2023年湖南大众传媒职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年湖南大众传媒职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（

）

A．预报变量x轴上，解释变量y轴上

B．解释变量x轴上，预报变量y轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上答案：B2.与

向量

=(2，-1，2)共线且满足方程=-18的向量为（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D3.已知圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圆的参数方程为x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值为6，最小值等于2．4.如图1，一个“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）A．33πB．36πC．23πD．3π答案：由已知中“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，我们可以判断出底面的半径为1，母线长为2，则半圆锥的高为3故V=13×12×π×3=36π故选B5.柱坐标（2，，5）对应的点的直角坐标是

。答案：（）解析：∵柱坐标（2，，5），且，2，∴对应直角坐标是（）6.已知平行四边形的三个顶点A（-2，1），B（-1，3），C（3，4），求第四个顶点D的坐标．答案：若构成的平行四边形为ABCD1，即AC为一条对角线，设D1（x，y），则由AC中点也是BD1中点，可得

-2+32=x-121+42=y+32，解得

x=2y=2，∴D1（2，2）．同理可得，若构成以AB为对角线的平行四边形ACBD2，则D2（-6，0）；以BC为对角线的平行四边形ACD3B，则D3（4，6），∴第四个顶点D的坐标为：（2，2），或（-6，0），或（4，6）．7.设椭圆=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）

A．必在圆x2+y2=2内

B．必在圆x2+y2=2上

C．必在圆x2+y2=2外

D．以上三种情形都有可能答案：A8.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率P(A)=构成事件A的时间长度总的时间长度=3075=25．故选A．9.a=(2，1)，b=(3，4)，则向量a在向量b方向上的投影为______．答案：根据向量在另一个向量上投影的定义向量a在向量b方向上的投影为a?b|b|∵a=(2，1)，b=(3，4)，∴a?b=10，|b|=5∴a?b|b|=2故为：210.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于______．答案：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故为：2．11.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下（单位：cm）：

甲：9.00，9.20，9.00，8.50，9.10，9.20

乙：8.90，9.60，9.50，8.54，8.60，8.90

据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（）

A．甲优于乙

B．乙优于甲

C．两人没区别

D．无法判断答案：A12.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；

②长江上某水文站观察到一天中的水位X；

③某超市一天中的顾客量X．

其中的X是连续型随机变量的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③答案：B13.在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为

______．答案：两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=-1．解得x=-1y=1.由x=ρcosθy=ρsinθ得点（-1，1），极坐标为(2，3π4)．故填：(2，3π4)．14.（几何证明选做题）如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为______．答案：∵AD是圆O的切线，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一个等边三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故为：4．15.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i（i是虚数单位），则p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B16.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3=λA1A2（λ∈R），A1A4=μA1A2（μ∈R），且1λ+1μ=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上答案：由已知可得（c，0）=λ（1，0），（d，0）=μ（1，0），所以λ=c，μ=d，代入1λ+1μ=2得1c+1d=2（1）若C是线段AB的中点，则c=12，代入（1）d不存在，故C不可能是线段AB的中，A错误；同理B错误；若C，D同时在线段AB上，则0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此时C和D点重合，与条件矛盾，故C错误．故选D17.已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0则cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，当cost=0，sint=1时，s=cost+isint=i则f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)当cost=1，sint=0时，s=cost+isint=1则f（s）=1+s+s2+…sn=n+118.一个算法的流程图如图所示，则输出的S值为______．答案：根据程序框图，题意为求：s=2+4+6+8，计算得：s=20，故为：20．19.已知，，且与垂直，则实数λ的值为（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D20.点M（4，）化成直角坐标为（）

A．（2，）

B．（-2，-）

C．（，2）

D．（-，-2）答案：B21.将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）

A．a=bb=a

B．c=b

b=a

a=c

C．b=aa=b

D．a=cc=bb=a答案：B22.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310为（）A．恰有1只坏的概率B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只坏的概率答案：∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，∵其中有3只是坏的，∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203∴恰有1只坏的概率分别为：105210=12，，恰有2只好的概率为63210=310，，4只全是好的概率为35210=16，至多2只坏的概率为203210=2930；故A，C，D不正确，B正确故选B23.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）

A．9

B．18

C．27

D．36答案：B24.若一次函数y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函数，则有（）A．b＞0B．b＜0C．m＞0D．m＜0答案：∵一次函数y=mx+b在（-∞，+∞）上是增函数，∴一次项系数m＞0，故选C．25.如图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的

一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关答案：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故选B26.（理）在极坐标系中，半径为1，且圆心在（1，0）的圆的方程为（）

A．ρ=sinθ

B．ρ=cosθ

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ答案：D27.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，则|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故为：5．28.如图为某平面图形用斜二测画法画出的直观图，则其原来平面图形的面积是（

）

A．4

B．

C．

D．8

答案：A29.已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）

A．

B．

C．

D．答案：A30.设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它们的夹角为90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故选B．31.命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑词的情况是（）A．没有使用逻辑连接词B．使用了逻辑连接词“或”C．使用了逻辑连接词“且”D．使用了逻辑连接词“或”与“且”答案：∵命题“方程|x|=1的解是x=±1”等价于命题“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴该命题使用了逻辑连接词“或”．故选B．32.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依题意可知焦点F（12，0），准线x=-12，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①设直线FA与抛物线交于P0点，可计算得P0（3，94），另一交点（-13，118）舍去．当P重合于P0时，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．则所求为|PM|+|PA|=194-14=92．故选B．33.函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．

（1）求f（0）的值；

（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；

（3）若f（1）≥1，求证：f(12n)＞0(n∈N*)．答案：（1）令x=y=0得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0?f（0）=0（2）f（1）=1，f(2)=f(1+1)=1+1+2=4f(3)=f(2+1)=4+1+2×2×1=9f(4)=f(3+1)=9+1+2×3×1=16猜想f（n）=n2，下用数学归纳法证明之．①当n=1时猜想成立．②假设n=k时猜想成立，即：f（k）=k2，那么f（k+1）=f（k）+f（1）+2k=k2+2k+1=（k+1）2．这就是说n=k+1时猜想也成立．对于一切n≥1，n∈N+猜想都成立．（3）f（1）≥1，则f(1)=2f(12)+2×12×12≥1?f(12)≥14＞0假设n=k（k∈N*）时命题成立，即f(12k)≥122k＞0，则f(12k)=2f(12k+1)+2×12k+1×12k+1≥122k?f(12k+1)≥122(k+1)，由上知，则f(12n)＞0(n∈N*)．34.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为______．答案：由题意可得点OA=OB=2，AC=5设双曲线的标准方程是x2a2-y2b2=1．则2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以双曲线的标准方程是x2-y23=1．故为：x2-y23=135.点A（-，1）关于y轴的对称点A′的坐标为（

）

A．(-，-1)

B．(，-1)

C．(-，1)

D．(，1)答案：D36.设a=log

132，b=log123，c=(12)0.3，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：c=(12)0.3＞0，a=log

132＜0，b=log123

＜0并且log

132＞log133，log

133＞log123所以c＞a＞b故选D．37.根据下面的要求，求满足1+2+3+…+n＞500的最小的自然数n．

（1）画出执行该问题的程序框图；

（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正．

i=1S=1n=0DO

S＜=500

S=S+i

i=i+1

n=n+1WENDPRINT

n+1END．答案：（1）程序框图如左图所示．或者，如右图所示：（2）①DO应改为WHILE；

②PRINT

n+1

应改为PRINT

n；

③S=1应改为S=0．38.（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则PAPC=______．答案：连接AB，CD∵弧AB、CD、的度数分别为60°、90°，∴弦AB的长度等于半径，弦CD的长度等于半径的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故为：2239.已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E分别是棱C1D1的中点，试求：

（1）AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示：（1）设正方体棱长为2．则E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量为n=(0，1，0)．设AE与平面BCC1B1所成的角为θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE•n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．设平面DBC1的法向量为n1=（x，y，z），则n1•DB=x+y=0n1•DC1=y+z=0，令y=-1，则x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量为n2=(0，0，1)．设二面角C1-DB-A的大小为α，从图中可知：α为钝角．∵cos＜n1，n2＞=n1•n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．40.若f（x）在定义域[a，b]上有定义，则在该区间上（）A．一定连续B．一定不连续C．可能连续也可能不连续D．以上均不正确答案：f（x）有定义是f（x）在区间上连续的必要而不充分条件．有定义不一定连续．还需加上极限存在才能推出连续．故选C．41.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=______cm．答案：∵易知AB=32+42=5，又由切割线定理得BC2=BD?AB，∴42=BD?5∴BD=165．故为：16542.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．43.下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量．故选A．44.下表表示y是x的函数，则函数的值域是

______．

答案：有图表可知，所有的函数值构成的集合为{2，3，4，5}，故函数的值域为{2，3，4，5}．45.已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的轴截面的底角为π3，则圆台的轴截面的面积是（）A．9πB．332C．33D．6答案：设球的半径为R，由题意4πR2=16，R=2，圆台的轴截面的底角为π3，可得圆台母线长为2，上底面半径为1，圆台的高为3，所以圆台的轴截面的面积S=12(2+4)×3=33故选C46.求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．答案：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由题意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3•(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=847.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个答案：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，故选B．48.已知x，y的取值如下表所示：

x3711y102024从散点图分析，y与x线性相关，且y=74x+a，则a=______．答案：∵线性回归方程为y=74x+a，，又∵线性回归方程过样本中心点，.x=3+7+113=7，.y=10+20+243=18，∴回归方程过点（7，18）∴18=74×7+a，∴a=234．故为：234．49.已知l∥α，且l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=______．答案：∵l∥α，∴l的方向向量（2，-8，1）与平面α的法向量（1，y，2）垂直，∴2×1-8×y+2=0，解得y=12．故为12．50.某市为抽查控制汽车尾气排放的执行情况，选择了抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查，这样的抽样方式是（

）

A．抽签法

B．简单随机抽样

C．分层抽样

D．系统抽样答案：D第2卷一.综合题(共50题)1.圆的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，则其圆心的极坐标是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A2.为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由图得，∴70.5公斤以上的人数的频率为：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人数为2000×0.181=362，故选B3.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）

A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．椭圆答案：C4.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．抛物线答案：A5.若直线x+y=m与圆x=mcosφy=msinφ（φ为参数，m＞0）相切，则m为

______．答案：圆x=mcosφy=msinφ的圆心为（0，0），半径为m∵直线x+y=m与圆相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故为：26.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=4π∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=8π故选：B7.过点（-3，-1），且与直线x-2y=0平行的直线方程为______．答案：直线l经过点（-3，-1），且与直线x-2y=0平行，直线的斜率为12所以直线l的方程为：y+1=12（x+3）即x-2y+1=0．故为：x-2y+1=0．8.判断下列结出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？

（1）输出语句INPUT

a；b；c

（2）输入语句INPUT

x=3

（3）输出语句PRINT

A=4

（4）输出语句PRINT

20.3*2

（5）赋值语句3=B

（6）赋值语句

x+y=0

（7）赋值语句A=B=2

（8）赋值语句

T=T*T．答案：（1）输入语句

INPUT

a；b；c中，变量名之间应该用“，”分隔，而不能用“；”分隔，故（1）错误；（2）输入语句INPUT

x=3中，命令动词INPUT后面应写成“x=“，3，故（2）错误；（3）输出语句PRINT

A=4中，命令动词PRINT后面应写成“A=“，4，故（3）错误；（4）输出语句PRINT

20.3*2符合规则，正确；（5）赋值语句

3=B中，赋值号左边必须为变量名，故（5）错误；（6）赋值语句

x+y=0中，赋值号左边不能是表达式，故（6）错误；（7）赋值语句

A=B=2中．赋值语句不能连续赋值，故（7）错误；（8）赋值语句

T=T*T是，符合规则，正确；故正确的有（4）、（8）错误的是（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）．9.直线x=2-12ty=-1+12t（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为______．答案：∵直线x=2-12ty=-1+12t（t为参数）∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d=12=22，l=24-(22)2=14，故为：14．10.直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0之间的距离是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C11.已知函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．则实数K的取值范围为______．答案：因为函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的几何意义是数轴上的点到-2与到3距离的差再减去3，它的最大值为2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．所以K≥2．故为：[2，+∞）．12.已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求：

（1）过点A的圆的切线方程；

（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件；当k存在时，设直线y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直线方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．13.（理）下列以t为参数的参数方程中表示焦点在y轴上的椭圆的是（）

A．

B．（a＞b＞0）

C．

D．

答案：C14.某校有学生1

200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？答案：本题可以采用抽签法来抽取样本，首先把该校学生都编上号0001，0002，0003…用抽签法做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．15.mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为______．答案：由mx+ny=1（mn≠0），得x1m+y1n=1，所以mx+ny=1（mn≠0）在两坐标轴上的截距分别为1m，1n．则mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为12|mn|．故为12|mn|．16.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数g（x）满足：g（）＜0，则函数f（x）的图象向左平移一个单位后的图象大致是下图中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B17.（坐标系与参数方程选做题）点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为______．答案：设点Q（t2，2t）为曲线上的任意一点，则|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，当且仅当t=0取等号，此时Q（0，0）．故点P（-3，0）到曲线x=t2y=2t（其中参数t∈R）上的点的最短距离为3．故为3．18.语句“若a＞b，则a+c＞b+c”是（）

A．不是命题

B．真命题

C．假命题

D．不能判断真假答案：B19.有一批数量很大的产品，其中次品率是20%，对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过9次，那么抽查次数为9次的概率为（

）

A．0.89

B．0.88×0.2

C．0.88

D．0.28×0.8答案：C20.

（理）

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以为基底表示，其结果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C21.设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B22.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数答案：C解析：对于时有是一个偶函数23.已知向量，满足：||=3，||=5，且=λ，则实数λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C24.已知=（1，2），=（-3，2），k+与-3垂直时，k的值为（

）

A．17

B．18

C．19

D．20答案：C25.圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是（）

A．外切

B．内切

C．外离

D．内含答案：A26.从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球，有如下几对事件：

①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”；

②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”；

③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”；

④“取出3只红球”与“取出3只白球”．

其中是对立事件的有______（只填序号）．答案：对于①“取出两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”，由于它们不能同时发生，故是互斥事件．但由于它们的并事件不是必然事件，故它们不是对立事件．对于②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”，由于它们不能同时发生，故是互斥事件．但由于它们的并事件不是必然事件，故它们不是对立事件．对于③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”，它们不可能同时发生，而且它们的并事件是必然事件，故它们是对立事件．④“取出3只红球”与“取出3只白球”．由于它们不能同时发生，故是互斥事件．但由于它们的并事件不是必然事件，故它们不是对立事件．故为③．27.设U={x|x＜7，x∈N+}A={1，2，5}，B={2，3，4，5}，求A∩B，CUA，A∪（CUB）．答案：∵U={1，2，3，4，5，6}A∩B={2，5}CUA={3，4，6}A∪CUB={1}28.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C29.若log

23（x-2）≥0，则x的范围是______．答案：由log

23（x-2）≥0=log231，可得0＜x-2≤1，解得2＜x≤3，故为（2，3]．30.与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）

A．-y2=1

B．-y2=1

C．-=1

D．x2-=1答案：B31.极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为（）

A．极点

B．极轴

C．一条直线

D．两条相交直线答案：D32.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=______．答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故为：13R（S1+S2+S3+S4）．33.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，则△ABC的面积等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A34.______称为向量的长度（或称为模），记作

______，______称为零向量，记作

______，______称为单位向量．答案：向量AB所在线段AB的长度，即向量AB的大小，称为向量AB的长度（或成为模），记作|AB|；长度为零的向量称为零向量，记作0；长度等于1个单位的向量称为单位向量．故为：向量AB所在线段AB的长度，即向量AB的大小，|AB|；长度为零的向量，0；长度等于1个单位的向量．35.某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样S=ab+cd+1e来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（）A．aB．bC．cD．d答案：因a，b，cde都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多．故选C．36.正十边形的一个内角是多少度？答案：由多边形内角和公式180°（n-2），∴每一个内角的度数是180°(n-2)n当n=10时．得到一个内角为180°(10-2)10=144°37.已知f（10x）=x，则f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故为：lg538.已知a=（3，3，2），b=（4，-3，7），c=（0，5，1），则（a+b）•c=______．答案：由于a=（3，3，2），b=（4，-3，7），则a+b=（7，0，9）又由c=（0，5，1），则（a+b）•c=（7，0，9）•（0，5，1）=9故为939.已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由题意可知：对应向量如图由于α=60°，∴F2的大小为|F合|?sin60°=10×32=53．故选A．40.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

（1）求证：AE∥平面DCF；

（2）若M是AE的中点，AB=3，∠CEF=90°，求证：平面AEF⊥平面BMC．答案：（1）证法1：过点E作EG⊥CF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形故AE∥DG

因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF

证法2：（面面平行的性质法）因为四边形BEFC为梯形，所以BE∥CF．又因为BE?平面DCF，CF?平面DCF，所以BE∥平面DCF．因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥DC．同理可证AB∥平面DCF．又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线，所以平面ABE∥平面DCF．又因为AE?平面ABE，所以AE∥平面DCF．（2）在Rt△EFG中，∠CEF=90°，EG=3，EF=2．∴∠GEF=30°，GF=12EF=1．在RT△CEG中，∠CEG=60°，∴CG=EGtan60°=3，BE=3．∵AB=3，M是AE中点，∴BM⊥AE，由侧视图是矩形，俯视图是直角梯形，得BC⊥AB，BC⊥BE，∵AB∩BM=B，∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCM．41.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）

A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提错都导致结论错答案：A42.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有1个白球；都是白球

B．至少有1个白球；至少有1个红球

C．恰有1个白球；恰有2个白球

D．至少有一个白球；都是红球答案：C43.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______．答案：这两章的内容都是通过建立直角坐标系，用代数中的函数思想来解决图形中的几何性质．故为用代数的方法研究图形的几何性质解析：教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______．44.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D45.如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AP=5，PC=3，DP=5，则AB=______．

答案：∵AP=5，PC=3，DP=5由相交弦定理可得：BP=35又∵AB为直径，∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故为：1046.已知|a=2，|b|=1，a与b的夹角为60°，求向量.a+2b与2a+b的夹角．答案：由题意得，a?b=2×1×12=1，∴（a+2b）?（2a+b）=2a2+5a?b+2b2=15，|a+2b|=a2+4a?b+4b2=23，|2a+b|=4a2+4a?b+b2=21，设a+2b与2a+b夹角为θ，则cosθ=(a+2b)?(2a+b)|a+2b||2a+b|=1523×21=5714，则θ=arccos571447.已知随机变量X满足D（X）=2，则D（3X+2）=（）

A．2

B．8

C．18

D．20答案：C48.如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

A．

B．

C．

D．答案：B49.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是______．

B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是______．

C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=22，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为______．答案：A：当x＜-3时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）-（x+3）≥10解得：x≤-4当-3≤x≤5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：（x-5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集为：（-∞，-4]∪[6，+∞）．B：圆ρ=-2sinθ即ρ2=-2ρsinθ，即x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．表示以（0，-1）为圆心，半径等于1的圆，故圆心的极坐标为（1，3π2）．C：由题意，DF=CF=22，BE=1，BF=2，由DF•FC=AF•BF，得22•22=AF•2，∴AF=4，又BF=2，BE=1，∴AE=7；由切割线定理得CE2=BE•EA=1×7=7．∴CE=7．故为：（-∞，-4]∪[6，+∞）；（1，3π2）（不唯一）；7．50.下面的结构图，总经理的直接下属是（）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部答案：C第3卷一.综合题(共50题)1.当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时，点P的坐标为______．答案：根据圆的参数方程的意义，当圆x=4cosθy=4sinθ上一点P的旋转角为θ=23π时，点P的坐标为（4cos2π3，4sin2π3），即（-2，23）．故为：（-2，23）．2.设求证：答案：证明见解析解析：证明：∵

∴∴，∴本题利用，对中每项都进行了放缩，从而得到可以求和的数列，达到化简的目的。3.已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（）A．y是x的增函数B．y是x的减函数C．y随x先增大后减小D．无论x怎样变化，y是常数答案：连接AR，如图所示：由于点R在CD上固定不变，故AR的长为定值又∵E、F分别为AP、PR的中点，∴EF为△APR的中位线，则EF=12AR为定值故无论x怎样变化，y是常数故选D4.（几何证明选讲选做题）

如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是______．答案：∵AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故为：22．5.不等式3≤|5-2x|＜9的解集为（）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）答案：D6.（几何证明选讲选选做题）如图，AC是⊙O的直径，B是⊙O上一点，∠ABC的平分线与⊙O相交于．D已知BC=1，AB=3，则AD=______；过B、D分别作⊙O的切线，则这两条切线的夹角θ=______．答案：∵AC是⊙O的直径，B是⊙O上一点∴∠ABC=90°∵∠ABC的平分线与⊙O相交于D，BC=1，AB=3∴∠C=60°，∠BAC=30°，∠ABD=∠CBD=45°由圆周角定理可知∠C=∠ADB=60°△ABD中，由正弦定理可得ABsin60°=ADsin45°即AD=3sin60°×sin45°=2∵∠BAD=30°+45°=75°∴∠BOD=2∠BAD=150°设所作的两切线交于点P，连接OB，OD，则可得OB⊥PB，OD⊥PD即∠OBP=∠ODP=90°∴点ODPB共圆∴∠P+∠BOD=180°∴∠P=30°故为：2，30°7.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：

表1：

x123f（x）231表2：

x123g（x）321则方程g[f（x）]=x的解集为______．答案：由题意得，当x=1时，g[f（1）]=g[2]=2不满足方程；当x=2时，g[f（2）]=g[3]=1不满足方程；x=3，g[f（3）]=g[1]=3满足方程，是方程的解．故为：{3}8.圆心既在直线x-y=0上，又在直线x+y-4=0上，且经过原点的圆的方程是______．答案：∵圆心既在直线x-y=0上，又在直线x+y-4=0上，∴由x-y=0x+y-4=0，得x=2y=2．∴圆心坐标为（2，2），∵圆经过原点，∴半径r=22，故所求圆的方程为（x-2）2+（y-2）2=8．9.如果抛物线y2=a（x+1）的准线方程是x=-3，那么这条抛物线的焦点坐标是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）答案：抛物线y2=a（x+1）可由抛物线y2=ax向左平移一个单位长度得到，因为抛物线y2=a（x+1）的准线方程是x=-3，所以抛物线y2=ax的准线方程是x=-2，且焦点坐标为（2，0），那么抛物线y2=a（x+1）的焦点坐标为（1，0）．故选C．10.若一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，则该汽车在8天内行驶的路程s（km）就超过2200km；若它每天行驶的路程比原来少12km，则它行驶同样的路程s（km）就得花9天多的时间。这辆汽车原来每天行驶的路程（km）的范围是（

）

A.（259，260）

B.（258，260）

C.（257，260）

D.（256，260）答案：D11.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+∞)内，则m的取值范围是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B12.（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则PAPC=______．答案：连接AB，CD∵弧AB、CD、的度数分别为60°、90°，∴弦AB的长度等于半径，弦CD的长度等于半径的2倍，即ABCD=12，∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ABP∽△CDP∴ABCD=PAPC∴PAPC=12=22，故为：2213.4位学生与2位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？（用数字作答）

（1）教师必须坐在中间；

（2）教师不能坐在两端，但要坐在一起；

（3）教师不能坐在两端，且不能相邻．答案：（1）先排4位学生，有A44种坐法，2位教师坐在中间，可以交换位置，有A22种坐法，则共有A22A44=48种坐法；（2）先排4位学生，有A44种坐法，2位教师坐在一起，将其看成一个整体，可以交换位置，有2种坐法，将这个“整体”插在4个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有3个空位可选，则共有2A44A31=144种坐法；（3）先排4位学生，有A44种坐法，教师不能相邻，将其依次插在4个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有3个空位可选，有A32种坐法，则共有A44A32=144种坐法．．14.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ=______；．答案：∵由题意知该病的发病率为0.02，且每次实验结果都是相互独立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二项分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．故为：0.19615.已知a≠0，证明关于x的方程ax=b有且只有一个根．答案：证明：一方面，∵ax=b，且a≠0，方程两边同除以a得：x=ba，∴方程ax=b有一个根x=ba，另一方面，假设方程ax=b还有一个根x0且x0≠ba，则由此不等式两边同乘以a得ax0≠b，这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．综上所述，方程ax=b有且只有一个根．16.向量在基底{，，}下的坐标为（1，2，3），则向量在基底{}下的坐标为（）

A．（3，4，5）

B．（0，1，2）

C．（1，0，2）

D．（0，2，1）答案：D17.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．e1=(0，0)，e2=(-2，1)B．e1=(4，6)，e2=(6，9)C．e1=(2，-5)，e2=(-6，4)D．e1=(2，-3)，e2=(12，-34)答案：A、中的2个向量的坐标对应成比例，0-2=01，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．B、中的2个向量的坐标对应成比例，46=69，所以，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．C中的2个向量的坐标对应不成比例，2-6≠-54，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底．D、中的2个向量的坐标对应成比例，212=-3-34，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选C．18.按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有（）

A．12种

B．6种

C．10种

D．9种答案：D19.设a,b,c都是正数，求证：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：证明略解析：证明

（1）∵a,b,c都是正数，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,当且仅当a=b=c时，等号成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,当且仅当a=b=c时，等号成立.20.在空间四边形OABC中，OA+AB-CB等于（）A．OAB．ABC．OCD．AC答案：根据向量的加法、减法法则，得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC．故选C．21.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示．一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线．试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由．答案：建立如图所示的坐标系，则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：x225+y24=1，y≥0．令x=3，则代入椭圆方程，解得y=1.6，因为1.6+3=4.6＞4.2，所以，卡车能够通过此隧道．22.已知a=（3，3，2），b=（4，-3，7），c=（0，5，1），则（a+b）•c=______．答案：由于a=（3，3，2），b=（4，-3，7），则a+b=（7，0，9）又由c=（0，5，1），则（a+b）•c=（7，0，9）•（0，5，1）=9故为923.设随机变量ξ的概率分布如表所示：

求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；

（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．答案：（1）根据所给的分布列可知14+13+m+112=1，∴m=13，∴P（ξ＜1）=0P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=14P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=14+13=712（2）根据所给的分布列和第一问做出的结果，得到P（X）=14，（x≤1）P（X）=712，（1＜X≤2）P（X）=1112，（2＜x≤3）p（X）=1，（X≥3）24.以下命题：

①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；

②共线的两个向量互相平行；

③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；

④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．

其中正确命题的序号是______．答案：解①根据共面与共线向量的定义可知①错误．②根据共线向量的定义可知②正确．③根据共面向量的定义可知③错误．④根据共面向量的定义可知④正确．故为：②④．25.在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．答案：直线ρcosθ=2即x=2，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=2的距离为2，故为2．26.如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为______．答案：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴周长=33．故填：33．27.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=（）A．{3，5}B．{3，6}C．{3，7}D．{3，9}答案：因为A∩B={1，3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故选D28.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1•B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与

B1D1的夹角等于BC1与BD的夹角，等于60°．∴BC1•B1D1=22×22cos60°=4，故选B．29.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）

A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．a＜b＜c

D．b＜a＜c答案：B30.求由曲线围成的图形的面积．答案：面积为解析：当，时，方程化成，即．上式表示圆心在，半径为的圆．所以，当，时，方程表示在第一象限的部分以及轴，轴负半轴上的点，．同理，当，时，方程表示在第四象限的部分以及轴负半轴上的点；当，时，方程表示圆在第二象限的部分以及轴负半轴上的点；当，时，方程表示圆在第三象限部分．以上合起来构成如图所示的图形，面积为．31.设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，则x+y+z=______．答案：根据柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）当且仅当x1=y2=z3时，上式的等号成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，结合x+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故为：314732.直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点，则k的值是（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B33.给出下列四个命题，其中正确的一个是（）

A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%

B．在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

D．线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强答案：D34.设a1，a2，…，an为正数，求证：a21a2+a22a3+…+a2n-1an+a2na1≥a1+a2+…+an．答案：证明：不妨设a1＞a2＞…＞an＞0，则a12＞a22＞…＞an2，1a1＜1a2＜…1an由排序原理：乱序和≥反序和，可得：a21a2+a22a3+…