电磁场与电磁波课件 第八章

第八章导行电磁波导行—沿导行装置传播均匀导波装置：沿传播方向的任意截面，形状、面积相同。导波装置改变→形成不同的电磁波。结构上分三类：1）TEM或准TEM传输线（T-横，E-电，M-磁）2)封闭金属波导（TE/TM)3)表面波导归结为边界条件的变化→波动方程的不同解如将导波装置的一头短路→反射（导体→全反射）两端封闭→谐振腔。一般的波均可分解为TE,TM,TEM的组合。§8.1沿均匀导波装置传播的一般特性

—讨论直角坐标下几个场量间的关系设介质无耗，沿z频率w的正弦电磁波为

E=Em·ejwt-z8.1.1满足麦克斯韦方程：▽×E=-jwH8.1.2

▽×H=jwE8.1.3将8.1.1分量代入，注意/z=-,则有书上式8.1.4（见185页）同理可有式8.1.5，共有六个变量：Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz,令Ez,Hz已知，可解出其余变量。例如：对Ex,将8.1.4b乘有：将8.1.4a乘jw有：两式相加有：即8.1.6式，同样可得8.1.7，8.1.8。其中，k2=w2。式8.1.17～19即导波系统的纵横关系。对正弦波，波动方程为：▽2E+k2E=08.1.11▽2H+k2H=08.1.12可将算符分离成：由波的表示式，有：将这个结果代入原波动方程，即有横向方程：可先求解这两个导波系统方程→Ez,Hz，再由前面的纵横关系，求出所有的场分量。这样做的目的是简化计算过程（规范化），对各种特殊条件可得到简化。A.TEM波：传播方向无电场、磁场Ez=0,Hz=0由场/导波系统的纵横关系可知，横向场存在的必要条件是2+k2=0—表示式成为0/0不定式传播速度（相速）：波阻抗也与上章给出的媒质本征阻抗相同（式7.1.32）。类似地有：与无界空间同。且波动方程可简化为：对比静态场▽×Es=0∴▽×▽×Es=▽(▽·Es)-▽2Es=0TEM波与静态场，在同一装置中表示式相同。任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM波，如上述双线传输线，同轴线。∵沿z向均匀，∴▽xy2Es=0B.TM波（横磁波）：Hz=0可将8.1.6～8.1.9简化为8.1.25～8.1.28波阻抗：场量关系：c.TE波将纵横关系中令Ez=0,可得简化的8.1.31～34TE波阻抗：场关系：E=-ZTE(ez×H)8.1.36可见，只要熟记纵横关系8.1.6～9及本征关系k2=w2，，基本概念，即可的所有表达式在实际测试中有用。§8.2矩形波导波导：空心金属管，传输能量（防止外泄）*导波管内不存在TEM波。【反证法】设有TEM波—磁场仅在横截面内沿回路积分无H环流→无TEM波，仅有TE或TM波轴向位移电流电流≡0TEM无Ez≡0一.TM波解：如图，先求Ez→Ex,Ey,Hx,Hy由导波方程8.1.15H2=2+k28.2.2(h-本征值)(解法同第四章)设有解Ez=X·Y则对任意x,y均成立，且kx2+ky2=h28.2.8通解：C1～C4为待定常数。对于我们选取的坐标系，显然只能取正弦sin解，故C1=C3=0∴Ez=X·Y=C2C4sin(kxx)·sin(kyy)=E0sin(kxx)·sin(kyy)8.2.11要x=a时，Ez=0对任意y成立则必有同样即通解m,n不能同时为零否则场全部为零将解得的Ez及=j=jkz(TE波)代入纵横关系8.1.6～9或简化的式8.1.25～28，可得TMmn横向场分量：∵H2=2+k2(初始波动方程)为TM拨的传播系数，=0时，截止即H2=k2=2截止频率a)当f>fc,成为纯虚数，即=j=jkz,上述Ez横向解成立→传播可能，此时b)当f<fc,为实数，e-z衰减很快，则不能传播截止波长：相速：导波波长：f=fc时,vp→∞,g→∞,截止；f>fc时,vp>v,g>,相速大于无界空间速度；f>>fc时,变化极快,g>>,(相对很小，等于无界,即很长时间都到不了边界)∵mn不能为零，最低模式为TM11由可见：m,n↗→fc↗↗关键：推导思路，基本关系,f,v,,k,h纵横关系式例8.2.1尺寸a×b的矩形波导TM11(最低横磁波)，求瞬时值表示式及场图。解：将通解8.2.13～17，取m=1,n=1，即有TM11复数解，乘传播因子e+jt-z=e+j(t-kzz),取实，即有各瞬时表示式8.2.26a～e基本关系：图见书（电力线⊥波导群，磁力线∥波导群）二.TE波(Ez=0,

hz≠0)h2=2+k2设Hz=XY,则通解X=c1coskxx+c2sinkxxY=c3coskyy+c4sinkyy磁壁条件：Hz=H0·cosx·coskyy其余场分量仍可由纵横关系8.1.6～9(或8.2.13～17)求得：kx，ky，h(都同TM波)，kz,fc,c,vp,g

也有无穷多模式TEmn,最低可能波为TE01,TE10∵a>b,TE10具有最低的截止频率为矩形波导的主模书上图8.2.3给出了矩形波导的场的场图，可依照上面将的分析方法自行做出。要求掌握TE10，TE11场图的分布。(TEmn:m为x方向变化次数，n为y方向)概念：单模区a<<2a,(a为(c)TE20),要会灵活运用如果波导尺寸2b<a，则单模区就在2b<<2a了。波导中电磁波的模式可以是各种TMmn,TEmn的任意线形组合，但实际运用都是单模（通过控制波导尺寸实现）→能量提取困难理论上：a<<2a即0.5<a<实际a=0.7简并：TEmn,TMmn,当m,n相同时，截止波长同，存在可能性同右手螺旋关系：横向电场/横向磁场波阻抗当f<fc时，ZTM,ZTE为虚→纯电抗→能量在波导与波源间来回反射；当f>>fc时,ZTM≈ZTE≈§8.3TE10波→工程上采用优点：1）通过尺寸设计→单模2）TE10要求a边尺寸最小，c与b无关→省料

（击穿、衰减）3）单→多模间距大4）kx=/a,ky=0,Ex=0只有Ey分量→单一极化5）给定的b/a,衰减最小场表达式：Hz=H0cos(x/a)Hx=jkz(a/)H0sin(x/a)Ey=-j(a/)H0sin(x/a)波导壁电荷：=D1n-D2n=n·D将场量代入，即有8.3.3a～b(注意n的方向)波导壁上面电流：Js=n×H(注意n0)x=0,n=exy=0,n=ey

x=a,n=-exy=b,n=-ey

ex×ez=-eyey×ex=-ezey×ez=ex结果如书8.3.4a～dg,ZTE可令m=1,n=0得到。§8.5波导中能量传输与损耗电磁波传播→有能量传输波印廷矢量S=E×H波阻抗矩形波导：以TE10为例（Ex=0)极限功率:Eb—击穿场强代入Eb则有Pb由于有反射波及局部长不均匀，一般设计上取P=(1/3～1/5)Pb8.5.8一般波导为空心，故介质损耗略。波导壁不理想—衰减因子e-z,则P=P0e-z8.5.9沿线减小率-P/z=2P8.5.10单位长度上减少的传输功率-△P=Pl(损耗功率)∴Pl=2P∴=Pl/2P=单位长度的损耗功率/(2传输功率)直接算Pl困难，∵按集肤效应公式要知道Js，但Js=n×H与场分布有关，而H取决于实际近似：假设波导理想→计算场→壁面场/JsPl二次修正+Rs实际上，黄铜/紫铜波导已可满足书上P204给出了矩形波导TE10的计算实例（了解计算方法即可-同上）矩形波导的衰减特性由图可见：b的增加有助于减小损耗（截面积↗→衰减↙→相同尺寸同长波导，圆形S最大，衰减小）在截止频率附近，衰减突然增大，相同b/a下，TE10衰减比TM11波小上面讨论都是对单模传输为依据的，当传输有两种以上模式时，波导损耗不大、模式不简并场相互正交（无耦合），总功率等于个模式单独传输之和。简并→有耦合：矩形波导，功率计算需另外处理没有耦合/有耦合：圆柱波导§8.9谐振腔—两端封闭的波导1.发展历史：f↑→集中参数元件振荡回路问题↗包括：c很小，加工困难；尺寸<，产生辐射；集肤效应，损耗。进一步可调整尺寸，满足谐振频率2.腔体能量的导入、导出，同轴探针，小环，小孔，书上图8.9.2由于封闭，只需补偿少量能量损耗即可。过度：3.腔的种类：同轴线、矩形、圆柱4.主要参量：谐振波长，品质因素Q矩形谐振腔：由a,高b,长d的巨波导构成在z=0,z=d处给短路，当d=/2的整数倍，在壁上形成驻波由矩形波导中TMmn,TEmn的相位常数表示式，有可见：一定尺寸的腔体对应无限多个谐振模式，可有无限多个谐振频率。同一频率→有2个以上模式（简并）m,n,l分别表示场量沿x,y,z变化半个正弦波的数目例8.9.1求矩形谐振腔内TE101模式的谐振频率和场结构解：根据TE10波的场解8.3.1a～d乘上正向因子H0+e-jkz10z及负向因子H0-ejkz10z（将H0换成正负向因子），有其中：H0+和H0-分别代表+z及-z传播的Hz分量要Ey在z=0处为零，则要H0+=-H0-这样H0+e-jkz10z+H0-ejkz10z