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长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年江西工程职业学院高职单招(数学)试题库含答案解析(图片大小可自由调整)全文为Word可编辑,若为PDF皆为盗版,请谨慎购买!第1卷一.综合题(共50题)1.在空间直角坐标系中,已知两点P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则|P1P2|=()
A.
B.3
C.
D.答案:A2.设z是复数,a(z)表示zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,a(i)=()A.8B.6C.4D.2答案:a(i)=in=1,则最小正整数n为4.故选C.3.已知方程x2-6x+a=0的两个不等实根均大于2,则实数a的取值范围为()
A.[4,9)
B.(4,9]
C.(4,9)
D.(8,9)答案:D4.参数方程(θ为参数)化为普通方程是()
A.2x-y+4=0
B.2x+y-4=0
C.2x-y+4=0,x∈[2,3]
D.2x+y-4=0,x∈[2,3]答案:D5.圆心在x轴上,且过两点A(1,4),B(3,2)的圆的方程为______.答案:设圆心坐标为(m,0),半径为r,则圆的方程为(x-m)2+y2=r2,∵圆经过两点A(1,4)、B(3,2)∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得:m=-1,r2=20∴圆的方程为(x+1)2+y2=20故为:(x+1)2+y2=206.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足()
A.是圆心
B.在圆上
C.在圆内
D.在圆外答案:C7.在直径为4的圆内接矩形中,最大的面积是()
A.4
B.2
C.6
D.8答案:D8.P为椭圆x225+y216=1上一点,F1,F2分别为其左,右焦点,则△PF1F2周长为______.答案:由题意知△PF1F2周长=2a+2c=10+6=16.9.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为3,则点P的横坐标等于______.答案:∵抛物线y2=4x=2px,∴p=2,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,∴|MF|=3=x+p2=3,∴x=2,故为:2.10.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成,如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计4.2米,箱宽3米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道,请说明理由.答案:建立如图所示的坐标系,则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为:x225+y24=1,y≥0.令x=3,则代入椭圆方程,解得y=1.6,因为1.6+3=4.6>4.2,所以,卡车能够通过此隧道.11.若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点,与双曲线x22-y2=1有相同渐近线,求双曲线方程.答案:依题意可设所求的双曲线的方程为y2-x22=λ(λ>0)…(3分)即y2λ-x22λ=1…(5分)又∵双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点∴λ+2λ=25-16=9…(9分)解得λ=3…(11分)∴双曲线的方程为y23-x26=1…(13分)12.甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为()A.944B.2544C.3544D.3744答案:白球没有减少的情况有:①抓出黑球,抓入任意球,概率是:58.抓出白球,抓入白球,概率是38×511=1588,故所求事件的概率为58+1588=3544,故选C.13.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为()A.8B.8πC.4πD.2π答案:∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成,可得底面圆直径2r=4π∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=8π故选:B14.选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点O与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.点A,B的极坐标分别为(2,π),(22,π4),曲线C的参数方程为答案:(Ⅰ)S△AOB=12×2×215.用反证法证明命题:“a,b,c,d∈R,a+b=1,c+d=1,且ac+bd>1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为()
A.a,b,c,d中至少有一个正数
B.a,b,c,d全为正数
C.a,b,c,d全都大于等于0
D.a,b,c,d中至多有一个负数答案:C16.函数f(x)=-2x+1(x∈[-2,2])的最小、最大值分别为()A.3,5B.-3,5C.1,5D.5,-3答案:因为f(x)=-2x+1(x∈[-2,2])是单调递减函数,所以当x=2时,函数的最小值为-3.当x=-2时,函数的最大值为5.故选B.17.不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集为______.答案:满足log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13),得x2-2x-15<x+13x2-2x-15>0x+13>0解得:-4<x<-3,或5<x<7,则不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集为(-4,-3)∪(5,7)故为:(-4,-3)∪(5,7).18.在图中,M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点,若从M点绕圆柱体的侧面到达N,沿怎么样的路线路程最短?答案:沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平,得出圆柱的侧面展开图,从M点绕圆柱体的侧面到达N点,实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N.而两点间以线段的长度最短.所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线.如图所示.19.若命题“p∧q”为假,且“¬p”为假,则()A.p或q为假B.q假C.q真D.不能判断q的真假答案:因为“?p”为假,所以p为真;又因为“p∧q”为假,所以q为假.对于A,p或q为真,对于C,D,显然错,故选B.20.双曲线的实轴长和焦距分别为()
A.
B.
C.
D.答案:C21.已知空间三点的坐标为A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A,B,C三点共线,则p=______,q=______.答案:∵A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),∴AB=(1,-1,3),AC=(p-1,-2,q+4)∵A,B,C三点共线,∴AB=λAC∴(1,-1,3)=λ(p-1,-2,q+4),∴1=λ(p-1)-1=-2λ,3=λ(q+4),∴λ=12,p=3,q=2,故为:3;222.已知a=(a1,a2),b=(b1,b2),丨a丨=5,丨b丨=6,a•b=30,则a1+a2b1+b2=______.答案:因为丨a丨=5,丨b丨=6,a•b=30,又a⋅b=|a|⋅|b|cos<a,b>=30,即cos<a,b>=1,所以a,b同向共线.设b=ka,(k>0).则b1=ka1,b2=ka2,所以|b|=k|a|,所以k=65,所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56.故为:56.23.利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=4所围成的区域Ω的面积时,可以先运行以下算法步骤:
第一步:利用计算机产生两个在[0,1]区间内的均匀随机数a,b;
第二步:对随机数a,b实施变换:答案:根据题意可得,点落在y=x2与y=4所围成的区域Ω的点的概率是100-34100=66100,矩形的面积为4×4=16,阴影部分的面积为S,则有S16=66100,∴S=10.56.故为:10.56.24.平面向量a与b的夹角为,若a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=()
A.
B.2
C.4
D.12答案:B25.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点是F2(2,0),且b=3a.
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点F2的直线l的一个法向量为(m,1),当直线l与双曲线C的右支相交于A,B不同的两点时,求实数m的取值范围;并证明AB中点M在曲线3(x-1)2-y2=3上.
(3)设(2)中直线l与双曲线C的右支相交于A,B两点,问是否存在实数m,使得∠AOB为锐角?若存在,请求出m的范围;若不存在,请说明理由.答案:(1)c=2c2=a2+b2∴4=a2+3a2∴a2=1,b2=3,∴双曲线为x2-y23=1.(2)l:m(x-2)+y=0由y=-mx+2mx2-y23=1得(3-m2)x2+4m2x-4m2-3=0由△>0得4m4+(3-m2)(4m2+3)>012m2+9-3m2>0即m2+1>0恒成立又x1+x2>0x1•x2>04m2m2-3>04m2+3m2-3>0∴m2>3∴m∈(-∞,-3)∪(3,+∞)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x22=2m2m2-3y1+y22=-2m3m2-3+2m=-6mm2-3∴AB中点M(2m2m2-3,-6mm2-3)∵3(2m2m2-3-1)2-36m2(m2-3)2=3×(m2+3)2(m2-3)2-36m2(m2-3)2=3•m4+6m2+9-12m2(m2-3)2=3∴M在曲线3(x-1)2-y2=3上.(3)A(x1,y1),B(x2,y2),设存在实数m,使∠AOB为锐角,则OA•OB>0∴x1x2+y1y2>0因为y1y2=(-mx1+2m)(-mx2+2m)=m2x1x2-2m2(x1+x2)+4m2∴(1+m2)x1x2-2m2(x1+x2)+4m2>0∴(1+m2)(4m2+3)-8m4+4m2(m2-3)>0即7m2+3-12m2>0∴m2<35,与m2>3矛盾∴不存在26.用行列式讨论关于x,y
的二元一次方程组mx+y=m+1x+my=2m解的情况并求解.答案:D=.m11m.=m2-1=(m+1)(m-1),Dx=.m+112mm.=m2-m=m(m-1),Dy=.mm+112m.=2m2-m-1=(2m+1)(m-1),…(各(1分)共3分)(1)当m≠-1,m≠1时,D≠0,方程组有唯一解,解为(4)x=mm+1(5)y=2m+1m+1(6)…((2分),其中解1分)(2)当m=-1时,D=0,Dx≠0,方程组无解;…(2分)(3)当m=1时,D=Dx=Dy=0,方程组有无穷多组解,此时方程组化为x+y=2x+y=2,令x=t(t∈R),原方程组的解为x=ty=2-t(t∈R).…((2分),没写出解扣1分)27.P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是()
A.椭圆
B.圆
C.双曲线
D.双曲线的一支答案:B28.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是()A.f(x)=log2xB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=2x答案:∵函数y=1x定义域为x>0,又函数f(x)=log2x定义域x>0,故选A.29.ab>0,则①|a+b|>|a|②|a+b|<|b|③|a+b|<|a-b|④|a+b|>|a-b|四个式中正确的是()
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④答案:C30.已知a>b>0,则3a,3b,4a由小到大的顺序是______.答案:由于指数函数y=3x在R上是增函数,且a>b>0,可得3a>3b.由于幂函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,故有3a<4a,故3a,3b,4a由小到大的顺序是3b<3a<4a.,故为3b<3a<4a.31.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______.答案:这两章的内容都是通过建立直角坐标系,用代数中的函数思想来解决图形中的几何性质.故为用代数的方法研究图形的几何性质解析:教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______.32.已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t(t为参数),设抛物线C的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=______.答案:把抛物线C的参数方程x=8t2y=8t(t为参数),消去参数化为普通方程为y2=8x.故焦点F(2,0),准线方程为x=-2,再由直线FA的斜率是-3,可得直线FA的倾斜角为120°,设准线和x轴的交点为M,则∠AFM=60°,且MF=p=4,∴∠PAF=180°-120°=60°.∴AM=MF•tan60°=43,故点A(0,43),把y=43代入抛物线求得x=6,∴点P(6,43),故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8,故为8.33.以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是______.答案:根据抛物线定义可知|PF|=p2,而圆的半径为p2,圆心为(p2,0),|PF|正好等于所求圆的半径,进而可推断圆与y轴位置关系是相切.34.如图,割线PAB经过圆心O,PC切圆O于点C,且PC=4,PB=8,则△PBC的外接圆的面积为______.答案:∵PC切圆O于点C,∴根据切割线定理即可得出PC2=PA?PB,∴42=8PA,解得PA=2.∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55设△PBC的外接圆的半径为R,则455=2R,解得R=25.∴△PBC的外接圆的面积为20π故为:20π35.设P、Q为两个非空实数集,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是()A.6B.7C.8D.9答案:∵P={0,2,5},Q={1,2,6},P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}∴当a=0时,b∈Q,P+Q={1,2,6}当a=2时,b∈Q,P+Q={3,4,8}当a=5时,b∈Q,P+Q={6,7,11}∴P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}故选C36.已知某几何体的三视图如图,画出它的直观图,求该几何体的表面积和体积.答案:由三视图可知:该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体,上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥,而组成的几何体.它的直观图如图.∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162.V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283.37.△ABC中,∠A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P,求证:BP=CP.
答案:证明:∠CBP=∠CAP=∠PAD又∠1=∠2由∠CAD=∠ACB+∠CBA=∠ACB+∠CBP+∠2=∠ACB+∠1+∠CBP=∠BCP+∠CBP∴∠BCP=∠CBP,∴BP=CP.38.若命题p:2是偶数;命题q:2是5的约数,则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.¬pD.p∨q答案:∵2是偶数,∴命题p为真命题∵2不是5的约数,∴命题q为假命题∴p或q为真命题故选D39.求证:不论λ取什么实数时,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都经过一个定点,并求出这个定点的坐标.答案:证明:直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0即λ(2x+y-1)+(-x+3y+11)=0,根据λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0,解得x=2y=-3,∴不论λ取什么实数时,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-11)=0都经过一个定点(2,-3).40.如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是()A.i≤5B.i≤4C.i>5D.i>4答案:首先将二进制数11111(2)化为十进制数,11111(2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31,由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1,i=1,i不满足判断框中的条件,执行S=1+2×S=1+2×1=3,i=1+1=2,i不满足条件,执行S=1+2×3=7,i=2+1=3,i不满足条件,执行S=1+2×7=15,i=3+1=4,i仍不满足条件,执行S=1+2×15=31,此时31是要输出的S值,说明i不满足判断框中的条件,由此可知,判断框中的条件应为i>4.故选D.41.如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,半圆O的切线PC交AB的延长线于点P,∠PCB=25°,则∠ADC为()
A.105°
B.115°
C.120°
D.125°
答案:B42.函数f(x)=2|log2x|的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
答案:C43.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为()
A.
B.
C.
D.答案:D44.一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是()
A.31
B.36
C.35
D.34答案:B45.函数y=ax+b与y=logbx且a>0,在同一坐标系内的图象是()A.
B.
C.
D.
答案:∵a>0,则函数y=ax+b为增函数,与y轴的交点为(0,b)当0<b<1时,函数y=ax+b与y轴的交点在原点和(0,1)点之间,y=logbx为减函数,D图满足要求;当b>1时,函数y=ax+b与y轴的交点在(0,1)点上方,y=logbx为增函数,不存在满足条件的图象;故选D46.如果命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},那么下列结论不正确的是()A.“P或Q”为真B.“P且Q”为假C.“非P”为假D.“非Q”为假答案:命题P:∅∈{∅},命题Q:∅⊂{∅},可直接看出命题Q,命题P都是正确的.故“P或Q”为真.“P且Q”为真.“非P”为假.“非Q”为假.故选B.47.α为第一象限角是sinαcosα>0的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:若α为第一象限角,则sinα>0,cosα>0,所以sinαcosα>0,成立.若sinαcosα>0,则①sinα>0,cosα>0,此时α为第一象限角.或②sinα<0,cosα<0,此时α为第三象限角.所以α为第一象限角是sinαcosα>0的充分不必要条件.故选A.48.由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小正方体木块有()
A.6块
B.7块
C.8块
D.9块答案:B49.已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下,点A(1,2)变成了点A′(7,10),点B(2,0)变成了点B′(2,4),求矩阵M.答案:设M=abcd,则abcd12=710,abcd20=24,(4分)即a+2b=7c+2d=102a=22c=4,解得a=1b=3c=2d=4(8分)所以M=1234.(10分)50.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:若a>2且b>2,则必有a+b>4且ab>4成立,故充分性易证若a+b>4且ab>4,如a=8,b=1,此时a+b>4且ab>4成立,但不能得出a>2且b>2,故必要性不成立由上证明知“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的充分不必要条件,故选A第2卷一.综合题(共50题)1.解不等式logx(2x+1)>logx2.答案:当0<x<1,logx(2x+1)>logx2?0<2x+1<20<x<1,解得0<x<12;当x>1,logx(2x+1)>logx2?2x+1>2x>1,解得x>1.综上所述,原不等式的解集为{x|0<x<12或x>1}.2.对于非零的自然数n,抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴相交于An,Bn两点,若以|AnBn|表示这两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|的值
等于______.答案:令(n2+n)x2-(2n+1)x+1=0,得x1=1n,x2=1n+1所以An(1n,0),Bn(1n+1,0)所以|AnBn|=1n-1n+1,所以|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+┅+|A2009B2009|=(11-12)+(12-13)+┉+(12009-12010)=1-12010=20092010.故为:20092010.3.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N等于()A.150B.200C.120D.100答案:∵每个零件被抽取的概率都相等,∴30N=0.25,∴N=120.故选C.4.若3π2<α<2π,则直线xcosα+ysinα=1必不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:令x=0,得y=sinα<0,令y=0,得x=cosα>0,直线过(0,sinα),(cosα,0)两点,因而直线不过第二象限.故选B5.已知O是正方形ABCD对角线的交点,在以O,A,B,C,D这5点中任意一点为起点,另一点为终点的所有向量中,
(1)与BC相等的向量有
______;
(2)与OB长度相等的向量有
______;
(3)与DA共线的向量有
______.答案:如图:(1)与BC相等的向量有AD.(2)与OB长度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO.(3)与DA共线的向量有
CB、BC.6.正方体的内切球和外接球的半径之比为
A.:1
B.:2
C.2:
D.:3答案:D7.已知f(x)=3mx2-2(m+n)x+n(m≠0)满足f(0)•f(1)>0,设x1,x2是方程f(x)=0的两根,则|x1-x2|的取值范围为()
A.[,)
B.[,)
C.[,)
D.[,)答案:A8.若x~N(2,σ2),P(0<x<4)=0.8,则P(0<X<2)=______.答案:∵X~N(2,σ2),∴正态曲线关于x=2对称,∵P(0<X<4)=0.8,∴P(0<X<2)=12P(0<X<4)=0.4,故为:0.4.9.已知向量a=(x,1,0),b=(1,2,3),若a⊥b,则x=______.答案:∵向量a=(x,1,0),b=(1,2,3),a⊥b,∴a•b=x+2+0=0,x=-2.故为:-2.10.已知{x1,x2,x3,…,xn}的平均数是2,则3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数=_______.答案:∵x1,x2,x3,…,xn的平均数是2即(x1+x2+x3+…+xn)÷n=2∴3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数为(3x1+2+3x2+2+…+3xn+2)÷n=[3(x1+x2+x3+…+xn)+2n]÷n=3×2+2=8故为:811.(选做题)(几何证明选讲选做题)如图,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC为直径的圆交AC边于点D,AD=2,则∠C的大小为______.答案:∵∠B=90°,AB=4,BC为圆的直径∴AB与圆相切,由切割线定理得,AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故为:30°12.
已知椭圆(θ为参数)上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比,
且∠PF1F2=α(0<α<),则α的最大值为()
A.
B.
C.
D.答案:A13.已知P为x24+y29=1,F1,F2为椭圆的左右焦点,则PF2+PF1=______.答案:∵x24+y29=1,F1,F2为椭圆的左右焦点,∴根据椭圆的定义,可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故为:414.若=(2,0),那么=(
)
A.(1,2)
B.3
C.2
D.1答案:C15.一位母亲记录了她的儿子3~9岁的身高数据,并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93,用这个模型预测她的儿子10岁时的身高,则正确的叙述是()A.身高一定是145.83
cmB.身高在145.83
cm以上C.身高在145.83
cm左右D.身高在145.83
cm以下答案:∵身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93.∴可以预报孩子10岁时的身高是y=7.19x+73.93.=7.19×10+73.93=145.83则她儿子10岁时的身高在145.83cm左右.故选C.16.直线的参数方程为,l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是(
)
A.|t1|
B.2|t1|
C.
D.答案:C17.栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为,,移栽后成活的概率分别为,.
(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;
(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.答案:(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为;(2).恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为.解析:分别记甲、乙两种果树成苗为事件,;分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件,,,,,.(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为;(2)解法一:分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件,则,.恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为.解法二:恰好有一种果树栽培成活的概率为.18.圆x2+y2=1在矩阵10012对应的变换作用下的结果为______.答案:设P(x,y)是圆C:x2+y2=1上的任一点,P1(x′,y′)是P(x,y)在矩阵A=10012对应变换作用下新曲线上的对应点,则x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y,所以x=x′y=2y′,将x=x′y=2y′代入x2+y2=1,得x2+4y2=1,(8分)故为:x2+4y2=1.19.b=ac(a,b,c∈R)是a、b、c成等比数列的()A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案:当b=a=0时,b=ac推不出a,x,b成等比数列成立,故不充分;当a,b,c成等比数列且a<0,b<0,c<0时,得不到b=ac故不必要.故选:D20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
(Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(Ⅱ)若AD=23,AE=6,求EC的长.答案:证明:(Ⅰ)取BD的中点O,连接OE.∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO,∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE.…(3分)∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线.
…(5分)(Ⅱ)设⊙O的半径为r,则在△AOE中,OA2=OE2+AE2,即(r+23)2=r2+62,解得r=23,…(7分)∴OA=2OE,∴∠A=30°,∠AOE=60°.∴∠CBE=∠OBE=30°.∴在Rt△BCE中,可得EC=12BE=12×3r=12×3×23=3.
…(10分)21.将命题“正数a的平方大于零”改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.答案:原命题可以写成:若a是正数,则a的平方大于零;逆命题:若a的平方大于零,则a是正数;否命题:若a不是正数,则a的平方不大于零;逆否命题:若a的平方不大于零,则a不是正数.22.函数y=5x,x∈N+的值域是()A.RB.N+C.ND.{5,52,53,54,…}答案:解析:因为函数y=5x,x∈N+的定义域为正整数集N+,所以当自变量x取1,2,3,4,…时,其相应的函数值y依次是5,52,53,54,….因此,函数y=5x,x∈N+的值域是{5,52,53,54,…}.故选D.23.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是()
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.其它抽样方法答案:B24.在输入语句中,若同时输入多个变量,则变量之间的分隔符号是()
A.逗号
B.空格
C.分号
D.顿号答案:A25.某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化,则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为()平方米.
A.80
B.160
C.320
D.160答案:B26.在平面直角坐标系中,点A(4,-2)按向量a=(-1,3)平移,得点A′的坐标是()A.(5,-5)B.(3,1)C.(5,1)D.(3,-5)答案:设A′的坐标为(x′,y′),则x′=4-1=3y′=-2+3=1,∴A′(3,1).故选B.27.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是______.答案:设所求抛物线方程为y2=ax,依题意42=2a∴a=8,故所求为y2=8x.故为:y2=8x28.设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k=______.答案:∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行,由此可得a=(1,2,-2),b=(-2,-4,k),a∥b∴1-2=2-4=-2k,解之得k=4.故为:429.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2,已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是()
A.l1和l2必定平行
B.l1与l2必定重合
C.l1和l2有交点(s,t)
D.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)答案:C30.已知2a=3b=6c则有()
A.∈(2,3)
B.∈(3,4)
C.∈(4,5)
D.∈(5,6)答案:C31.在平面直角坐标中,h为坐标原点,设向量OA=a,OB=b,其中a=(3,1),b=(1,3),若OC=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()A.
B.
C.
D.
答案:∵向量OA=a,OB=b,a=(3,1),b=(1,3),OC=λa+μb,∴OC=(3λ,λ)+(μ,3μ)=(3λ+μ,λ+3μ),∵0≤λ≤μ≤1,∴0≤3λ+μ≤4,0≤λ+3μ≤4,且3λ+μ≤λ+3μ.故选A.32.点A(-,1)关于y轴的对称点A′的坐标为(
)
A.(-,-1)
B.(,-1)
C.(-,1)
D.(,1)答案:D33.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于(
)
A.2
B.1
C.0
D.-1答案:D34.已知a=(2,-1,1),b=(-1,4,-2),c=(λ,5,1),若向量a,b,c共面,则λ=______.答案:∵a、b、c三向量共面,∴c=xa+yb,x,y∈R,∴(λ,5,1)=(2x,-x,x)+(-y,4y,-2y)=(2x-y,-x+4y,x-2y),∴2x-y=λ,-x+4y=5,x-2y=1,解得x=7,y=3,λ=11;故为;
11.35.从点A(2,-1,7)沿向量=(8,9,-12)的方向取线段长||=34,则B点坐标为()
A.(-9,-7,7)
B.(18,17,-17)
C.(9,7,-7)
D.(-14,-19,31)答案:B36.直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点
A.(0,0)
B.(0,1)
C.(3,1)
D.(2,1)答案:C37.用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是______.答案:∵证明y=x2是增函数时,依据的原理就是增函数的定义,∴用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是:增函数的定义故填增函数的定义38.若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的a的取值范围.
(1)方程两根都大于1;
(2)方程一根大于1,另一根小于1。答案:解:设f(x)=x2-2ax+2+a,(1)∵两根都大于1,∴,解得:2<a<3;(2)∵方程一根大于1,一根小于1,∴f(1)<0,∴a>3。39.若一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,则该汽车在8天内行驶的路程s(km)就超过2200km;若它每天行驶的路程比原来少12km,则它行驶同样的路程s(km)就得花9天多的时间。这辆汽车原来每天行驶的路程(km)的范围是(
)
A.(259,260)
B.(258,260)
C.(257,260)
D.(256,260)答案:D40.已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”,则:
(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”;
(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”;
(3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”;
其中所有正确叙述的序号是______.答案:(1)交换原命题的条件和结论得到逆命题:“乘积为无理数的两数都是无理数”,正确.(2)同时否定原命题的条件和结论得到否命题:“两个不都是无理数的积也不是无理数”,正确.(3)同时否定原命题的条件和结论,然后在交换条件和结论得到逆否命题:“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”.所以逆否命题错误.故为:(1)(2).41.求过点A(2,3)且被两直线3x+4y-7=0,3x+4y+8=0截得线段为32的直线方程.答案:设所求直线l的斜率为k,∵|MN|=32,又在Rt△MNB中,|MB|=3,∴∠MNB=45°,即2条直线的夹角为45°,∴|
k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1,解得k=17,或k=-7,所求直线的方程为y-3=17(x-2),或y-3=-7(x-2),即x-7y+19=0,或7x+y-17=0.42.已知:如图,CD是⊙O的直径,AE切⊙O于点B,DC的延长线交AB于点A,∠A=20°,则
∠DBE=______.答案:连接BC,∵CD是⊙O的直径,∴∠CBD=90°,∵AE是⊙O的切线,∴∠DBE=∠1,∠2=∠D;又∵∠1+∠D=90°,即∠1+∠2=90°---(1),∠A+∠2=∠1----(2),(1)-(2)得∠1=55°即∠DBE=55°.故为:∠DBE=55°.43.已知一直线斜率为3,且过A(3,4),B(x,7)两点,则x的值为()
A.4
B.12
C.-6
D.3答案:A44.已知三角形ABC的一个顶点A(2,3),AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0,角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0,求此三角形三边所在的直线方程.答案:由题意可得AB边的斜率为-2,由点斜式求得AB边所在的直线方程为y-3=-2(x-2),即2x+y-7=0.由2x+y-7=0x+y-4=0
求得x=3y=1,故点B的坐标为(3,1).设点A关于角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0的对称点为M(a,b),则M在BC边所在的直线上.则由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0
求得a=1b=2,故点M(1,2),由两点式求得BC的方程为y-12-1=x-31-3,即x+2y-5=0.再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得点C的坐标为(2,52),由此可得得AC的方程为x=2.45.方程组的解集是(
)答案:{(5,-4)}46.已知向量a与b的夹角为60°,且|a|=1,|b|=2,那么(a+b)2的值为______.答案:由题意可得a?b=|a|?|b|cos<a
,
b>=1×2×cos60°=1.∴(a+b)2=a2+b2+2a?b=1+4+2×1=7.故为:7.47.某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下:
61
76
70
56
81
91
55
91
75
81
88
67
101
103
57
91
77
86
81
83
82
82
64
79
86
85
75
71
49
45
(Ⅰ)完成下面的频率分布表;
(Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中a的值;
(Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内的概率.
分组频数频率[41,51)2230[51,61)3330[61,71)4430[71,81)6630[81,91)[91,101)[101,111)2230答案:(Ⅰ)如下图所示.
…(4分)(Ⅱ)如下图所示.…(6分)由己知,空气质量指数在区间[71,81)的频率为630,所以a=0.02.…(8分)分组频数频率………[81,91)101030[91,101)3330………(Ⅲ)设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”,由己知,质量指数在区间[91,101)内的有3天,记这三天分别为a,b,c,质量指数在区间[101,111)内的有2天,记这两天分别为d,e,则选取的所有可能结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件数为10.…(10分)事件“至少有一天空气质量指数在区间[101,111)内”的可能结果为:(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件数为7,…(12分)所以P(A)=710.…(13分)48.半径为5,圆心在y轴上,且与直线y=6相切的圆的方程为______.答案:如图所示,因为半径为5,圆心在y轴上,且与直线y=6相切,所以可知有两个圆,上圆圆心为(0,11),下圆圆心为(0,1),所以圆的方程为x2+(y-1)2=25或x2+(y-11)2=25.49.下列4个命题
㏒1/2x>㏒1/3x
其中的真命题是()
、A.(B.C.D.答案:D解析:取x=,则=1,=<1,p2正确当x∈(0,)时,()x<1,而>1.p4正确50.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<0)=0.2,则P(ξ>4)=()
A.0.6
B.0.4
C.0.3
D.0.2答案:D第3卷一.综合题(共50题)1.如图为某公司的组织结构图,则后勤部的直接领导是______.
答案:有已知中某公司的组织结构图,可得专家办公室直接领导:财务部,后勤部和编辑部三个部门,故后勤部的直接领导是专家办公室.故为:专家办公室.2.直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a的值为(
)
A.-3
B.2
C.-3或2
D.3或-2答案:A3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体的体积是()A.6B.6C.32D.23答案:可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a,b,c,则有ab=2、bc=3、ca=6,解得:a=2,b=1,c=3故这个长方体的体积是6故为B4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,“若x2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指()
A.在100个吸烟的人中,必有99个人患肺病
B.有1%的可能性认为推理出现错误
C.若某人吸烟,则他有99%的可能性患有肺病
D.若某人患肺病,则99%是因为吸烟答案:B5.下表表示y是x的函数,则函数的值域是
______.
答案:有图表可知,所有的函数值构成的集合为{2,3,4,5},故函数的值域为{2,3,4,5}.6.同时掷两颗骰子,得到的点数和为4的概率是______.答案:同时掷两颗骰子得到的点数共有36种情况,即(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6),(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6),(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6),(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6),(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6),(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6),而和为4的情况数有3种,即(1,3)(2,2)(3,1)所以所求概率为336=112,故为:1127.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.答案:按照逐一相乘的程序进行第一步:计算1×2,得到2;第二步:将第一步的运算结果2与3相乘,得到6;第三步:将第二步的运算结果6与4相乘,得到24;第四步:将第三步的运算结果24与5相乘,得到120;第五步:将第四的运算结果120与6相乘,得到720;第六步:输出结果.8.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边依次为a,b,c,且2lg(sinB)=lg(sinA)+lg(sinC),则两条直线l1:xsinA+ysinB=a与l2:xsinB+ysinC=c的位置关系是______.答案:依题意,sin2B=sinA?sinC,∴sinAsinB=sinBsinC,即两直线方程中x的系数之比与y的系数之比相等,∴两条直线l1:xsinA+ysinB=a与l2:xsinB+ysinC=c平行或重合.故为:平行或重合.9.设F1、F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点距离为______.答案:由题意知,OM是三角形PF1P的中位线,∵|OM|=3,∴|PF2|=6,又|PF1|+|PF2|=2a=10,∴|PF1|=4,故为4.10.下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备1200元,预订15张下表中球类比赛的门票。比赛项目票价(元/场)足球
篮球
乒乓球100
80
60若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛门票,其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用,求可以预订的足球比赛门票数。答案:解:设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张,则足球比赛门票预订(15-2n)张,由题意得解得由n∈N*,可得n=5,∴15-2n=5∴可以预订足球比赛门票5张。11.给出以下命题:(1)若非零向量a与b互为负向量,则a∥b;(2)|a|=0是a=0的充要条件;(3)若|a|=|b|,则a=±b;(4)物理学中的作用力和反作用力互为负向量.其中为真命题的是______.答案:(1)若非零向量a与b互为负向量,根据相反向量的定义可知a∥b,故正确;(2)|a|=0则a=0,a=0则|a|=0,故|a|=0是a=0的充要条件,故正确;(3)若|a|=|b|,则两向量模等,方向任意,故不正确;(4)物理学中的作用力和反作用力大小相等,方向相反,故互为负向量,故正确故为:(1)(2)(4)12.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai∈{0,1}(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0⊕a1,h1=h0⊕a2,⊕运算规则为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()A.11010B.01100C.10111D.00011答案:A选项原信息为101,则h0=a0⊕a1=1⊕0=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为11010,A选项正确;B选项原信息为110,则h0=a0⊕a1=1⊕1=0,h1=h0⊕a2=0⊕0=0,所以传输信息为01100,B选项正确;C选项原信息为011,则h0=a0⊕a1=0⊕1=1,h1=h0⊕a2=1⊕1=0,所以传输信息为10110,C选项错误;D选项原信息为001,则h0=a0⊕a1=0⊕0=0,h1=h0⊕a2=0⊕1=1,所以传输信息为00011,D选项正确;故选C.13.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=λCA+μCB,则λμ的值为______.答案:∵AD=2DB,∴CD=CA+23
AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13,μ=23∴λμ=12故为1214.已知直线l经过点A(2,4),且被平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y-1=0所截得的线段的中点M在直线x+y-3=0上.求直线l的方程.答案:∵点M在直线x+y-3=0上,∴设点M坐标为(t,3-t),则点M到l1、l2的距离相等,即|2t-2|2=|2t-4|2,解得t=32∴M(32,32)又l过点A(2,4),即5x-y-6=0,故直线l的方程为5x-y-6=0.15.已知f(x)=,若f(x0)>1,则x0的取值范围是()
A.(0,1)
B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)答案:C16.如图,D、E分别在AB、AC上,下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的有()
A.∠AED=∠B
B.
C.
D.DE∥BC
答案:C17.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=______;答案:由题意知ξ的取值有0,1,2,当ξ=0时,即A邮箱的信件数为0,由分步计数原理知两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,共有3×3种结果,而满足条件的A邮箱的信件数为0的结果数是2×2,由古典概型公式得到ξ=0时的概率,同理可得ξ=1时,ξ=2时,ξ=3时的概率p(ξ=0)=2×29=49,p(ξ=1)=C12C129=49,p(ξ=2)=19,∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故为:23.18.函数f(x)为偶函数,其图象与x轴有四个交点,则该函数的所有零点之和为()A.4B.2C.1D.0答案:因为函数f(x)为偶函数,所以函数图象关于y轴对称.又其图象与x轴有四个交点,所以四个交点关于y轴对称,不妨设四个交点的横坐标为x1,x2,x3,x4,则根据对称性可知x1+x2+x3+x4=0.故选D.19.已知圆C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1与圆C2:x2+y2=1,在下列说法中:
①对于任意的θ,圆C1与圆C2始终相切;
②对于任意的θ,圆C1与圆C2始终有四条公切线;
③当θ=π6时,圆C1被直线l:3x-y-1=0截得的弦长为3;
④P,Q分别为圆C1与圆C2上的动点,则|PQ|的最大值为4.
其中正确命题的序号为
______.答案:①由圆C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1与圆C2:x2+y2=1,得到圆C1的圆心(2cosθ,2sinθ),半径R=1;圆C2的圆心(0,0),半径r=1,则两圆心之间的距离d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2,而R+r=1+1=2,所以两圆的位置关系是外切,此正确;②由①得两圆外切,所以公切线的条数是3条,所以此错误;③把θ=π6代入圆C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1得:(x-3)2+(y-1)2=1,圆心(3,1)到直线l的距离d=|3-2|3+1=12,则圆被直线l截得的弦长=21-(12)2=3,所以此正确;④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4,此正确.综上,正确的序号为:①③④.故为:①③④20.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为______.答案:因为A(0,4)和点B(1,2),所以直线AB的斜率k=2-41-0=-2故为:-221.如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中:
(1)与AO相等的向量有
______;
(2)写出与AO共线的向量有
______;
(3)写出与AO的模相等的向量有
______;
(4)向量AO与CO是否相等?答
______.答案:(1)与AO相等的向量有BF(2)与AO共线的向量有DE,CO,BF(3)与AO的模相等的向量有DE,
DO,AE,CO,CF,BF,BO(4)模相等,方向相反故AO与CO不相等22.设向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),点P(x,y)为动点,已知|a|+|b|=4.
(1)求点p的轨迹方程;
(2)设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点F(1,0)的直线交点P的轨迹于B、C两点,试推断△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.答案:(1)由已知,(x+)2+y2+(x-1)2+1=4,所以动点P的轨迹M是以点E(-1,0),F(1,0)为焦点,长轴长为4的椭圆.因为c=1,a=2,则b2=a2-c2=3.故动点P的轨迹M方程是x24+y23=1(2)设直线BC的方程x=my+1与(1)中的椭圆方程x24+y23=1联立消去x可得(3m2+4)y2+6my-9=0,设点B(x1,y1),C(x2,y2)则y1+y2=-6m3m2+4,y1y2=-93m2+4,所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4点A到直线BC的距离d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t,t≥1,∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面积最大值为9223.下列说法正确的是()
A.向量
与向量是共线向量,则A、B、C、D必在同一直线上
B.向量与平行,则与的方向相同或相反
C.向量的长度与向量的长度相等
D.单位向量都相等答案:C24.若a=(1,1),则|a|=______.答案:由题意知,a=(1,1),则|a|=1+1=2,故为:2.25.如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序()
A.a<b<c<d
B.a<b<d<c
C.b<a<d<c
D.b<a<c<d
答案:C26.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两个变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表:
则哪位同学的实验结果体现A、B两个变量更强的线性相关性()
A.丙
B.乙
C.甲
D.丁答案:C27.已知f(x)=2x2+1,则函数f(cosx)的单调减区间为______.答案:解;∵f(x)=2x2+1,∴f(cosx)=2cos2x+1=1+cos2x+1=cos2x+2,令2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z.解得kπ≤x≤kπ+π2,k∈Z.∴函数f(cosx)的单调减区间为[kπ,π2+kπ],k∈Z.故为:[kπ,π2+kπ],k∈Z.28.一个试验要求的温度在69℃~90℃之间,用分数法安排试验进行优选,则第一个试点安排在(
)。(取整数值)答案:82°29.已知随机变量X的分布列为:P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2<X≤4)等于()
A.
B.
C.
D.答案:A30.为了了解某社区居民是否准备收看奥运会开幕式,某记者分别从社区的60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的160,240,X人中,采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查,若60~70岁这个年龄段中抽查了8人,那么x为()
A.90
B.120
C.180
D.200答案:D31.若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是()
A.0<a<1
B.a=1
C.a>1
D.以上均不对答案:C32.(几何证明选讲选做题)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
(1)求证:FB=FC;
(2)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=33,求AD的长.答案:(1)证明:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC;∵四边形AFBC内接于圆,∴∠DAC=∠FBC;
…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC.…5(2)∵AB是圆的直径,∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中,∵BC=33,∠BAC=60°,∴AC=3又在Rt△ACD中,∠D=30°,AC=3,∴AD=6
…10′33.已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,有OM=xOA+13OB+13OC,则x的值为()A.1B.0C.3D.13答案:解∵OM=xOA+13OB+13OC,且M,A,B,C四点共面,∴必有x+13+13=1,解之可得x=13,故选D34.如果椭圆x225+y216=1上一点P到焦点F1的距离为6,则点P到另一个焦点F2的距离为()A.5B.4C.8D.6答案:由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10,|PF1|=6,故|PF2|=4.故选B.35.在四边形ABCD中,若=+,则()
A.ABCD为矩形
B.ABCD是菱形
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