2023年许昌陶瓷职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年许昌陶瓷职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.圆的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，则其圆心的极坐标是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A2.下列程序表示的算法是辗转相除法，请在空白处填上相应语句：

（1）处填______；

（2）处填______．答案：∵程序表示的算法是辗转相除法，根据辗转相除法，先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，一直算到余数为零时m的值即可，∴（1）处应该为r=mMODn；（2）处应该为r=0．故为r=mMODn；r=0．3.下面哪个不是算法的特征（）A．抽象性B．精确性C．有穷性D．唯一性答案：根据算法的概念，可知算法具有抽象性、精确性、有穷性等，同一问题，可以有不同的算法，故选D．4.设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为______．答案：∵15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，∴查得次品数的数学期望为150×100015000=10．故为10．5.若3π2＜α＜2π，则直线xcosα+ysinα=1必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直线过（0，sinα），（cosα，0）两点，因而直线不过第二象限．故选B6.已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则：f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=______答案：∵f（p+q）=f（p）f（q），∴f（p+1）=f（p）f（1）即f(p+1)f(p)=f(1)=2，∴f(2)f(1)=2，f(4)f(3)=2…f(2006)f(2005)=2即f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(8)f(7)+…+f(2006)f(2005)=2×1003=2006故为：20067.下列说法中正确的是（）

A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆

D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径答案：C8.三棱锥P-ABC中，M为BC的中点，以为基底，则可表示为（）

A．

B．

C．

D．答案：D9.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（

）答案：B10.在△ABC中，=，=，且=2，则等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A11.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵随机数表法进行抽样，包含这样的步骤，①将总体中的个体编号；②选定开始的数字，按照一定的方向读数；③获取样本号码，∴把题目条件中所给的三项排序为：①③②，故选C．12.圆（x+2）2+y2=4与圆（x-2）2+（y-1）2=9的位置关系为（）

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离答案：B13.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（）

A．散点图

B．茎叶图

C．频率分布直方图

D．频率分布折线图答案：A14.定义直线关于圆的圆心距单位λ为圆心到直线的距离与圆的半径之比．若圆C满足：①与x轴相切于点A（3，0）；②直线y=x关于圆C的圆心距单位λ=2，试写出一个满足条件的圆C的方程______．答案：由题意可得圆心的横坐标为3，设圆心的纵坐标为r，则半径为|r|＞0，则圆心的坐标为（3，r）．设圆心到直线y=x的距离为d，d=|3-r|2，则由题意可得λ=d|r|=2，求得r=1，或r=-3，故一个满足条件的圆C的方程是（x-3）2+（y-1）2=1，故为（x-3）2+（y-1）2=115.将函数="2x"+1的图像按向量平移得函数=的图像则

A=（1）B=（1，1）C=()

D(1，1）答案：C解析：分析：本小题主要考查函数图象的平移与向量的关系问题．依题由函数y=2x+1的图象得到函数y=2x+1的图象，需将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故=(-1，-1)．解：设=（h，k）则函数y=2x+1的图象平移向量后所得图象的解析式为y=2x-h+1+k∴∴∴=（-1，-1）故答案为：C．16.函数f(x)=x+1x的定义域是______．答案：要使原函数有意义，则x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函数的定义域为（0，+∞）．故为（0，+∞）．17.设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x22≤1，

证明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.答案：证明略解析：分析：要证原不等式成立，也就是证（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.（1）当x12+x22=1时，原不等式成立.……………3分（2）当x12+x22＜1时，联想根的判别式，可构造函数f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1）…7分其根的判别式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.………9分由题意x12+x22＜1，函数f（x）的图象开口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，………11分因此抛物线与x轴必有公共点.∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，…………13分即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.……………14分18.若a>0，b>0，则不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：试题分析：19.图是正方体平面展开图，在这个正方体中

①BM与ED垂直；

②DM与BN垂直．

③CN与BM成60°角；④CN与BE是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是______．答案：由已知中正方体的平面展开图，我们可以得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：①BM与ED垂直，正确；

②DM与BN垂直，正确；③CN与BM成60°角，正确；④CN与BE平行，故CN与BE是异面直线，错误；故为：①②③20.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是______．答案：由图知运算规则是对S=2S，故第一次进入循环体后S=21，第二次进入循环体后S=22=4，第三次进入循环体后S=24=16，第四次进入循环体后S=216＞2012，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：k=4+1=5．故为：521.在空间有三个向量AB、BC、CD，则AB+BC+CD=（）A．ACB．ADC．BDD．0答案：如图：AB+BC+CD=AC+CD=AD．故选B．22.8的值为（）

A．2

B．4

C．6

D．8答案：B23.已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．

（I）证明FM.AB为定值；

（II）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．答案：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=-1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y'=x2，则易得切线AM，BM方程分别为y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）从而，FM=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM•AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命题得证．这就说明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．24.已知，向量与向量的夹角是，则x的值为（）

A．±3

B．±

C．±9

D．3答案：D25.下列命题中，错误的是（）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交答案：A26.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．f（x）=log2xB．f(x)=1xC．f（x）=|x|D．f（x）=2x答案：∵函数y=1x定义域为x＞0，又函数f（x）=log2x定义域x＞0，故选A．27.设d1与d2都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于d1与d2的叙述正确的是（）A．d1=d2B．d1与d2同向C．d1∥d2D．d1与d2有相同的位置向量答案：根据直线的方向向量定义，把直线上的非零向量以及与之共线的非零向量叫做直线的方向向量．因此，线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量都应该是共线的故选C．28.从装有2个红球和2个白球的口袋内，任取2个球，那么下面互斥而不对立的两个事件是（）

A．恰有1个白球；恰有2个白球

B．至少有1个白球；都是白球

C．至少有1个白球；

至少有1个红球

D．至少有1个白球；

都是红球答案：A29.甲乙两人在罚球线投球命中的概率为，甲乙两人在罚球线上各投球一次，则恰好两人都中的概率为（）

A．

B．

C．

D．答案：A30.如图，四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，则此图形中一定相似的三角形有（）对．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C31.已知集合{2x，x+y}={7，4}，则整数x=______，y=______．答案：∵{2x，x+y}={7，4}，∴2x=4x+y=7或2x=7x+y=4解得x=2y=5或x=3.5y=0.5不是整数，舍去故为：2，532.设有三个命题：“①0＜12＜1．②函数f（x）=log

12x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=logax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是______（填序号）．答案：三段话写成三段论是：大前提：当0＜a＜1时，函数f（x）=logax是减函数，小前提：0＜12＜1，结论：函数f（x）=log

12x是减函数．其“小前提”是①．故为：①．33.已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是11，（1）求矩阵A．（2）β=40，求A5β．答案：（1）设A=abcd，由abcd10=23得，a=2c=3，由abcd11=311=33得，a+b=3c+d=3，所以b=1d=0所以A=2130．

7分（2）A=2130的特征多项式为f(λ)=.λ-2-1-3λ.=

(λ

-3)(λ+1)令f（λ）=0，可得λ1=3，λ2=-1，λ1=3时，α1=11，λ2=-1时，α2=1-3令β=mα1+α2，则β=40=3α1+α2，A5β=3×35α1-α2=36-136+3…14分．34.两条直线l1：x-3y+2=0与l2：x-y+2=0的夹角的大小是______．答案：由于两条直线l1：x-3y+2=0与l2：x-y+2=0的斜率分别为33、1，设两条直线的夹角为θ，则tanθ=|k2-k11+k2•k1|=|1-331+1×33|=3-33+3=2-3，∴tan2θ=2tanθ1-tan2θ=33，∴2θ=π6，θ=π12，故为π12．35.设集合A={x|x＜1，x∈R}，B={x|1x＞1，x∈R}，则下列图形能表示A与B关系的是（）A．

B．

C．

D．

答案：B={x|1x＞1}={x|0＜x＜1}，所以B?A．所以对应的关系选A．故选A．36.设全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，则集合C∪A∩B的所有子集个数最多为（）A．3B．4C．7D．8答案：∵全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，∴当集合C∪A∩B的所有子集个数最多时，集合B中最多有三个元素：3，4，5，且A∩B=?，作出文氏图∴CUA∩B={3，4，5}，∴集合C∪A∩B的所有子集个数为：23=8．故选D．37.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）

A．

B．

C．

D．

答案：A38.m为何值时，关于x的方程8x2-（m-1）x+（m-7）=0的两根，

（1）为正数；

（2）一根大于2，一根小于2．答案：（1）设方程两根为x1，x2，则∵方程的两根为正数，∴△≥0x1+x2＞0x1x2＞0即[-(m-1)]2-4×8×(m-7)＞0--(m-1)8＞0m-78＞0解得7＜m≤9或m≥25．（2）令f（x）=8x2-（m-1）x+（m-7），由题意得f（2）＜0，解得m＞27．39.（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．答案：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴x2+y2+z2≥114，当且仅当x1=y2=z3，x+2y+3z=1，即x=114，y=17，z=314时取等号．即x2+y2+z2的最小值为114．解法二：设向量a=(1，2，3)，b=(x，y，z)，∵|a?b|≤|a|

|b|，∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2，∴x2+y2+z2≥114，当且仅当a与b共线时取等号，即x1=y2=z3，x+2y+3z=1，解得x=114，y=17，z=314时取等号．故为114．40.算法框图中表示判断的是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵在算法框图中，表示判断的是菱形，故选B．41.若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又已知命题P（2）成立，则下列结论正确的是（）

A．P（n）对所有自然数n都成立

B．P（n）对所有正偶数n成立

C．P（n）对所有正奇数n都成立

D．P（n）对所有大于1的自然数n成立答案：B42.摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望．答案：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12．所以，P(ξ=6)=C38C310=715P(ξ=9)=C28C12C310=715P(ξ=12)=C18C22C310=115Eξ=6×715+9×715+12×115=395（元）

答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是395元．43.2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．

某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别PM2.5浓度

（微克/立方米）频数（天）频率

第一组（0，25]50.25第二组（25，50]100.5第三组（50，75]30.15第四组（75，100）20.1（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．答案：（Ⅰ）

设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．

…（4分）其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．

…（6分）所以所求的概率P=610=35．

…（8分）（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）．…（10分）因为40＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．

…（12分）44.（1）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（9）与到点B（-15）的距离相等；

（2）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（3）的距离是它到点B（-9）的距离的2倍．答案：（1）设该点为M（x），根据题意，得A、M两点间的距离为d（A，M）=|x-9|，B、M两点间的距离为d（M，B）=|-15-x|，结合题意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐标为-3故所求点的坐标为-3．（2）设该点为N（x'），则A、N两点间的距离为d（A，N）=|x'-3|，B、N两点间的距离为d（N，B）=|-9-x'|，根据题意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求点的坐标是-21或-5．45.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D46.如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD=2a3，∠OAP=30°，则CP=______．答案：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，BP=AP=acos30°=32a．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即32a?32a=CP?23a，所以CP=98a．故填：98a．47.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（）

A．2个

B．3个

C．6个

D．9个

答案：D48.已知均为单位向量，且=，则，的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C49.已知向量=（1，1，-2），=(2，1，)，若≥0，则实数x的取值范围为（）

A．(0，)

B．(0，]

C．（-∞，0）∪[，+∞)

D．（-∞，0]∪[，+∞)答案：C50.已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=______．答案：把抛物线C的参数方程x=8t2y=8t（t为参数），消去参数化为普通方程为y2=8x．故焦点F（2，0），准线方程为x=-2，再由直线FA的斜率是-3，可得直线FA的倾斜角为120°，设准线和x轴的交点为M，则∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF•tan60°=43，故点A（0，43），把y=43代入抛物线求得x=6，∴点P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故为8．第2卷一.综合题(共50题)1.已知某离散型随机变量ξ的数学期望Eξ=76，ξ的分布列如下，则a=______．

答案：∵Eξ=76=0×a+1×13+2×16+3b∴b=16，∵P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1∴a+13+16+16=1∴a=13．故为：132.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，则a•(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a•(b+c)=（2，-3，1）•（2，2，5）=4-6+5=3．故为：3．3.已知实数x，y满足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值为______．答案：设P（x，y），则|OP|=x2+y2，即x2+y2的几何意义表示为直线3x+4y+10=0上的点P到原点的距离的最小值．则根据点到直线的距离公式得点P到直线3x+4y+10=0的距离d=|10|32+42=105=2．故为：2．4.如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）A．

B．

C．

D．

答案：∵左视图是指由物体左边向右做正投影得到的视图，并且在左视图中看到的线用实线，看不到的线用虚线，∴该几何体的左视图应当是包含一条从左上到右下的对角线的矩形，并且对角线在左视图中为实线，故选D．5.如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程x2-4x+1=0的两个根，那么l1与l2的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：A6.5本不同的书全部分给3个学生，每人至少一本，共有（）种分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B7.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（）

A．散点图

B．茎叶图

C．频率分布直方图

D．频率分布折线图答案：A8.在数列{an}中，a1=1，an+1=2a

n2+an(n∈N*)，

（1）计算a2，a3，a4

（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．答案：（1）：a2=2a

12+a1=23，a3=2a

22+a2=24，a4=2a

32+a3=25，（2）：猜想an=2n+1下面用数学归纳法证明这个猜想．①当n=1时，a1=1，命题成立．②假设n=k时命题成立，即ak=2k+1当n=k+1时ak+1=2a

k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假设作为条件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命题对一切n∈N*均成立．9.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于______．答案：设A（x1，y1）B（x2，y2）由y=x-1y2=4x⇒x2-6x+1=0⇒x1=3+22，x2=3-22，（x1＞x2）∴由抛物线的定义知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故为：3+2210.1

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.答案：见解析解析：解：（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件①②③11.下列说法不正确的是（）A．圆柱侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面答案：圆柱的侧面展开图是一个矩形，A正确，因为母线长相等，得到圆锥的轴截面是一个等腰三角形，B正确，圆台平行于底面的截面是圆面，D正确，故选C．12.设曲线C的方程是，将C沿x轴，y轴正向分别平移单位长度后，得到曲线C1.（1）写出曲线C1的方程；（2）证明曲线C与C1关于点A（，）对称.答案：（1）（2）证明略解析：（1）由已知得，，则平移公式是即代入方程得曲线C1的方程是(2)在曲线C上任取一点,设是关于点A的对称点，则有，，代入曲线C的方程，得关于的方程，即可知点在曲线C1上.反过来，同样可以证明，在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上，因此，曲线C与C1关于点A对称.13.满足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的个数为______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的个数为4．14.某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为______．答案：由题意，x的初值为1，每次进行循环体则执行乘二加一的运算，执行4次后所得的结果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故为：31．15.若关于x的不等式（1+k2）x≤k4+4的解集是M，则对任意实常数k，总有（

）

A．

B．

C．

D．，0∈M答案：A16.①附中高一年级聪明的学生；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的正整数；

④3的近似值；

考察以上能组成一个集合的是______．答案：因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以②能构成集合；不小于3的正整数是确定的，所以③能构成集合；附中高一年级聪明的学生，不是确定的，原因是没法界定什么样的学生为聪明的，所以①不能构成集合；3的近似值没说明精确到哪一位，所以是不确定的，故④不能构成集合．17.已知函数f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故为：7218.将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为180的样本，则应从C中抽取样本的个数为______个．答案：由分层抽样的定义可得应从B中抽取的个体数为180×25+3+2=36，故为：36．19.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）

A．0＜a≤1

B．a＜1

C．a≤1

D．0＜a≤1或a＜0答案：C20.设，求证：。答案：证明略解析：证明：因为，所以有。又，故有。…………10分于是有得证。

…………20分21.参数方程x=3cosθy=4sinθ，（θ为参数）化为普通方程是______．答案：由参数方程x=3cosθy=4sinθ，得cosθ=13xsinθ=14y∵cos2θ+sin2θ=1，∴（13x）2+（14y）2=1，化简得x29+y216=1，即为椭圆的普通方程故为：x29+y216=122.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±x，则双曲线的离心率e=（）

A．5

B．

C．

D.答案：C23.对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2012次操作后得到的数是

（）A．25B．250C．55D．133答案：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133∴操作结果，以3为周期，循环出现∵2012=3×670+2∴第2012次操作后得到的数与第2次操作后得到的数相同∴第2012次操作后得到的数是55故选C．24.求两条平行直线3x-4y-11=0与6x-8y+4=0的距离是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B25.（1+2x）6的展开式中x4的系数是______．答案：展开式的通项为Tr+1=2rC6rxr令r=4得展开式中x4的系数是24C64=240故为：24026.写出按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的算法．答案：算法如下：（1）．输入x，y，z三个数值；（2）．从三个数值中挑出最小者并换到x中；（3）．从y，z中挑出最小者并换到y中；（4）．输出排序的结果．27.（几何证明选讲选选做题）如图，AC是⊙O的直径，B是⊙O上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于．D已知BC=1，AB=3，则AD=______；过B、D分别作⊙O的切线，则这两条切线的夹角θ=______．答案：∵AC是⊙O的直径，B是⊙O上一点∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分线与⊙O相交于D，BC=1，AB=3∴∠C=60°，∠BAC=30°，∠ABD=∠CBD=45°由圆周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中，由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°设所作的两切线交于点P，连接OB，OD，则可得OB⊥PB，OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴点ODPB共圆∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故为：2，30°28.（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，则∠DCB=______．答案：连接BD，∵AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故为：135°．29.甲射击运动员击中目标为事件A，乙射击运动员击中目标为事件B，则事件A，B为（）

A．互斥事件

B．独立事件

C．对立事件

D．不相互独立事件答案：B30.如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为2米，球的半径r为0.5米．

（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（结果精确到0.1m3）？

（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元．求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）．答案：（1）∵球的半径r为0.5米，∴两个半球的体积之和为V球=43πr3=43π?18=16πm3，∵圆柱的高为2米，∴V圆柱=πr2?h=π×14×2=12πm3，∴该“浮球”的体积是：V=V球+V圆柱=23π≈2.1m3；（2）圆柱筒的表面积为2πrh=2πm2；两个半球的表面积为4πr2=πm2，∵圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，∴该“浮球”的建造费用为2π×20+π×30=70π≈220元．31.①学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为（）A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样答案：①是从较多的一个总体中抽取样本，且总体之间没有差异，故用系统抽样，②是从不同分数的总体中抽取样本，总体之间的差异比较大，故用分层抽样，③是六名运动员选跑道，用简单随机抽样，故选D．32.①点P在△ABC所在的平面内，且②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个答案：D33.已知圆C的圆心为（1，1），半径为1．直线l的参数方程为x=2+tcosθy=2+tsinθ（t为参数），且θ∈[0，π3]，点P的直角坐标为（2，2），直线l与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值．答案：圆C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，将直线l的参数方程代入并化简得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，由直线参数方程的几何意义得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1所以|PA|•|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|，θ∈[0，π3]，当θ=π4时，|PA|•|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24，所以|PA|•|PB||PA|+|PB|的最小值是24．34.用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．答案：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴当x=2时，多项式的值为1397．35.已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）

A．a=b，b=a

B．a=c，b=a，c=b

C．a=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D36.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A37.已知均为单位向量，且=，则，的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C38.设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：

（1）z是纯虚数；

（2）z是实数；

（3）z对应的点位于复平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是纯虚数，则可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是实数，则可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i对应的点坐标为（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若该对应点位于复平面的第二象限，则可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）39.已知某几何体的三视图如图，画出它的直观图，求该几何体的表面积和体积．答案：由三视图可知：该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体，上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥，而组成的几何体．它的直观图如图．∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283．40.已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）满足f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1-x2|的取值范围为（）

A．[，)

B．[，)

C．[，)

D．[，)答案：A41.平面向量a与b的夹角为，若a=(2，0)，|b|=1，则|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B42.随机地向某个区域抛撒了100粒种子，在面积为10m2的地方有2粒种子发芽，假设种子的发芽率为100%，则整个撒种区域的面积大约有______m2．答案：设整个撒种区域的面积大约xm2，由于假设种子的发芽率为100%，所以在面积为10m2的地方有2粒种子发芽，意味着在面积为10m2的地方有2粒种子，从而有：100x=210，∴x=500，故为：500．43.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，则抛物线的方程为______．答案：设向量FA，FB，FC的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．故为：y2=4x．44.已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函数是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由题意，当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，图象呈上凸趋势由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的图象为图象呈下凹趋势，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故选C．45.设函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2004的值为（）

A．1B．2C．4D．5答案：由于函数f（x）定义如下表：故数列{xn}满足：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4．∴x2004=x0=5．故选D．46.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A答案：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（12，12，1），∴CE=（-12，-12，1），AC=（1，1，0），BD=（-1，1，0），A1D=（0，1，-1），A1A=（0，0，-1），显然CE•BD=12-12+0=0，∴CE⊥BD，即CE⊥BD．

故选B．47.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提错都导致结论错答案：A48.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为______．答案：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=Nn段，再间隔k取一个．又∵现在总体的个体数为1000，样本容量为50，∴k=20∴若第一个号码为0015，则第40个号码为0015+20×39=0795故为079549.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．答案：D50.若x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件答案：根据复数的分类，x+yi为纯虚数的充要条件是x=0，y≠0．“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题，反之为真．∴x，y∈R，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件故选B第3卷一.综合题(共50题)1.如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为______cm．答案：以反射镜顶点为原点，以顶点和焦点所在直线为x轴，建立直角坐标系．设抛物线方程为y2=2px，依题意可点A（64，32）在抛物线上代入抛物线方程得322=128p解得p=8∴焦点坐标为（4，0），而光源到反射镜顶点的距离正是抛物线的焦距，即4cm．故为：4．2.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比数列的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件答案：当b=a=0时，b=ac推不出a，x，b成等比数列成立，故不充分；当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=ac故不必要．故选：D3.有3名同学要争夺2个比赛项目的冠军，冠军获得者共有______种可能．答案：第一个项目的冠军有3种情况，第二个项目的冠军也有3种情况，根据分步计数原理，冠军获得者共有3×3=9种可能，故为9．4.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C5.下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y．

（1）当n=3时，设x=3，y=0的概率；

（2）当n=4时，求|x-y|=2的概率．答案：由题意知，在甲盒中放一球概率为13，在乙盒放一球的概率为23（3分）（1）当n=3时，x=3，y=0的概率为C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2时，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率为C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．6.

若向量

=（3，2），=（0，-1），=（-1，2），则向量2-的坐标坐标是（

）

A．（3，-4）

B．（-3，4）

C．（3，4）

D．（-3，-4）答案：D7.设U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，现有一质点随机落入区域U中，则质点落入M中的概率是（）A．2πB．12πC．1πD．2π答案：满足条件U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}的圆，如下图示：其中满足条件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面区域如图中阴影所示：则圆的面积S圆=π阴影部分的面积S阴影=2故质点落入M中的概率概率P=S阴影S正方形=2π故选D8.已知a=log132，b=(13)12，c=(23)12，则a，b，c大小关系为______．答案：∵a=log132＜log131=0，又∵函数y=x12在（0，+∞）是增函数，∴(23)12＞(13)12＞0．所以，c＞b＞a．故为c＞b＞a．9.圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是（）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切答案：A10.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意义是（）A．第二象限内的点集B．第四象限内的点集C．第二、四象限内的点集D．不在第一、三象限内的点的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0当xy＜0时，则有x＜0y＞0或x＞0y＜0，点（x，y）在二、四象限，当xy=0时，则有x=0或y=0，点（x，y）在坐标轴上，故选D．11.已知曲线C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各点中不在曲线C上的是（）

A．（0，0）

B．（2a，4a）

C．（3a，3a）

D．（-3a，-a）答案：B12.过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线x=t+1ty=t-1t（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．答案：直线的参数方程为

x

=

-3

+

32sy

=

12s

（s

为参数），曲线x=t+1ty=t-1t

可以化为

x2-y2=4．将直线的参数方程代入上式，得

s2-63s+

10

=

0．设A、B对应的参数分别为s1，s2，∴s1+

s2=

6

3，s1•s2=10．∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217．13.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2答案：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是|2|2=2；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是62=32≠2．故A错误．故选B．14.若函数f（2x+1）=x2-2x，则f（3）=______．答案：解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=t-12则f（t）=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f（3）=-1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2-2x令2x+1=3则x=1此时x2-2x=-1∴f（3）=-1故为：-115.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为(5，0)，e1=(2，1)、e2=(2，-1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若OP=ae1+be2（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是______．答案：因为e1=(2，1)、e2=(2，-1)是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为y=±12x，又c=5，∴a=2，b=1双曲线方程为x24-y2=1，OP=ae1+be2=（2a+2b，a-b），∴(2a+2b)24-(a-b)2=1，化简得4ab=1．故为4ab=1．16.下列说法不正确的是（）A．圆柱侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面答案：圆柱的侧面展开图是一个矩形，A正确，因为母线长相等，得到圆锥的轴截面是一个等腰三角形，B正确，圆台平行于底面的截面是圆面，D正确，故选C．17.把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比（

）答案：A18.设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，对于下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB．其中能作为一组基底的是______（只填写序号）．答案：解析：由于①AD与AB不共线，③CA与DC不共线，所以都可以作为基底．②DA与BC共线，④OD与OB共线，不能作为基底．故为：①③．19.已知直线l过点P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D20.

选修1：几何证明选讲

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：

（1）l是⊙O的切线；

（2）PB平分∠ABD．答案：证明：（1）连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（2）连接AP，因为l是⊙O的切线，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．21.在△ABC中，D为AB上一点，M为△ABC内一点，且满足AD=34AB，AM=AD+35BC，则△AMD与△ABC的面积比为（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故选D．22.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程

必过点（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D23.已知函数f（x）=x+3x+1（x≠-1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-3|，Sn=b1+b2+…+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤(3-1)n2n-1；

（Ⅱ）证明Sn＜233．答案：证明：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=1+2x+1≥1．因为a1=1，所以an≥1（n∈N*）．下面用数学归纳法证明不等式bn≤(3-1)n2n-1．（1）当n=1时，b1=3-1，不等式成立，（2）假设当n=k时，不等式成立，即bk≤(3-1)k2k-1．那么bk+1=|ak+1-3|=(3-1)|ak-3|1+ak3-12bk≤(3-1)k+12k．所以，当n=k+1时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn≤(3-1)n2n-1．所以Sn=b1+b2+…+bn≤（3-1）+(3-1)22+…+(3-1)n2n-1=（3-1）•1-(3-12)n1-3-12＜（3-1）•11-3-12=233．故对任意n∈N*，Sn＜233．24.将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为180的样本，则应从C中抽取样本的个数为______个．答案：由分层抽样的定义可得应从B中抽取的个体数为180×25+3+2=36，故为：36．25.设随机事件A、B，P(A)=35，P(B|A)=12，则P（AB）=______．答案：由条件概率的计算公式，可得P（AB）=P（A）×P（B|A）=35×12=310；故为310．26.在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ所表示图形的面积为______．答案：将原极坐标方程为p=2cosθ，化成：p2=2ρcosθ，其直角坐标方程为：∴x2+y2=2x，是一个半径为1的圆，其面积为π．故填：π．27.如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正△ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，则△ABC的边长是______．答案：如图，过A，C作AE，CF垂直于L2，点E，F是垂足，将Rt△BCF绕点B逆时针旋转60°至Rt△BAD处，延长DA交L2于点G．由作图可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．∴BD=433在Rt△ABD中，AB=BD2+AD2=2213故为：221328.一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映一场，则不同的轮映方法数有（）A．16B．44C．A44D．43答案：本题可以看做把4个单位看成四个位置，在四个位置进行全排列，故有A44种结果，故选C．29.已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．设平面ABC的法向量为n=(x，y，z)，则n•AB=-x+2y=0n•AC=-x+3z=0，令x=2，则y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．则cos＜m，n＞=m•n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故为27．30.已知

|x|＜a，|y|＜a．求证：|xy|＜a．答案：证明：∵0＜|x|＜a，0＜|y|＜a∴由不等式的性质，可得|xy|＜a31.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．6答案：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B32.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．33.已知函数f(x)=2x，x≥01，

x＜0，若f（1-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是______．答案：函数f(x)=2x，x≥01，

x＜0，x＜0时是常函数，x≥0时是增函数，由f（1-a2）＞f（2a），所以2a＜1-a21-a2＞0，解得：-1＜a＜2-1，故为：-1＜a＜2-1．34.若90°＜θ＜180°，曲线x2+y2sinθ=1表示（）

A．焦点在x轴上的双曲线

B．焦点在y轴上的双曲线

C．焦点在x轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的椭圆答案：D35.写出1×2×3×4×5×6的一个算法．答案：按照逐一相乘的程序进行第一步：计算1×2，得到2；第二步：将第一步的运算结果2与3相乘，得