2023年上海工商外国语职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年上海工商外国语职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为254，则判断框①中应填入的条件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+…+2n=126时S的值∵2+22+23+…+27=254，故最后一次进行循环时n的值为7，故判断框中的条件应为n≤7．故选C．2.如图，割线PAB经过圆心O，PC切圆O于点C，且PC=4，PB=8，则△PBC的外接圆的面积为______．答案：∵PC切圆O于点C，∴根据切割线定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55设△PBC的外接圆的半径为R，则455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圆的面积为20π故为：20π3.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C4.设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）当且仅当2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）5.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．(12，1)C．(1，2)D．（2，2）答案：由题意得F（12，0），准线方程为x=-12，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-12）=72．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．6.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D7.已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如下图所示，则

A、以上四个图形都是正确的

B、只有（2）（4）是正确的

C、只有（4）是错误的

D、只有（1）（2）是正确的答案：C8.已知m2+n2=1，a2+b2=2，则am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不对答案：C9.在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，此伸缩变换公式是（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：因为在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，设变换为，将其代入方程中，得到x，y的关系式，对应相等可知,选B10.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±12x，则双曲线的离心率e=______．答案：依题意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故为52．11.如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集为空集，则实数b的取值范围为______．答案：|x-4|-|x+5|的几何意义就是数轴上的点到4的距离与到-5的距离的差，差的最大值为9，如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集为空集，则实数b的取值范围为b＞9；故为：b＞9．12.如图，O为直线A0A2013外一点，若A0，A1，A2，A3，A4，A5，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，设OA0=a，OA2013=b，用a，b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013，其结果为______．答案：设A0A2013的中点为A，则A也是A1A2012，…A1006A1007的中点，由向量的中点公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b，同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007，故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007（a+b）故为：1007（a+b）13.

（理）

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以为基底表示，其结果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C14.化简的结果是（）

A．a2

B．a

C．a

D．a答案：C15.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}16.已知e1

，

e2是夹角为60°的两个单位向量，且向量a=e1+2e2，则|a|=______．答案：由题意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故为：717.两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c的值为（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A18.下列点在x轴上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C19.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程为______．答案：设向量FA，FB，FC的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．故为：y2=4x．20.设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：

（1）z是纯虚数；

（2）z是实数；

（3）z对应的点位于复平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是纯虚数，则可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是实数，则可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i对应的点坐标为（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若该对应点位于复平面的第二象限，则可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）21.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640B．320C．240D．160答案：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，40n=0.125，∴n=320．故选B．22.如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是线段AB，BC上的点，且EB=FB=1．

（1）求二面角C-DE-C1的大小；

（2）求异面直线EC1与FD1所成角的大小；

（3）求异面直线EC1与FD1之间的距离．答案：（1）以A为原点AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F（4，1，0），C1（4，3，2）．（1分）于是DE=（3，-3，0），EC1=（1，3，2），FD1=（-4，2，2）（3分）设向量n=（x，y，z）与平面C1DE垂直，则有n⊥DEn⊥EC1⇒3x-3y=0x+3y+2z=0⇒x=y=-12z．∴n=（-z2，-z2，z）=z2（-1，-1，2），其中z＞0．取n0=（-1，-1，2），则n0是一个与平面C1DE垂直的向量，（5分）∵向量AA1=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴n0与AA1所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角．（6分）∴cosθ=n0•AA1|n0||AA1|=-1×0-1×0+2×21+1+4×0+0+4=63．（7分）故二面角C-DE-C1的大小为arccos63．（8分）（2）设EC1与FD1所成角为β，（1分）则cosβ=EC1•FD1|EC1||FD1|=1×(-4)+3×2+2×21+1+4×0+0+4=2114（10分）故异面直线EC1与FD1所成角的大小为arccos2114（11分）（3）设m=（x，y，z）m⊥EC1m⊥FD1⇒m=(17，-57，1)又取D1C1=(4，0，0)$}}\overm}=（\frac{1}{7}，-\frac{5}{7}，1）$$}}\overC}_1}=（4，0，0）$（13分）设所求距离为d，则d=|m⋅D1C1||m|=4315$}}\overC}}_1}|}}{|\vecm|}=\frac{{4\sqrt{3}}}{15}$（14分）．23.已知直线l：kx-y+1+2k=0．

（1）证明l经过定点；

（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；

（3）若直线不经过第四象限，求k的取值范围．答案：（1）由kx-y+1+2k=0，得y-1=k（x+2），所以，直线l经过定点（-2，1）．（2）由题意得A（2k+1-k，0），B（0，2k+1），且2k+1-k＜01+2k＞0，故k＞0，△AOB的面积为S=12×2k+1k×（2k+1）=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4，当且仅当k=12时等号成立，此时面积取最小值4，k=12，直线的方程是：x-2y+4=0．（3）由直线过定点（-2，1），可得当斜率k＞0或k=0时，直线不经过第四象限．故k的取值范围为[0，+∞）．24.甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论：（）

工人

甲

乙

废品数

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些

C．两人的产品质量一样好

D．无法判断谁的质量好一些答案：B25.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A26.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的（）

A．平均状态

B．频率分布

C．波动大小

D．最大值和最小值答案：C27.过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F1构成的△ABF2的周长为（）

A．2

B．2

C．4

D．8答案：C28.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用AB、AD、AA1表示向量MN，则MN=______．答案：∵MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故为12AB+12AD+12AA1．29.为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：

序号

（i）分组

（分数）本组中间值

（Gi）频数

（人数）频率

（Fi）1（60，70）65①0.122[70，80）7520②3[80，90）85③0.244[90，100]95④⑤合

计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参赛的800名学生中大概有多少同学获奖？

（3）请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩．答案：（1）①为6，②为0.4，③为12，④为12⑤为0.24．（5分）（2）（12×0.24+0.24）×800=288，即在参加的800名学生中大概有288名同学获奖．（9分）（3）65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81（4）估计平均成绩为81分．（12分）30.如图，曲线C1、C2、C3分别是函数y=ax、y=bx、y=cx的图象，则（）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜B

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

答案：C31.下列数字特征一定是数据组中的数是（）

A．众数

B．中位数

C．标准差

D．平均数答案：A32.已知平面向量.a，b的夹角为60°，.a=（3，1），|b|=1，则|.a+2b|=______．答案：∵平面向量.a，b的夹角为60°，.a=（3，1），∴|.a|=2.b2

再由|b|=1，可得.a?b=2×1cos60°=1，∴|.a+2b|=(.a+2b)2=a2+4a?b+4b2=23，故为23．33.以双曲线x24-y216=1的右焦点为圆心，且被其渐近线截得的弦长为6的圆的方程为______．答案：双曲线x24-y216=1的右焦点为F（25，0），一条渐近线为2x+y=0．∴所求圆的圆心为（25，0）．∵所求圆被渐近线2x+y=0截得的弦长为6，∴圆心为（25，0）到渐近线2x+y=0的距离d=455=4，圆半径r=9+16=5，∴所求圆的方程是(x-25)2+y2=25．故为(x-25)2+y2=25．34.函数f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．当x=2时，取得最小值83B．当x=2时，取得最大值83C．当x=2时，取得最小值22D．当x=2时，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22当且仅当x=2x即x=2时，取得最大值22故选D．35.已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），则下列说法中正确的是（）A．A，B，C三点可以构成直角三角形B．A，B，C三点可以构成锐角三角形C．A，B，C三点可以构成钝角三角形D．A，B，C三点不能构成任何三角形答案：∵|AB|=2，|BC|=3，|AC|=1，∴|BC|2=|AC|2+|AB|2，∴A，B，C三点可以构成直角三角形，故选A．36.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（）A．15B．40C．25D．130答案：由题意知：当10＜x≤100时，y=2x+10∈（30，210]，又因为60∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：该公司拟录用人数为25人．故选C．37.为求方程x5-1=0的虚根，可以把原方程变形为（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一个虚根为______．答案：由题可知（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x-1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]比较系数可得a+b=1ab+2=1，∴a=1+52，b=1-52∴原方程的一个虚根为-1-5±10-25i4，-1+5±10+25i4中的一个故为：-1-5+10-25i4．38.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=p2于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．

（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；

（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值．答案：（1）设A(x1，x122p)，则A处的切线方程为l1：y=x1px-x122p，可得：D(x12，0)，Q(0，-x212p)∴|FQ|=p2+x212p=|AF|；∴△AFQ为等腰三角形．由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，∴|AF|=4，得：p2+x212p=4x21+p2=16∴p=2，C：x2=4y．（2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为y=x22x-x224联立y=x22x-x224y=x12x-x214得到点P(x1+x22，x1x24)，联立y=x12x-x214y=1得到点M(x12+2x1，1)．同理N(x22+2x2，1)，设h为点P到MN的距离，则S△=12|MN|•h=12×(x12+2x1-x22-2x2)(1-x1x24)=(x2-x1)(4-x1x2)216x1x2

①设AB的方程为y=kx+b，则b＞0，由y=kx+bx2=4y得到x2-4kx-4b=0，得x1+x2=4kx1x2=-4b代入①得：S△=16k2+16b(4+4b)264b=(1+b)2k2+bb，要使面积最小，则应k=0，得到S△=(1+b)2bb②令b=t，得S△(t)=(1+t2)2t=t3+2t+1t，则S′△(t)=(3t2-1)(t2+1)t2，所以当t∈(0，33)时，S（t）单调递减；当t∈(33，+∞)时，S（t）单调递增，所以当t=33时，S取到最小值为1639，此时b=t2=13，k=0，所以y1=13，解得x1=233．故△PMN面积取得最小值时的x1值为233．39.若关于的不等式的解集是,则的值为_______答案：-2解析：原不等式,结合题意画出图可知.40.下列赋值语句中正确的是（）

A．m+n=3

B．3=i

C．i=i2+1

D．i=j=3答案：C41.用综合法或分析法证明：

（1）如果a＞0，b＞0，则lga+b2≥lga+lgb2（2）求证6+7＞22+5．答案：证明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴lga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要证6+7＞22+5，只需证明(6+7)

2＞(8+5)2，即证明242＞

240，也就是证明42＞40，上式显然成立，故原结论成立．42.在数列{an}中，a1=1，an+1=2a

n2+an(n∈N*)，

（1）计算a2，a3，a4

（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．答案：（1）：a2=2a

12+a1=23，a3=2a

22+a2=24，a4=2a

32+a3=25，（2）：猜想an=2n+1下面用数学归纳法证明这个猜想．①当n=1时，a1=1，命题成立．②假设n=k时命题成立，即ak=2k+1当n=k+1时ak+1=2a

k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假设作为条件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命题对一切n∈N*均成立．43.设=（-2，2，5）,=（6，-4，4）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是（）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能确定答案：B44.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于______cm2．答案：平行四边形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面积等于1cm2，∴∵△CDF的面积等于9cm2故为：945.倾斜角为60°的直线的斜率为______．答案：因为直线的倾斜角为60°，所以直线的斜率k=tan60°=3．故为：3．46.在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）

A．ρcosθ=2

B．ρsinθ=2

C．ρ=4sin（θ+）

D．ρ=4sin（θ-）答案：A47.已知函数f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，解不等式f（x）＞4．答案：f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，取绝对值得：f(x)=3-2log2x，0＜x＜21，2≤x≤42log2x-3，x＞4所以f（x）＞4等价于：0＜x≤23-2log2x＞4或x≥42log2x-3＞4，解得：0＜x＜22或x＞82．48.如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB+25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1设AB=kAD，结合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB高的比等于|PD|与|CD|之比∴△ABP的面积与△ABC面积之比为25故选：C49.已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“P或Q”为真，“非Q”为假B．“P且Q”为假，“非P”为真C．“P且Q”为假，“非P”为假D．“P且Q”为假，“P或Q”为真答案：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”为真，“非Q”为假，∴“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴A，B，D均正确；C错误．故选C．50.已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：1+ba，1+ab中至少有一个小于2．答案：证明：假设1+ba，1+ab都不小于2，则1+ba≥2，1+ab≥2（6分）因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立（12分）综上1+ba，1+ab中至少有一个小于2．（14分）第2卷一.综合题(共50题)1.赋值语句n=n+1的意思是（）

A．n等于n+1

B．n+1等于n

C．将n的值赋给n+1

D．将n的值增加1，再赋给n，即n的值增加1答案：D2.某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东40海里处．经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A、B两岛．曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群．某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3．你能否确定鱼群此时分别与A、B两岛的距离？答案：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系设椭圆方程为：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)且c=a2-b2------（3分）因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点，所以a-c=20------（5分）又|AB|=2c=40，则c=20，a=40，故b=203------（7分）所以鱼群的运动轨迹方程是x21600+y21200=1------（8分）由于A，B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3，因此设此时距A，B两岛的距离分别为5k，3k-------（10分）由椭圆的定义可知5k+3k=2×40=80⇒k=10--------（13分）即鱼群分别距A，B两岛的距离为50海里和30海里．------（14分）3.将参数方程化为普通方程为（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C4.已知双曲线x2-y23=1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______．答案：设A（x1，y1）、B（x2，y2），代入双曲线方程x2-y23=1相减得直线AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故为：65.设，则之间的大小关系是

.答案：b>a>c解析：略6.已知二项分布ξ～B(4，12)，则该分布列的方差Dξ值为______．答案：∵二项分布ξ～B(4，12)，∴该分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故为：17.若x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件答案：根据复数的分类，x+yi为纯虚数的充要条件是x=0，y≠0．“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题，反之为真．∴x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件故选B8.下列各式中错误的是（）

A．||2=2

B．||=||

C．0•=0

D．m(n)=mn（m，n∈R）答案：C9.已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围。答案：解：令，为使方程f(x)=0的两实根一个小于1，另一个大于1，只需或，即或，解得k＞0或k＜-4，故k的取值范围是k＞0或k＜-4.10.若椭圆x225+y216=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是______．答案：由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故为411.如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为2米，球的半径r为0.5米．

（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（结果精确到0.1m3）？

（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元．求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）．答案：（1）∵球的半径r为0.5米，∴两个半球的体积之和为V球=43πr3=43π?18=16πm3，∵圆柱的高为2米，∴V圆柱=πr2?h=π×14×2=12πm3，∴该“浮球”的体积是：V=V球+V圆柱=23π≈2.1m3；（2）圆柱筒的表面积为2πrh=2πm2；两个半球的表面积为4πr2=πm2，∵圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，∴该“浮球”的建造费用为2π×20+π×30=70π≈220元．12.已知△ABC的三个顶点A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），则△ABC的重心坐标为______．答案：设△ABC的重心坐标为（x，y），则有三角形的重心坐标公式可得x=-2+1+23=13，y=-1+3+23=43，故△ABC的重心坐标为（13，43），故为（13，43）．13.给出下列结论：

（1）两个变量之间的关系一定是确定的关系；

（2）相关关系就是函数关系；

（3）回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；

（4）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

以上结论中，正确的有几个？（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：A14.参数方程，（θ为参数）表示的曲线是（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线答案：C15.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=______（克）（用数字作答）．答案：由题意得：样本平均数x=15（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故为2．16.已知正整数指数函数f（x）的图象经过点（3，27），

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函数f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．答案：（1）设正整数指数函数为f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因为函数f（x）的图象经过点（3，27），所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f（x）的解析式为f（x）=3x（x∈N+）．（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．（3）∵f（x）的定义域为N+，且在定义域上单调递增，∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）无最大值．解析：已知正整数指数函数f（x）的图象经过点（3，27），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（5）；（3）函数f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．17.设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数，a，b，c表示其对边，求证：aA+bB+cCa+b+c≥π3．答案：证明：法一、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c由排序原理：顺序和≥乱序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．法二、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c，由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3，即aA+bB+cC≥π3（a+b+c），∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．18.抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则抛物线方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A19.设点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），则OA•BC=______．答案：因为点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），所以OA=(1，-2，3)，BC=(2，0，-6)，OA•BC=（1，-2，3）•（2，0，-6）=2-18=-16．故为：-16．20.点P从（2，0）出发，沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（）

A．(-1，

)

B．(-，

-1)

C．(-1，

-)

D．(-，

1)答案：C21.从某校随机抽取了100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知m=______，所抽取的学生中体重在45～50kg的人数是______．答案：由频率分步直方图知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的体重在45～50kg的人数是0.1×5×100=50人，故为：0.1；5022.已知函数f(x)=x21+x2．

（1）求f（2）与f(12)，f（3）与f(13)；

（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f(1x)有什么关系？并证明你的结论；

（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)的值．答案：（1）f（2）=45，f（12）=15…1分f（3）=910，f（13）=110…2分（2）f（x）+f（1x）=1…5分证：f（x）+f（1x）=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（12）+f（13）+…+f（12013）=f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（2013）+f（12013）]=12+2012=40252…12分23.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=则a与b的夹角为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C24.“a2+b2≠0”的含义为（）A．a和b都不为0B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0答案：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C25.长方体的长、宽、高之比是1：2：3，对角线长是214，则长方体的体积是

______．答案：长方体的长、宽、高之比是1：2：3，所以长方体的长、宽、高是x：2x：3x，对角线长是214，所以，x2+(2x)2+(3x)2=(214)2，x=2，长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6=48故为：4826.有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f（x），大前提：如果f’（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点；小前提：因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f’（0）=0，结论：所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中错误的原因是______错误（填大前提、小前提、结论）．答案：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故为：大前提．27.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．非上述答案答案：本题符合系统抽样的特征：总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．故选B．28.化简的结果是（）

A．a2

B．a

C．a

D．a答案：C29.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是______．答案：10个白球中取5个白球有C105种9个黑球中取5个黑球有C95种∴一次摸出5个球，它们的颜色相同的有C105+C95种∴一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率=C510C510+C59=23故为：2330.北京期货商会组织结构设置如下：

（1）会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会于会长办公会共辖理事会；

（2）会长办公会设会长，会长管理秘书长；

（3）秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．

根据以上信息绘制组织结构图．答案：绘制组织结构图：31.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．答案：证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于1．32.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，∠PCB=25°，则∠ADC为（）

A．105°

B．115°

C．120°

D．125°

答案：B33.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A．若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

D．以上三种说法都不正确答案：D34.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C35.，不等式恒成立的否定是

▲

答案：，不等式成立解析：：，不等式成立点评：本题考查推理与证明部分命题的否定，属于容易题36.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是2π×12=π故侧面积为1×π=π故选C37.已知直线的参数方程为x=1+ty=3+2t.(t为参数)，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（II）求直线被圆截得的弦长．答案：（I）直线的普通方程为：2x-y+1=0；圆的直角坐标方程为：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圆心到直线的距离d=55，直线被圆截得的弦长L=2r2-d2=4305（10分）38.附加题选做题B．（矩阵与变换）

设矩阵A=m00n，若矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为10，属于特征值2的一个特征向量为01，求实数m，n的值．答案：由题意得m00n10=110，m00n01=201，…6分化简得m=10?n=00?m=0n=2所以m=1n=2.…10分39.直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（

）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2答案：A40.在空间直角坐标系中，已知两点P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），则|P1P2|=（）

A．

B．3

C．

D．答案：A41.已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，求证：BC⊥AD．答案：取BC的中点为E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．这样，BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．42.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C43.画出《数学3》第一章“算法初步”的知识结构图．答案：《数学3》第一章“算法初步”的知识包括：算法、程序框图、算法的三种基本逻辑结构和框图表示、基本算法语句．算法的三种基本逻辑结构和框图表示就是顺序结构、条件结构、循环结构，基本算法语句是指输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．故《数学3》第一章“算法初步”的知识结构图示意图如下：44.种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为(

)A．p+q－2pqB．p+q－pqC．p+qD．pq答案：A解析：恰有一株存活的概率为p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。45.给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA和OB，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，则x+y的最大值是______．答案：由题意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ则x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故为：5246.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e2．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa+μb与c共线？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d与c共线，则存在实数k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在这样的实数λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d与c共线．47.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．

（1）求中三等奖的概率；

（2）求中奖的概率．答案：（1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号相加之和等于3的取法有4种：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等奖的概率为716；（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）两个小球相加之和等于4的取法有3种；（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中奖的概率为：58．48.满足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的个数为______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的个数为4．49.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线答案：D50.设圆M的方程为（x-3）2+（y-2）2=2，直线L的方程为x+y-3=0，点P的坐标为（2，1），那么（）

A．点P在直线L上，但不在圆M上

B．点P在圆M上，但不在直线L上

C．点P既在圆M上，又在直线L上

D．点P既不在直线L上，也不在圆M上答案：C第3卷一.综合题(共50题)1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）

A．5，10，15，20，25

B．2，4，8，16，32

C．1，2，3，4，5

D．7，17，27，37，47答案：D2.若直线l的方程为x=2，则该直线的倾斜角是（）A．60°B．45°C．90°D．180°答案：∵直线l的方程为x=2∴直线l与x轴垂直∴直线l的倾斜角为90°故选C3.随机变量ξ的分布列为k=1、2、3、4，c为常数，则P（＜ξ＜）的值为（）

A．

B．

C．

D．答案：B4.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为______．答案：a2+b2的几何意义是到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离：d=155=3．故为3．5.已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是(

)

A．

B．

C．

D．

答案：D6.设A（3，4），在x轴上有一点P（x，0），使得|PA|=5，则x等于（）

A．0

B．6

C．0或6

D．0或-6答案：C7.两个正方体M1、M2，棱长分别a、b，则对于正方体M1、M2有：棱长的比为a：b，表面积的比为a2：b2，体积比为a3：b3．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（）

A．两个球

B．两个长方体

C．两个圆柱

D．两个圆锥答案：A8.设a=(4，3)，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）答案：∵b在x轴上的投影为2，∴设b=(2，y)∵a在b上的投影为522，∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0，解可得y=-27或14，∵|b|≤14，即4+y2≤144，∴y=-27，b=（2，-27）故选B9.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B10.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

答案：B11.曲线x2+ay+2y+2=0经过点（2，-1），则a=______．答案：由题意，∵曲线x2+ay+2y+2=0经过点（2，-1），∴22-a-2+2=0∴a=4故为412.设f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，则f[f（13）]=______．答案：因为f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故为13．13.函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，则f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故选B．14.已知直线的参数方程为x=1+ty=3+2t.(t为参数)，圆的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（II）求直线被圆截得的弦长．答案：（I）直线的普通方程为：2x-y+1=0；圆的直角坐标方程为：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圆心到直线的距离d=55，直线被圆截得的弦长L=2r2-d2=4305（10分）15.已知抛物线y2=4x上两定点A、B分别在对称轴两侧，F为焦点，且|AF|=2，|BF|=5，在抛物线的AOB一段上求一点P，使S△ABP最大，并求面积最大值．答案：不妨设点A在第一象限，B点在第四象限．如图．抛物线的焦点F（1，0），点A在第一象限，设A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直线AB的方程为y-2-4-2=x-14-1，化简得2x+y-4=0．…（8分）再设在抛物线AOB这段曲线上任一点P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．则点P到直线AB的距离d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以当y0=-1时，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面积最大值为S=12×35×9510=274

…（11分）此时P点坐标为（14，-1）．…（12分）．16.给出下列四个命题，其中正确的一个是（）

A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%

B．在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差

D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0答案：D17.已知事件A与B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，则P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A与B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故为：34．18.每一吨铸铁成本y

（元）与铸件废品率x%建立的回归方程y=56+8x，下列说法正确的是（）A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元答案：∵回归方程y=56+8x，∴当x增加一个单位时，对应的y要增加8个单位，这里是平均增加8个单位，故选C．19.已知复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是纯虚数，则实数m=______．答案：当m2-5m+6=0m2-3m≠0时，即m=2或m=3m≠0且m≠3⇒m=2时复数z为纯虚数．故为：2．20.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．答案：由独立重复试验的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等号在p=q=12时成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故为：12；521.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______．答案：|z|=5，即点Z到原点O的距离为5∴z所对应点的轨迹为以（0，0）为圆心，5为半径的圆．22.已知|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，则|2a+b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得（2a+b）2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故为：2323.已知,求证:答案：证明略解析：∵

∴①

又∵②

③由①②③得

∴,又不等式①、②、③中等号成立的条件分别为,,故不能同时成立,从而.24.用数学归纳法证明“＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C25.已知A（-1，2），B（2，-2），则直线AB的斜率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A26.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

（1）求证：AE∥平面DCF；

（2）若M是AE的中点，AB=3，∠CEF=90°，求证：平面AEF⊥平面BMC．答案：（1）证法1：过点E作EG⊥CF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形故AE∥DG

因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF

证法2：（面面平行的性质法）因为四边形BEFC为梯形，所以BE∥CF．又因为BE?平面DCF，CF?平面DCF，所以BE∥平面DCF．因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥DC．同理可证AB∥平面DCF．又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线，所以平面ABE∥平面DCF．又因为AE?平面ABE，所以AE∥平面DCF．（2）在Rt△EFG中，∠CEF=90°，EG=3，EF=2．∴∠GEF=30°，GF=12EF=1．在RT△CEG中，∠CEG=60°，∴CG=EGtan60°=3，BE=3．∵AB=3，M是AE中点，∴BM⊥AE，由侧视图是矩形，俯视图是直角梯形，得BC⊥AB，BC⊥BE，∵AB∩BM=B，∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCM．27.已知a，b，c，d都是正数，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，则S的取值范围是______．答案：∵a，b，c，d都是正数，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故为：（1，2）28.已知函数f(x)=(12)x，a，b∈R*，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，则A、B、C的大小关系为______．答案：∵a+b2≥ab，2aba+b=21a+1b≤221ab=ab，∴a+b2≥ab≥2aba+b＞0又

f(x)=(12)x在R上是减函数，∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故为：A≤B≤C．29.已知直线l的斜率为k=-1，经过点M0（2，-1），点M在直线上，以M0M的数量t为参数，则直线l的参数方程为______．答案：∵直线l经过点M0（2，-1），斜率为k=-1，倾斜角为3π4，∴直线l的参数方程为x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4

（t为参数）；即为x=2-22ty=-1+22t(t为参数)．故为：x=2-22ty=-1+22t(t为参数)．30.设与都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）

A．=

B．与同向

C．∥

D．与有相同的位置向量答案：C31.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．给出以下四个结论：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正确的为______．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正确（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正确（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正确（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正确故为（1）（2）（3）（4）32.已知图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗．则可以估计出阴影部分的面积约为______．答案：∵矩形的长为12，宽为5，则S矩形=60∴S阴S矩=S阴60=5501000，∴S阴=33，故：33．33.（文科做）

f(x)=1x

(x＜0)(13)x(x≥0)，则不等式f（x）≥13的解集是______．答案：x＜0时，f（x）=1x≥13，解得x∈?；x≥0时，f（x）=(13)x≥13，解得x≤1，故0≤x≤1．综上所述，不等式f（x）≥13的解集为{x|0≤x≤1}．故为：{x|0≤x≤1}．34.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列答案：由等差数列的定义：从第二项起，以后每一项与前一项的差都