2023年唐山科技职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年唐山科技职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.圆x=1+cosθy=1+sinθ(θ为参数）的标准方程是

______，过这个圆外一点P（2，3）的该圆的切线方程是

______；答案：∵圆x=1+cosθy=1+sinθ(θ为参数）消去参数θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圆x=1+cosθy=1+sinθ(θ为参数）的标准方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵这个圆外一点P（2，3）的该圆的切线，当切线斜率不存在时，显然x=2符合题意；当切线斜率存在时，设切线方程为：y-3=k（x-2），由圆心到切线的距离等于半径，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切线方程为：3x-4y+6=0．故为：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．2.半径为5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切的圆的方程为______．答案：如图所示，因为半径为5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切，所以可知有两个圆，上圆圆心为（0，11），下圆圆心为（0，1），所以圆的方程为x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．3.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，=（

）

A．

B．4

C．

D．-4答案：D4.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．答案：焦点坐标（a4，0），|0F|=a4，直线的点斜式方程y=2（x-a4）在y轴的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故为：y2=8x5.点（2，-2）的极坐标为______．答案：∵点（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴点（2，-2）的极坐标为（22，-π4）故为（22，-π4）．6.三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设，，=，则等于（）

A．

B．

C.

D．答案：A7.一平面截球面产生的截面形状是______；它截圆柱面所产生的截面形状是______．答案：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆；当平面与圆柱的底面平行时，截圆柱面所产生的截面形状为圆；当平面与圆柱的底面不平行时，截圆柱面所产生的截面形状为椭圆；故为：圆，圆或椭圆8.

已知椭圆（θ为参数）上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比，

且∠PF1F2=α（0＜α＜），则α的最大值为（）

A．

B．

C．

D．答案：A9.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D10.两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是

______．答案：∵两平行直线

ax+by+m=0

与

ax+by+n=0间的距离是|m-n|a2+b2，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是|5-6|102+242=1576=126．故为126．11.已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正确的是（）A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|答案：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1与z2为虚数，故不能比较大小，可排除A，B；又|z1|=34，|z2|=52+42=41，∴|z1|＜|z2|，可排除C．故选D．12.有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为B′，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过B′作B′H∥CD交EF于点H，则点H的轨迹为（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：由题意知：点H到定点B的距离以及到定直线AD的距离相等，根据抛物线的定义可知：点H的轨迹为：抛物线，（抛物线的一部分）故选D．13.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，7，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，8，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是（）

A．甲比乙好

B．乙比甲好

C．甲、乙一样好

D．难以确定答案：B14.若直线y=x+b与圆x2+y2=2相切，则b的值为（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B15.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C16.化简的结果是（）

A．a2

B．a

C．a

D．a答案：C17.整数630的正约数（包括1和630）共有______个．答案：首先将630分解质因数630=2×32×5×7；然后注意到每一因数可出现的次幂数，如2可有20，21两种情况，3有30，31，32三种情况，5有50，51两种情况，7有70，71两种情况，按分步计数原理，整数630的正约数（包括1和630）共有2×3×2×2=24个．故为：24．18.将（x+y+z）5展开合并同类项后共有______项，其中x3yz项的系数是______．答案：将（x+y+z）5展开合并同类项后，每一项都是m?xa?yb?zc

的形式，且a+b+c=5，其中，m是实数，a、b、c∈N，构造8个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C27种，每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）5的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数，小球分组模型与各项的次数是一一对应的．故将（x+y+z）5展开合并同类项后共有C27=21项．把（x+y+z）5的展开式看成5个因式（x+y+z）的乘积形式．从中任意选3个因式，这3个因式都取x，另外的2个因式分别取y、z，相乘即得含x3yz项，故含x3yz项的系数为C35=20，故为21；20．19.若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线x22-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程．答案：依题意可设所求的双曲线的方程为y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为y23-x26=1…（13分）20.请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成．______．答案：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成故为：圆柱体，圆锥体21.在投掷两枚硬币的随机试验中，记“一枚正面朝上，一枚反面朝上”为事件A，“两枚正面朝上”为事件B，则事件A，B（）

A．既是互斥事件又是对立事件

B．是对立事件而非互斥事件

C．既非互斥事件也非对立事件

D．是互斥事件而非对立事件答案：D22.从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D23.从集合M={1，2，3，…，10}选出5个数组成的子集，使得这5个数的任两个数之和都不等于11，则这样的子集有______个．答案：集合{1，2，…，10}中和是11的有：1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，选出5个不同的数组成子集，就是从这5组中分别取一个数，而每组的取法有2种，所以这样的子集有：2×2×2×2×2=32故这样的子集有32个故为：3224.圆x2+y2-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D25.已知F1（-2，0），F2（2，0）两点，曲线C上的动点P满足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线l经过点M（0，3），交曲线C于A，B两点，且MA=12MB，求直线l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为6的椭圆，其方程为x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），由条件可知A为MB的中点，则有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)将（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理为4x129+4y125-125y1+45=0．将（1）代入上式得y1=2，再代入椭圆方程解得x1=±35，故所求的直线方程为y=±53x+3．方法二：依题意，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因为MA=12MB，所以A为MB的中点，从而x2=2x1．将x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直线l的方程为y=±53x+3．26.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

（1）求证：AE∥平面DCF；

（2）若M是AE的中点，AB=3，∠CEF=90°，求证：平面AEF⊥平面BMC．答案：（1）证法1：过点E作EG⊥CF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形故AE∥DG

因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF

证法2：（面面平行的性质法）因为四边形BEFC为梯形，所以BE∥CF．又因为BE?平面DCF，CF?平面DCF，所以BE∥平面DCF．因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥DC．同理可证AB∥平面DCF．又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线，所以平面ABE∥平面DCF．又因为AE?平面ABE，所以AE∥平面DCF．（2）在Rt△EFG中，∠CEF=90°，EG=3，EF=2．∴∠GEF=30°，GF=12EF=1．在RT△CEG中，∠CEG=60°，∴CG=EGtan60°=3，BE=3．∵AB=3，M是AE中点，∴BM⊥AE，由侧视图是矩形，俯视图是直角梯形，得BC⊥AB，BC⊥BE，∵AB∩BM=B，∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCM．27.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．抛物线答案：A28.命题“零向量与任意向量共线”的否定为______．答案：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量与零向量不共线”．故为：“有的向量与零向量不共线”．29.若A=1324，B=-123-3，则3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，则3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故为：47315．30.已知非零向量，若与互相垂直，则=（

）

A．

B．4

C．

D．2答案：D31.若直线x-y-1=0与直线x-ay=0的夹角为，则实数a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D32.设m∈R，向量=（1，m）．若||=2，则m等于（）

A．1

B.

C．±1

D.±答案：D33.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着四个函数：f1(x)=x3，f2(x)=x4，f3(x)=2|x|，f4(x)=x+1x，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是______．答案：要使所得函数为奇函数，取出的两个函数必须是一个奇函数、一个偶函数．而所给的4个函数中，有2个奇函数、2个偶函数．所有的取法种数为C24=6，满足条件的取法有2×2=4种，故所得函数为奇函数的概率是46=23，故为23．34.已知直线l1，l2的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A35.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为（）

A．0.4

B．1.2

C．0.43

D．0.6答案：B36.沿着正四面体OABC的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三个力f1、f2、f3．试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦．答案：用a、b、c分别代表棱OA、OB、OC上的三个单位向量，则f1=a，f2=2b，f3=3c，则f=f1+f2+f3=a+2b+3c，∴|f|2=（a+2b+3c）?（a+2b+3c）=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos＜a，b＞+6|a||c|cos＜a，c＞+12|b||c|cos＜b，c＞=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25．∴|f|=5，即所求合力的大小为5，且cos＜f，a＞=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710．同理，可得cos＜f，b＞=45，cos＜f，c＞=910．37.若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（）

A．ax+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．ax+by+cz答案：D38.与原数据单位不一样的是（）

A．众数

B．平均数

C．标准差

D．方差答案：D39.设双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：

（II）设直线l与y轴的交点为P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组x2a2-y2=1x+y=1.有两个不同的实数解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．双曲线的离心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即离心率e的取值范围为(62，2)∪(2，+∞)．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1•x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．40.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B41.已知下列命题（其中a，b为直线，α为平面）：

①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；

④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直．

上述四个命题中，真命题是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，将“无数条”改为“所有”才正确；故①错误；②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系，有可能是平行、相交、线在面内，故②错误．③若a∥α，b⊥α，则必有a⊥b，正确；④若a⊥b，则过b有且只有一个平面与a垂直，显然正确．故选D．42.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=4π∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=8π故选：B43.已知、分别是的外接圆和内切圆；证明：过上的任意一点，都可作一个三角形，使得、分别是的外接圆和内切圆．答案：略解析：证：如图，设，分别是的外接圆和内切圆半径，延长交于，则，，延长交于；则，即；过分别作的切线，在上，连，则平分，只要证，也与相切；设，则是的中点，连，则，，，所以，由于在角的平分线上，因此点是的内心，（这是由于，，而，所以，点是的内心）．即弦与相切．44.已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是______．答案：∵直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），∴a+4b=1，故a、b都是正数．故直线l：ax+by=1，此直线在x、y轴上的截距分别为1a、1b，则l在两坐标轴上的截距之和为1a+1b=a+4ba+a+4bb=5+4ba+ab≥5+24ba?ab=9，当且仅当4ba=ab时，取等号，故为9．45.是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A46.A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个答案：如果A，B两点为球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的无数个大圆如果A，B两点不是球面上的两极点（即球直径的两端点）则通过A、B两点可作球的一个大圆故选：D47.用反证法证明“a＞b”时，反设正确的是（）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．以上都不对答案：D48.已知x，y的取值如下表所示：

x3711y102024从散点图分析，y与x线性相关，且y=74x+a，则a=______．答案：∵线性回归方程为y=74x+a，，又∵线性回归方程过样本中心点，.x=3+7+113=7，.y=10+20+243=18，∴回归方程过点（7，18）∴18=74×7+a，∴a=234．故为：234．49.参数方程表示什么曲线？答案：见解析解析：解：显然，则即得，即50.

点M分有向线段的比为λ，已知点M1（1，5），M2（2，3），λ=-2，则点M的坐标为（）

A．（3，8）

B．（1，3）

C．（3，1）

D．（-3，-1）答案：C第2卷一.综合题(共50题)1.已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2（r＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=r2与此圆有何种位置关系？答案：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=r2x20+y20．∵P（x0，y0）在圆内，∴x20+y20＜r．则有d＞r，故直线和圆相离．2.在曲线（t为参数）上的点是（）

A．（1，-1）

B．（4，21）

C．（7，89）

D．答案：A3.方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的图形是（）

A．都是两个点

B．一条直线和一个圆

C．前者为两个点，后者是一条直线和一个圆

D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆答案：D4.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是2π×12=π故侧面积为1×π=π故选C5.与直线3x+4y-3=0平行，并且距离为3的直线方程为______．答案：设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到所给直线的距离等于3，即|3x+4y-3|5=3，∴|3x+4y-3|=15，∴3x+4y-3=±15，即3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．故为3x+4y-18=0或3x+4y+12=0．6.（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______．答案：根据柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18当且仅当3a+1=3b+1=3c+1），即a=b=c=13时，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值为18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值为32．故为：327.4个人各写一张贺年卡，集中后每人取一张别人的贺年卡，共有______种取法．答案：根据分类计数问题，可以列举出所有的结果，1甲乙互换，丙丁互换2甲丙互换，乙丁互换3甲丁互换，乙丙互换4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通过列举可以得到共有9种结果，故为：98.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）

A．4

B．

C．

D．答案：D9.某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样S=ab+cd+1e来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（）A．aB．bC．cD．d答案：因a，b，cde都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多．故选C．10.中，是边上的中线（如图）．

求证：．

答案：证明见解析解析：取线段所在的直线为轴，点为原点建立直角坐标系．设点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．可得，，，．，．．11.与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是______．答案：设M（x，y）为所求轨迹上任一点，则由题意知1+|y|=x2+y2，化简得x2=2|y|+1．因此与x轴相切并和圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程是x2=2|y|+1．故为x2=2|y|+1．12.|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，则a与b的夹角为______．答案：设a与b的夹角为θ因为|a|=4，|b|=5，|a+b|=8，所以a2+2a?b+b2=64即16+2×4×5cosθ+25=64解得cosθ=2340所以θ=arccos2340故为arccos234013.在四边形ABCD中有AC=AB+AD，则它的形状一定是______．答案：由向量加法的平行四边形法则及AC=AB+AD，知四边形ABCD为平行四边形，故为：平行四边形．14.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线答案：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．15.两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（

）

A．

B．

C．7

D．答案：D16.设ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，则a1x1，a2x2，…，anxn的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是______．

①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．答案：由题意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，对于a1x1，a2x2，…，anxn的值中，若①成立，则分母都小于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…an2大于1，这与已知矛盾，故①不对；若②成立，则分母都大于分子，由于分母的平方和为1，故可得a12+a22+…an2小于1，这与已知矛盾，故②不对；由于③与①两结论互否，故③对④不可能成立，a1x1，a2x2，…，anxn的值中有多于一个的比值大于1是可以的，故不对⑤与②两结论互否，故正确综上③⑤两结论正确故为③⑤17.已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（）

A．

B.

C．

D．答案：D18.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

答案：A19.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λOG=OA+OB+OC，则λ=______．答案：如图，正方体中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故为3．20.设过点A（p，0）（p＞0）的直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于B、C两点，

（1）设直线l的倾斜角为α，写出直线l的参数方程；

（2）设P是BC的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程．答案：（1）l的参数方程为x=p+tcosαy=tsinα(t为参数)其中α≠0（2）将直线的参数方程代入抛物线方程中有：t2sin2α-2ptcosα-2p2=0设B、C两点对应的参数为t1，t2，其中点P的坐标为（x，y），则点P所对应的参数为t1+t22，由t1+t2=2pcosαsin2αt1t2=-2p2sin2α，当α≠90°时，应有x=p+t1+t22cosα=p+ptan2αy=t1+t22sinα=ptanα（α为参数）消去参数得：y2=px-p2当α=90°时，P与A重合，这时P点的坐标为（p，0），也是方程的解综上，P点的轨迹方程为y2=px-p221.（1）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（9）与到点B（-15）的距离相等；

（2）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（3）的距离是它到点B（-9）的距离的2倍．答案：（1）设该点为M（x），根据题意，得A、M两点间的距离为d（A，M）=|x-9|，B、M两点间的距离为d（M，B）=|-15-x|，结合题意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐标为-3故所求点的坐标为-3．（2）设该点为N（x'），则A、N两点间的距离为d（A，N）=|x'-3|，B、N两点间的距离为d（N，B）=|-9-x'|，根据题意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求点的坐标是-21或-5．22.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

声乐社排球社武术社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果声乐社被抽出12人，则a=______．答案：根据分层抽样的定义和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故为3023.已知x∈R，i为虚数单位，若(x-2)i-1-i为纯虚数，则x的值为（）A．1B．-1C．2D．-2答案：(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]•i-i•i=（x-2）i2-i=（2-x）-i由纯虚数的定义可得2-x=0，故x=2故选C24.质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．

（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；

（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有两种情形；①4个数均为奇数，概率为P1=(12)4=116②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为P2=C34(12)3?14=18这两种情况是互斥的，故所求的概率为P=116+18=316（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为∵ξ服从二项分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．25.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=______．答案：因为函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），所以函数y=ax经过（1，2），所以a=2，所以函数y=f（x）=log2x．故为：log2x．26.下列各组集合，表示相等集合的是（）

①M={（3，2）}，N={（2，3）}；

②M={3，2}，N={2，3}；

③M={（1，2）}，N={1，2}．A．①B．②C．③D．以上都不对答案：①中M中表示点（3，2），N中表示点（2，3）；②中由元素的无序性知是相等集合；③中M表示一个元素，即点（1，2），N中表示两个元素分别为1，2．所以表示相等的集合是②．故选B．27.已知点P在曲线C1：x216-y29=1上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是（）A．6B．8C．10D．12答案：由双曲线的知识可知：C1x216-y29=1的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），且|PF1|+|PF2|=8而这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圆心，两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，∴|PQ|-|PR|的最大值为：（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，故选C28.用冒泡法对43，34,22,23,54从小到大排序，需要（

）趟排序。

A．2

B．3

C．4

D．5答案：A29.某航空公司经营A，B，C，D这四个城市之间的客运业务，它们之间的直线距离的部分机票价格如下：AB为2000元；AC为1600元；AD为2500元；CD为900元；BC为1200元，若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则BD间直线距离的票价为（设这四个城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A30.对于非零的自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴相交于An，Bn两点，若以|AnBn|表示这两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值

等于______．答案：令（n2+n）x2-（2n+1）x+1=0，得x1=1n，x2=1n+1所以An（1n，0），Bn（1n+1，0）所以|AnBn|=1n-1n+1，所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=（11-12）+（12-13）+┉+（12009-12010）=1-12010=20092010．故为：20092010．31.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为______．答案：a2+b2的几何意义是到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离：d=155=3．故为3．32.如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，2．所以此几何体的表面积S表面=2S底+S侧面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故选A．33.4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（）

A．34

B．43

C．24

D．12答案：A34.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为______．答案：∵A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，∴两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线2x+3y+1=0上，故点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x+3y+1=0，故为：2x+3y+1=0．35.若正四面体ABCD的棱长为1，M是AB的中点，则MC

•MD

=______．答案：在正四面体中，因为M是AB的中点，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM⋅DM=12(CA+CB)⋅12(DA+DB)=14(CA⋅DA+CB⋅DA+CA⋅DB+CB⋅DB)=14(1×1×cos60∘+0+0+1×1×cos60∘)=14×1=14．所以MC

•MD

=CM⋅DM=14．故为：

1

4

．36.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c(a+2b)=______．答案：∵a∥b∴存在λ使b=λa∵a⊥c∴a?c=0∴c?(a+2b)=c?a+2c?b=2c?λa=0故为：0．37.条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是（）

A．条件

B．条件语句

C．满足条件时执行的内容

D．不满足条件时执行的内容

答案：C38.已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（）A．y是x的增函数B．y是x的减函数C．y随x先增大后减小D．无论x怎样变化，y是常数答案：连接AR，如图所示：由于点R在CD上固定不变，故AR的长为定值又∵E、F分别为AP、PR的中点，∴EF为△APR的中位线，则EF=12AR为定值故无论x怎样变化，y是常数故选D39.某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由题意知，总体中带有标记的鱼所占比例是NM，故样本中带有标记的个数估计为mNM，故选A．40.已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1）三点，n=（1，1，1），则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是（）A．垂直B．不垂直C．平行D．以上都有可能答案：由题意，AB=(-1，1，0)，BC=(0，-1，1)∵n•AB=0，n•BC=0∴以n为方向向量的直线l与平面ABC垂直故选A．41.如果如图所示的程序中运行后输出的结果为132，那么在程序While后面的“条件”应为______．答案：第一次循环之后s=12，i=11；第二次循环之后结果是s=132，i=10，已满足题意跳出循环．由于此循环体是当型循环i=12、11都满足条件，i=10不满足条件．故为：i≥1142.已知向量a与b的夹角为π3，|a|=2，则a在b方向上的投影为______．答案：由投影的定义可得：a在b方向上的投影为：|a|cos＜a，b＞，而|a|cos＜a，b＞=2cosπ3=22故为：2243.乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的展开式中，一共有多少项？答案：因为：从第一个括号中选一个字母有3种方法，从第二个括号中选一个字母有4种方法，从第三个括号中选一个字母有5种方法．故根据乘法计数原理可知共有N=3×4×5=60（项）．44.“a2+b2≠0”的含义为（）A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0答案：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C45.若3π2＜α＜2π，则直线xcosα+ysinα=1必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直线过（0，sinα），（cosα，0）两点，因而直线不过第二象限．故选B46.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，则的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A47.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）

A．一条线段

B．一段圆弧

C．圆上一群孤立点

D．一个单位圆答案：D48.规定符号“△”表示一种运算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1对于x需x≥0，∴对于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函数f（x）的值域为[1，+∞）故为：[1，+∞）49.已知线段AB的两端点坐标为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面内的向量的一般形式为a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故选：C50.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．第3卷一.综合题(共50题)1.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查，下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：

序号（i）分组（睡眠时间）频数（人数）频率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，试确定x、y、z、m的值；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如[4，5）的中点值4.5）作为代表．若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68．求a、b的值．答案：（1）样本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均时间为：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）2.已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m•OA+n•OB+p•OC，m+n+p=1，说明M、A、B、C共面，可以判断A、B、C都是错误的，则D正确．故选D．3.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013，那么有（）把握认为两个变量有关系．

A．95%

B．97.5%

C．99%

D．99.9%答案：A4.已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为π3时，a在e方向上的投影为（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由两个向量数量积的几何意义可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故选B5.函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；

（3）若f（1）≥1，求证：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用数学归纳法证明之．①当n=1时猜想成立．②假设n=k时猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．这就是说n=k+1时猜想也成立．对于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，则f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假设n=k（k∈N*）时命题成立，即f(12k)≥122k＞0，则f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，则f(12n)＞0(n∈N*)．6.抽样调查在抽取调查对象时（）A．按一定的方法抽取B．随意抽取C．全部抽取D．根据个人的爱好抽取答案：一般地，抽样方法分为3种：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样无论是哪种抽样方法，都遵循机会均等的原理，即在抽样过程中，各个体被抽到的概率是相等的．根据以上分析，可知只有A项符合题意．故选：A7.若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“线性相关”．k1，k2，k3的值分别是______（写出一组即可）．答案：设a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）“线性相关”．则存在实数，k1，k2，k3，使k1a1+k2a2+k3a3=0∵a1=（1，0），a2=（1，-1），a3=（2，2）∴k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0令k3=1，则k2=2，k1=-4故为：-4，2，18.已知x，y，z满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，2为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，此时|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故为：27-102．9.若方程mx2+（m+1）x+m=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（）

A．m＞0

B．-＜m＜1

C．-＜m＜0或0＜m＜1

D．不确定答案：C10.

已知向量a，b的夹角为，且|a|=2，|b|=1，则向量a与向量2+2b的夹角等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D11.如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA=22，PC=4，圆心O到BC的距离为3，则圆O的半径为______．答案：∵PA为圆的切线，PBC为圆的割线，由线割线定理得：PA2=PB?PC又∵PA=22，PC=4，∴PB=2，BC=2又∵圆心O到BC的距离为3，∴R=2故为：212.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，则|a+b|=______．答案：由题意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故为713.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C14.以知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．答案：∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．故为915.如图把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=______．答案：如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余两对的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故为35．16.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号______，______，______，______．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301，第二个数字是637，也符合题意，第三个数字是859，大于850，舍去，第四个数字是169，符合题意，第五个数字是555，符合题意，故为：301，637，169，55517.（2的c的•湛江一模）已知⊙O的方程为x2+y2=c，则⊙O上的点到直线x=2+45ty=c-35t（t为参数）的距离的最大值为______．答案：∵直线x=2+45t一=1-35t（t为参数）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程为x2+一2=1，圆心为（0，0），设直线3x+4一=k与圆相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直线3x+4一=k与3x+4一=10，之间的距离就是⊙e上的点到直线的距离的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故为：3．18.已知点P1的球坐标是P1（4，，），P2的柱坐标是P2（2，，1），则|P1P2|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：A19.设圆M的方程为（x-3）2+（y-2）2=2，直线L的方程为x+y-3=0，点P的坐标为（2，1），那么（）

A．点P在直线L上，但不在圆M上

B．点P在圆M上，但不在直线L上

C．点P既在圆M上，又在直线L上

D．点P既不在直线L上，也不在圆M上答案：C20.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C21.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）

A．511个

B．512个

C．1023个

D．1024个答案：B22.以过椭圆+=1(a＞b＞0)的右焦点的弦为直径的圆与直线l：x=的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定答案：C23.下列有关相关指数R2的说法正确的有（）

A．R2的值越大，说明残差平方和越小

B．R2越接近1，表示回归效果越差

C．R2的值越小，说明残差平方和越小

D．如果某数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，一般选择R2小的模型作为这组数据的模型答案：A24.已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线答案：B25.下列说法不正确的是（）A．圆柱侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面答案：圆柱的侧面展开图是一个矩形，A正确，因为母线长相等，得到圆锥的轴截面是一个等腰三角形，B正确，圆台平行于底面的截面是圆面，D正确，故选C．26.四名志愿者和两名运动员排成一排照相，要求两名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．A66A22答案：根据题意，要求两名运动员站在一起，所以使用捆绑法，两名运动员站在一起，有A22种情况，将其当做一个元素，与其他四名志愿者全排列，有A55种情况，结合分步计数原理，其不同的排列方法为A55A22种，故选B．27.若平面α与β的法向量分别是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分别是平面α与β的法向量∴平面α与β的法向量平行，可得平面α与β互相平行．28.

如图梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若A1D1∥O′y′A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则四边形ABCD的面积是（）

A．10

B．5

C.2

D.10

答案：B29.实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）

A．有理数、零、整数

B．有理数、整数、零

C．零、有理数、整数

D．整数、有理数、零

答案：B30.已知线段AB的两端点坐标为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面内的向量的一般形式为a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故选：C31.已知直线经过点,倾斜角，设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。答案：2解析：把直线代入得，则点到两点的距离之积为32.将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题．答案：原命题可以写成：若a是正数，则a的平方大于零；逆命题：若a的平方大于零，则a是正数；否命题：若a不是正数，则a的平方不大于零；逆否命题：若a的平方不大于零，则a不是正数．33.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，则实数y=______．答案：由题意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故为034.判断下列结出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？

（1）输出语句INPUT

a；b；c

（2）输入语句INPUT

x=3

（3）输出语句PRINT

A=4

（4）输出语句PRINT

20.3*2

（5）赋值语句3=B

（6）赋值语句

x+y=0

（7）赋值语句A=B=2

（8）赋值语句

T=T*T．答案：（1）输入语句

INPUT

a；b；c中，变量名之间应该用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）错误；（2）输入语句INPUT

x=3中，命令动词INPUT后面应写成“x=“，3，故（2）错误；（3）输出语句PRINT

A=4中，命令动词PRINT后面应写成“A=“，4，故（3）错误；（4）输出语句PRINT

20.3*2符合规则，正确；（5）赋值语句

3=B中，赋值号左边必须为变量名，故（5）错误；（6）赋值语句

x+y=0中，赋值号左边不能是表达式，故（6）错误；（7）赋值语句

A=B=2中．赋值语句不能连续赋值，故（7）错误；（8）赋值语句

T=T*T是，符合规则，正确；故正确的有（4）、（8）错误的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．35.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）

A．有99%的人认为该栏目优秀

B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系答案：D36.对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C37.如图是为求1～1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上．

①______．②______．答案：本程序的作用是求1～1000的所有偶数的和而设计的一个程序，由于第一次执行循环时的循环变量S初值为0，循环变量S=S+i，计数变量i为2，步长为2，故空白处：①S=S+i，②i=i+2．故为：①S=S+i，②i=i+2．38.方程x2-（k+2）x+