第二章25第1课时等比数列的前n项和

2．5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和

第二章数列学习导航学习目标1.了解等比数列前n项和公式的推导．2．理解等比数列前n项和公式的推导思想．(重点、难点)3．掌握等比数列前n项和公式及应用．(重点、难点)学法指导1.推导等比数列前n项和公式的关键在于准确把握“错位相减，消除差别”的内涵．2．运用等比数列前n项和公式时，一定要注意“q＝1”与“q≠1”时必须使用不同的公式.

第二章数列等比数列的前n项和公式已知量首项、公比与项数首项、末项与公比选用公式na1na1××2．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(

)A．4

B．－4C．2 D．－2AA等比数列前n项和的基本运算方法归纳(1)在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论．(2)对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时用整体代换的思想．(3)在等比数列中，对于a1，q，n，an，Sn五个量，若已知其中三个量就可求出其余两个量，常常列方程组来解答问题．有时会涉及高次方程或指数方程，可能遇到困难，这时要注意表达式有什么特点，再采取相应的数学方法解决．1．(2012·高考浙江卷)设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________．2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6，6a1＋a3＝30,求an和Sn.等比数列的前n项和性质的应用(1)如果一个等比数列的前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于________；(2)等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________．(链接教材P58练习T2)21023．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20的值．王师傅以月利率为1%，每月以复利计息借贷10000元，从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元？(1.016≈1.061，1.015≈1.051)(链接教材P56例2)[解]法一：设每个月还贷a元，第1个月后欠款为a0元，以后第n个月还贷a元后，还剩下欠款an元(1≤n≤6)，则a0＝10000，a1＝1.01a0－a，a2＝1.01a1－a＝1.012a0－(1＋1.01)a，…等比数列前n项和的实际应用方法归纳解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列的项数,所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为S＝P(1＋r)n,其中P代表本金，n代表存期，r代表利率,S代表本利和．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝________．易错警示等比数列前n项和性质的误用305．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q.数学思想分类讨论思想在等比数列求和中的应用(本题满分12分)已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．(1)设bn＝an＋1，求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.[解]

(1)由Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)，得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n∈N*，n≥2)，两式相减得an＋1＝2an＋1，①2分∴an＋1＋1＝2(an＋1)，规范解答等比数列前n项和的综合问题[规范与警示]

(1)在①处利