2023年石家庄财经职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析_第1页
2023年石家庄财经职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析_第2页
2023年石家庄财经职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析_第3页
2023年石家庄财经职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析_第4页
2023年石家庄财经职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析_第5页
已阅读5页,还剩40页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年石家庄财经职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.设a=(x,y,3),b=(3,3,5),且a⊥b,则x+y=()A.1B.-1C.-5D.5答案:∵a=(x,y,3),b=(3,3,5),且a⊥b,∴a•b=3x+3y+15=0,∴x+y=-5,故选

C.2.(几何证明选做题)如图,已知:△ABC内接于圆O,点D在OC的延长线上,AD是圆O的切线,若∠B=30°,AC=2,则OD的长为______.答案:∵AD是圆O的切线,∠B=30°∴∠DAC=30°,∴∠OAC=60°,∴△AOC是一个等边三角形,∴OA=OC=2,在直角三角形AOD中,OD=2AO=4,故为:4.3.如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则BCAD的值为______.答案:因为A,B,C,D四点共圆,所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC,因为∠P为公共角,所以△PBC∽△PAD,所以BCAD=PBPD=13.故为:13.4.已知直线l的斜率为k=-1,经过点M0(2,-1),点M在直线上,以M0M的数量t为参数,则直线l的参数方程为______.答案:∵直线l经过点M0(2,-1),斜率为k=-1,倾斜角为3π4,∴直线l的参数方程为x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4

(t为参数);即为x=2-22ty=-1+22t(t为参数).故为:x=2-22ty=-1+22t(t为参数).5.不等式的解集是(

A.(-∞,-1)∪(-1,2]

B.[-1,2]

C.(-∞,-1)∪[2,+∞)

D.(-1,2]答案:D6.已知点A(-3,0),B(3,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线

y=x-2交于D、E两点,求线段DE的中点坐标及其弦长DE.答案:∵|CB|-|CA|=2<23=|AB|,∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线,2a=2,2c=23,∴a=1,c=3,∴b=2,∴点C的轨迹方程为x2-y22=1.把直线

y=x-2代入x2-y22=1化简可得x2+4x-6=0,△=16-4(-6)=40>0,设D、E两点的坐标分别为(x1,y1

)、(x2,y2),∴x1+x2=-4,x1•x2=-6.∴线段DE的中点坐标为M(-2,4),DE=1+1•|x1-x2|=2•(x1

+x2)2-4x1

•x2

=216-4(-6)=45.7.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,其零点为x1,x2,…,x2011,则x1+x2+…+x2011=______.答案:∵f(x)是R上的奇函数,∴0是函数y=f(x)的零点.其他非0的零点关于原点对称.∴x1+x2+…+x2011=0.故为:0.8.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有()

A.6块

B.7块

C.8块

D.9块答案:B9.已知曲线C的参数方程是(θ为参数),曲线C不经过第二象限,则实数a的取值范围是()

A.a≥2

B.a>3

C.a≥1

D.a<0答案:A10.选修4-1:几何证明选讲

如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合.已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根.

(Ⅰ)证明:C,B,D,E四点共圆;

(Ⅱ)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.

答案:(I)连接DE,根据题意在△ADE和△ACB中,AD×AB=mn=AE×AC,即ADAC=AEAB又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C,B,D,E四点共圆.(Ⅱ)m=4,n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2,AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.∵C,B,D,E四点共圆,∴C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于∠A=90°,故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5,DF=12(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5211.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD.

(1)求证:直线AB是⊙O的切线;

(2)若tan∠CED=12,⊙O的半径为3,求OA的长.答案:(1)如图,连接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线;(2)∵BC是圆O切线,且BE是圆O割线,∴BC2=BD?BE,∵tan∠CED=12,∴CDEC=12.∵△BCD∽△BEC,∴BDBC=CDEC=12,设BD=x,BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x?(x+6),解得x1=0,x2=2,∵BD=x>0,∴BD=2,∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分).12.直三棱柱ABC-A1B1C1

中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B=______.答案:向量加法的三角形法则,得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b.故为:-a-c+b.13.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=25sinθ.

(I)求圆C的参数方程;

(II)设圆C与直线l交于点A,B,求弦长|AB|答案:(Ⅰ)∵ρ=25sinθ,∴ρ2=25ρsinθ…(1分)所以,圆C的直角坐标方程为x2+y2-25y=0,即x2+(y-5)2=5…(3分)所以,圆C的参数方程为x=5cosθy=5+5sinθ(θ为参数)

…(4分)(Ⅱ)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…(5分)设两交点A,B所对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=32t1t2=4…(7分)∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…(8分)14.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围。答案:解:设f(x)=3x2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线,如右图所示,∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,∴,即,解得-12<a<0,故所求a的取值范围是{a|-12<a<0}。15.节假日时,国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚,若小李的40名同事中,给其发短信问候的概率为1,0.8,0.5,0的人数分别是8,15,14,3(人),通常情况下,小李应收到同事问候的信息条数为()

A.27

B.37

C.38

D.8答案:A16.袋中有4个形状大小一样的球,编号分别为1,2,3,4,从中任取2个球,则这2个球的编号之和为偶数的概率为()A.16B.23C.12D.13答案:根据题意,从4个球中取出2个,其编号的情况有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种;其中编号之和为偶数的有(1,3),(2,4),共2种;则2个球的编号之和为偶数的概率P=26=13;故选D.17.半径为1、2、3的三个圆两两外切.证明:以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.

答案:证明:设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3.因这三个圆两两外切,故有O1O2=1+2=3,O2O3=2+3=5,O1O3=1+3=4,则有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根据勾股定理的逆定理,得到△O1O2O3为直角三角形.18.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且AF=λFB(λ>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.

(I)证明FM.AB为定值;

(II)设△ABM的面积为S,写出S=f(λ)的表达式,并求S的最小值.答案:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),焦点F(0,1),准线方程为y=-1,显然AB斜率存在且过F(0,1)设其直线方程为y=kx+1,联立4y=x2消去y得:x2-4kx-4=0,判别式△=16(k2+1)>0.x1+x2=4k,x1x2=-4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y'=x2,则易得切线AM,BM方程分别为y=(12)x1(x-x1)+y1,y=(12)x2(x-x2)+y2,其中4y1=x12,4y2=x22,联立方程易解得交点M坐标,xo=x1+x22=2k,yo=x1x24=-1,即M(x1+x22,-1)从而,FM=(x1+x22,-2),AB(x2-x1,y2-y1)FM•AB=12(x1+x2)(x2-x1)-2(y2-y1)=12(x22-x12)-2[14(x22-x12)]=0,(定值)命题得证.这就说明AB⊥FM.(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,FM⊥AB,因而S=12|AB||FM|.|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ.因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离,所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=(λ+1λ)2.于是S=12|AB||FM|=12(λ+1λ)3,由λ+1λ≥2知S≥4,且当λ=1时,S取得最小值4.19.设a,b是不共线的两个向量,已知=2+m,=+,=-2.若A,B,D三点共线,则m的值为()

A.1

B.2

C.-2

D.-1答案:D20.已知x,y的取值如下表所示:

x3711y102024从散点图分析,y与x线性相关,且y=74x+a,则a=______.答案:∵线性回归方程为y=74x+a,,又∵线性回归方程过样本中心点,.x=3+7+113=7,.y=10+20+243=18,∴回归方程过点(7,18)∴18=74×7+a,∴a=234.故为:234.21.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了()

A.分析发

B.综合法

C.综合法、分析法结合使用

D.间接证法答案:B22.顶点在原点,焦点是(0,5)的抛物线方程是()

A.x2=20y

B.y2=20x

C.y2=x

D.x2=y答案:A23.若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm,半径为2cm的扇形,则该圆锥的体积为______cm3.答案:∵圆锥的侧面展开图的弧长为2πcm,半径为2cm,故圆锥的底面周长为2πcm,母线长为2cm则圆锥的底面半径为1,高为1则圆锥的体积V=13?π?12?1=π3.故为:π3.24.如图,在平行四边形OABC中,点C(1,3).

(1)求OC所在直线的斜率;

(2)过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.答案:(1)∵点O(0,0),点C(1,3),∴OC所在直线的斜率为kOC=3-01-0=3.(2)在平行四边形OABC中,AB∥OC,∵CD⊥AB,∴CD⊥OC.∴CD所在直线的斜率为kCD=-13.∴CD所在直线方程为y-3=-13(x-1),即x+3y-10=0.25.|a|=4,a与b的夹角为30°,则a在b方向上的投影为______.答案:a在b方向上的投影为|a|cos30°=4×32=23故为:2326.设a,b,c是三个不共面的向量,现在从①a+b;②a-b;③a+c;④b+c;⑤a+b+c中选出使其与a,b构成空间的一个基底,则可以选择的向量为______.答案:构成基底只要三向量不共面即可,这里只要含有向量c即可,故③④⑤都是可以选择的.故为:③④⑤(不唯一,也可以有其它的选择)27.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得0分,假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响,则这名同学得300分的概率为

;这名同学至少得300分的概率为

.答案:0.228;0.564解析:得300分可能是答对第一、三题或第二、三题,其概率为0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228;答对4道题可得400分,其概率为0.8×0.7×0.6=0.336,所以至少得300分的概率为0.228+0.336=0.564。28.命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是()A.若A∪B≠A,则A∩B≠BB.若A∩B=B,则A∪B=AC.若A∩B≠A,则A∪B≠BD.若A∪B=B,则A∩B=A答案:“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题:“若A∪B≠A则A∩B≠B”故选A.29.圆心为(-2,3),且与y轴相切的圆的方程是()A.x2+y2+4x-6y+9=0B.x2+y2+4x-6y+4=0C.x2+y2-4x+6y+9=0D.x2+y2-4x+6y+4=0答案:根据圆心坐标(-2,3)到y轴的距离d=|-2|=2,则所求圆的半径r=d=2,所以圆的方程为:(x+2)2+(y-3)2=4,化为一般式方程得:x2+y2+4x-6y+9=0.故选A30.下面玩掷骰子放球游戏,若掷出1点或6点,甲盒放一球;若掷出2点,3点,4点或5点,乙盒放一球,设掷n次后,甲、乙盒内的球数分别为x、y.

(1)当n=3时,设x=3,y=0的概率;

(2)当n=4时,求|x-y|=2的概率.答案:由题意知,在甲盒中放一球概率为13,在乙盒放一球的概率为23(3分)(1)当n=3时,x=3,y=0的概率为C03(13)3(23)0=127(6分)(2)|x-y|=2时,有x=3,y=1或x=1,y=3,它的概率为C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081(12分).31.在直角坐标系xoy

中,已知曲线C1:x=t+1y=1-2t(t为参数)与曲线C2:x=asinθy=3cosθ(θ为参数,a>0

有一个公共点在X轴上,则a等于______.答案:曲线C1:x=t+1y=1-2t(t为参数)化为普通方程:2x+y-3=0,令y=0,可得x=32曲线C2:x=asinθy=3cosθ(θ为参数,a>0

)化为普通方程:x2a2+y29=1∵两曲线有一个公共点在x轴上,∴94a2=1∴a=32故为:3232.参数方程表示什么曲线?答案:见解析解析:解:显然,则即得,即33.在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=3,在BC上任取一点D,使△ABD为钝角三角形的概率为()A.16B.13C.12D.23答案:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件对应的是长度为3的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况第一种∠ADB为钝角,这种情况的分界是∠ADB=90°的时候,此时BD=1∴这种情况下,满足要求的0<BD<1.第二种∠OAD为钝角,这种情况的分界是∠BAD=90°的时候,此时BD=4∴这种情况下,不可能综合两种情况,若△ABD为钝角三角形,则0<BD<1P=13故选B34.点P,设△ABC的面积是△PBC的面积的m倍,那么m=()

A.1

B.

C.4

D.2答案:B35.一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其底角为45°,腰和上底均为1(如图),则平面图形的实际面积为______.答案:恢复后的原图形为一直角梯形,上底为1,高为2,下底为1+2,S=12(1+2+1)×2=2+2.故为:2+236.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)(a1≠a2)的直线方程.答案:∵P(2,3)在已知直线上,2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.∴2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,即b1-b2a1-a2=-23.∴所求直线方程为y-b1=-23(x-a1).∴2x+3y-(2a1+3b1)=0,即2x+3y+1=0.37.设随机变量X~B(10,0.8),则D(2X+1)等于()

A.1.6

B.3.2

C.6.4

D.12.8答案:C38.已知直线l经过点A(2,4),且被平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上.求直线l的方程.答案:∵点M在直线x+y-3=0上,∴设点M坐标为(t,3-t),则点M到l1、l2的距离相等,即|2t-2|2=|2t-4|2,解得t=32∴M(32,32)又l过点A(2,4),即5x-y-6=0,故直线l的方程为5x-y-6=0.39.方程组的解集为()

A.{2,1}

B.{1,2}

C.{(2,1)}

D.(2,1)答案:C40.(选做题)已知矩阵.122x.的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.答案:矩阵M的特征多项式为.λ-1-2-2λ-x.=(λ-1)(λ-x)-4…(1分)因为λ1=3方程f(λ)=0的一根,所以x=1…(3分)由(λ-1)(λ-1)-4=0得λ2=-1,…(5分)设λ2=-1对应的一个特征向量为α=xy,则-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…(8分)令x=1则y=-1,所以矩阵M的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为α=1-1…(10分)41.如图,已知PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B、C两点,PA=3,PB=1,则∠C=______.答案:∵PA切圆O于A点,PBC是圆O的割线∴PA2=PB?PC,可得(3)2=1×PC,得PC=3∵点O在BC上,即BC是圆O的直径,∴∠ABC=90°,由弦切角定理,得∠PAB=∠C,∠PAC=90°+∠C∴△PAC中,根据正弦定理,得PAsinC=PCsin∠PAC即3sinC=3sin(90°+C),整理得tanC=33∵∠C是锐角,∴∠C=30°.故为:30°42.用反证法证明命题“如果a>b,那么a3>b3“时,下列假设正确的是()

A.a3<b3

B.a3<b3或a3=b3

C.a3<b3且a3=b3

D.a3>b3答案:B43.已知图形F上的点A按向量平移前后的坐标分别是和,若B()是图形F上的又一点,则在F按向量平移后得到的图形F,上B,的坐标是(

)A.B.C.D.答案:选D解析:设向量,则平移公式为依题意有∴平移公式为将B点坐标代入可得B,点的坐标为.所以选D.44.已知函数f(x)=2x,数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=(n∈N*),

(1)证明数列{an}是等差数列,并求a2010的值;

(2)分别求出满足下列三个不等式:,

的k的取值范围,并求出同时满足三个不等式的k的最大值;

(3)若不等式对一切n∈N*都成立,猜想k的最大值,并予以证明。答案:解:(1)由,得,即,∴是等差数列,∴,∴。(2)由,得;,得;,得,,∴当k同时满足三个不等式时,。(3)由,得恒成立,令,则,,∴,∵F(n)是关于n的单调增函数,∴,∴。45.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素个数为()

A.4

B.6

C.8

D.12答案:B46.如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出S的值为254,则判断框①中应填入的条件是()A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8答案:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+…+2n=126时S的值∵2+22+23+…+27=254,故最后一次进行循环时n的值为7,故判断框中的条件应为n≤7.故选C.47.设U={x|x<7,x∈N+}A={1,2,5},B={2,3,4,5},求A∩B,CUA,A∪(CUB).答案:∵U={1,2,3,4,5,6}A∩B={2,5}CUA={3,4,6}A∪CUB={1}48.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______.答案:根据投影的定义可得:a在b方向上的投影为:|a|cos<a,b>=a?b|b|=1×3+2×452=115.故为:115.49.若图中的直线l1,l2,l3的斜率为k1,k2,k3则()

A.k1<k2<k3

B.k3<k1<k2

C.k2<k1<k3

D.k3<k2<k1

答案:C50.一次函数y=3x+2的斜率和截距分别是()A.2、3B.2、2C.3、2D.3、3答案:根据一次函数的定义和直线的斜截式方程知,此一次函数的斜率为3、截距为2故选C第2卷一.综合题(共50题)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a100OA+a101OC,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于______.答案:由题意可知:向量OB=a100OA+a101OC,又∵A、B、C三点共线,则a100+a101=1,等差数列前n项的和为Sn=(a1+an)?n

2,∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100,故为100.2.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为

______.答案:由题意:甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,共有六种情况:甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁,因每种情况出现的可能性相等,所以甲被选中的概率为12.故为:12.3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()

A.①②B.①③C.①④D.②④答案:正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,圆锥和正四棱锥的,正视图和侧视图相同,所以,正确为D.故选D4.若不共线的平面向量,,两两所成角相等,且||=1,||=1,||=3,则|++|等于(

A.2

B.5

C.2或5

D.或答案:A5.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,则()A.S(2)=12+13B.S(2)=12+14C.S(2)=1+12+13+14D.S(2)=12+13+14答案:∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2,当n=2时,n2=4故S(2)=12+13+14故选D6.函数f(x)=ex(e为自然对数的底数)对任意实数x、y,都有()

A.f(x+y)=f(x)f(y)

B.f(x+y)=f(x)+f(y)

C.f(xy)=f(x)f(y)

D.f(xy)=f(x)+f(y)答案:A7.如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A、B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P.若已知⊙O的半径为1,则△PAB的周长为______.答案:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∠BAC=30°,CB=1,AB=3,∵AP为切线,∴∠CAP=90°,∠PAB=60°,又∵AP=BP,∴△PAB为正三角形,∴周长=33.故填:33.8.命题“存在实数x,,使x>1”的否定是()

A.对任意实数x,都有x>1

B.不存在实数x,使x≤1

C.对任意实数x,都有x≤1

D.存在实数x,使x≤1答案:C9.已知两条直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是(

A.(0,1)

B.

C.

D.答案:C10.(理)已知函数f(x)=sinπxx∈[0,1]log2011xx∈(1,+∞)若满足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),则a+b+c的取值范围是______.答案:作出函数的图象如图,直线y=y0交函数图象于如图,由正弦曲线的对称性,可得A(a,y0)与B(b,y0)关于直线x=12对称,因此a+b=1当直线线y=y0向上平移时,经过点(2011,1)时图象两个图象恰有两个公共点(A、B重合)所以0<y0<1时,两个图象有三个公共点,此时满足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),说明1<c<2011,因此可得a+b+c∈(2,2012)故为(2,2012)11.已知向量,,则“,λ∈R”成立的必要不充分条件是()

A.

B与方向相同

C.

D.答案:D12.设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,象20的原象是()A.2B.3C.4D.5答案:由2n+n=20求n,用代入法可知选C.故选C13.如图,△ABC中,CD=2DB,设AD=mAB+nAC(m,n为实数),则m+n=______.答案:∵CD=2DB,∴B、C、D三点共线,由三点共线的向量表示,我们易得AD=23AB+13AC,由平面向量基本定理,我们易得m=23,n=13,∴m+n=1故为:114.设P1(4,-3),P2(-2,6),且P在P1P2的延长线上,使||=2||,则点P的坐标

()

A.(-8,15)

B.(0,3)

C.(-,)

D.(1,)答案:A15.已知点P的坐标为(3,4,5),试在空间直角坐标系中作出点P.答案:由P(3,4,5)可知点P在Ox轴上的射影为A(3,0,0),在Oy轴上射影为B(0,4,0),以OA,OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C(3,4,0).过C作直线垂直于xOy坐标平面,并在此直线的xOy平面上方截取5个单位,得到的就是点P.16.正十边形的一个内角是多少度?答案:由多边形内角和公式180°(n-2),∴每一个内角的度数是180°(n-2)n当n=10时.得到一个内角为180°(10-2)10=144°17.函数y=ax2+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:D18.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组,则符合按性别比例分层抽样的概率为()

A.

B.

C.

D.

答案:C19.下面程序运行后,输出的值是()

A.42

B.43

C.44

D.45

答案:C20.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如表:

花期(天)11~1314~1617~1920~22个数20403010则这种卉的平均花期为______天.答案:由表格知,花期平均为12天的有20个,花期平均为15天的有40个,花期平均为18天的有30个,花期平均为21天的有10个,∴这种花卉的评价花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16,故为:1621.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是(

A.0.216

B.0.36

C.0.432

D.0.648答案:D22.在(1+x)3+(1+x)4…+(1+x)7的展开式中,含x项的系数是______.(用数字作答)答案:(1+x)3+(1+x)4…+(1+x)7的展开式中,含x项的系数是C31+C41+C51+…+C71=25故为:2523.圆心为(-2,3),且与y轴相切的圆的方程是()A.x2+y2+4x-6y+9=0B.x2+y2+4x-6y+4=0C.x2+y2-4x+6y+9=0D.x2+y2-4x+6y+4=0答案:根据圆心坐标(-2,3)到y轴的距离d=|-2|=2,则所求圆的半径r=d=2,所以圆的方程为:(x+2)2+(y-3)2=4,化为一般式方程得:x2+y2+4x-6y+9=0.故选A24.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg).

(1)画出散点图;

(2)求y关于x的线性回归方程;

(3)若施化肥量为38kg,其他情况不变,请预测水稻的产量.答案:(1)根据题表中数据可得散点图如下:(2)∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30,.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75,a=257∴根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是?y=4.75x+257.(3)把x=38代入回归直线方程得y=438,可以预测,施化肥量为38kg,其他情况不变时,水稻的产量是438kg.25.已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。

(1)求AB边所在的直线方程。

(2)求中线AM的长。

(3)求点C关于直线AB对称点的坐标。答案:解:(1)由两点式得AB边所在的直线方程为:=即2x-y+3=0(2)由中点坐标公式得M(1,1)∴|AM|==(3)设C点关于直线AB的对称点为C′(x′,y′)则CC′⊥AB且线段CC′的中点在直线AB上。即解之得x′=

y′=C′点坐标为(,)26.如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交BC于F,则的值等于()

A.

B.

C.

D.

答案:A27.已知复数a+bi,其中a,b为0,1,2,…,9这10个数字中的两个不同的数,则不同的虚数的个数为()A.36B.72C.81D.90答案:当a取0时,b有9种取法,当a不取0时,a有9种取法,b不能取0和a取的数,故b有8种取法,∴组成不同的虚数个数为9+9×8=81种,故选C.28.(选修4-4:坐标系与参数方程)

在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=25sinθ.

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;

(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,5),求|PA|+|PB|.答案:(Ⅰ)∵圆C的方程为ρ=25sinθ.∴x2+y2-25y=0,即圆C的直角坐标方程:x2+(y-5)2=5.(Ⅱ)(3-22t)2+(22t)2=5,即t2-32t+4=0,由于△=(32)2-4×4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以t1+t2=32t1t2=4,又直线l过点P(3,5),故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3229.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆”,那么()A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件答案:命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆∵当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时,再加上这个和大于两个定点之间的距离,可以得到动点的轨迹是椭圆,没有加上的条件不一定推出,而点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆,一定能够推出|PA|+|PB|是定值,∴甲是乙成立的必要不充分条件故选B.30.一个十二面体共有8个顶点,其中2个顶点处各有6条棱,其它顶点处都有相同的棱,则其它顶点处的棱数为______.答案:此十二面体如右图,数形结合可得则其它顶点处的棱数为4故为431.已知F1、F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M有

()个.A.0B.1C.2D.4答案:设△MF1F2的内切圆的内切圆的半径等于r,则由题意可得2πr=3π,∴r=32.由椭圆的定义可得

MF1+MF2=2a=10,又2c=6,∴△MF1F2的面积等于12

(MF1+MF2+2c)r=8r=12.又△MF1F2的面积等于12

2cyM=12,∴yM=4,故M是椭圆的短轴顶点,故满足条件的点M有2个,故选

C.32.方程x2-y2=0表示的图形是()

A.两条相交直线

B.两条平行直线

C.两条重合直线

D.一个点答案:A33.方程组的解集为()

A.{2,1}

B.{1,2}

C.{(2,1)}

D.(2,1)答案:C34.对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是(

)。答案:435.b1是[0,1]上的均匀随机数,b=3(b1-2),则b是区间______上的均匀随机数.答案:∵b1是[0,1]上的均匀随机数,b=3(b1-2)∵b1-2是[-2,-1]上的均匀随机数,∴b=3(b1-2)是[-6,-3]上的均匀随机数,故为:[-6,-3]36.命题“所以奇数的立方是奇数”的否定是()

A.所有奇数的立方不是奇数

B.不存在一个奇数,它的立方不是奇数

C.存在一个奇数,它的立方不是奇数

D.不存在一个奇数,它的立方是奇数答案:C37.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是()

A.一条线段

B.一段圆弧

C.圆上一群孤立点

D.一个单位圆答案:D38.从集合M={1,2,3,…,10}选出5个数组成的子集,使得这5个数的任两个数之和都不等于11,则这样的子集有______个.答案:集合{1,2,…,10}中和是11的有:1+10,2+9,3+8,4+7,5+6,选出5个不同的数组成子集,就是从这5组中分别取一个数,而每组的取法有2种,所以这样的子集有:2×2×2×2×2=32故这样的子集有32个故为:3239.一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本.已知某部门有60名员工,那么从这一部门抽取的员工人数是______.答案:每个个体被抽到的概率是

20240=112,那么从甲部门抽取的员工人数是60×112=5,故为:5.40.顶点在原点,焦点是(0,5)的抛物线方程是()

A.x2=20y

B.y2=20x

C.y2=x

D.x2=y答案:A41.用数学归纳法证明“<n+1

(n∈N*)”.第二步证n=k+1时(n=1已验证,n=k已假设成立),这样证明:=<=(k+1)+1,所以当n=k+1时,命题正确.此种证法()

A.是正确的

B.归纳假设写法不正确

C.从k到k+1推理不严密

D.从k到k+1推理过程未使用归纳假设答案:D42.以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是______.答案:由题意,抛物线的焦点在x轴上,焦点坐标为(3,0),∴抛物线的标准方程是y2=12x故为:y2=12x43.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=______cm.答案:∵易知AB=32+42=5,又由切割线定理得BC2=BD?AB,∴42=BD?5∴BD=165.故为:16544.一圆形纸片的圆心为O点,Q是圆内异于O点的一定点,点A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后抹平纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时点P的轨迹是______.

①圆

②双曲线

③抛物线

④椭圆

⑤线段

⑥射线.答案:由题意可得,CD是线段AQ的中垂线,∴|PA|=|PQ|,∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半径R,即点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R(R>|OQ|),由椭圆的定义可得,点P的轨迹为椭圆,故为④.45.写出下列命题非的形式:

(1)p:函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点;

(2)q:若x=3或x=4,则方程x2-7x+12=0.答案:(1)函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点.(2)若x=3或x=4,则x2-7x+12≠0.46.证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.答案:证明见解析:建立如图所示的直角坐标系.设,,其中,.则直线的方程为,直线的方程为.设底边上任意一点为,则到的距离;到的距离;到的距离.因为,所以,结论成立.47.已知图形F上的点A按向量平移前后的坐标分别是和,若B()是图形F上的又一点,则在F按向量平移后得到的图形F,上B,的坐标是(

)A.B.C.D.答案:选D解析:设向量,则平移公式为依题意有∴平移公式为将B点坐标代入可得B,点的坐标为.所以选D.48.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i(i是虚数单位),则p+q的值是()

A.-1

B.0

C.2

D.-2答案:B49.如图,四边形ABCD内接于圆O,且AC、BD交于点E,则此图形中一定相似的三角形有()对.

A.0

B.3

C.2

D.1

答案:C50.盒子中有10张奖券,其中3张有奖,甲、乙先后从中各抽取1张(不放回),记“甲中奖”为A,“乙中奖”为B.

(1)求P(A),P(B),P(AB),P(A|B);

(2)A与B是否相互独立,说明理由.答案:(1)P(A)==,P(B)=,P(AB)==,P(A|B)=.(2)因为P(A)≠P(A|B),所以A与B不相互独立.解析:(1)P(A)==,P(B)=,P(AB)==,P(A|B)=.(2)因为P(A)≠P(A|B),所以A与B不相互独立.第3卷一.综合题(共50题)1.已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.

(1)求证:25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5;

(2)求9x2+9y2+z2的最小值.答案:(1)根据柯西不等式,得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥(5x+4y+3z)2因为5x+4y+3z=10,所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5.(2)根据均值不等式,得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2,当且仅当x2=y2+z2时,等号成立.根据柯西不等式,得(x2+y2+z2)(52+42+32)≥(5x+4y+3z)2=100,即

(x2+y2+z2)≥2,当且仅当x5=y4=z3时,等号成立.综上,9x2+9y2+z2≥2?32=18.2.若直线的参数方程为,则直线的斜率为(

)A.B.C.D.答案:D3.用反证法证明“a+b=1”时的反设为()

A.a+b>1且a+b<1

B.a+b>1

C.a+b>1或a+b<1

D.a+b<1答案:C4.一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为______.答案:如下图所示,当蚂蚁位于图中红色线段上时,距离三角形的三个顶点的距离均超过1,由已知易得:红色线段的长度和为:6三角形的周长为:12故P=612=12故为:125.下列数字特征一定是数据组中的数是()

A.众数

B.中位数

C.标准差

D.平均数答案:A6.“a=0”是“复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:依题意,复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数,?a=0且b≠0,∴“a=0”是“复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的必要不充分条件,故选B.7.已知平面向量a=(0,1),b=(x,y),若a⊥b,则实数y=______.答案:由题意平面向量a=(0,1),b=(x,y),由a⊥b,∴a?b=0∴y=0故为08.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设(α,β∈R),则α+β的最大值等于

()

A.

B.

C.

D.1

答案:B9.设甲、乙两名射手各打了10发子弹,每发子弹击中环数如下:甲:10,7,7,10,8,9,9,10,5,10;

乙:8,7,9,10,9,8,8,9,8,9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是()

A.甲比乙好

B.乙比甲好

C.甲、乙一样好

D.难以确定答案:B10.已知平面向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角为135°,c与b的夹角为120°,|c|=2,则|a|=______.答案:∵a+b+c=0∴三个向量首尾相接后,构成一个三角形且a与b的夹角为135°,c与b的夹角为120°,|c|=2,故所得三角形如下图示:其中∠C=45°,∠A=60°,AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故为:611.一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰三角形,腰AB=AC=1,如图,则平面图形的实际面积为()

A.1

B.2

C.

D.

答案:A12.一条直线的倾斜角的余弦值为32,则此直线的斜率为()A.3B.±3C.33D.±33答案:设直线的倾斜角为α,∵α∈[0,π),cosα=32∴α=π6因此,直线的斜率k=tanα=33故选:C13.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验,得到如下表所示的一组数据(单位:kg).

施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455(1)画出散点图;

(2)判断是否具有相关关系.答案:(1)根据已知表格中的数据可得施化肥量x和产量y的散点图如下所示:(2)根据(1)中散点图可知,各组数据对应点大致分布在一个条形区域内(一条直线附近)故施化肥量x和产量y具有线性相关关系.14.若点M是△ABC的重心,则下列向量中与AB共线的是______.(填写序号)

(1)AB+BC+AC

(2)AM+MB+BC

(3)AM+BM+CM

(4)3AM+AC.答案:对于(1)AB+BC+AC=2AC不与AB共线对于(2)AM+MB+BC=AB+BC=AC不与AB对于(3)AM+BM+CM=13(AB+AC)+13(BA+BC)+13(CA+CB)=0与AB对于(4)3AM+AC=AB+AC+AC不与AB故为:(3)15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个卵能孵化出7645尾鱼苗.根据概率的统计定义解答下列问题:

(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率);

(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?

(3)要孵化5000尾鱼苗,大概得准备多少鱼卵?(精确到百位)答案:(1)这种鱼卵的孵化概率为:764510000=0.7645(2)由(1)知,30000个鱼卵大约能孵化:30000×0.7645=22935尾鱼苗(3)要孵化5000尾鱼苗,需准备50000.7645=6500个鱼卵.16.某公司的管理机构设置是:设总经理一个,副总经理两个,直接对总经理负责,下设有6个部门,其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部,副总经理B管理销售部、财务部和保卫部.请根据以上信息补充该公司的人事结构图,其中①、②处应分别填()

A.保卫部,安全部

B.安全部,保卫部

C.质检中心,保卫部

D.安全部,质检中心

答案:B17.已知|x|<ch,|y|>c>0.求证:|xy|<h.答案:证明:∵|y|>c>0∴0<|1y|<1c∵0<|x|<ch,∴|xy|<ch×1c=h.18.一只袋中装有2个白球、3个红球,这些球除颜色外都相同.

(Ⅰ)从袋中任意摸出1个球,求摸到的球是白球的概率;

(Ⅱ)从袋中任意摸出2个球,求摸出的两个球都是白球的概率;

(Ⅲ)从袋中任意摸出2个球,求摸出的两个球颜色不同的概率.答案:(Ⅰ)从5个球中摸出1个球,共有5种结果,其中是白球的有2种,所以从袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率为25.

…(4分)(Ⅱ)从袋中任意摸出2个球,共有C25=10种情况,其中全是白球的有1种,故从袋中任意摸出2个球,摸出的两个球都是白球的概率为110.…(9分)(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,摸出的两个球颜色不同的情况共有2×3=6种,故从袋中任意摸出2个球,摸出的2个球颜色不同的概率为610=35.

…(14分)19.直线(x+1)a+(y+1)b=0与圆x2+y2=2的位置关系是______.答案:直线(x+1)a+(y+1)b=0化为ax+by+(a+b)=0,所以圆心点到直线的距离d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2.所以直线(x+1)a+(y+1)b=0与圆x2+y2=2的位置关系是:相交或相切.故为:相交或相切.20.已知f(x)=,求不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集。答案:解:原不等式等价于或解得或即故不等式的解集为。21.在等腰直角三角形ABC中,若M是斜边AB上的点,则AM小于AC的概率为()A.14B.12C.22D.32答案:记“AM小于AC”为事件E.在线段AB上截取,则当点M位于线段AC内时,AM小于AC,将线段AB看做区域D,线段AC看做区域d,于是AM小于AC的概率为:ACAB=22.故选C.22.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则()A.k1<k2<k3B.k2<k1<k3C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2答案:因为直线的斜率是其倾斜角的正切值,当倾斜角大于90°小于180°时,斜率为负值,当倾斜角大于0°小于90°时斜率为正值,且正切函数在(0°,90°)上为增函数,由图象三条直线的倾斜角可知,k2<k1<k3.故选C.23.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=3+3cosθy=1+3sinθ,(θ为参数),以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为pcos(θ+π6)=0.

(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;

(2)求圆C截直线l所得的弦长.答案:(1)消去参数θ,得圆C的普通方程为(x-3)2+(y-1)2=9.(2分)由ρcos(θ+π6)=0,得32ρcosθ-12ρsinθ=0,∴直线l的直角坐标方程为3x-y=0.(5分)(2)圆心(3,1)到直线l的距离为d=|3×3-1|(3)2+12=1.(7分)设圆C直线l所得弦长为m,则m2=r2-d2=9-1=22,∴m=42.(10分)24.下列4个命题

㏒1/2x>㏒1/3x

其中的真命题是()

、A.(B.C.D.答案:D解析:取x=,则=1,=<1,p2正确当x∈(0,)时,()x<1,而>1.p4正确25.一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是()

A.31

B.36

C.35

D.34答案:B26.过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,这样的直线有()

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条答案:B27.阅读下面的程序框图,则输出的S=()A.14B.20C.30D.55答案:∵S1=0,i1=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=5>4退出循环,故为C.28.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=

,其中A的各位数中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为.记ξ=a1+a2+a3+a4+a5,当程序运行一次时,ξ的数学期望Eξ=()

A.

B.

C.

D.答案:C29.不等式log2(x+1)<1的解集为()

A.{x|0<x<1}

B.{x|-1<x≤0}

C.{x|-1<x<1}

D.{x|x>-1}答案:C30.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正投影,则|OB|等于()

A.

B.

C.

D.答案:B31.小李在一旅游景区附近租下一个小店面卖纪念品和T恤,由于经营条件限制,他最多进50件T恤和30件纪念品,他至少需要T恤和纪念品40件才能维持经营,已知进货价为T恤每件36元,纪念品每件50元,现在他有2400元可进货,假设每件T恤的利润是18元,每件纪念品的利润是20元,问怎样进货才能使他的利润最大,最大利润为多少?答案:设进T恤x件,纪念品y件,可得利润为z元,由题意得x、y满足的约束条件为:

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400,且x、y∈N*目标函数z=18x+20y约束条件的可行域如图所示:五边形ABCDE的各个顶点坐标分别为:A(40,0),B(50,0),C(50,252),D(803,30),E(10,30),当直线l:z=18x+20y经过C(50,252)时取最大值,∵x,y必为整数,∴当x=50,y=12时,z取最大值即进50件T恤,12件纪念品时,可获最大利润,最大利润为1140元.32.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.a=(0,0),b=(1,-2)B.a=(1,-2),b=(2,-4)C.a=(3,5),b=(6,10)D.a=(2,-3),b=(6,9)答案:可以作为基底的向量需要是不共线的向量,A中一个向量是零向量,两个向量共线,不合要求B中两个向量是a=12b,两个向量共线,C项中的两个向量也共线,故选D.33.已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则A1B1=A2B2是l1∥l2的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案:当A1B1=A2B2

时,两直线可能平行,也可能重合,故充分性不成立.当l1∥l2时,B1与B2可能都等于0,故A1B1=A2B2

不一定成立,故必要性不成立.综上,A1B1=A2B2是l1∥l2的既非充分又非必要条件,故选D.34.求证:菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.答案:已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证:菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA,而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点,∴OM=ON=OP=OQ=12AB,∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上.所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.35.定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点。

已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;

(2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;

(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B的中点C在函数g(x)=-x+的图象上,求b的最小值。

(参考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为)

答案:解:(1)f(x)=x2-x-3,由x2-x-3=0,解得x=3或x=-1,所以所求的不动点为-1或3。(2)令ax2+(b+1)x+b+1=x,则ax2+bx+b-1=0,①由题意,方程①恒由两个不等实根,所以△=b2-4a(b-1)>0,即b2-4ab+4a>0对任意的b∈R恒成立,则△′=16a2-16a<0,故0(3)依题意,设,则AB中点C的坐标为,又AB的中点在直线上,∴,∴,又x1,x2是方程①的两个根,∴,∴,,∴,∴当时,bmin=-1。</a<1。36.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则CU(S∪T)等于()A.φB.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}答案:∵S∪T={1,3,5,6},∴CU(S∪T)={2,4,7,8}.故选B.37.已知圆M的方程为:(x+3)2+y2=100及定点N(3,0),动点P在圆M

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论