2023年武汉警官职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年武汉警官职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身高x（cm）159160160163159154159158159157女儿身高y（cm）158159160161161155162157162156计算x与y的相关系数r=0.71，通过查表得r的临界值r0.05=______，从而有______的把握认为x与y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y=35.2+0.78x，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高______，当母亲的身高为161cm时，估计女儿的身高为______cm．答案：查对临界值表，由临界值r0.05=0.632，可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=35.2+0.78x，因此，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高0.78，当x=161cm时，y=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm故为：0.632，95%，0.78，161cm．2.为了调查上海市中学生的身体状况，在甲、乙两所学校中各随意抽取了

100名学生，测试引体向上，结果如下表所示：

（1）甲乙两校被测学生引体向上的平均数分别是：甲校______个，乙校______个．

（2）若5个以下（不含5个）为不合格，则甲乙两校的合格率分别为甲校______

乙校______

（3）若15个以上（含15个）为优秀，则甲乙两校中优秀率______校较高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所学的统计知识对两所学校学生的身体状况作一个比较．你的结论是______．答案：（1）甲校被测学生引体向上的平均数是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被测学生引体向上的平均数是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中优秀率=9+6100×100%=15%，乙校中优秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校较高；（4）虽然合格率相等，但是乙校平均数更高一些，所以乙校更好一些．故为：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些3.已知平面上的向量PA、PB满足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，设向量PC=2PA+PB，则|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故为2．4.

已知向量

=(4，3)，=(1，2)，若向量

+k

与

-

垂直，则k的值为（

）A．

233B．7C．-

115D．-

233答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．5.参数方程，（θ为参数）表示的曲线是（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线答案：C6.已知随机变量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，则a的值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C7.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）

A．6

B．8

C．10

D．15答案：C8.对于实数x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为______．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值为5，故为5．9.平面向量、的夹角为60°，=（2，0），=1，则=（

）

A．

B．

C．3

D．7答案：B10.某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样S=ab+cd+1e来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（）A．aB．bC．cD．d答案：因a，b，cde都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多．故选C．11.复数z=sin1+icos2在复平面内对应的点位于第______象限．答案：z对应的点为（sin1，cos2）∵1是第一象限的角，2是第二象限的角∵sin1＞0，cos2＜0所以（sin1，cos2）在第四象限故为：四12.设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集为：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．13.若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．

(1)方程两根都大于1；

(2)方程一根大于1，另一根小于1。答案：解：设f(x)=x2-2ax+2+a，(1)∵两根都大于1，∴，解得：2＜a＜3；(2)∵方程一根大于1，一根小于1，∴f(1)＜0，∴a＞3。14.直线y=2x+1的参数方程是（）

A.（t为参数）

B.（t为参数）

C.（t为参数）

D.（θ为参数）

答案：B15.方程组的解集为（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C16.在极坐标系下，圆C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圆心坐标为（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D17.抛物线y=4x2的焦点坐标为（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B18.在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．答案：直线ρcosθ=2即x=2，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=2的距离为2，故为2．19.直线和圆交于两点，则的中点

坐标为（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中点为20.直线的参数方程为，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C21.下列各组集合，表示相等集合的是（）

①M={（3，2）}，N={（2，3）}；

②M={3，2}，N={2，3}；

③M={（1，2）}，N={1，2}．A．①B．②C．③D．以上都不对答案：①中M中表示点（3，2），N中表示点（2，3）；②中由元素的无序性知是相等集合；③中M表示一个元素，即点（1，2），N中表示两个元素分别为1，2．所以表示相等的集合是②．故选B．22.已知平面直角坐标系内三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）

（Ⅰ）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径．

（Ⅱ）求过点C（-1，0）与条件（Ⅰ）的圆相切的直线方程．答案：（Ⅰ）∵O（0，0），A（1，1），B（4，2），∴线段OA中点坐标为（12，12），线段OB的中点坐标为（2，1），kOA=1，kOB=12，∴线段OA垂直平分线的方程为y-12=-（x-12），线段OB垂直平分线的方程为y-1=12（x-2），联立两方程解得：x=4y=-3，即圆心（4，-3），半径r=42+(-3)2=5，则所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0，圆心是（4，-3）、半径r=5；（Ⅱ）分两种情况考虑：当切线方程斜率不存在时，直线x=-1满足题意；当斜率存在时，设为k，切线方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，∴圆心到切线的距离d=r，即|5k+3|k2+1=5，解得：k=815，此时切线方程为y=815（x+1），综上，所求切线方程为x=-1或y=815（x+1）．23.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A．若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

D．以上三种说法都不正确答案：D24.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故为：-1＜a＜1．25.Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（）

A．线段或锐角三角形

B．线段与直角三角形

C．线段或钝角三角形

D．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形答案：B26.种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为(

)A．p+q－2pqB．p+q－pqC．p+qD．pq答案：A解析：恰有一株存活的概率为p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。27.已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．

（1）求证：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根据柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因为5x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根据均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，当且仅当x2=y2+z2时，等号成立．根据柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，当且仅当x5=y4=z3时，等号成立．综上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．28.当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为（）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°答案：B29.对变量x，y

有观测数据（x1，y1）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v

有观测数据（v1，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（）

A．变量x

与y

正相关，u

与v

正相关

B．变量x

与y

负相关，u

与v

正相关

C．变量x

与y

正相关，u

与v

负相关

D．变量x

与y

负相关，u

与v

负相关答案：B30.若直线l与直线2x+5y-1=0垂直，则直线l的方向向量为______．答案：直线l与直线2x+5y-1=0垂直，所以直线l：5x-2y+k=0，所以直线l的方向向量为：（2，5）．故为：（2，5）31.已知函数f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故为：7232.已知直线方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，则l1与l2的关系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不对答案：A33.在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，向量是（）

A．有相同起点的向量

B．等长的向量

C．共面向量

D．不共面向量答案：C34.设，是互相垂直的单位向量，向量=（m+1）-3，=-（m-1），（+）⊥（-）则实数m为（）

A．-2

B．2

C.-

D．不存在答案：A35.把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则点（a，b）在直线x+y=5左下方的概率为（）A．16B．56C．112D．1112答案：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6=36种结果，满足条件的事件是点（a，b）在直线x+y=5左下方即a+b＜5，可以列举出所有满足的情况（1，1）（1，2）（1，3），（2，1），（2，2）（3，1）共有6种结果，∴点在直线的下方的概率是636=16故选A．36.设△ABC是边长为1的正三角形，则|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故为：337.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为______．答案：将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故为：x2+（y-2）2=4．38.现有含盐7%的食盐水为200g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg，则x的取值范围是（

）。答案：（100，400）39.关于x的方程（m+3）x2-4mx+2m-1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是（）

A．-3＜m＜0

B．0＜m＜3

C．m＜-3或m＞0

D．m＜0或m＞3答案：A40.已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．答案：因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值为3．41.（理）已知函数f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是______．答案：作出函数的图象如图，直线y=y0交函数图象于如图，由正弦曲线的对称性，可得A（a，y0）与B（b，y0）关于直线x=12对称，因此a+b=1当直线线y=y0向上平移时，经过点（2011，1）时图象两个图象恰有两个公共点（A、B重合）所以0＜y0＜1时，两个图象有三个公共点，此时满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），说明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）故为（2，2012）42.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望．答案：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=1C48=170P（X=1）=C14C34C48=1670P（X=2）=C24C24C48=3670P（X=3）=C14C34C48=1670P（X=4）=1C48=170（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）=1C48=170P（Y=2800）=P（X=3）=C14C34C48=1670P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=5370EY=3500×170+2800×1670+2100×5370=228043.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）

A.

B．

C．2

D．2

答案：D44.如图，点O是平行六面体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1与A1C的交点，=，=，=，则=（）

A．++

B．++

C．--+

D．+-

答案：C45.在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β．

其中正确命题的个数为（）个．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B46.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名相邻，但三名女生不能连排，则不同的排法数有（）A．3600B．3200C．3080D．2880答案：由题意知本题需要利用分步计数原理来解，∵三名女生有且仅有两名相邻，∴把这两名女生看做一个元素，与另外一名女生作为两个元素，有C32A22种结果，把男生排列有A44，把女生在男生所形成的5个空位中排列有A52种结果，共有C32A22A44A52=2880种结果，故选D．47.如图，设P、Q为△ABC内的两点，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．15B．45C．14D．13答案：设AM=25AB，AN=15AC则AP=AM+AN由平行四边形法则知NP∥AB

所以△ABP的面积△ABC的面积=|AN||AC|=15同理△ABQ的面积△ABC的面积=14故△ABP的面积△ABQ的面积=45为：45故选B．48.已知点P1的球坐标是P1（4，，），P2的柱坐标是P2（2，，1），则|P1P2|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：A49.在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2对应的点在第四象限，故选D．50.若x、y∈R+且x+2y≤ax+y恒成立，则a的最小值是（）A．1B．2C．3D．1+22答案：由题意，根据柯西不等式得x+2y≤(1+2)(x+y)∴x+2y≤3(x+y)要使x+2y≤ax+y恒成立，∴a≥3∴a的最小值是3故选C．第2卷一.综合题(共50题)1.数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”时，第一步验证的表达式为______．答案：根据数学归纳法的步骤，首先要验证证明当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=1时，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故为：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算对）．2.动点P到直线x+2=0的距离减去它到M（1，0）的距离之差等于1，则动点P的轨迹是______．答案：将直线x+2=0向右平移1个长度单位得到直线x+1=0，则动点到直线x+1=0的距离等于它到M（1，0）的距离，由抛物线定义知：点P的轨迹是以点M为焦点的抛物线．：以点M为焦点以x=-1为准线的抛物线．3.请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成．______．答案：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成故为：圆柱体，圆锥体4.（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC为圆的直径∴AB与圆相切，由切割线定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故为：30°5.为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身高x（cm）159160160163159154159158159157女儿身高y（cm）158159160161161155162157162156计算x与y的相关系数r=0.71，通过查表得r的临界值r0.05=______，从而有______的把握认为x与y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y=35.2+0.78x，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高______，当母亲的身高为161cm时，估计女儿的身高为______cm．答案：查对临界值表，由临界值r0.05=0.632，可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=35.2+0.78x，因此，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高0.78，当x=161cm时，y=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm故为：0.632，95%，0.78，161cm．6.设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=______．答案：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得a=（1，2，-2），b=（-2，-4，k），a∥b∴1-2=2-4=-2k，解之得k=4．故为：47.求证：不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．答案：证明：直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0即λ（2x+y-1）+（-x+3y+11）=0，根据λ的任意性可得2x+y-1=0-x+3y+11=0，解得x=2y=-3，∴不论λ取什么实数时，直线（2λ-1）x+（λ+3）y-（λ-11）=0都经过一个定点（2，-3）．8.在我市新一轮农村电网改造升级过程中，需要选一个电阻调试某村某设备的线路，但调试者手中必有阻值分别为0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，如果第1个试点与第2个试点比较，第1个试点是一个好点，则第3个试点值的阻值为[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案：C9.命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为（）A．p或qB．p且qC．非pD．简单命题答案：记命题p：梯形的两对角线互相平分，

而原命题是“梯形的两对角线互相不平分”，是命题p的否定形式

故选C10.若不共线的平面向量，，两两所成角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A11.直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上结论都有可能答案：A12.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一个动点，FA与x轴正方向的夹角为60°，求|OA|的值．答案：由题意设A(x+P2，3x)，代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p（负值舍去）．∴A（32p，3p）∴|OA|=(32p)2+3p2=212p13.在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？答案：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N．而两点间以线段的长度最短．所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线．如图所示．14.2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（）A．540B．300C．150D．180答案：将5个人分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53?A33种分法，分成2、2、1时，有C25C23A22?A33种分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150种分法，故选C．15.下图是由哪个平面图形旋转得到的（

）答案：A16.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则|++|等于（

）

A．0

B.2

C.

D．3答案：B17.已知当m∈R时，函数f（x）=m（x2-1）+x-a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．答案：（1）m=0时，f（x）=x-a是一次函数，它的图象恒与x轴相交，此时a∈R．（2）m≠0时，由题意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有实数解，其充要条件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0时，a∈R；m≠0时，a∈[-1，1]．18.直线l经过点A（2，-1）和点B（-1，5），其斜率为（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A19.设O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同终点的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D20.与原数据单位不一样的是（）

A．众数

B．平均数

C．标准差

D．方差答案：D21.在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则AD•BC=______．答案：AD•BC=AB+AC2•（AC-AB）=AC2-AB22=1-42=-32，故为：-32．22.函数f(x)=2，0＜x＜104，10≤x＜155，15≤x＜20，则函数的值域是（）A．[2，5]B．{2，4，5}C．（0，20）D．N答案：∵f(x)=20＜x＜10410≤x＜15515≤x＜20∴函数的值域是{2，4，5}故选B23.甲盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，乙盒子中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的小球，从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之积为奇数的概率为______．答案：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有3×5=15种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之积是奇数，可以列举出有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5）共有6种结果，∴要求的概率是615=25．故为25．24.△ABC中，若有一个内角不小于120°，求证：最长边与最短边之比不小于3．答案：设最大角为∠A，最小角为∠C，则最大边为a，最小边为c因为A≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．25.已知直线l的参数方程为x=-4+4ty=-1-2t（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=22cos(θ+π4)，则圆心C到直线l的距离是______．答案：直线l的普通方程为x+2y+6=0，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0．所以圆心C（1，-1）到直线l的距离d=|1-2+6|5=5．故为5．26.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B27.若P（2，-1）为曲线x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为______．答案：∵曲线x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π），∴（x-1）2+y2=25，∵P（2，-1）为曲线x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中点，设过点P（2，-1）的弦与（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，得(x1-1)2+y

12=25(x2-1)2+y22=25，∴x12-2x1+1+y12=25，①x22-2x2+1+y22=25，②，①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，∴k=y1-y2x1-x2=1，∴该弦所在直线的普通方程为y+1=x-2，即x-y-3=0．故为：x-y-3=0．28.已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足an=n2

(n∈N*)．

（Ⅰ）求s1、s2、s3的值；

（Ⅱ）用数学归纳法证明sn=n(n+1)(2n+1)6

(n∈N*)．答案：（Ⅰ）∵an=n2，n∈N*∴s1=a1=1，s2=a1+a2=1+4=5，s3=a1+a2+a3=1+4+9=14．…（6分）（Ⅱ）证明：（1）当n=1时，左边=s1=1，右边=1×(1+1)(2+1)6=1，所以等式成立．…（8分）（2）假设n=k（k∈N*）时结论成立，即Sk=k(k+1)(2k+1)6，…（10分）那么，Sk+1=Sk+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6即n=k+1时，等式也成立．…（13分）根据（1）（2）可知对任意的正整数n∈N*都成立．…（14分）29.过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F1构成的△ABF2的周长为（）

A．2

B．2

C．4

D．8答案：C30.如图所示，已知PA切圆O于A，割线PBC交圆O于B、C，PD⊥AB于D，PD与AO的延长线相交于点E，连接CE并延长交圆O于点F，连接AF．

（1）求证：B，C，E，D四点共圆；

（2）当AB=12，tan∠EAF=23时，求圆O的半径．答案：（1）由切割线定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD为公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四点共圆

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圆O的半径313．31.已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（）A．y是x的增函数B．y是x的减函数C．y随x先增大后减小D．无论x怎样变化，y是常数答案：连接AR，如图所示：由于点R在CD上固定不变，故AR的长为定值又∵E、F分别为AP、PR的中点，∴EF为△APR的中位线，则EF=12AR为定值故无论x怎样变化，y是常数故选D32.下列语句是命题的是______．

①求证3是无理数；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的学生吗？

④一个正数不是素数就是合数；

⑤若x∈R，则x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命题．②是命题，能够判断真假，因为x2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命题．③是疑问句，所以③不是命题．④能够判断真假，所以④是命题．⑤能够判断真假，因为x2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命题．故为：②④⑤．33.己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A34.

（理）

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以为基底表示，其结果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C35.下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤答案：D36.抽样调查在抽取调查对象时（）A．按一定的方法抽取B．随意抽取C．全部抽取D．根据个人的爱好抽取答案：一般地，抽样方法分为3种：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样无论是哪种抽样方法，都遵循机会均等的原理，即在抽样过程中，各个体被抽到的概率是相等的．根据以上分析，可知只有A项符合题意．故选：A37.如图，四边形ABCD内接于圆O，且AC、BD交于点E，则此图形中一定相似的三角形有（）对．

A．0

B．3

C．2

D．1

答案：C38.对变量x、y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C39.袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；

（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；

（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求P（X≥4）的值．答案：（I）记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件记为A，则P（A）=C12C12C12C310=8120=115；（Ⅱ）记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件记为A，则P（B）=C15C18C310=40120=13；（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，则X≥4包含取出的3个小球上的最大数字为4或5两种情况，当取出的3个小球上的最大数字为4时，P（X=4）=C12C26+C22C16C310=36120=310；当取出的3个小球上的最大数字为5时，P（X=5）=C12C28+C22C18C310=64120=815故P（X≥4）=56．40.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为.x甲，.x乙，则下列判断正确的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成绩稳定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成绩稳定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成绩稳定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成绩稳定答案：5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34，5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成绩稳定故选D．41.P为△ABC内一点，且PA+3PB+7PC=0，则△PAC与△ABC面积的比为______．答案：（如图）分别延长

PB、PC

至

B1、C1，使

PB1=3PB，PC1=7PC，则由已知可得：PA+PB1+PC1=0，故点P是三角形

AB1C1

的重心，设三角形

AB1C1

的面积为

3S，则S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S，而S△APC=17S△APC1=S7，S△ABP=13S△APB1=S3，S△PBC=13×17S△PB1C1=S21，所以△PAC与△ABC面积的比为：S7S7+S3+S21=311，故为：31142.设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它们的夹角为90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故选B．43.用综合法或分析法证明：

（1）如果a＞0，b＞0，则lga+b2≥lga+lgb2（2）求证6+7＞22+5．答案：证明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴lga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要证6+7＞22+5，只需证明(6+7)

2＞(8+5)2，即证明242＞

240，也就是证明42＞40，上式显然成立，故原结论成立．44.设向量a，b，c满足a+b+c=0，a⊥b，且a，b的模分别为s，t，其中s=a1=1，t=a3，an+1=nan，则c的模为______．答案：∵向量a，b，c满足a+b+c=0，a⊥b，∴向量a，b，c构成一个直角三角形，如图∵s=a1=1，t=a3，an+1=nan，∴a21=1，即a2=1，∴a31=2，t=a3=2．∴|c|=1+4=5．故为：5．45.已知椭圆(a＞b＞0)的焦点分别为F1，F2，b=4，离心率e=过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）

A．10

B．12

C．16

D．20答案：D46.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110为了判断爱好该项运动是否与性别有关，由表中的数据此算得k2≈7.8，因为P（k2≥6.635）≈0.01，所以判定爱好该项运动与性别有关，那么这种判断出错的可能性为______．答案：由题意知本题所给的观测值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，故为：1%47.点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为______．答案：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得x26+y24=1，∴这个椭圆的参数方程为：x=6cosθy=2sinθ，（θ为参数）∴x+2y=6cosθ+4sinθ，∴(x+2y)max=6+16=22．故为：22．48.已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求此抛物线方程．答案：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程y2=2pxy=2x+1可得，4x2+（4-2p）x+1=0则x1+x2=12p-1，x1x2=14，y1-y2=2（x1-x2）AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5[(x1+x2)2-4x1x2

]=5(12p-1)2-5=15解得p=6或p=-2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x49.点P（1，2，2）到原点的距离是（）

A．9

B．3

C．1

D．5答案：B50.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．答案：证明：连接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO过AC的中点M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．∴△PAO≌△PCO．（6分）∴∠PCO=∠PA0=90°．即PC是⊙O的切线．（7分）第3卷一.综合题(共50题)1.下列在曲线上的点是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B2.若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C3.若定义运算a⊕b=b，a＜ba，a≥b则函数f（x）=2x⊕(12)x的值域为______（用区间表示）．答案：由题意画出f（x）=2x?(12)x的图象（实线部分），由图可知f（x）的值域为[1，+∞）．故为：[1，+∞）．4.若A为m×n阶矩阵，AB=C，则B的阶数可以是下列中的______．

①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．答案：两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法．矩阵A是n列矩阵，故矩阵B是n行的矩阵则B的阶数可以是③n×m，④n×n故为：③④5.已知平面内的向量a，b，c两两所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，则|a+b+c|的值的集合为______．答案：设平面内的向量a，b，c两两所成的角为α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，当α=0°时，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，当α=120°时，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合为{7，10}．故为：{7，10}．6.利用斜二测画法能得到的（）

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④答案：A7.求圆心在直线y=-4x上，并且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程．答案：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）由题意有：b=-4a|a+b+1|2=rb+2a-3•(-1)=-1解之得a=1b=-4r=22∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=88.不等式3≤|5-2x|＜9的解集为（）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）答案：D9.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C10.如图，△ABC内接于圆⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，则∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C11.已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为______．答案：直线PQ与y轴的交点的横坐标等于0，由定比分点坐标公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为

λ=2，故为：2．12.下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（）A．y=1xB．y=xC．y=1x2D．y=12x答案：由于函数y=1x的定义域为（0，+∞），函数y=x的定义域为[0，+∞），函数y=1x2的定义域为{x|x≠0}，函数y=12x的定义域为R，故只有A中的函数满足定义域为（0，+∞），故选A．13.已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，求证：BC⊥AD．答案：取BC的中点为E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．这样，BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．14.已知a=5-12，则不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上单调递减∵logax＞loga5∴0＜x＜5故为：（0，5）15.已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，α∈(0，π)，则与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：D16.在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为

______．答案：由题意设C（0，0，z），∵C与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离，∴|AC|=|BC|，∴16+1+(7-z)2=9+25+(z+2)2，∴18z=28，∴z=149，∴C点的坐标是（0，0，149）故为：（0，0，149）17.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）

A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数

C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数答案：B18.“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．19.已知x，y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且y^=0.95x+a，以此预测当x=2时，y=______．答案：∵从所给的数据可以得到.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6∴线性回归方程是y=0.95x+2.6，∴预测当x=2时，y=0.95×2+2.6=4.5故为：4.520.方程x2-y2=0表示的图形是（）

A．两条相交直线

B．两条平行直线

C．两条重合直线

D．一个点答案：A21.赋值语句M=M+3表示的意义（）

A．将M的值赋给M+3

B．将M的值加3后再赋给M

C．M和M+3的值相等

D．以上说法都不对答案：B22.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若

=λ+μ，则λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D23.根据学过的知识，试把“推理与证明”这一章的知识结构图画出来．答案：根据“推理与证明”这一章的知识可得结构图，如图所示．24.命题“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了（）

A．分析发

B．综合法

C．综合法、分析法结合使用

D．间接证法答案：B25.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；

③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正确，此点为点O；②不正确，注意到p，q为常数，由p，q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有4个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；③正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；故选C．26.已知向量与的夹角为120°，若向量，且，则=（）

A．2

B．

C．

D．答案：C27.已知关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围。答案：解：令，为使方程f(x)=0的两实根一个小于1，另一个大于1，只需或，即或，解得k＞0或k＜-4，故k的取值范围是k＞0或k＜-4.28.若下列算法的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是

______．答案：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1

k=12s=12

k=11s=12×11=132

k=10因为输出132故此时判断条件应为：K≤10或K＜11故为：K≤10或K＜1129.在极坐标系下，圆C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圆心坐标为（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D30.已知直线l1，l2的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A31.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率为58+1588=3544，故选C．32.有以下四个结论：

①lg（lg10）=0；

②lg（lne）=0；

③若e=lnx，则x=e2；

④ln（lg1）=0．

其中正确的是（）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④答案：A33.为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身x（cm）159160160163159154159158159157女儿身Y（cm）158159160161161155162157162156计算x与Y的相关系数r≈0.71，通过查表得r的临界值r0.05=0.632，从而有______的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y═34.92+0.78x，因此，当母亲的身高为161cm时，可以估计女儿的身高大致为______．答案：查对临界值表，由临界值r0.05=0.632，可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=34.92+0.78x，因此，当x=161cm时，y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故为：95%，161cm．34.若平面α与β的法向量分别是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分别是平面α与β的法向量∴平面α与β的法向量平行，可得平面α与β互相平行．35.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．a=（0，0），b=（1，-2）B．a=（1，-2），b=（2，-4）C．a=（3，5），b=（6，10）D．a=（2，-3），b=（6，9）答案：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求B中两个向量是a=12b，两个向量共线，C项中的两个向量也共线，故选D．36