2023年松原职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年松原职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

答案：A2.在△ABC中，=，=，且=2，则等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A3.已知的单调区间；

（2）若答案：（1）（2）证明略解析：（1）对已知函数进行降次分项变形

,得,（2）首先证明任意事实上,而

.4.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______．答案：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a．根据题意可知：75x+80y=（x+y）×a，且xx+y=40%．所以a=78，则这次考试该年级学生平均分数为78．故为：78．5.如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．

（Ⅰ）求∠ADF的度数；

（Ⅱ）若AB=AC，求ACBC的值．答案：解

（1）∵AC为圆O的切线，∴∠B=∠EAC，又CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD．又∵BE为圆O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠ADF=12（180°-∠BAE）=45°（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠EAC，由∠BAE=90°及三角形内角和知，∠B=30°，∴在Rt△ABE中，ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=336.已知平行四边形ABCD，下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．答案：B7.直线y=2的倾斜角和斜率分别是（）A．90°，斜率不存在B．90°，斜率为0C．180°，斜率为0D．0°，斜率为0答案：由题意，直线y=2的倾斜角是0°，斜率为0故选D．8.（a+b）6的展开式的二项式系数之和为______．答案：根据二项式系数的性质：二项式系数和为2n所以（a+b）6展开式的二项式系数之和等于26=64故为：64．9.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．答案：证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于1．10.一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m．若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D11.求由曲线围成的图形的面积．答案：面积为解析：当，时，方程化成，即．上式表示圆心在，半径为的圆．所以，当，时，方程表示在第一象限的部分以及轴，轴负半轴上的点，．同理，当，时，方程表示在第四象限的部分以及轴负半轴上的点；当，时，方程表示圆在第二象限的部分以及轴负半轴上的点；当，时，方程表示圆在第三象限部分．以上合起来构成如图所示的图形，面积为．12.规定运算.abcd.=ad-bc，则.1i-i2.=______．答案：根据题目的新规定知，.1i-i2.=1×2-（-i）i=2+i2=2-1=1．故为：1．13.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根据投影的定义可得：a在b方向上的投影为：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故为：115．14.已知x∈R，i为虚数单位，若(x-2)i-1-i为纯虚数，则x的值为（）A．1B．-1C．2D．-2答案：(x-2)i-1-i=[(x-2)i-1]•i-i•i=（x-2）i2-i=（2-x）-i由纯虚数的定义可得2-x=0，故x=2故选C15.根据给出的程序语言，画出程序框图，并计算程序运行后的结果．

答案：程序框图：模拟程序运行：当j=1时，n=1，当j=2时，n=1，当j=3时，n=1，当j=4时，n=2，…当j=8时，n=2，…当j=11时，n=2，当j=12时，此时不满足循环条件，退出循环程序运行后的结果是：2．16.若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为______cm2．答案：如图所示：∵轴截面是边长为4等边三角形，∴OB=2，PB=4．圆锥的侧面积S=π×2×4=8πcm2．故为8π．17.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C18.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且

DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为．答案：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=12，∴AF=2，BF=1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7219.设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（）

A．∥

B．与的长度相等

C．是的相反向量

D．与一定不相等答案：D20.与双曲线x2-y24=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为______．答案：设双曲线方程为x2-y24=λ∵过点（2，2），∴λ=3∴所求双曲线方程为x23-y212=1故为x23-y212=121.函数y=(12)x的值域为______．答案：因为函数y=(12)x是指数函数，所以它的值域是（0，+∞）．故为：（0，+∞）．22.设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B23.双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，则该双曲线的离心率等于______．答案：∵双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，∴ba=32，设a=2k，b=3k，则c=13k，∴e=ca=132．：132．24.把10个相同的小正方体，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形。如果将图中标有A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比（

）答案：A25.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A26.如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．答案：点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（-1，0）．∴kAB=2-01-(-1)=1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=-1．∴直线AC的方程是y=-x-1．而BC与x-2y+1=0垂直，∴kBC=-2．∴直线BC的方程是y-2=-2（x-1）．由y=-x-1，y=-2x+4，解得C（5，-6）．∴点A和点C的坐标分别为（-1，0）和（5，-6）27.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是______．答案：∵圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，∴圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又∵半径r=2，∴圆心坐标为（-2，0），由此可得所求圆的方程为（x+2）2+y2=2．故为：（x+2）2+y2=228.（1+2x）6的展开式中x4的系数是______．答案：展开式的通项为Tr+1=2rC6rxr令r=4得展开式中x4的系数是24C64=240故为：24029.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中只有x个三角形与△ABC相似，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4答案：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD△ACD∽CBD△ABC∽CBD所以有三对相似三角形，该图中只有2个三角形与△ABC相似．故选B．30.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0

B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0

D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0答案：D31.选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M=0110，N=0-110．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．答案：由题设得MN=01100-111=100-1．…（3分）设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），则有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲线F的方程为2x+y+1=0．

…（10分）32.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线2x+3y=4上，又因为过两点确定一条直线，故所求直线方程为2x+3y=4故为：2x+3y=433.北京期货商会组织结构设置如下：

（1）会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会于会长办公会共辖理事会；

（2）会长办公会设会长，会长管理秘书长；

（3）秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．

根据以上信息绘制组织结构图．答案：绘制组织结构图：34.一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P（ξ=12）=______．（填算式）答案：若ξ=12，则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球，∴P（ξ=12）=C119（38）9×（58）2×38=C911(38)10(58)2

故为C911(38)10(58)235.已知A（-1，2），B（2，-2），则直线AB的斜率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A36.函数y=5x，x∈N+的值域是（）A．RB．N+C．ND．{5，52，53，54，…}答案：解析：因为函数y=5x，x∈N+的定义域为正整数集N+，所以当自变量x取1，2，3，4，…时，其相应的函数值y依次是5，52，53，54，…．因此，函数y=5x，x∈N+的值域是{5，52，53，54，…}．故选D．37.已知动点P（x，y）满足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，则动点P的轨迹是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即动点P（x，y）到两定点（-2，0），（2，0）的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支（右支）．：双曲线的一支（右支）．38.（不等式选讲）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：.答案：略解析：:证明：由，所以同理：

，

相加得：左³……………(10分)39.给出以下变量①吸烟，②性别，③宗教信仰，④国籍，其中属于分类变量的有______．答案：①因为吸烟不是分类变量，是否吸烟才是分类变量，其他②③④属于分类变量．故为：②③④．40.下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是

（）A．f（x）=x0与g（x）=1B．f（x）=2lgx与g（x）=lgx2C．f（x）=|x|与g（x）=(x)2D．f（x）=x与g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定义域为{x|x≠0}，而g（x）的定义域为R，故A错误；B、∵f（x）=2lgx，的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定义域为R，故B错误；C、∵f（x）=|x|与g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，故C错误；D、∵f（x）=x与g（x）=3x3=x，其中f（x）与g（x）的定义域为R，故D正确．故选D．41.等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为

______．答案：等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高为：1，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的高为：12sin45°=24所以直观图的面积为：12×(1+3)×24=22故为：2242.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）

A．有99%的人认为该栏目优秀

B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系答案：D43.已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（

）

A．π：1

B．3π：1

C．3π：2

D．3π：4

答案：D44.抛物线C：y=x2上两点M、N满足MN=12MP，若OP=(0，-2)，则|MN|=______．答案：设M（x1，x12），N（x2，x22），则MN=（x2-x1，x22-x12）MP=（-x1，-2-x12）．因为MN=12MP，所以（x2-x1，x22-x12）=12（-x1，-2-x12），即x2-x1=-12x1，x22-x12=12（-2-x12），所以x1=2x2，2x22=-2+x12，联立解得：x2=1，x1=2或x2=-1，x1=-2即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）所以|MN|=10故为10．45.向量a、b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为π3，则|a+2b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为π3，∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此，（a+2b）2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故为：2146.从集合M={1，2，3，…，10}选出5个数组成的子集，使得这5个数的任两个数之和都不等于11，则这样的子集有______个．答案：集合{1，2，…，10}中和是11的有：1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，选出5个不同的数组成子集，就是从这5组中分别取一个数，而每组的取法有2种，所以这样的子集有：2×2×2×2×2=32故这样的子集有32个故为：3247.复数3+4i的模等于______．答案：|3+4i|=32+42=5，故为5．48.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.PM•PN的最大值为______．答案：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵PM•PN≤|PM|

|PN|，∴当点P，M，N三点共线时，PM•PN取得最大值．此时PM•PN≤(PO-MO)•(PO+ON)，而MO=ON，∴PM•PN≤PO2-R2=PO2-1，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴(PM•PN)max=(232)2-1=2．故为2．49.规定符号“△”表示一种运算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1对于x需x≥0，∴对于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函数f（x）的值域为[1，+∞）故为：[1，+∞）50.已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A第2卷一.综合题(共50题)1.已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若，则λ+μ的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B2.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C3.△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为______．答案：设点C（x，y）由重心坐标公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故点C的坐标为（5，3）故为（5，3）4.如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。

答案：见解析解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______．答案：由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故为45、466.已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为

______．答案：由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0⇒x-2y+7=0，∴圆心到直线距离为：d=1-2×0+712+22=855．故为：855．7.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（）A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样答案：学生会的同学随机对24名同学进行调查，是简单随机抽样，对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，是系统抽样，故选D8.已知二阶矩阵A=2ab0属于特征值-1的一个特征向量为1-3，求矩阵A的逆矩阵．答案：由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=1-3，可得2ab01-3=-1-3，得2-3a=-1b=3即a=1，b=3；

…（3分）解得A=2130，…（8分）∴A逆矩阵是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23．9.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：

表1：

x123f（x）231表2：

x123g（x）321则方程g[f（x）]=x的解集为______．答案：由题意得，当x=1时，g[f（1）]=g[2]=2不满足方程；当x=2时，g[f（2）]=g[3]=1不满足方程；x=3，g[f（3）]=g[1]=3满足方程，是方程的解．故为：{3}10.画出《数学3》第一章“算法初步”的知识结构图．答案：《数学3》第一章“算法初步”的知识包括：算法、程序框图、算法的三种基本逻辑结构和框图表示、基本算法语句．算法的三种基本逻辑结构和框图表示就是顺序结构、条件结构、循环结构，基本算法语句是指输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．故《数学3》第一章“算法初步”的知识结构图示意图如下：11.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1•B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与

B1D1的夹角等于BC1与BD的夹角，等于60°．∴BC1•B1D1=22×22cos60°=4，故选B．12.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}答案：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故选B．13.用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．答案：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴当x=2时，多项式的值为1397．14.已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．

（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；

（2）求△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′的面积．答案：（1）关于x轴的反射变换M1=100-1，绕原点逆时针旋转90°的变换M2=0-110．（4分）（2）∵M2•M1=0-110100-1=0110，（6分）△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′，∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）变换成：A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）∴△A'B'C'的面积=12×4×1=2．（10分）15.已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，求圆台的体积．答案：∵圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，∴圆台的体积V=13×3×(4π+4π?25π+25π)=39πcm3．16.已知函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围______．答案：∵函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）的一个零点比1大，一个零点比1小∴f（1）＜0∴1+a2-1+a-2＜0∴a2+a-2＜0∴-2＜a＜1∴实数a的取值范围为（-2，1）故为：（-2，1）17.实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）

A．有理数、零、整数

B．有理数、整数、零

C．零、有理数、整数

D．整数、有理数、零

答案：B18.证明不等式的最适合的方法是（）

A．综合法

B．分析法

C．间接证法

D．合情推理法答案：B19.设复数z满足条件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是______．答案：∵|z|=1，∴可设z=cosα+sinα，于是|z+22+i|=|cosα+22+(sinα+1)i|=(cosα+22)2+(sinα+1)2=10+6sin(α+θ)≤10+6=4．∴|z+22+i|的最大值是4．故为420.已知l1、l2是过点P（-2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范围；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交．设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+2）．联立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根据题意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全类似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12•1k21-4＞0，⑤从而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦长公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全类似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．从而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．21.已知=（1，2），=（-3，2），k+与-3垂直时，k的值为（

）

A．17

B．18

C．19

D．20答案：C22.曲线x2+ay+2y+2=0经过点（2，-1），则a=______．答案：由题意，∵曲线x2+ay+2y+2=0经过点（2，-1），∴22-a-2+2=0∴a=4故为423.在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的（）

A．平均状态

B．频率分布

C．波动大小

D．最大值和最小值答案：C24.设a，b，λ都为正数，且a≠b，对于函数y=x2（x＞0）图象上两点A（a，a2），B（b，b2）．

（1）若AC=λCB，则点C的坐标是______；

（2）过点C作x轴的垂线，交函数y=x2（x＞0）的图象于D点，由点C在点D的上方可得不等式：______．答案：（1）设点C（x，y），因为点A（a，a2），B（b，b2），AC=λCB，则（x-a，y-a2）=λ（b-x，b2-y），所以：x=a+λb1+λ，y=a2+λb21+λ（2）因为点C在点D的上方，则y＞yD，所以a2+λb21+λ＞(a+λb1+λ)225.将n2个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（4）=（）

816357492A．32B．33C．34D．35答案：由等差数列得前n项和公式可得，所有数之和S=1+2+3+…+42=16?(1+16)2=136，所以，f（4）=1364=34，故选C．26.如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=6，AC=3，则AE×AD等于

______．答案：∵AE是直径∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故为32．27.设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若＜a，n＞=，则l与α所成的角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C28.设A（1，-1，1），B（3，1，5），则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）

A．在y轴上

B．在xOy面内

C．在xOz面内

D．在yOz面内答案：C29.（几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为______．答案：∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由题意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故为：4.530.已知x，y之间的一组数据：

x0123y1357则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点，∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选C31.已知三个向量a，b，c不共面，并且p=a+b-c，q=2a-3b-5c，r=-7a+18b+22c，向量p，q，r是否共面？答案：解：实数λ，μ，使p=λq+μr，则a+b-c=（2λ-7μ）a+（-3λ+18μ）b+（-5λ+22μ）c∵a，b，c不共面，∴∴即存在实数，，使p=λq+μr，故向量p、q、r共面．32.已知焦点在x轴上的双曲线渐近线方程是y=±4x，则该双曲线的离心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A33.写出系数矩阵为1221，且解为xy=11的一个线性方程组是______．答案：由题意得：线性方程组为：x+2y=32x+y=3解之得：x=1y=1；故所求的一个线性方程组是x+2y=32x+y=3故为：x+2y=32x+y=3．34.已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围．答案：令f（x）=x2-（k2-9）x+k2-5k+6，则∵方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，∴f（1）＜0

且f（2）＜0，∴12-（k2-9）+k2-5k+6＜0且22-2（k2-9）+k2-5k+6＜0，即16-5k＜0且k2+5k-28＞0，解得k＞137-52．35.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）

A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数

C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数答案：B36.用反证法证明：“a＞b”，应假设为（）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．a≤b答案：D37.下列关于结构图的说法不正确的是（）

A．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系

B．结构图都是“树形”结构

C．简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点

D．复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系答案：B38.数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”时，第一步验证的表达式为______．答案：根据数学归纳法的步骤，首先要验证证明当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=1时，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故为：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算对）．39.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D40.设集合A={1，2，4}，B={2，6}，则A∪B等于（）A．{2}B．{1，2，4，6}C．{1，2，4}D．{2，6}答案：∵集合A={1，2，4}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，4}∪{2，6}={1，2，4，6}，故选B．41.若命题p：2是偶数；命题q：2是5的约数，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．￢pD．p∨q答案：∵2是偶数，∴命题p为真命题∵2不是5的约数，∴命题q为假命题∴p或q为真命题故选D42.b=ac（a，b，c∈R）是a、b、c成等比数列的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件答案：当b=a=0时，b=ac推不出a，x，b成等比数列成立，故不充分；当a，b，c成等比数列且a＜0，b＜0，c＜0时，得不到b=ac故不必要．故选：D43.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中点E，连接BE，PE，CE，根据题意可知BE∥CD，∴∠PBE为异面直线PB与CD所成角根据条件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故选C．44.对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的频率分布直方图中组距为100，寿命在100～300小时的电子元件对应的矩形的高分别为：12000，32000则寿命在100～300小时的电子元件的频率为：100?（12000+32000）=0.2寿命在300～600小时的电子元件对应的矩形的高分别为：1400，1250，32000则寿命在300～600小时子元件的频率为：100?（1400+1250+32000）=0.8则寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是0.2：0.8=14故选C45.已知均为单位向量，且=，则，的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C46.对于函数y=f（x），在给定区间上有两个数x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则y=f（x）（）A．一定是增函数B．一定是减函数C．可能是常数函数D．单调性不能确定答案：解析：由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值．故选D．47.“若x、y全为零，则xy=0”的否命题为______．答案：由于“全为零”的否定为“不全为零”，所以“若x、y全为零，则xy=0”的否命题为“若x、y不全为零，则xy≠0”．故为：若x、y不全为零，则xy≠0．48.在边长为1的正方形ABCD中，若AB=a，BC=b，AC=c．则|a+b+2c|的值是______．答案：由题意可得|a|=|b|=1，|c|=2，a+

b=c，∴|a+b+2c|=|3c|=32，故为32．49.如图：一个力F作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，F的大小为50牛，且与小车的位移方向的夹角为60°，则F在小车位移方向上的正射影的数量为______，力F做的功为______牛米．答案：如图，∵|F|=50，且F与小车的位移方向的夹角为60°，∴F在小车位移方向上的正射影的数量为：|F|cos60°=50×12=25（牛）．∵力F作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，∴力F做的功w=25×40=1000（牛米）．故为：25牛，1000．50.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为______．答案：焦点坐标（a4，0），|0F|=a4，直线的点斜式方程y=2（x-a4）在y轴的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故为：y2=8x第3卷一.综合题(共50题)1.为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：

母亲身高x（cm）159160160163159154159158159157女儿身高y（cm）158159160161161155162157162156计算x与y的相关系数r=0.71，通过查表得r的临界值r0.05=______，从而有______的把握认为x与y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y=35.2+0.78x，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高______，当母亲的身高为161cm时，估计女儿的身高为______cm．答案：查对临界值表，由临界值r0.05=0.632，可得有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，回归直线方程为y=35.2+0.78x，因此，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高0.78，当x=161cm时，y=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm故为：0.632，95%，0.78，161cm．2.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）

A．2

B．

C．

D．

答案：D3.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：

①计算c=a2+b2；

②输入直角三角形两直角边长a，b的值；

③输出斜边长c的值；

其中正确的顺序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算c=a2+b2，第三步：输出斜边长c的值；这样一来，就是斜边长c的一个算法．故选D．4.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（x）2B．y=3x3C．y=x2D．y=x2x答案：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A．选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件．选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C．选项D中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，故选B．5.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全体实数所满足的条件是(

)

A．

B.

C.

D.答案：D6.半径为5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切的圆的方程为______．答案：如图所示，因为半径为5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切，所以可知有两个圆，上圆圆心为（0，11），下圆圆心为（0，1），所以圆的方程为x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．7.（每题６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本试题主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解运用。（1）移向，通分，合并，将分式化为整式，然后得到解集。（2）首先分析函数式有意义的x的取值，然后保证两边都有意义的时候，且都为正，两边平方求解得到。解：（2）当8-x<0显然成立。当8-x》0时，则两边平方可得。所以8.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若x2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指（）

A．在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病

B．有1%的可能性认为推理出现错误

C．若某人吸烟，则他有99%的可能性患有肺病

D．若某人患肺病，则99%是因为吸烟答案：B9.某批n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验，问：

（1）当n=100，1000，10000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精确到0.00001）

（2）根据（1），谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识．答案：（1）当n=100时，如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．100件产品中次品数为1，正品数是99，从100件产品里抽2件，总的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率为C11C199C2100=0.2．当n=1000时，如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．1000件产品中次品数为10，正品数是990，从1000件产品里抽2件，总的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率为是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．10000件产品中次品数为1000，正品数是9000，从10000件产品里抽2件，总的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率为C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）对超几何分布与二项分布关系的认识：共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败．不同点：1、超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；

2、超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”；联系：当产品的总数很大时，超几何分布近似于二项分布．10.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（q，1），则p+q=______．答案：抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，p2），又已知焦点为为F（q，1），∴q=0，p2=1，故p+q=2，故为2．11.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与方程θ=（ρ＞0）所表示的图形的交点的极坐标是（

）

A．（1，1）

B．(1，)

C．(，)

D．(，)答案：C12.设随机变量X服从B(6，)，则P（X=3）的值是（）

A．

B．

C．

D．答案：B13.（选做题）方程ρ=cosθ与（t为参数）分别表示何种曲线（

）。答案：圆，双曲线14.某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（）

A．副总经理（甲）

B．副总经理（乙）

C．总经理

D．董事会

答案：B15.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA=a，PB=b，PC=c，则BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故为：12a-32b+12c．16.设S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，则（）A．S(2)=12+13B．S(2)=12+14C．S(2)=1+12+13+14D．S(2)=12+13+14答案：∵S(n)=1n+1n+1+1n+2+1n+3+…+1n2，当n=2时，n2=4故S(2)=12+13+14故选D17.某房间有四个门，甲要各进、出这个房间一次，不同的走法有多少种？（）

A．12

B．7

C．16

D．64答案：C18.中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4的椭圆方程为______．答案：依题意，此椭圆方程为标准方程，且焦点在y轴上，设为y2a2+x2b2=1∵椭圆的焦点坐标为（0，5），短轴长为4，∴c=5，b=2∵a2=b2+c2，∴椭圆的长半轴长为a=4+25=29∴此椭圆的标准方程为y229+x24=1故为y229+x24=119.下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即方程“x=0”．故选D．20.已知圆M的方程为：（x+3）2+y2=100及定点N（3，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点，设点Q的轨迹为曲线C，则曲线C的方程是______．答案：连接QN，如图由已知，得|QN|=|QP|，所以|QM|+|QN|=|QM|+|QN|=|MP|=10又|MN|=6，10＞6，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是M，N为焦点，以10为长轴长的椭圆，所以2a=10，2c=6，所以b=4，所以，点Q的轨迹方程为：x225+y216=1故为：x225+y216=121.设P是边长为23的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则x+y+z的最大值为______．答案：正三角形的边长为a=23，可得它的高等于32a=3∵P是正三角形内部一点∴点P到三角形三边的距离之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（x+y+z）2=（1×x+1×y+1×z）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴x+y+z≤3，当且仅当x=y=z=1时，x+y+z的最大值为3故为：322.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）A．乙运动员得分的中位数是28B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分答案：根据题意，可得甲的得分数据：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39可得甲得分的平均数是22.7乙的得分数据：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44可得乙得分的平均数是27.6，31出现了两次，可得乙得分的众数是1将乙得分数据按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数是25和31，故中位数是12（25+31）=28由以上的数据，可得：乙运动员得分的中位数是28，A项是正确的；乙运动员得分的众数为31，B项是正确的；乙运动员的场均得分高于甲运动员，C各项是正确的．而D项因为乙运动员的得分没有0分，故D项错误故选：D23.语句“若a＞b，则a+c＞b+c”是（）

A．不是命题

B．真命题

C．假命题

D．不能判断真假答案：B24.O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

，λ＞0}，则△ABC的（）一定属于集合M．A．重心B．垂心C．外心D．内心答案：如图：D是BC的中点，在△ABC中，由正弦定理得，|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|，设t=sinc|AB|=sinB||AC|，代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得，OP=OA+λt(AB+AC)①，∵D是BC的中点，∴AB+AC=2AD，代入①得，OP=OA+2λtAD，∴AP=2λtAD且λ、t都是常数，则AP∥AD，∴点P得轨迹是直线AD，△ABC的重心一定属于集合M，故选A．25.已知点P在曲线C1：x216-y29=1上，点Q在曲线C2：（x-5）2+y2=1上，点R在曲线C3：（x+5）2+y2=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是（）A．6B．8C．10D．12答案：由双曲线的知识可知：C1x216-y29=1的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），且|PF1|+|PF2|=8而这两点正好是两圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圆心，两圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半径分别是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，∴|PQ|-|PR|的最大值为：（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，故选C26.已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则|a||b|的值为______．答案：由题意可知，∵a⊥c，∴a?c=a?(a+b)=a2+a?b=0即|a|2+|a||b|cos120°=0，故|a|2=12|a||b|，故|a||b|=12．故为：1227.设随机事件A、B，P(A)=35，P(B|A)=12，则P（AB）=______．答案：由条件概率的计算公式，可得P（AB）=P（A）×P（B|A）=35×12=310；故为310．28.已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值是______．答案：根据题意可知：当（m，n）运动到原点与已知直线作垂线的垂足位置时，m2+n2的值最小，由三角形为直角三角形，且c为斜边，根据勾股定理得：c2=a2+b2，所以原点（0，0）到直线ax+by+2c=0的距离d=|0+0+2c|a2+b2=2，则m2+n2的最小值为4．故为：4．29.“sinx=siny”是“x=y”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：∵“sinx=siny”不能推出“x=y”，例如sin30°=sin390°，但30°≠390°，即充分性不成立；反过来，若“x=y”，一定有“sinx=siny”，即必要性成立；∴“sinx=siny”是“x=y”的必要不充分条件．故选C．30.直线x=2-12ty=-1+12t（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为______．答案：∵直线x=2-12ty=-1+12t（t为参数）∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d=12=22，l=24-(22)2=14，故为：14．31.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）

A．26

B．24

C．20

D．19

答案：D32.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望．答案：（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=1C48=170P（X=1）=C14C34C48=1670P（X=2）=C24C24C48=3670P（X=3）=C14C34C48=1670P（X=4）=1C48=170（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）=1C48=170P（Y=2800）=P（X=3）=C14C34C48=1670P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=5370EY=3500×170+2800×1670+2100×5370=228033.半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．

答案：证明：设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3．因这三个圆两两外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，则有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根据勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3为直角三角形．34.选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(22，π4)，曲线C的参数方程为答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×235.设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集为：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．36.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0

（1）证明：1a是f（x）的一个根；（2）试比较1a与c的大小．答案：证明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，f（x）=0的两个根x1，x2满足x1x2=ca，又f（c）=0，不妨设x1=c∴x2=1a，即1a是f(x)=0的一个根．（2）假设1a＜c，又1a＞0由0＜x＜c时，f（x）＞0，得f(1a)＞0，与f(1a)=0矛盾∴1a≥c又：f（x）=0的两个根不相等∴1a≠c，只有1a＞c37.已知Sn=1+12+13+14+…+12n（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+n2（n≥2，n∈N*）．答案：证明：（1）当n=2时，左边=1+12+13+14=2512，右边=1+22=2，∴左边＞右边（2）假设n=k（k≥2）时不等式成立，即S

2k=1+12+13+14+…+12k≥1+k2，当n=k+1时，不等式左边S2（k