的综合评价结果城市S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17评价值0.46690.32940.43680.45480.26240.31930.41620.35370.29180.39640.26470.64610.42870.32940.67400.26780.4407总排序3116417138101491627111155

由上表可知，水质最差的观测城市为S15，其次为S12、S1…水质最好的观测城市是S5，其次是S11、S16…2/5/202335信息工程大学信息工程学院

五、综合评价方法的特点

从实际的综合评价结果可以看出，针对这样一类多因素多属性的既包含“质差”又包含“量差”的综合评价问题，采用综合评价方法使得评价结果科学合理。主要特点有:充分地考虑到了每一个因素每一属性的所有“差异”的影响和作用;