2023年第二十章数据的分析知识点总结与典型例题

目录一、数据的代表 1考向1：算数平均数 2考向2：加权平均数 2考向3：中位数 4考向4：众数 5二、数据的波动 6考向5：极差 6考向6：方差 8三、记录量的选择 10考向7：记录量的选择 10数据的分析知识点总结与典型例题一、数据的代表1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要限度相同时，一般使用该公式计算平均数.2、加权平均数：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数.使用：当所给数据，，…，中各个数据的重要限度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.权的意义：权就是权重即数据的重要限度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。3、组中值：（课本P128）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，记录中常用各组的组中值代表各组的实际数据.4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，假如数据的个数是奇数，则处在中间位置的数就是这组数据的中位数；假如数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个.用途：当一组数据中有较多的反复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充足运用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简朴，它不易受极端值的影响，但不能充足运用所有数据；当数据中某些数据反复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的反复次数大体相等时，众数往往没故意义.※典型例题：考向1：算数平均数1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C）A．-1 B．0 C．1 D．52、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5，则这个样本中x的值是（B）A．5 B．10 C．13 D．153、一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（C）A．6 B．7 C．7.5 D．154、若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增长了2，则q的值为（A）A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2思绪点拨：n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n-1）（p+2），则q=np-（n-1）（p+2）=p-2n+2．故选A．5、已知两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为（A）A．-4B．-2 C．0 D．2考向2：加权平均数6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（C）A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形记录图和扇形记录图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（C）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0思绪点拨：参与体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40-3-17-12=8（人），则平均分是：（分）8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（C）A．146 B．150 C．153 D．16009、某校为了了解学生的课外作业承担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表达，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（B）A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（A）A．甲 B．乙 C．丙 D．不拟定11、某班四个学习爱好小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形记录图③，根据记录图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（C）A．4 B．5 C．6 D．712、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（D）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人思绪点拨：设成绩为9环的人数为x，则有7+8×3+9x+10×2=8.7×（1+3+x+2），解得x=4．故选D．13、下表中若平均数为2，则x等于（B）A．0 B．1 C．2 D．3考向3：中位数14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（C）A．3 B．4 C．5 D．715、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（B）A．3 B．4 C．5 D．616、已知一组数据：-1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（A）A．1 B．0 C．-1 D．2思绪点拨：∵-1，x，1，2，0的平均数是1，∴（-1+x+1+2+0）÷5=1，解得：x=3，将数据从小到大重新排列：-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：1，∴中位数是：1．17、若四个数2，x，3，5的中位数为4，则有（C）A．x=4 B．x=6 C．x≥5 D．x≤5思绪点拨：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来拟定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求。假如是偶数个则找中间两位数的平均数。故分情况讨论x与其他三个数的大小.18、某市一周天天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表达最高气温数据的中位数（B）A．22 B．24 C．25 D．27思绪点拨：把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选B．19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：这组数据的中位数是（B）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9思绪点拨：∵共有50名学生，∴中位数是第25和26个数的平均数，∴这组数据的中位数是（4.7+4.7）÷2=4.7；故选B．20、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，对的的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中对的的是（A）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13思绪点拨：∵本来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴对的的平均数a=＜13，∵人数为23人，是奇数。本来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．考向4：众数21、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（B）A．1 B．3 C．4 D．522、若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（B）A．6 B．8 C．8.5 D．923、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参与体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参与体育锻炼时间的中位数和众数分别是（D）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6思绪点拨：∵共有15个数，最中间的数是第8个数，∴这15名同学一周在校参与体育锻炼时间的中位数是6，∵6出现的次数最多，出现了6次，∴众数是6；故选D．24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（D）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c25、学校“清洁校园”环境爱惜志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（D）A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁二、数据的波动1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表达一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：意义：方差（）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.结论：①当一组数据同时加上一个数时，其平均数、中位数、众数也增长,而其方差不变；②当一组数据扩大倍时，其平均数、中位数和众数也扩大倍，其方差扩大倍.3、标准差：（课本P146）标准差是方差的算术平方根.※典型例题：考向5：极差1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（B）A．47B．43 C．34 D．292、若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（D）A．-3 B．6 C．7 D．6或-3思绪点拨：∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x-（-1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，故选D．3、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法对的的是（A）A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78思绪点拨：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项对的；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；C、众数是98，故本选项错误；D、极差是98-78=20，故本选项错误；故选：A．4、某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：则50个数据的极差和众数分别是（C）A．15，20 B．3，20 C．3，7 D．3，55、王明同学随机抽某市10个社区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个社区的绿化率情况，下列说法错误的是（C）A．中位数是25% B．众数是25%C．极差是13% D．平均数是26.2%6、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的记录图，则这组数据的众数和极差分别是（D）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、57、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩记录如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90C．平均数是90 D．极差是15思绪点拨：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A对的；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B对的；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95-80=15；故D对的．综上所述，C选项错误.8、某公司1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（C）A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同C．1～5月份利润的众数是130万元D．1～5月份利润的中位数为120万元思绪点拨：A、1～2月份利润的增长为10万元，2～3月份利润的增长为20万元，慢于2～3月，故选项错误；B、1～4月份利润的极差为130-100=30万元，1～5月份利润的极差为130-100=30万元，极差相同，故选项错误；C、1～5月份利润，数据130出现2次，次数最多，所以众数是130万元，故选项对的；D、1～5月份利润，数据按从小到大排列为100，110，115，130，130，中位数为115万元，故选项错误．9、如图是H市2023年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周天天的最高气温绘制的折线记录图，下列说法对的的是（B）A．这周中温差最大的是星期一B．这周中最高气温的众数是25℃C．这周中最高气温的中位数是25℃D．折线记录图可以清楚地告诉我们这一周天天气温的总体情况思绪点拨：A∵星期三温差是7℃，∴这一周中温差最大的一天是星期三，故本选项错误；B、∵在这组数据中25℃出现的次数最多，出现了3次∴这周中最高气温的众数是25℃，故本选项对的；C、将这组数据按大小排列：25，25，25，26，26，27，28，处在最中间的是26，则中位数是：26℃，故本选项错误；D、折线记录图可以清楚地告诉我们这一周天天气温的变化情况，故本选项错误.考向6：方差10、一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（B）A．1 B．2 C．3 D．4思绪点拨：11、数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的方差是（B）A．2 B．C．D．思绪点拨：由于众数为-1，所以x=-1.12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，规定各班推选一名同学参与比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法对的的是（A）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩同样稳定D．无法拟定甲、乙的成绩谁更稳定13、四名运动员参与了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差如表所示．假如选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（B）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁思绪点拨：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.答案为选项B.14、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况记录如下：下列说法不对的的是（D）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定15、如图是某选手10次射击成绩条形记录图，根据图中信息，下列说法错误的是（B）A．平均数为7 B．中位数为7 C．众数为8 D．方差为416、在2023年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩记录如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（A）A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，117、样本方差的计算式中，数字20和30分别表达样本中的（C）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数18、假如一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（C）A．2 B．4 C．8