2023年高中数学随机变量分布列知识点

第二章

随机变量及其分布内容提纲：一、

随机变量的定义设是一个随机实验，其样本空间为，若对每一个样本点，都有唯一拟定的实数与之相应，则称上的实值函数是一个随机变量（简记为)。二、

分布函数的概念和性质1．分布函数的定义设是随机变量，称定义在上的实值函数为随机变量的分布函数。2.分布函数的性质(1)

，(2）单调不减性：，（3）（４)右连续性:。注：上述４个性质是函数是某一随机变量的分布函数的充要条件。在不同的教科书上，分布函数的定义也许有所不同，例如，其性质也会有所不同。

(5）

注:该性质是分布函数对随机变量的记录规律的描述。三、

离散型随机变量

1．离散型随机变量的定义

若随机变量的所有也许的取值至多有可列个,则称随机变量是离散型随机变量。

2．离散型随机变量的分布律(1）定义：离散型随机变量的所有也许的取值以及取每个值时的概率值,称为离散型随机变量的分布律，表达为

或用表格表达：

x1

ｘ2

…

ｘn

…pｋ

P1

p2

…

pｎ

…或记为

~

(2）性质：，

注：该性质是是某一离散型随机变量的分布律的充要条件。

其中。注:常用分布律描述离散型随机变量的记录规律。

3.离散型随机变量的分布函数

=，

它是右连续的阶梯状函数。4．常见的离散型分布

(1）

两点分布（0—1分布)：其分布律为

即

０

1

p

1–p

p

（2）二项分布

（ⅰ）二项分布的来源—重伯努利实验:设是一个随机实验，只有两个也许的结果及，，将独立反复地进行次，则称这一串反复的独立实验为重伯努利实验。

(ⅱ）二项分布的定义

设表达在重伯努利实验中事件发生的次数，则随机变量的分布律为

,

,称随机变量服从参数为的二项分布,记作。注:即为两点分布。(3）泊松分布：若随机变量的分布律为

,

，则称随机变量服从参数为的泊松分布,记作(或。高中数学系列２—3练习题(2．1）一、选择题：1、假如是一个离散型随机变量，则假命题是(）A.取每一个也许值的概率都是非负数;B.取所有也许值的概率之和为1；Ｃ．取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D.在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数;②在区间内随机的取一个数;③某超市一天中的顾客量其中的是离散型随机变量的是（）A.①;B.②;C．③；Ｄ．①③3、设离散型随机变量的概率分布如下,则的值为()X12３4PＡ.B．C.D．４、设随机变量的分布列为，则的值为（)A．1;B．;C．;D.5、已知随机变量的分布列为:，，则=(）Ａ.Ｂ.C.D.6、设随机变量等也许取１、２、３...值,假如,则值为（)A.4Ｂ．6C．１0D.无法拟定７、投掷两枚骰子,所得点数之和记为,那么表达的随机实验结果是(）A．一枚是3点,一枚是1点B.两枚都是２点Ｃ.两枚都是4点D.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点８、设随机变量的分布列为，则的值为()A.1;B．；C．；Ｄ.二、填空题:9、下列表中能成为随机变量的分布列的是(把所有对的的答案序号填上）-1-1010.30.40.41230.40.7-0.150-50.30.60.1①②③④④⑤10、已知为离散型随机变量,的取值为，则的取值为1１、一袋中装有５只同样大小的白球，编号为1,2，3，4,5现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数也许取值为三、解答题:12、某城市出租汽车的起步价为１0元，行驶路程不超过4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超过４km，则按每超过lkm加收2元计费(超过局限性1ｋm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15ｋm．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费）,这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量（1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式;(２)已知某旅客实付租车费３８元，而出租汽车实际行驶了15ｋm，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？1３、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得1分，取出黄球得０分,取出绿球得－1分,试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列．分析:欲写出ξ的分布列,要先求出ξ的所有取值,以及ξ取每一值时的概率．14、一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二,两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止.设分裂次终止的概率是(=1,2，3,…)．记为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求.高中数学系列2—3练习题(2．1）参考答案一、选择题：1、D2、D3、C4、B5、A6、Ｃ７、D８、C二、填空题：9、③④1０、11、三、解答题:１2、解:(1)依题意得η＝2(ξ-４)+10，即η=2ξ＋2（2)由38＝2ξ+2,得ξ=１８，5×（18-15)=15．所以,出租车在途中因故停车累计最多15