电工学 第一章 电路原理

电工与电子技术

刘春阳机电工程学院测仪教研室187390587291河南科技大学课程介绍专业基础课96学时=实验(20)+授课(76)最终成绩=试卷(70%)+实验(20%)+平时(10%)教材:《电工技术》（电工学Ⅰ）田葳主编高教出版社《电子技术》（电工学Ⅱ）孙立功主编高教出版社

答疑：周四下午西苑校区5号楼测仪教研室2学习内容电路基础：电路基本原理与定律，电路的作用和组成以及基本的分析方法。交流电路分析方法，变压器、电动机、发电机的原理和作用等。模拟电路：半导体器件、PN结、二极管、三极管、基本放大电路、集成运算放大电路等。数字电路：组合逻辑电路、时序逻辑电路、A/D、D/A转换等。3学习要求掌握电路的作用与组成掌握电路的基本物理量及电器元件

掌握电量参考方向分析及计算掌握欧姆定律、基尔霍夫定律掌握电源的等效电路分析4第一章电路基本概念与定律电路5

电路就是电流流通的路径。

是由某些电工设备或电路元件为完成一定功能、按一定方式组合后的总称。SE1.1电路的作用与组成6电路的作用：

(1)实现电能的传输与转换(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线1.1电路的作用与组成7电路的组成：

电源：将非电形态的能量转换为电能。

负载：将电能转换为非电形态的能量。

中间环节：（开关和导线等）将起传输、分配和控制电能的作用。电源负载SE开关1.1电路的作用与组成8电源:

供电装置非电能→电能负载:用电装置电能→非电能中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线1.1电路的作用与组成9直流电源直流电源:

提供能源信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:

提供信息放大器扬声器话筒中间环节1.1电路的相关概念102.内外电路：电源本身的电流通路称为内电路；电源以外的电流通路称为外电路。3.直流/交流电路：电路中电流不随时间变化的称为直流电路(DC)；电流随时间按正弦规律变化的称为交流电路(AC)。1.系统：较复杂的、具有特定功能的电路有时也称为系统。4.激励与响应：电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。5.网络：电路有时也称为网络，内部不含电源的称为无源网络；内部包含有电源的称为有源网络。1.2电路的基本物理量11电流：单位时间内通过电路某一横截面的电荷量。符号：I，单位：安培A。电流A安培时间S秒电荷量C库仑变化的电流：电荷量相对时间变化率大写为直流，小写为交流。1.2电路的基本物理量12电流的方向：正电荷运动方向+-I⊕*内电路电流：电源负极流向电源正极外电路电流：电源正极流向电源负极IE+_aRb1.2电路的基本物理量13电位：电场力将单位正电荷从电路某点移至参考点所消耗的电能。符号：V，单位：伏特V。参考点：0V+-⊕V*参考点：大地或者公共端

⊥1.2电路的基本物理量14电压：电场力将单位正电荷从电路某一点移至另一点所消耗的电能称这两点间的电压。符号：U，单位：伏特V。*电压=电位差

电位=某点与参考点间的电压*电压方向：高电位指向低电位，用正负号表示电压极性。ab⊕U1.2电路的基本物理量15电动势：非电场力将单位正电荷从电源负极移至电源正极所转换的电能称为电源的电动势。符号：E，单位：伏特V。*电动势方向：低电位指向高电位，电位升方向。与电源的电压方向相反。-+⊕E

1.2电路的基本物理量16电功率：单位时间内转换的电能，简称功率。符号：P，单位：瓦特W。aIRUbaIRUb电压和电流方向不一致，功率为负。1.2电路的基本物理量17功率的正负：功率大于零，表示电路吸收或消耗的功率，电压和电流方向一致，起负载作用。功率小于零，表示电路输出功率，电压和电流方向相反，起电源作用。功率平衡：电路中电源产生的电功率和电路消耗的电功率之和为零，总功率为零。1.2功率平衡18例：图示电路U1U2R+-+-10V6V4I-1.2电路的基本物理量19电能：时间t内转换的电功率称为电能，符号：W，单位：焦耳J。*常用电能单位：千瓦时（kW·h）

1千瓦时=1度电＝3.6106J。*单位：常用的单位大小不合适时，使用单位：G：109M：106K：103m：10-3

m：10-6n：10-9p：10-12如：电流20mA，电容22mF。1.3电路的状态20通路：电源与负载接通，电路中有电流及能量的输送与转换。*通路状态下总功率平衡。电源内电阻和导线的消耗的电功率DP为损耗，转换为热能。功率损耗越小越好。IE+_RR01.3电路的状态21开路：电源与部分电路断开，该部分电路中没有电流及能量的输送与转换。*如果全部断开，则电源既不产生也不输出功率，称为空载。Uab视电路情况而定IE+_aRb1.3电路的状态22短路：某部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或开关连接起来，使得该电路中电流全部被导线或开关旁路，也称为短接。*如果全部电路都短路，则称为电源短路。短路电流Is很大，容易使供电系统设备烧毁或引起火灾。*短路原因：绝缘不好，接线不慎。Iab

视电路情况而定IE+_abR1.4电路中的参考方向23

物理中对基本物理量规定的方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV1.4电路中的参考方向24电流方向AB？电流方向BA？U1ABRU2IR复杂电路中方向的判断？1.4电路中的参考方向25(2)参考方向的表示方法(1)参考方向：

在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。IE+_aRbU+_IabIRUabUR双下标箭标abRI正负极性+–abU1.4电路中的参考方向26实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。(3)实际方向的表达（与参考方向的关系）若I=5A，则电流从a流向b；例：abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。若I=–5A，则电流从b流向a；1.4电路中的参考方向27电压、电流的参考方向选择一致时，称为关联参考方向；否则为非关联。采用关联参考方向可仅标出一个参数的参考方向即可。(4)关联参考方向注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分；

电路分析时，参考方向一旦选定不得改变；一般情况下，选用关联参考方向便于分析电路。IE+_aRb1.5电路模型28电路模型：为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，构成与实际电路相对应的电路模型。

理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件（恒压源、恒流源）等。

将实际元件理想化，即在一定条件下突出其主要电磁性质，忽略次要性质，将其看作理想元件。

今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。1.5电路模型29例：手电筒及其电路模型。R+RoE–S+U–I电池电源

导线中间环节灯泡负载开关手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。1.6电路元件30理想电路元件理想有源元件理想无源元件电压源电流源电阻元件电容元件电感元件1.6.1电阻元件31

电阻元件表征电路中消耗电能的理想元件，反应导体对电子运动阻碍作用大小。符号：R；单位：欧姆

。参数：电阻值，精度，额定电流，功率，封装。＋

－

R

I

U

可变电阻器（电位器）Ru+_u+_R电阻器1.6.1电阻元件32

电阻图片水泥电阻线绕电阻碳膜电阻可变电阻压敏电阻功率电阻贴片电阻1.6.1电阻元件33

电阻的封装插针式贴片式0402：1/16W0603：1/10W0805：1/8W1206：1/4W1210：1/3W1812：1/2W2010：3/4W2512：1W表示法：英制：0805公制：2125含义：L:0.8inch(2.0mm)W:0.5inch(1.25mm)1.6.1电阻元件34

电阻的阻值标称值色环标称值：前面代表数值，最后一位代表倍率，N即的10N。如103=10KW.如：红红棕金四色环：220W/5%.1.6.1电阻元件35金属电阻

金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：电阻W电阻长度m电阻截面积m2电阻率Wm1.6.1电阻元件36

欧姆定律U、I参考方向相同时：即关联参考方向RU+–I电阻两端电压与流过电阻的电流成正比U、I参考方向不同时：1.6.1电阻元件37例：利用欧姆定律求电路中电阻阻值RU6V+–I2ARU6V+–I-2A1.6.1电阻元件38

伏安特性电路的端电压与电流的关系称为伏安特性。I

/AU/Vo线性电阻的伏安特性线性电阻的伏安特性曲线是一条过原点的直线。

线性电阻遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻（即理想电阻），它表示该段电路电压与电流的比值为常数。1.6.1电阻元件39

实际电阻与理想电阻关系实际电阻在直流或者低频电流工作下，才可以看作是纯电阻元件。温度或者电流频率的增加也会引起电阻阻值的增大。电阻两端电压与电流的比值不是常数时称非线性电阻。可视为理想电阻的情况：1.设备工作状态不变（如Q点可用原点到Q点直线等效）2.设备工作区间一定（如A、B点间可近似为直线）QAB1.6.1电阻元件40

电阻功耗：随时间增长电阻上的能量单调上升表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量关系负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。(负载大、重指得是电流大，在常用电压供电电路中R小）电阻消耗的功率1.6.1电阻元件41*电气设备工作的电压、电流、功率有一定的限额，称为额定值。*超过或者低于额定值，电气设备会发生损坏或降低使用寿命。*额定值用IN、UN、PN表示。1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W

电气设备额定值1.6.1电阻元件42例：某灯额定值为220V，60W，求其额定电流。实际工作电流为0.25A时，求其实际功率。实际值并一定等于额定值电气设备的三种运行状态：欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

1.6.2电容元件43

电容表征电路中存储电场能的理想元件，反应电荷移动在导体上的积累。符号：C；单位：法拉F。参数：电容值，耐压值，封装。C

i

u＋－＋q－电容的电路符号1.6.2电容元件44

电容图片陶瓷电容云母电容薄膜电容复合介质电容铝电解电容钽电解电容真空电容贴片钽电解电容1.6.2电容元件45

电容的封装电解电容容值一般大于1mF，小于1mF的多为瓷片电容。电解电容有极性，正负极必须正确连接。电解电容有额定电压，即耐压值，工作电压超过耐压值会烧毁电容，耐压值一般为工作电压的1.5--2倍。有极性的电容：钽电解电容A--3216--10VB--3528--16VC--6032--25VD--7343--35V无极性的电容：0805、0603等含义：L:0.8inchxW:0.5inch耐压值63V以上比有极性高。贴片式插针式1.6.2电容元件46

电容器相互绝缘的金属极板以及中间的电介质构成。——电容，单位为法[拉](F)S—极板相对面积（m2）d—板间距离（m）ε—介电常数（F/m）1.6.2电容元件47

电容值qi

u＋－＋－＋－c

电容标称值：默认单位为pF，常用的为mF量级如107/6V为电容量10x107pF=100mF，耐压值6V。电容的两个极板在电压作用下聚集起等量的异种电荷，电压越高，积累的电荷量越多，电场越强，最终与所加电压平衡。1.6.2电容元件电容的瞬时功率：

电容的储能特性48电容两端电荷量或者电压变化，引起电流变化。qi

u＋－＋－＋－c

从外部输入的电能：1.6.2电容元件49C

i

u＋－电容中储存的电场能：由于充放电需要一定时间，若外部不能向电容提供无穷大的功率,电场能就不可能发生突变。即接通、断路、短路的瞬间电容两端电压保持不变。

电容两端电压不能突变当电容两端电压增大时，电场能增大，即充电状态；当电容两端电压减小时，电场能减小，即放电状态。电容元件是储能元件。直流电路中由于U恒定不变，即du/dt≡0i≡0电容元件在直流电路中可视为开路，故电容具有隔离直流的作用。实际中所用的电容元件基本上可认为是理想电容。1.6.2电容元件

电容的隔直作用电容回路中电流i与电压u随时间变化量有关，故电容称为动态元件。501.6.2电容元件51

电容的作用滤波：电源电路使用，常用大电容并联小电容，大电容过滤低频信号，小电容过滤高频信号，如1000mF,20pF。旁路：靠近器件电源引脚和地引脚，给高频输入噪声提供低阻抗路径，防止输入量过大导致地电位抬高。一般为小电容：0.1mF,0.01mF。去耦：滤除输出信号的干扰，防止干扰信号返回电源。一般为大电容：10mF及以上。耦合：用于交流信号的级间耦合。调谐：LC\RC振荡电路。储能：电池，为外部供电。OUT0.1mF

iIN

10mF

1.6.3电感元件52

电感元件线圈是典型的电感元件，由电导材料盘绕磁芯制成。表征电路中磁场能存储的理想元件，反应电流和磁场的相互作用。符号：L（自感）；单位：亨利H。参数：电感值，品质因数，封装等。+-L1.6.3电感元件53

自感L当电感线圈中通入电流时，在线圈中形成感应磁场，感应磁场又会产生感应电流来抵制通过线圈中的电流。

互感M当两个电感线圈相互靠近，一个线圈的磁场变化会影响另外一个线圈的磁场。u＋－eiN1.6.3电感元件54

电感图片磁棒电感线圈双层空心电感线圈工字形电感线圈铁心电感线圈磁珠电感贴片电感1.6.3电感元件55

电感参数插针式贴片式标称值：数值X10N，默认单位nH。如103即为10X103nH=10uH。电感精度：一般电感：M-误差为20%；K-误差为10%。精密电感：J-误差为5%；F-误差为1%。如：103M，即为10μH，误差20%。品质因数Q：Q越大，工作损耗小，效率越高。分布电容：分布电容越小，稳定性越好。封装1.6.3电感元件56

电感设线圈的匝数为N，磁芯的横截面积为Ae，磁芯的磁路长度为L，磁芯的磁导率为m，则线圈的自感为：电感生产后，磁芯的磁路长度、磁芯截面积，线圈匝数就已经确定，电感受磁导率影响。1.6.3电感元件57

电感——磁链，单位为韦[伯](Wb)——电流，单位为安[培](A)——电感，单位为亨[利](H)u＋－eiN＝NL

=i则线圈的电感为：设线圈的匝数为N，电流i通过线圈时产生的磁通为F,则线圈的磁链为：线性电感:L为常数非线性电感:L不为常数1.6.3电感元件58

电感的伏安特性规定：感应电动势e的方向与磁感线的方向符合右手螺旋定则时，e为正，否则为负。电感电压u：+-e+-L电感上u、e与电流随时间变化量有关，故称为动态元件。当线圈里电流变化时，会在线圈产生感应电动势e：1.6.3电感元件59

电感的短直作用+-e+-L电感L（由于e的作用）具有阻碍电流变化的性质。直流电路中由于I恒定不变，即：di/dt≡0所以u≡0电感元件在直流电路中可视为短路，即短直作用。非电流电路，由于I不断变化，即di/dt≠0，电感上产生感应电动势e，根据电动势e、电流关系及参考方向可知：1.6.3电感元件60

电感的储能特性电感的瞬时功率：L

i

u＋－e从外部输入的电能：电感中储存的磁场能：当流过电感的电流增大时，磁场能增大，电感取用能量；当流过电感的电流减小时，磁场能减小，电感放还能量。电感是储能元件。1.6.3电感元件61

电感的电流不能突变L

i

u＋－e若外部不能向电感提供无穷大的功率,磁场能就不可能发生突变。因此，电感的电流i不可能发生突变。由于实际的电感不是理想的电感元件，都有非线性及导线电阻。绕制紧密，导线电阻很小的空心线圈可近似为理想电感。1.6.3电感元件62

储能元件的记忆作用L

i

u＋－e若电路中电容断路瞬间（i＝0），由于电容上充有电荷，虽然电容未接电源，但两端将保持原有电压；若电路中电感断路瞬间（i＝0），由于线圈仍保持有产生的感应电动势，回路中仍将保持原有电流。C

i

u＋－1.6.3电感元件63

电感的作用L

i

u＋－e隔离：通直流，阻交流，级间隔离。滤波：对信号进行滤波，滤除高频信号。谐振：LC振荡回路。滞后：滤除。1.6.3小结64

电路中电感和电容不同的作用R1UR2U为直流电压时,电感相当于短路，电容相当于开路，以上电路等效为UR1R2LC1.6.3小结65无源元件特性对比元件类型计算公式伏安特性作用电阻R耗能元件。阻碍电荷运动，用于限流。电容C储能元件，电压不能突变，隔直流通交流。用于滤波、去耦、旁路、谐振等。电感L储能元件，电流不能突变，隔交流通直流，阻碍电流变化。用于滤波、谐振等。1.6.4有源元件—电压源66＋

－US

I

＋－U＝US＝定值USU

O

I

理想电压源的特点：理想电压源：又称恒压源，可提供一个固定的电压US，US称为源电压。输出电压等于源电压，是由其本身所确定的定值，与输出电流和外电路的情况无关。输出电流I不是定值，与输出电压和外电路的情况有关。1.6.4有源元件—电压源67

理想电压源的特点：设U=10VIU+_abUab2R1R22

当R1接入时：I=10/2=5A

当R1和R2同时接入时：I=10/1=10A输出电压始终为U=10V，与外接负载无关。1.6.4有源元件—电压源68

实际电压源：由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0电压源:U

EU0=E

IUIRLR0+-EU+–实际电源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。

若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O实际电压源1.6.4有源元件—电流源69

理想电流源的特点：理想电流源：又称恒流源，可提供一个固定的电流IS，IS称为源电流。输出电流等于源电流，是由其本身所确定的定值，与输出电电压和外电路的情况无关。输出电压U不是定值，与输出电流和外电路的情况有关。IS

U

＋－ISU

O

I

电激流1.6.4有源元件—电流源70

理想电流源的特点：设IS=1A

当R=5时，U=5V当R=10时，U=10V输出电流始终为I=1A，与外接负载无关。IUIsR1.6.4有源元件—电流源71

实际电流源：RLU0=ISR0

IU理想电流源OIS实际电流源是由电激流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。若R0=电流:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。实际电流源实际电流源模型R0UR0UIS+－I由图a：

U=E－IR0由图b：U=（IS–I）R0＝ISR0–IR0RLIR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0+RL–R0UR0UISI电流源R0u＝R0

i＝R0E=ISR0721.6.4等效变换等效变换条件:R0u＝R0

i＝R0E=ISR0731.6.4等效变换I2+-10VbaUab5AabI'10V/2=5A25A2=10V电压源与电流源及其等效变换分析电路利用电压源、电流源变换简化电路思路：若多个电源（或电路）串联可变换为电压源合并；若多个电源（或电路）并联可变换为电流源合并；与恒压源并联的电路可等效为恒压源；与恒流源串联的电路可等效为恒流源。741.6.4等效变换例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+751.6.4等效变换例2：试用等效变换的方法计算2电阻中的电流I。6V3+–+–12V2A6112I2A3122V+–I2A61(a)761.6.4等效变换解：根据等效变换的方法，将并联的电压源转换电流源，串联的电流源转换为电压源，得到图a，再继续化简。–8V+–22V+2I(c)2由图(d)可得2A3122V+–I2A61(a)4A2222V+–I(b)771.6.4等效变换6V+–2I(d)4电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。例：当RL=时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。781.6.4等效变换注意事项IsaRS'bUab'I'RLaUS+-bIUabRSRL②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。791.6.4等效变换注意事项R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS

和这个电阻并联的电路。（不局限于电源内阻）801.6.4等效变换注意事项abI'Uab'IsaUS+-bI②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。例：当RL=时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS

和这个电阻并联的电路。（不局限于电源内阻）R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab811.6.4等效变换注意事项独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源。（前述电压、电流源）受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。（受电流、电压控制）受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电流或电压控制的电源。（非独立电源）821.6.4受控源831.6.4思考一下10V+-2A2I哪个答案对???841.6.4小结恒压源恒流源理想电源等效电源U+_abIUabUab=U

（常数）IabUabIsI=Is

（常数）IIsRabIs

=I+Uab/R

U+_abIUabU=IR+Uab

851.6.4小结恒压源恒流源不变量变化量U+_abIUabUab=U

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I的大小、方向均为恒定，外电路负载对I无影响。输出电流I可变：I的大小、方向均由外电路决定输出端电压Uab可变：Uab的大小、方向均由外电路决定以后我们所研究的电路，都是由理想电路元件及其组合构成的电路模型，便于我们进行分析。861.6.4小结等效变换条件:R0u＝R0

i＝R0E=ISR0IsaRS'bUab'I'RLaUS+-bIUabRSRL电路基本定律包括欧姆定律和基尔霍夫定律。欧姆定律描述了电路中电流电压电阻之间的关系，应用电阻工作状态分析。871.7基尔霍夫定律基尔霍夫描述电路中各部分电压或电流之间关系，分为基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律。其中基尔霍夫电压定律应用于节点分析，基尔霍夫电流定律应用于回路分析。支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结(节）点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。（单孔回路）I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1123881.7基尔霍夫定律1．KCL定律

即:Ｉ入=

Ｉ出在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0KCL定律反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。规定电流参考方向流入节点为正号，流出节点为负号。若计算结果电流为负值，则实际方向与参考方向相反。891.7.1基尔霍夫电流定律（KCL）电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2．KCL推广I=?广义结点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12V901.7.1基尔霍夫电流定律（KCL）例：求I4的电流值。911.7.1基尔霍夫电流定律（KCL）I1=2AI4I3=-3AI2=-2A解：根据基尔霍夫电流定律流入节点为正，流出节点为负。计算结果为正，说明电流实际方向与参考方向一致，若为负，则说明实际方向与参考方向相反。1．定律U升=U降

或

U=0在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和，即各段电压代数和为零。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112KVL定律反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。利用代数和为零求解时，规定电压降为正号，电压升为负号。921.7.2基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还可以推广应用于任何一个假想闭合的一段电路。将a、b两点间的电压作为电阻电压考虑，沿顺时针方向：U=R

I

+E

＋－U

＋

－R

I

Eba或

R

I－U＋E＝0931.7.2基尔霍夫电压定律（KVL）2．KVL推广实质:电位单值性的体现。任一回路循环方向上电动势代数和等于电阻电压降代数和：R

I－U

=－E或R

I+Us－U

=0

＋－U

＋

－R

I

E或Usba941.7.2基尔霍夫电压定律（KVL）2．KVL在电动势电阻电路中应用规定电流、电压、电动势的参考方向与回路循环方向一致取正，相反取负号。电动势和电阻电压降分别位于等号两侧，列方程。1．列方程前标注电路参数的参考方向和回路循行方向；根据参考方向和定律列方程。

电位升=电位降

E1=UBE+I1R1U=0

I1R1–E1+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。3.开口电压可按回路处理：1E1UBEE+B+–R1I1_951.7.2基尔霍夫电压定律注意事项解：由回路abcdefa，顺时针循环：Uab+Ucd－Ued+Uef＝E1－E2

例：在图示回路中，已知E1＝20V，E2＝10V，Uab＝4V，Ucd＝-6V，Uef＝5V。试求Ued

和Uad。

＋－R2

E2eaR3

R4

＋－Ucd＋－R1

E1＋－Uef＋－UabUed＋－bdfc＋－Uad求得

Ued

=

Uab+Ucd+Uef-E1+E2

=[4+(-6)+5–20+10]V＝-7V961.7.2基尔霍夫电压定律

由假想的回路abcdaUab+Ucd－Uad＝－E2＋－R2

E2eaR3

R4

＋－Ucd＋－R1

E1＋－Uef＋－UabUed＋－bdfc＋－Uad求得

Uad＝

Uab+Ucd+E2