电路和电路模型

电路和电路模型电路和电路模型

（1）实现电能的传输和转换。例如电力网络将电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万户，供各种电气设备使用。（2）实现电信号的传输、处理、存储和利用。

电路的作用电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管

根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长(λ)的关系，可以将它们分为两大类：(1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。(2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。说明：本书只讨论集总参数电路,今后简称为电路。

2.由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电子器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。

6.电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理想导线连结而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式连结就构成不同特性的电路。

电路一词的两种含义

(1)实际电路;(2)电路模型。电路模型，常简称为电路。

电路模型的表示方法

它表示

(1)电路图；(2)电路数据(表格或矩阵)

(1)电路元件的特性(2)元件间的连接关系手电筒电路常用电路图来表示电路模型常用电路图来表示电路模型(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图

电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。图1－3线圈的几种电路模型(a)线圈的图形符号(b)线圈通过低频交流的模型(c)线圈通过高频交流的模型§1—2电路变量1.2.1电流和电流的参考方向i（t）＝dq/dt其中q（或Q）—电量单位库（C）

单位安（A）或毫安（mA）电流是带电离子的定向移动，电流的大小由用电流强度表示。电流强度的定义:单位时间内通过导体横截面的电荷量。在分析电路时，电流采用参考方向。电流的参考方向——任意假定，在电路图中用箭头表示。电流的实际方向是正电荷运动的方向。i任意假定ba在假定的方向下若i>0,表明真实方向与参考方向一致；在未标注参考方向时，电流的正、负无意义。即电流的参考方向是标注的正方向。若i<0,表明真实方向与参考方向相反。i任意假定ba例选电流i

的参考方向如图。若算出i

=1A

则电流的真实方向是从若算出则电流的真实方向是从。b到aiaba到b,例ab

已知直流电流的方向由a到b,大小为2A.问如何表示这一电流?参考方向与真实方向相反I=－2Aab

参考方向与真实方向一致I=2Aab解：有两种表示法：

定义：u(t)=dw/dq单位伏（V)它代表单位正电荷由a转移到b所失去或获得的能量。

电压和电压的参考方向

a，b两点的电位有高、低之分,高电位用“+”表示，低电位用“－”表示。也可用箭头表示。能量w的单位:焦耳(J)au(t)b＋－如果图中a点是高电位，b点是低电位，则正电荷是从a→b将失去能量；反之（若b点为高电位）则正电荷从a→b将获得能量。au(t)b也可以用负电荷来检验。若a点为高电位，当负电荷从a→b将获得能量，从b→a将失去能量。

电压的参考方向（极性）——任意假定，在图中用“+”和“－”表示。从高电位到低电位，称为“电压降”，从低电位到高电位，称为“电压升”。在分析电路时，电压的极性也是采用参考极性。+u－ab

u<0，真实方向与参考方向相反。在假定的参考方向下，

若u>0，真实方向与参考方向相同；电压参考方向的另一种表示法：uab、ubauab表示从a到b是电压降。ab+u－Uba表示从b到a是电压降。解：两种结果

U=Uab=Ua-Ub=2V表示实际极性与参考极性一致。(1)ab

+U－

U=Uba=Ub-Ua=-2V表示实际极性与参考极性相反。（2）ab－U＋ab例已知：Ua=3V,Ub=1V,求元件两端的电压U=?

—电流与电压的参考方向取成一致，电流从“＋”流入，

从“－”流出。关联参考方向非关联参考方向—电流与电压的参考方向取成相反，电流从“－”流入，从“＋”流出。电压与电流为关联参考方向电压与电流为非关联参考方向例+

u

－iab－u+iab功率研究二端元件或二端网络的吸收功率p(t).p(t)=dw/dt表示单位时间内该元件吸收的电能。单位：瓦(W)+u－iab

所谓“吸收”是指：在单位时间dt内，单位正电荷dq从a→b将失去能量，这一电能消耗于元件之中。即元件吸收电能，吸收功率。p和i、u一样，也是代数量，可正、可负。

p>0表示吸收功率，外电路将向该元件提供功率。p<0表示元件实际产生（发出）功率，即元件将向外电路提供功率。在分析电路时，更多是由u和i来计算P(t).不论是电压和电流在关联参考方向下或是非关联方向下，其计算公式都为

(1)若u与i为关联参考方向：p>0时，该元件吸收功率，p<0时，该元件发出功率。(2)若u与i为非关联参考方向：p>0时，该元件发出功率，p<0时，该元件吸收功率。计算结果是吸收还是发出功率要分两种情况：(3)对同一元件，当u、i一定时，不论是选取关联，还是非关联方向，算出的结果必定相同。(功率守恒)－

+

u=－1Vi＝2Aabp=ui=1×2=2W

关联（吸收）p=ui=(-1)×2=－2W非关联（吸收）+－

u=1Vi＝2Aab例例已知下图元件产生４W功率，求u=?∵P=ui=4W∴u=P/i＝4/2=2V－u+i＝2Aab非关联参考方向，P为正，所以u为正2V。例.已知i=-4A，u=6V，求其功率。解：是非关联参考方向,p<0实际吸收24W功率。例.已知i=2A，u=-5V，求其产生的功率和0－2秒产生的电能。解：0－2秒产生的电能为关联参考方向，P<0,产生的电功率为10W基尔霍夫定律1.3.1基尔霍夫电流定律1.3.2基尔霍夫电压定律

重点和难点基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律

几个术语支路：一个二端元件称为一条支路。同时将由一些元件组成的一段2端电路也看成为一条支路。节点：支路的联接点。回路：由支路构成的闭合路径。网孔：内部没有其它支路的回路。例：右图电路中，有6条支路4个节点7个回路3个网孔基尔霍夫电流定律（KCL）KCL：集总电路中，任何时刻，对任一节点，联接到该节点的所有支路的电流代数和为零。可表达为：（对任一节点）（代数和是指流入、流出某节点的电流取不同的符号。）

我们约定:流出节点的电流取“＋”，流入节点的电流取“－”。例：若已知，，则有求得（注意计算中的两套正负号。），i1i2i3i4.几点说明：

(1)式中各项前的正、负号取决于各电流的参考方向对结点的关系（流出或是流进）；(2)KCL是对连接结点各支路电流的线性约束；(3)KCL的实质是电荷守恒；(4)KCL与电路元件的性质无关；(5)KCL可推广用于电路中任意假想封闭面。KCL推广至闭合面：

集总电路中，任何时刻，联接到任一闭合面的所有支路的电流代数和为零。(我们约定:流出节点的电流取“＋”，流入节点的电流取“－”。)例：对封闭面有i1i2i3i4i5i6acb证：节点a上面3式相加，得节点b节点c

又如，当两个单独的电路只用一条导线相连时此导线中的电流i必定为零。N1N2ii=0

KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和为零。

（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取正号，相反的取负号。）可表达为：（沿任一回路）基尔霍夫电压定律例：若已知，可求得（注意计算中的两套正负号。）u2u3u1u4顺时针方向为绕行方向U4_+_+_U3U1ab+_+U2几点说明：(1)式中每一项前的正、负号取决于绕行方向遇到的电压极性，凡电压降取正，凡电压升取负；

（3）KVL的实质是能量守恒，且与元件的性质无关；（4）KVL可推广用于任一假想回路。（2）KVL是对回路各支路电压的线性约束；例如右图电路，可写出：U4＋U1－Uab＝0即，Uab与所经路径无关。利用这一结论，可求电路中任意两点之间的电压。

电路中任意两节点之间的电压Uab等于从a点到b点沿任一条路径上所有元件电压降的代数和。U44_+_+_U3ab+_+U2U1U3＋U2－Uab＝0或

Uab＝U4＋U1＝U3＋U2即顺时针绕行方向逆时针绕行方向

1.4.1

电阻元件

1.4.2

电压源

1.4.3

电流源

1.4.4

四种受控源电阻电路的（理想）元件（线性时不变电阻)（非线性时不变电阻)

i

0

u

0

u

i电阻元件1,二端电阻

定义:由u—i平面上一条曲线所确定的二端元件称为二端电阻。其数学表达式为：电阻可分时变电阻和非时变电阻；也可分为线性电阻和非线性电阻。本课程主要讨论线性时不变电阻。RGi+_u（关联方向)uR0i

2,线性电阻式中，R称为电阻，单位：欧姆（Ω）G=1R

称为电导，单位：西（门子）、（S)iRG_+u（非关联方向)uR0i此两式就是电阻电路中的欧姆定律。是十分重要的定律。电阻欧姆定律：

欧姆定律、基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律就是电路分析的理论基础。关联参考方向非关联参考方向负电阻—始终产生功率(p<0)（向外提供能量）正电阻—不管电压和电流是关联参考方向还是非关联参考方向，始终消耗功率（P0）电阻消耗功率：关联参考方向非关联参考方向解：Uab=―RI=－（10）×（－1）=10V

（电压和电流是非关联参考方向）

求电阻两端的电压。例bI=－1AaUba=RI=（10）×（－1）=－10V

（关联参考方向）独立电源

1,电压源

不论流过的电流是多大,两端都保持定值电压Us,

。其VCR曲线如右图所示

根据电压源的定义，可看出它有如下特性：(1)电压源本身只确定恒值电压Us,该电压值与流过的电流无关；i:-∞→+∞

(2)流过电压源的电流大小不仅取决于它本身电压，而与相连的外电路有关。－+UsusuUs0i

(3)电压源的内阻为零（Ro＝0）。例：求下列各图中的I和U.－+I+－U10V－+I+－U10VU=10VI=2AU=10VI=0U=10VI=∞－+I+－U5Ω10V求K断开和闭合时的Uk和U.解：当K断开时当K闭合时例－+10VK－+U10ΩUS－I+UK-3A例求下两图电压源的P。

P=(-3）（-3）=9W（关联）吸收功率表示消耗功率，例如电池充电；此两例表明电压源既可产生功率，也可以消耗功率。P=2V(2A)=4W（非关联）产生功率意味该电源对外电路提供功率；－+2V2A－+-3V

2,电流源

是一种理想元件，它是从光电池，晶体管抽象出来的模型。

不论电压是多大。保持定值电流Is,ISiIs0u

电流源的特点是：(1)能够提供恒值电流;(2)两端的电压要由外电路来确定。(3)电流源的内阻为无穷大，（）求Is和u?例10Ω1A+－uIS

顺便指出，若Is已知，例如为2A，问u=？Is=-1A,u=101=10V这时此题无解。这只能解释为两个电流源的模型有问题。例求Us和I?Us=-10VI=1A

同样，若Us为已知，且不为－10V,也是矛盾的，此题也无解。例1-3已知iS=3A，

us=5V，R＝5，求Pus、Pis、PR。

解：（关联，吸收）（关联，产生）（正电阻，吸收）设回路绕行方向为顺时针，列KVL方程：例1-4：已知iS=2A，

us=5V，R＝10，求Pus、Pis、PR。

解：（关联，吸收）（非关联，产生）（吸收）iS+-uSRi1i2列上节点KCL方程1.5.1

电阻串、并联电路(分压和分流）1.5.2

单回路电路与单节偶电路分析1.5.3

电路中两点间电压的计算1.5简单电路分析

总电阻：分压公式：1.5.1电阻的串、并联1，电阻的串联例：已知R1

=100，R2=R3＝50，求U1、U2。

解：2，电阻的并联若是两电阻并联，有，分流公式：总电导和电阻：由一个电源和若干电阻组成，从电源端看进去，电阻是串、并联结构。求解步骤：求总电阻；求总电流或电压；用分流、分压公式求各元件电流和电压。3电阻的串并联例1－7：已知求I、I1、U2。解：////例,求Rab.2Ωd4Ω12Ω3Ωbac逐步化简12Ω12Ω12Ω12Ω6Ω6Ωb4Ω4Ωadcdc12Ω12Ω6Ω6Ω6Ωb2Ωacdc例：已知求I。解：得1.5.2单回路电路与单节偶电路分析1，单回路回路绕行方向为顺时针。求U。解：例1-9：已知2，单节偶方法1：电路中a、b两点间的电压Uab等于从a至b任一路径上所有支路电压的代数和。若支路电压参考方向与路径方向一致，则取正号；否则取负号。电路如图,求Uab。解：对节点b列KCL例1-10,选择路径：由电压源、受控源和两个电阻组成1.5.3电路中两点间电压的计算

方法2：任取电路中某点为零电位点，则其余各点与该点的电压称为各点的电位。电路中任两点的电压等于这两点的电位之差。电路如图，求Uab。解：例1-11,叠加定理

在这些方程中，右边的独立电源uS和iS，称为输入或激励。

描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是以电压电流为变量的一组线性代数方程。

方程左边的各变量为各支路电流和电压(称为输出或响应)，它们是独立电源uS和iS的线性函数。电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，是线性电路的一种基本性质。

现以图(a)所示双输入电路为例加以说明。

列出图(a)电路的网孔方程

求解上式可得到电阻R1的电流i1和电阻R2上电压u2

其中

+电流i1的叠加+电压u2的叠加

从上可见:电流i1和电压u2均由两项相加而成。第一项i1和u2是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，由电压源单独作用所产生的i1和u2。第二项i1和u2是该电路在电压源短路(uS=0)时，由独立电流源单独作用所产生的i1和u2。表明，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路的这种叠加性称为叠加定理。1，独立源单独作用的处理方法：在计算某一独立电源单独作用所产生的电压或电流时，其它的独立源应该为零，即独立电压源用短路(uS=0)代替，独立电流源用开路(iS=0)代替。关键点：

2，含有受控源时：受控源不是独立源，不不能用开路和短路处理。受控源应按电阻对待，而控制量应有相应的变化。

3，叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。求代数和时，应注意各分量前的“＋”、“－”号。4,值得注意的是功率不满足叠加原理：线性电路中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。例如在双输入电路中某元件吸收的功率补充例（替代例4－1）：用叠加定理求图(a)电路中电压u。(例4－1，请同学们自学）

解：画出独立电压源uS和独立电流源iS单独作用的电路，如图(b)和(c)所示。由此分别求得u’和u”,然后根据叠加定理将u’和u”相加得到电压u。

例4.2电路如图所示。用叠加定理求电路中和及电流源产生的功率。(含受控源）

解：画出10V独立电压源和3A独立电流源单独作用的电路如图(b)和(c)所示。(注意在每个电路内均保留受控源，但控制量分别改为分电路中的相应量)。(b)(C)

求得

由图(b)电路，列出KVL方程(b)

由图(c)电路，列出KCL方程

求得

最后得到

(C)

解：画出1V电压源和2A电流源单独作用的电路，如图(b)和(c)所示，分别求出i4.3戴维宁定理和诺顿定理（重点）

由第二章已经知道，含独立电源的线性电阻单口网络，可以等效为一个电压源和电阻串联单口网络，或一个电流源和电阻并联单口网络。

◆戴维宁定理和诺顿定理对简化电路的分析和计算十分有用。

◆戴维宁定理和诺顿定理是求含源单口网络两种等效电路的一般方法。

◆

前面学习了一种求含源单口网络两种等效电路的一般方法，但不是最好的方法

戴维宁定理：含独立电源的线性电阻二端网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的二端网络[图(a)]。电压源的电压等于二端网络在负载开路时的电压uoc；电阻Req是单口网络内全部独立电源为置零时所得单口网络N0的等效电阻[图(b)]。

4.3.1戴维宁定理

uoc

称为开路电压。Req称为戴维宁等效电阻。在电子电路中，当二端网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Req表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Req的串联二端网络，称为戴维宁等效电路。

（1）计算出二端网络N在内部全部独立电源作用下的开路电压uoc（2）计算出二端网络内全部独立电源置零(独立电压源用短路代替及独立电流源用开路代替)时二端网络N0的等效电阻Req就得到了单口网络的戴维宁等效电路。如何求uoc和Req？下面举例说明。

例4－4求图(a)所示，求其戴维宁等效电路。

解：在二端网络的端口上标明开路电压uoc的参考方向，注意到i=0，可求得

将单口网络内2V和4V电压源用短路代替，得到图(c)电路，端口电流和电压分别用及表示，并取关联参考方向。设电流已知，则端口电压为：（外加电流源法）等效电路如图（d）。

例4－5求图(a)所示电路的电流。

(a)

解:除以外的部分电路看着二端网络，求开路电压,

标出开路电压的参考方向，电路如图（b），

令二端网络内的独立电源为零，得到图(c)电路，由此求得戴维宁等效电阻为

原电路简化为（d），求得I:（d）补充例题：求(a)所示检测电桥电路中电阻RL的电流i。

解：断开负载电阻RL，得到图(b)电路，用分压公式求得

将独立电压源用短路代替，得到图(c)电路，由此求得

用戴维宁等效电路代替单口网络，得到图(d)电路，由此求得

1,诺顿定理：含独立源的线性电阻二端网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联[图(a)]。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻Req是单口网络内全部独立源为零值时所得网络No的等效电阻[图(b)]。诺顿定理

isc称为短路电流。Req称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源isc和电阻Req的并联二端，称为二端网络的诺顿等效电路。

在端口电压电流采用关联参考方向时，二端的VCR方程可表示为1sceq-=iuRi

例4－6求图示电路的电流。

得到

解:除及以外的部分电路看着二端网络，求短路电流,

标出短路电流的参考方向，电路如图（b）。为看出电路关系，改画为（c）。（b）（c）

为求Req，将6A电流源用开路代替，如图(d)所示。

求得

原电路简化为图(e),用分流公式得。（d）（e）补充例题：求图示单口网络的诺顿等效电路。

解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc的参考方向，如图(a)所示。由KCL和VCR求得

为求Req，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图(b)电路，由此求得根据所设isc的参考方向，画