电力系统稳定与控制同步电机理论及建模

装置特性和建模同步电机理论和建模一.物理描述电枢和磁场结构磁势波形及旋转磁场直轴和交轴IEEE定义交轴超前于直轴，一般用d轴超前于a相绕组轴线的夹角θ来测量转子相对于定子的角度。二.同步电机的数学描述图中下标fd为励磁绕组，kd为阻尼绕组1.磁路方程的复习单励磁回路：L定义为线圈自感偶和电路：其中：Lm1,Lm1

为绕组励磁电感，Ll1,Ll2

为漏电感此外定义绕组间的互感为：磁通又可以表示为：将下式代入上式可得：得到用自感和互感表示的绕组磁链表达式为：2.同步电机基本方程定子电路方程定子自感定子自感为连接a相的磁通与a相电流只比，此时其它所有电流为零。它和旋转磁场相对于线圈的位置有关。峰值链接a相的总气隙磁通为：则沿着两个轴线，每极的气隙磁通为：则A相的自感为：加上漏抗可得A相的总自感为：同理可得B、C相的总自感为：定子互感A相磁势链引起的B相磁通可表示为：A相和B相间的互感为：包括绕组端部漏抗：类似有：定转子间的互感式中Lafd为定转子轴线对齐时的互感由此可得到各相绕组磁通表达式：为清楚起见，重新显示示意图如下，注意坐标关系：电机的功率、力矩及转子运动方程：发电机输出功率瞬时值：转子运动方程：小结：至此为止，共列出6个线圈电压方程，6个磁链方程及两个磁链方程，共计14个方程，共引入了8个状态变量及所谓8阶数学模型：派克变换：上述得到的电感项为随角θ变化的量，将对分析和计算带来很大的困难，因此通常通过双反应理论将定子abc三相绕组等值为2个分别固定在d,q轴上，并与转子同步旋转的等值定子绕组。当定子电流三相平衡时，三相电流之和为零，即只有两个独立变量，若非对称则可再引入零轴变量：i0与对称分量法中的零序电流有本质区别，前者是瞬时值电流中.的不平衡值，而后者是三相基波正弦电流相量中的不平衡值，不要混淆。称之为零轴分量，以示区别。零轴分量电流对应的磁通属漏磁性质，对应的电抗属漏抗性质，因各相电流的零轴分量合成的空间磁动势恒为零，不产生跨气隙的磁通。

派克变换可以使我们通过等值变换，立足于d和q旋转坐标观察电机的电磁现象，从而能极好地适应转子的旋转以及凸极效应。经派克变换后所得的dq0坐标下的同步电机基本方程中的电感参数均为定常值，大大地有助于分析电机暂态过程的机理及有利于实用计算，从而在电机过渡过程分析及大规模电力系统动态分析中得到了广泛的应用。空间磁动势矢量：定义A相绕组在与A相相轴夹角为α的某点位置的磁势大小：同理可得B、C两相绕组在沿气隙某一点位置的磁势大小：将坐标统一起来，在空间领先A相轴为α处，有则该处的三相综合磁势大小为经典派克变化公式等值条件：式中fd、fq分别为虚构的与转子同步旋转的定子等值绕组d、q所对应的空间磁势。分解为fd、fq采用投影方式计算可得：写成矩阵形式：已知稳态时：取t=0时d轴与a轴重合：可以得到：这是因为：由此传统的派克变换在变换式前加一个参数2/3，以使合成空间综合矢量幅值数值仍然为1.如此考虑到零轴分量，经典派克公式：或：由上述公式可知，计算fa,fb,fc需要将fd,fq在相应轴a,b,c上的投影分别相加即可。定子加三相基波正序、负序及直流时d、q轴电流分析定子加基波正序电流，t=0时d轴与a轴重合：由派克变换可得：可见经过派克变换，交变的定子坐标电流变为静止的转子d，q轴坐标电流。当定子方施加负序电流时：由派克变换可得：这是一个相对于转子以2倍角速度反向旋转的电流。当定子加直流电时：由派克变换可得：这是由于定子电流的空间矢量是静止的。正交派克变换经典派克变换也存在两个缺点。其一，这个变换在功率上是不守恒的，也就是变换前后的定子量间有：其二，由派克变换将abc坐标下的同步电机有名值方程转换为dq0坐标下的有名值方程时，对应的dq0坐标下有名值电感矩阵中有些互感不可逆，即：Lij≠Lji。为了解决前一个问题，一些文献上建议不采用经典派克变换，而采用正交派克变换，亦即对变换中引入的因子不用2/3，而选取适当值，以便使相应的派克变换矩阵Dm为正交阵，从而有Dm-1=DmT，下标m表示修正。用经典派克变换，可得dq0坐标下的发电机输出功率计算式：要使派克变换满足功率守恒的充要条件是派克变换应为正交变换，即：Dm-1=DmT可求得满足此条件的正交派克变换Dm为：

Dq0坐标下的有名值方程1.电压方程将上式两边左乘矩阵：D为派克变换矩阵，I为单位阵；即：矩阵乘积微分性质：由于：代入上式可得：代入电压方程可得：

(1)右边第一项通常称为变压器电动势，是电磁感应效应引起的绕组电压。

(2)右边第二项称为速度电动势。当转子静止时，此项为零。这一项在abc坐标下没有，是因为在abc坐标下观察abc绕组，二者间是相对静止的。而当在旋转坐标系dq上去观察静止的abc绕组时，二者间的相对运动引起了这一项。物理上速度电动势项反映了由于转子运动，使定子绕组切割磁力线而引起的电动势，它在定子、转子间能量交换中起主要作用。

(3)右边第三项是欧姆电压项，反映了相应绕组的电阻压降。2.磁链方程Abc坐标下的磁链方程为：将上式两边左乘矩阵：右边两矩阵间插入：则可以得到(1)：定子绕组自感及互感：式中：LS，MS分别为前述自感常数部分，Lt为可变部分。(2)：转子绕组自感及互感：转子电流本身就定义在d,q轴上，因此不需要进行算子转换。(3)：定转子绕组自感及互感：转子电流本身就定义在d,q轴上，转子绕组在定子线圈中产生的磁链为定子侧abc坐标和转子侧dq坐标间的关系，即需要左乘算子D。定子子绕组在转子子线圈中产生的磁链为定子侧电流abc坐标和转子侧磁链dq坐标间的关系，定子电流需要左乘D之逆以化为dq坐标之下的电流，因此：可以看到，此问题将通过标幺指转化来解决。3.功率、力矩及转子运动方程方程将下式代入：得：功率方程：电磁力矩方程：观察到此为上述功率方程式第二项，反映了速度电势对输出功率的贡献，其值为传输到定子的机电功率。转子运动方程：Te同步电机标幺制用有名值来进行同步电机分析有一些缺点，其主要表现在(1)不同容量的电机其同一参数用有名值表示时数值相差很大，而用归算到自身容量基值下的标幺值表示则数值相对接近，且能反映该电机的物理特征。。(2)发电机定子电量与转子电量用有名值表示时往往差别很大，如定子电压可达上万伏，而转子电压只有几百伏，而当采用标幺值时，则相对较为合理。此外厂家出厂的参数一般是归算到发电机自身容量基值下的标幺值参数。对于多机系统，当采用公共容量基值时，只要对出厂参数进行容量折算，计算十分方便，也便于对计算结果作分析比较。由于上述原因，目前各种电力系统程序基本上都采用标幺值进行计算。标幺指选择的原则

原则一：标幺基值的选取应使各种电路或力学定律相应的有名值方程和标幺值方程形式相同，从而使同步电机标幺值方程和有名值方程有相同的形式。原则二：通过适当选取电感的墓值，可解决同步电机dq0坐标下有名值方程中定子、转子绕组互感不可逆的问题，亦即使标幺值方程中互感完全可逆，相应电感矩阵为对称阵。原则三：通过适当选取基值，使传统的标幺电机参数（如d轴、q轴同步电抗Xd与Xq等）保留在标幺值电机方程中，这样可大大减少参数准备工作，且分析过程中物理“透明度”也大，使用方便。标幺指选择的步骤

(1)确定各绕组的公共基值。如电气频率的基值fB，电气角频率（角速度）基值ωB，时间基值tB等。(2)将同步电机绕组分为4个绕组系统，即定子以abc（或dq0）绕组系统，励磁绕组（f）系统，d轴阻尼绕组(D)系统和q轴阻尼绕组(Q)系统。先假设各个绕组系统间相互独立，即无电磁耦合，从而对每个绕组系统任选电压基值及电流基值，再根据电磁定律及原则一导出该绕组系统的其他变量的基值。(3)各绕组系统间实际上相互是不独立的，有电磁耦合，并希望基值选取能保证标幺互感可逆。据此要求，可导出各绕组系统的电流、电压基值应服从的第一个约束，亦即标幺互感可逆约束。(4)根据基值选取原则三，还应使实用的标幺电机参数保留在标幺值电机方程中，因此各绕组系