2023年高中数学必修二点线面知识点及练习

第一节空间点、直线、平面的位置关系精讲公理1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。符号语言表达：公理２:通过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论:一直线和直线外一点拟定一平面；两相交直线拟定一平面;两平行直线拟定一平面。公理3:假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行1．空间直线与直线之间的位置关系２.空间直线与平面之间的位置关系3.平面与平面之间的位置关系：４．空间中的平行问题线面平行的鉴定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线面平行的性质定理：平面与平面平行的鉴定及其性质两个平面平行的鉴定定理1.假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行2.假如在两个平面内,各有两组相交直线相应平行，那么这两个平面平行。3.垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理1.假如两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。2.假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。5.空间中的垂直问题线面垂直平面和平面垂直垂直关系的鉴定和性质定理线面垂直鉴定定理和性质定理鉴定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。面面垂直的鉴定定理和性质定理鉴定定理:假如一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。性质定理：假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。点线面位置关系精炼1.下列命题中,错误的是…………（）Ａ．平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交2.直线a,b,ｃ及平面α,β,γ,下列命题对的的是………（)Ａ、若aα，bα，c⊥a,c⊥ｂ则c⊥αB、若bα,a//b则a//αC、若a／/α,α∩β=b则a//bD、若a⊥α,b⊥α则a//b3.下列命题中对的的是……(）A．假如一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行。Ｂ.假如平面,那么平面内所有直线都垂直于平面Ｃ．假如平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面内的某条直线。D．假如平面,，，那么4.若是互不相同的空间直线,是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A．若，则B．若，则C．若,则D．若，则5．已知是两条不同直线,是三个不同平面，下列命题中对的的为()Ａ．若则B．若则C.若，则D.若则ABCPO６．如图：是⊙的直径,垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：ABCPO7．三棱柱中,平面，是边长为的等边三角形，为边中点,且．⑴求证:平面平面；⑵求证:平面；8.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D１(1)求证：B１D⊥平面A1C1B；(2）求三棱锥B1-A1C1B（３)求异面直线BＣ1与AA１所成的角的大小．9.如图,在底面是正方形的四棱锥中,面,交于点，是中点,为上一点.⑴求证：;⑵拟定点在线段上的位置，使／/平面，并说明理由.10.四棱锥P-AＢCD的底面ABCD是