第九章 煤层气数值模拟

第一章绪论第二章煤层气储层特征第三章煤层气钻井技术与工程设计第四章煤层气工程管理与质量控制第五章煤层气测井第六章煤层气钻井第七章煤层气增产技术第八章煤层气排采控制理论与工艺技术第九章煤层气数值模拟《煤层气开发与开采》2023/2/52

第九章煤层气数值模拟概述地质模型数学模型模型求解数模技术发展趋势实例2023/2/53为何要搞数模§9.1概述煤层气产业界参照油气藏数值模拟技术，建立了煤层气数值模拟技术。客观地描述煤层气储层特征准确地预测煤层气井产量科学地制定最佳的煤层气开发方案及时有效地发现和诊断煤层气井生产过程中出现的问题目的2023/2/54何谓数模(概念)

煤层气数值模拟技术，是一项利用现代数值方法，采用系列偏微分方程组来描述煤层气及孔隙水在煤储层中的渗流过程，再通过离散化方法把连续函数转变成离散函数，进一步求解偏微分方程组，从而模拟煤层气的产出过程及产出数量。§9.1概述2023/2/55优点1)可以重复进行，能进行所谓的“多次开发”2)可以模拟各种非均质情况及复杂流体流动3)可以在短时间内进行反复试验，成本较低缺点1)模拟精度依赖于对储层描述的精度和生产动态2)模型本身有一定的假设条件，有一定的误差数模的优缺点§9.1概述2023/2/56数模的实现过程建立地质模型建立数值模型建立计算机模型（软件）建立数学模型模拟计算§9.1概述2023/2/57计算机模型-相关软件COMET3（研发者AdvancedResourcesInternational）GEM（研发者ComputerModellingGroupLtd.）ECLIPSE（研发者Schlumberger）SIMEDII（研发者CSIRO）等煤层气数值模拟软件§9.1概述2023/2/58

一维、二维、三维

单相、两相、三相单组分、两组分、…N组分

双重介质、三重介质直井、水平井、ECBM按空间维数按流体相数按流体组分按岩石类型地质模型按模型功能§9.2

地质模型概念：通过综合研究，利用一定软件，建立煤储层中属性、产出状态等原始模型，了解煤储层原始状态及煤层气产出情况等2023/2/59储层孔渗模型§9.2

地质模型三介质、两相两介质、单相2023/2/510§9.2

地质模型煤层气产出模型2023/2/511建立一套描述储层中流体渗流的偏微分方程组及其定解条件(初始条件、边界条件)。守恒关系式运动方程状态方程辅助方程物质平衡关系能量平衡关系解吸－Langmuir方程扩散－Fick定律渗流－Darcy定律流体状态方程岩石状态方程流动辅助方程参数辅助方程化学辅助方程物理辅助方程质量守恒方程(组)能量守恒方程偏微分方程(组)数学模型§9.3数学模型2023/2/512数学模型解吸模型－Langmuir方程式中：C(p)—吸附量，ft3/t；

VL—兰氏体积，ft3/t

；

P—地层压力（psi）；

PL—兰氏压力（psi）。§9.3数学模型2023/2/513式中：qm

为煤基质中甲烷扩散量，m3/day；

D为扩散系数，m2/day；为形状因子，m-2；g为甲烷的密度，t/m3；

Vm为煤基质块的体积，m3;C(t)为煤基质中甲烷的平均浓度，m3/t;C(P)为基质-割理边界上的平衡甲烷浓度，m3/t。q数学模型扩散模型－Fick定律§9.3数学模型2023/2/514式中：Vl为l相的渗流速度，m/s；l为l相的粘滞系数，Mpa·s；Pl为l相的压差，MPa；

L为渗流途径的长度，m；

Kl为l相的有效渗透率，×10-3μm2；

K为多孔介质的绝对渗透率，×10-3μm2；

Krl为l相的相对渗透率，×10-3μm2。Kl

=KKrl数学模型渗流模型－Darcy定律§9.3数学模型Tau()=1/(D*)

式中：

＝吸附时间（天）

s

＝基质单元形状因子

D＝扩散系数吸附时间（）的确定“63％的甲烷分子从微孔单元中央运动到割理中所需的时间”数学模型§9.3数学模型2023/2/516

通过离散化，将连续的偏微分方程组转换成离散的有限差分方程组，再用多种方法将非线性系数线性化，成为线性代数方程组，然后求解线性代数方程组。偏微分方程组线性代数方程组得到压力、饱和度等有限差分方程组离散化线性化解方程组

求解技术§9.4方程求解技术2023/2/517

离散化的概念

对储层数值模拟来说，它的数学模型是一组偏微分方程，其自变量是空间和时间。

离散空间即把储层这个连续空间变量离散成若干个小单元。

离散时间即把在所研究的时间范围内离散成一定数量的时间段。§9.4方程求解技术2023/2/518有限差分方程组的线性化方法IMPES方法(ImplicitPressureExplicitSaturation)

半隐式方法(Semi-implicitmethod)

全隐式方法(FullyImplicitmethod)SEQ方法(Sequencialmethod)

自适应隐式方法(AdaptiveImplicitmethod)§9.4方程求解技术2023/2/519线性方程组的求解方法

直接解法高斯消去法、LU分解法迭代解法

线松弛法(LSOR)、面松弛法(PSOR)、预处理共轭梯度法

直接解法占用内存多，但计算速度快；迭代解法占用内存少，但由于迭代次数多，而降低计算速度。

预处理共轭梯度法在80年代兴起，该方法适用于解大型稀疏矩阵。预处理是将稀疏矩阵不完全LU分解成近似阵，然后用正交极小化使迭代过程沿着最快的方向收敛。§9.4方程求解技术2023/2/520地质模型的发展储层模型已由方糖模型发展到全三维模型（Fully3D）储层孔隙模型由双重孔隙模型（裂隙系统和吸附气体）发展为三重孔隙模型（基质孔隙与割理孔隙及吸附气）为进行ECBM评价，将三重孔隙度模型转换成双孔隙度模型§9.5数模技术的发展2023/2/521地质模型的发展储层孔隙模型也由一成不变的孔隙模型加入了基质收缩与孔隙膨胀模型（matrixswelling），目前已发展到所谓的微分膨胀模型（differentialswelling）。§9.5数模技术的发展由于孔隙压缩、收缩和膨胀，渗透率受到孔隙度变化的强烈影响k=ki(/i)n

式中：

n＝渗透率指数，通常为3。地质模型的发展§9.5数模技术的发展压缩和基质收缩对煤的渗透率的影响

式中：

Cp＝孔隙压缩系数

Cm＝基质收缩压缩系数。=i–icp(Pi–P)+cm(1-i)dPi(Ci-C) dCi地质模型的发展§9.5数模技术的发展2023/2/5中国石油大学（北京）煤层气研究中心24煤层气储层的渗透率模型也由单一渗透率模型（裂隙渗透率）发展成双重渗透率（裂隙渗透率和基质孔隙渗透率）；渗透率模型还加进了应力敏感模型。地质模型的发展§9.5数模技术的发展2023/2/5中国石油大学（北京）煤层气研究中心25煤层气解吸模型也已由单组分（CH4）的Langmuir方程发展成多组分（CH4、CO2、N2）扩展的Langmuir方程。为满足ECBM技术研发的需要，COMET3（研发者AdvancedResourcesInternational）、GEM（研发者ComputerModellingGroupLtd.）、ECLIPSE（研发者Schlumberger）、SIMEDII（研发者CSIRO）等煤层气数值模拟软件陆续加入了ECBM模拟功能。地质模型的发展§9.5数模技术的发展2023/2/5中国石油大学（北京）煤层气研究中心26模拟网格精确化应用软件一体化前后处理可视化数值计算并行化软件技术网络化模拟技术工程化软件技术的发展§9.5数模技术的发展数据来源§9.6数模实例研究数据项主要来源

渗透率

试井

初始压力

试井

初始水饱和度

试井

气体解吸压力

试井

孔隙压缩性

试井

解吸等温线

岩心测试

吸附气含量

岩心测试

解吸时间

岩心测试

相对渗透率

生产数据和岩心测试

孔隙度

岩心测试

净产层厚度

测井和岩心测试

温度

测井

气体PVT特性

气体分析

水PVT特性

水分析

完井效果

试井

井抽排面积（间距）

地质描述2023/2/528甲烷PVT数据储层描述数据

绝对割理渗透率割理渗透率方向垂向渗透率孔隙度初始气含量等温吸附曲线解吸压力吸附时间扩散系数割理间距孔隙体积压缩系数煤基质收缩系数

储层几何特征构造高程（倾向）埋深净厚饱和度（各层）灰份井的抽排面积初始储层压力初始水饱和度气-水相对渗透率气-水毛细管压力岩石性质流体PVT数据

气体地层体积系数气体黏度气体比重气体组分

水地层体积系数水黏度水比重水中气的溶解度循环数据

最小时间步长最大时间步长时间步长增量时间与水产量时间与气产量（注入速率）时间与井底（井口）压力井产能指标表皮系数

最大饱和度变化结束时间步长最大压力变化结束时间步长有限差分求解允许误差允许最大水产量允许最大气产量允许最大井底压力井桶半径压裂裂缝长度煤层气储层模拟实例实例A：模拟敏感性研究，中部大陆勘探目标层目的：

•

对比和对照有限的数据

•

决定基本情况和敏感参数

•

模拟基本情况和敏感性对比和对照区域数据可获得的等温吸附数据显示如下变化：

Sycamore,1995 VL=188–471ft3/tPL=258psia G6-12,样1305T VL=228ft3/tPL=1601psia G6-12,样1309T VL=390ft3/tPL=576psia

目标井的估算值

VL=257ft3/tPL=258psia对比和对照区域数据目标深度的孔隙压力是不确定的：Sycamore，1995 1100ft@0.25psi/ft=290psia 估算的目标井

2200ft@0.40psi/ft=895psia建

模•COMRT2V2.11 ARI公司拥有的裂缝储层模拟器是专门为控制解吸储层而设计的•

标准的煤层气模型描述 双重孔隙度（裂隙系统和吸附气体） 单渗透率（裂隙系统） •

笛卡尔坐标系统，991

调整网格尺寸以改变抽排面积•

水产量控制（300桶/天）直到井底流压达到35psia基本情况参数•

抽排面积 ＝80英亩•

煤渗透率 ＝14md•

表皮系数 ＝-2.0•

煤厚度 ＝25英尺•

水饱和度 ＝100%•

深度 ＝2200英尺•

初始压力 ＝895psia(0.4psi/ft)•

温度 ＝98℉•

初始气含量 ＝200ft3/t•

最大水产量 ＝300标准桶/天•

最小井底压力 ＝35psia基本情况参数•

孔隙度 ＝3%•

气体比重 ＝0.56•

甲烷、N2、CO2

＝99.4%,0.2%,0.4%•

吸附时间（） ＝3天•

孔隙度压缩系数 ＝200E-6psi-1•

最大收缩压缩系数 ＝1E-7psi-1•

渗透率指数 ＝3*Young,G.,Kuuskrra,K.,美国地质调查局资助的美国煤层气模拟研究。1995年美国油气资源评价，1995年技术报告，128～135页。基本情况累计气和水产量（20年）时间（天0基本情况注释•

为了获得所期望的原地气含量（200标准立方英尺/吨），兰格缪尔体积和压力分别输入为257标准立方英尺/吨和258psia。利用水分校正和灰分校正后的等温吸附数据所模拟的兰格缪尔体积是可以与实测值比较的，煤样1305T为228.0标准立方英尺/吨、煤样1309T为390.2标准立方英尺/吨。•80英亩的气采收量（由一层模型）是4.1亿立方英尺，它是10亿立方英尺的初始原地气资源量（IGIP）的56％。敏感性研究参数描述No.原地气含量标准立方英尺/吨渗透率md厚度英尺面积英亩基本情况0200142580低含气量高含气量12150250141425258080低渗透率高渗透率3420020053525258080薄厚56200200141415408080紧密的宽的782002001414252540160低气和渗透率915052580敏感性研究成果（20年）描述No.最大产量千立方英尺/天最长时间天累计气产量百万立方英尺累计水产量千桶采收率％基本情况015535041019556低含气量高含气量121301773004003254901921955953低渗透率高渗透率34584009003002675151652153670薄厚5695260350350245655117310565640英亩160英亩781601501807502506151053506842低气和渗透率94875021516539敏感性研究成果（渗透率）高渗透率基本情况低渗透率敏感性研究成果（煤层厚度）厚煤层基本情况薄煤层敏感性研究成果（抽排面积）160英亩基本情况40英亩敏感性研究成果（低气含量和渗透率）基本情况低气含量、低渗透率敏感性研究成果（低气含量和渗透率）基本情况低气含量、低渗透率实例2沁水盆地开采煤层气钻井类型优选一煤层气数值模拟技术简介据中联煤公司预测，我国煤层气2010年产量将达到100亿立方米，弥补当年天然气供需缺口的37.3%。2020年将达到300亿立方米，弥补当年供需缺口的36.1%。作为一种非常规能源，煤层气潜力巨大，其开发受到越来越多的重视，数值模拟技术在开发决策和方案设计中起着非常重要的作用。1.1煤层气数值模拟技术发展简史目标：真实反映的煤层情况，完善多种情况1968一维单孔隙气相1978INTERCOMP-1二维单孔隙气水两相1981ARRAYS双孔隙压裂单井或多井1989COMETPC-3D三维多井多层考虑各因素对渗透率的影响1998COMET2三孔隙双渗透率注气提高采收率1.2相关数值模拟软件COMET三孔，双渗透考虑了煤层特征（渗透率变化和压缩）科学专业CMG全套数值模拟软件Cologas专业软件气不溶于水，两相无质量交换Eclipse全套数值模拟CBM选项控制机制控制参数孔隙系统3Eclipse模拟煤层气理论——Eclipse的CBM选项

优点利用全隐法来确保超长时间步长模拟的稳定性。独特的双重介质计算模型以及先进的数值模拟方程计算算法，能够保证煤层气在生产模拟过程中裂缝和基质之间各项参数保持最好的收敛性，以保证对煤层气开采中各项指标预测的准确性。沁水盆地（樊庄－郑庄）储层类型归属与相关钻井方案-地质模型建立郑庄－樊庄区块高煤阶、渗透率低、压力低、储层分布稳定、含气量高厚度大，可知其属于低压低渗厚层状高含气储层。即Ⅱ－Ⅲ类可改造储层适用钻井方案应为3分支以上的水平井及羽状水平井研究主要内容井号煤层埋深（m）储层压力（MPa）压力梯度(MPa/100m)晋试13521.63.950.7515606.64.760.78晋试23514.24.200.81晋试33509.22.990.58晋试43521.62.770.5315613.83.720.60樊庄地区3号煤含气量等值线图

实例2沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究(1)钻井方案数模研究-双向裂缝储层均质X方向裂缝渗透率=3000mdY方向裂缝渗透率=3000md模型大小（单井控制面积）樊庄地区数值模型参数设定表研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究地质模型1.直井产能曲线研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究2.垂向四分支3.径向四分支4.单主分支羽状5.二主分支羽状

双分支羽状（设计）（郑平01－1型）双分支羽状（樊平1－1井型）双主分支羽状示意图6.三主分支羽状7.四主分支羽状晋平2－0－4井型研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究7.四主分支羽状晋平2－0－4井型各种井型生产数据对比表各种井型30年累产水量曲线小结：(1)直井产能偏低，樊庄地区寻找高渗透储层进行直井开发。(2)垂直双向裂缝渗透率煤层，垂向四分支水平井产能达峰值时间最短、单井日产能最高。(3)

水平井的结构对储层的控制程度是决定排水量大小、产气量高低的最主要因素。垂、径向向四分支、单分支羽状、双主分支羽状（郑平01－1型）四种井型在双向裂隙发育情况下具有最大穿透比，产能相对较高。研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究X方向裂缝渗透率=3000mdY方向无裂缝模型大小（单井控制面积）樊庄地区数值模型参数设定表(2)单向裂缝及裂缝渗透率－储层非均质研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究1.垂向四分支2.径向四分支3.单主分支羽状

双分支羽状（设计）（郑平01－1型）双分支羽状（樊平1－1井型）双主分支羽状示意图4.二主分支羽状5.三主分支羽状6.四主分支羽状研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究各类井型预测结果各种井型日产气量曲线各种井型30年累产气量曲线研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究各种井型生产数据对比表各种井型30年累产水量曲线小结：(1)平行于裂缝主方向的井型不适合开发此类煤层。(2)郑平01-1井型6分支垂直于裂缝主方向，充分利用裂缝传导作用，使单井日产能峰值最高。(3)同一方向并非主支越多越好，主支数增多，将会增加重叠的区域，使效率降低。(4)进尺相同时，均质地层适于打简单水平井，非均质地层可以用单分支或二分支羽状研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究(3)适合沁水盆地高煤阶煤层的十种井型研究主要内容为了进一步研究沁水盆地适合钻井类型，增加了6、8分支简单水平井及3、4主分支羽状水平井，并规范了羽状水平井结构，模拟了十种井型产能情况沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究十种井型（双向渗透率均质地层）时间日产气（方/天）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（两主支间角120度）6主支井型3主支、8分支（三主支间角120度）4主支、8分支4主支、8分支（两主支间角120度）4主支（主支间角90度）8主支井型1主分支8分支羽状，6、8分支简单水平井，3主分支8分支羽状四种井型峰值产量较高，达峰值产量时间较短，体现了1分支羽状与高分支简单水平井对沁水盆地煤储层的适应性研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究十种井型（双向渗透率均质地层）时间累产气（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（两主支间角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支间角120度）4主支、8分支4主支、8分支（两主支间角120度）4主支（主支间角90度）8主支井型时间累产气（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（两主支间角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支间角120度）4主支、8分支4主支、8分支（两主支间角120度）4主支（主支间角90度）8主支井型时间累产气（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（两主支间角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支间角120度）4主支、8分支4主支、8分支（两主支间角120度）4主支（主支间角90度）8主支井型时间累产气（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（两主支间角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支间角120度）4主支、8分支4主支、8分支（两主支间角120度）4主支（主支间角90度）8主支井型时间累产气（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（两主支间角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支间角120度）4主支、8分支4主支、8分支（两主支间角120度）4主支（主支间角90度）8主支井型时间累产气（方）6、8主支及1分支羽状累产较高研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究十种井型（单向渗透率地层）时间日产气（方/天）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（两主支间角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支间角120度）4主支、8分支4主支、8分支（两主支间角120度）4主支（主支间角90度）8主支井型单向割理发育的煤储层，钻羽状水平井更加有利研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究时间累产气（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（两主支间角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支间角120度）4主支、8分支4主支、8分支（两主支间角120度）4主支（主支间角90度）8主支井型单向割理发育的煤储层，钻羽状水平井更加有利十种井型（单向渗透率地层）研究主要内容沁水盆地煤层气高效开采结构方案研究实例3-多分支水平井的优化简单水平井：

800-900m,1000m之后钻井成本增加多分支羽状水平井

：

主支长度分支长度角度间距3.1主支优化-日产气量主支优化-累积产气量主支优化-单位进尺日产气量主支优化—结论长度增加，日产气量和累积产气量都增加1500米左右，米进尺累产气量最高，确定在1200m-1800m单位进尺气量拐点原因：可以用煤层气采出机理加以解释，主支长度增加，为了达到平衡，分支的支数也相应增加，末端分支距离排水采气的洞穴直井越来越远，主支到一定长度造成排水困难，从而影响产量。3.2分支角度的优化角度优化之结论

角度越大，产量越大

60度造斜非常困难，而且对于具有非均质性储层来说，45度角可以均匀的分到面割理和端割理两个方向起到沟通作用，因此我们优选45度

3.3分支长度优化分支优化--米进尺日产气量分支优化--米进尺累积产气量分支优化之结论分支越长，产量越大但米进尺产气量500m>800m>300m>1000m3.4分支间距的优化间距优化之累积产气量间距优化之米进尺日产气量间距优化之米进尺日产气量间距优化之结论模拟结果可以看出，日产气量随间距增大而增大，但米进尺产气量以300米为最佳，因此分支间距可以考虑250－300米结论

羽状水平井主支优化长度为1500m左右，分支优化长度为200－800m，且由水平井初始端至末端依次递减，最佳分支角度为45度，最佳分支间距为250－300m通过数模获得的单主分支羽状水平井最优结构模型国内外研究现状及发展趋势煤层气的开发与天然气的开发不尽相同，目前认为煤层气的开发一般遵循以下过程：排水——降压——解吸——扩散——产气。描述这一扩散渗流过程基本物理现象的数学模型大致经历了经验模型——平衡吸附模型——非平衡吸附模型三个阶段。数模-多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容（1）经验吸附模型经验模型是在煤层气开发早期，煤层储层特性研究还非常有限的情况下，简单地把直接观测到的物理现象用数学方法描述。经验模型所需输入参数较少，预测精度有限。这类模型有Airey模型、林丁模型、麦发尔模型。国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容初始含气量

由下式决定:解吸量：

Airey模型是对煤心尺度下破碎煤样的煤层气产出特征研究后提出的，得到了解吸量的经验公式。式中:t，解吸时间;初始含气量;吸附时间常数;总解吸量;水分含量。国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容（2）平衡吸附模型——单孔模型平衡吸附模型是人们对储层有了充分的认识后在经验模型的基础上发展起来的。平衡吸附就是在单一介质中，忽略解吸气的扩散过程，假设解吸气以游离气状态渗流。此类模型有，巴姆贝模型、戈尔巴切夫模型、奥韦里-艾格尔模型、诺丁安大学模型、贝尔斯和博瑞尼模型以及第一综合平衡吸附模型。国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容

巴姆贝模型假定：-气藏水平等厚，无穷径向流

-储层均质，各向同性

-单相、等热、遵循达西定律

-整个压力范围，宏孔隙度、渗透率为常数

-自由气遵循真实定律

-解吸气遵循langmuir等温吸附定律，即

-单一介质，平衡吸附。国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容

第一综合平衡吸附模型国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容

第一综合平衡吸附模型辅助方程初始条件国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容

第一综合平衡吸附模型产量方程边界条件国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容平衡模型最常用、最典型的数学方程如下：

上式气相方程中

是Langmuir方程控制的平衡吸附量，

和

分别为由于该处井的存在所增加的源汇项。

国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容（3）非平衡吸附作用模型一双孔单渗模型这种模型是近年来普遍被接受并常用于现场实践的一种模型。该模型将煤层看成双孔介质，即基质孔隙和裂缝或割理。非平衡吸附模型是一种比较完善、能更为客观地反映煤层气运移与产出的数学模型。此类模型又可分为基于Fick第一扩散定律的拟稳态模型和基于Fick第二扩散定律的非稳态模型。国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容1）、拟稳态模型拟稳态非平衡吸附模型是考虑煤层气在微孔隙中吸附、解吸，解吸气在扩散过程中遵循Fick第一定律，吸附速度和解吸速度都是常数。

扩散解吸量：其中为几何因子；为吸附时间；为基质中的浓度；为与裂缝中气体压力相平衡的浓度，由Langmuir方程控制。国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容和构成等温吸附曲线，为Langmuir体积，为Langmuir压力。Langmuir方程：而裂缝中气相方程为：其中气相方程方程右端第一项是宏观渗流速度，遵从Darcy定律，第二项是裂缝中气体扩散速度，遵从Fick定律。国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容对于气体来说，由于把以上两式带入气相方程，得对于水相方程有：国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容2）、非稳态模型非稳态吸附模型是考虑煤层气从微孔隙扩散到宏孔隙，在宏孔隙中游离气遵循达西定律渗流，解吸气在扩散过程中遵循Fick第二定律。吸附速度和解吸速度都随时间变化。裂缝中气相和水相的运移与拟稳态模型的相同。如果某处有井存在，只需在方程中添加相应的源汇项即可。国内外研究现状及发展趋势多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容现有直井数学模型解吸项的处理方法压力、产量的处理方法定向羽状水平井数值模拟完善源汇项、井筒流动处理研究思路流程多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容井底的产量与压力关系仍符合一般的天然气渗流规律，可用天然气藏产量公式表示，考虑到解吸和扩散作用，需要对压力项进行特定的处理。煤层气的开采机理是排水→压力下降→在临界解吸压力下解吸→扩散→渗流→产气。现在一般都只考虑近井附近煤层气的渗流，用天然气工程的产量方程进行求解。单支水平井数学模型如下：煤层气水平井数学模型1（1）为真实气体平面径向流产量公式。（2）为拟压力函数表达式。多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容煤层气水平井数学模型1（3）为（1）中的水平井等效半径表达式。（4）为煤层气扩散方程。（5）为煤层气解吸方程。（6）为地层渗流微分方程。多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容煤层气水平井数学模型1（7）为饱和度及毛管力方程。（8）为边界条件多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容从上述模型可以看出，该模型解析解的求解过程十分复杂，一般采用数值求解。结合水平井产量方程，通过数值计算，求得压力的变化，进而得出产量的变化，以此评价产能。多分支水平井数学模型由上述方程可见，煤层气渗流过程太复杂，所以有人提出：根据煤层气水平井排采过程中压力分布及煤层气产气特点，回避煤层气从煤基质表面解吸、扩散及复杂的气一水两相流状态下的复杂计算，建立分支井筒压降模型，从而对其产能进行预测。模型如下：多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容多分支水平井数学模型2一、模型假设条件a．煤储层为上下封闭、无限大且均质的储层；b．全部裸眼井眼为无限导流；c．忽略水、气从煤基质孔隙和裂隙中流入井筒的能量损失；d．水平段始终在煤层顶部或底部钻进；e．各侧分支井段与主井段间的夹角都相等，各侧分支间的间距都相等。多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容多分支水平井数学模型2二、各分支井段压力分布计算模型

除分支井段末端外，煤层中水在裂隙系统中的流动可看作平面单向流。其压力分布可写为：其中，L为地层压力响应距离；Pe为地层压力；Pi为井筒压力多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容多分支水平井数学模型2三、各分支井末端压力分布计算模型

在分支井末端，煤层中水的流动可看作平面径向流。分支井末端的压力分布可写为：其中，re为地层压力响应距离；Pe为地层压力；Pwf为井筒压力多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容多分支水平井数学模型2四、各分支井段中压力计算模型

各分支井段中压力计算模型为：式中Pi为第i个分支井段压力，MPa；Pt为井口压力，MPa；为煤层中液体密度，m3／t；h为动液面距煤层中部深度，m。多分支水平井产能评价基础研究3.煤层气水平井产能研究研究主要内容多分支水